2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

吉林市普通中学2019-2020学年度上学期期末教学质量检测高一数学参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13. 6 ; 14.12715. ; 16. ②; 17. ;三、解答题：18．（10分）解：设圆的标准方程为222()()x a y b r-+-=-----------------------------------------------2分所以222222(2)(3)(1)(2)(5)(2)230(3)a b ra b ra b⎧-+--=⎪--+--=⎨⎪--=⎩L LLL L L L-------------------------------------------------5分(1)-(2)整理得：240a b++=，与（3）联立得240230a ba b++=⎧⎨--=⎩，解得：1,2a b=-=---------------------------------8分代入（1）得：210r=------------------------------------------------------------9分所以圆的方程为22(1)(2)10x y+++=-----------------------------------------------------10分19．（10分）解：（1）设2l的方程为340x y m++=，----------------------------------------------------------2分由已知得：3120,9m m-++==-，∴直线2l的方程为3490x y+-=．-----------------------------------------------------------4分（2）设2l的方程为430x y n-+=，-----------------------------------------------------------6分令0y=，得4nx=-；令0x=，得3ny=，所以三角形面积1||||4233n n S =⨯-⨯=，得296,n n ==± -----------------------9分 ∴直线2l的方程是430x y -+=或430x y --= --------------------------10分20．（10分）解：（1）符合条件的函数模型是()f x ax b =+若模型为()2x f x a b =⨯+，由已知得(1)424,(3)787f a b f a b =+=⎧⎧∴⎨⎨=+=⎩⎩，1,32a b == 1()232x f x ∴=⨯+ -----------------------------------------------------------------2分 所以(2)5,(4)11f f ==，与已知差距较大； ------------------------------------------3分 若模型为0.5()log f x x a =+，()f x 为减函数，与已知不符；---------------------------5分若模型为()f x ax b =+，由(1)4435,,,(3)73722f a b a b f a b =+=⎧⎧∴==⎨⎨=+=⎩⎩ -----------6分 35()22f x x ∴=+，所以(2) 5.5,(4)8.5f f ==，与已知符合较好. 所以相应的函数为35()22f x x =+ ------------------------------------7分 （2）2020年预计年产量为35(6)611.522f =⨯+=-------------------------------------------9分 11.5(130%)8.05⨯-=， 所以2020年产量应为8.05万件 --------------------------10分 21．（10分）解：（1）1A O ⊥Q 平面DBC ，BC ⊂平面DBC1A O BC ∴⊥ -----------------------------------------------------------------------------1分又 1,BC DC A O DC O ⊥=Q IBC ∴⊥平面1A DC ------------------------------------------------------------------------------2分 1A D ⊂Q 平面1A DC1BC A D ∴⊥． ------------------------------------------------------------------------------3分（2）∵ 1111,,BC A D A D A B BC A B B ⊥⊥=I∴1A D ⊥平面1A BC ------------------------------5分 AB C D A O1又 ∵1A D ⊂平面1A BD∴平面1A BC ⊥平面1A BD ------------------------6分（3）设C 到平面1A BD 的距离为h ，∵11C A BD A DBC V V --=， ∴111133A BD DBC S h S A O ∆∆⋅=⋅ --------------------------------8分 在1A BC ∆中，110,6A B BC ==,18A C ∴=, ∴16824105A O ⨯== 又 ∵1A BD DBC S S ∆∆=，，∴245h =． ----------------------------------------------------10分 22.（12分） 解：（1）因为函数()f x 对称轴为1x =，0a >，所以()f x 在区间[2,0]-上为单调递减 ---------------------------------------------------------1分 所以(2)9(0)1f f -=⎧⎨=⎩，442921a ab b +++=⎧⎨+=⎩，解得：1,1a b ==- -------------------------3分 （2）2211()2x x g x x x x -+==+- 令21log ,[,2]2t x t =∴∈ 不等式22(log )log 0g x k x -≥化为120t kt t +--≥ -----------------------------------5分 即2121k t t ≤-+在1[,2]2上恒成立 ---------------------------------------------------------6分 因为11[,2]2t ∈，所以221211(1)0t t t-+=-≥ 所以0k ≤ -------------------------------------------------------------------------------------7分（3）函数()F x 有三个零点则方程(|21|)(|21|2)0x x f λ-+--=有三个不同根设|21|x m =-其图象如右图 ----------------------------------8分由题意，关于m 的方程：221(2)0m m m λ-++-= 即2(2)120m m λλ+-+-=有两根，且这两根有三种情况：一根为0，一根在(0,1)内；或一根为1，一根在(0,1)内；或一根大于1，一根在(0,1)内 ---------------------------------------------------------9分若一根为0，一根在(0,1)内：把0m =代入2(2)120m m λλ+-+-=中，得12λ=，此时方程为2302m m -=，得30,2m m ==，不合题意； -----------------------10分若一根为1，一根在(0,1)内：把1m =代入2(2)120m m λλ+-+-=中，得0λ=， 此时方程为2210m m -+=，得120m m ==，不合题意； ----------------------11分若一根大于1，一根在(0,1)内：设2()(2)12h m m m λλ=+-+-，由题意得(0)0(1)0h h >⎧⎨<⎩ 1201,002λλλ->⎧∴<<⎨-<⎩ 综上得：102λ<<-----------------------------------------------------------------------------12分。

吉林省毓文中学2015-2016学年高一数学3月月考试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1. 从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某种性能，若先用简单随机抽样从802轿车中剔除2辆，剩下的800辆再按系统抽样方法进行，则每辆轿车被抽到的概率是（ ）A.不全相等.B.均不相等.C.都相等,且为101D.都相等，且为40140. 2. 两个变量x 与y 的回归模型中分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是：（ ）A.模型1的相关指数2R 为0.25. B. 模型2的相关指数2R 为0.50. C.模型3的相关指数2R 为0.80. D. 模型4的相关指数2R 为0.98. 3. 把189化为四进制数，则末位数字是（ ）A.0.B.1.C.2.D.3. 4. 若α是第三象限角，则2α是（ ） A. 第一或第三象限角. B. 第二或第四象限角. C. 第一或第二象限角. D. 第三或第四象限角.5. 已知扇形的周长为8cm ，面积为42cm ，则此扇形的中心角的弧度数是（ ） A.4. B.3. C.2. D.1. 6. 下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则y x ,的值分别是：（ ）甲组乙组9 0 9x 2 1 5y 8 7 4 2 4A.2，5.B.5，5.C.5，8.D.8，8.7. 随着人们经济收入的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚.随着使用年限的增加，车的维修与保养的总费用到底会增加多少一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司做一次抽样调查，得出车的使用年限x （单位：年）与维修与保养的总费用y （单位：千元）的统计结果如下表:使用年限x2 3 4 5 6 维修与保养的总费用y23569根据此表提供的数据可得回归直线方程a x yˆ7.1ˆ+=，据此估计使用年限为10年时，该款车的维修与保养的总费用大概是（ ）A.15200.B.12500.C.15300.D.13500. 8. 给出的是计算201614121+++Λ的值的一个程序框图.则判断框内应填入的条件是：（ ）A.1007≤i .B.1007>i .C.1008≤i .D. 1008>i第8题图9. 对于某个物体的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为i a .具体如下表所示：次数1 2 3 4 5 6 7 8 i a4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中a 是这数据的平均数）.则输出的s 的值是（ ）. A.6. B.7. C.8. D.9.10. 某算法的程序框图如图所示.如果从集合{}Z x x x ∈≤≤-,55|中任取一个数作为x值输入，则输出的y 值大于或等于3的概率为（ ）. A.103.B.113. C.107. D.117.第10题图11. 如图：已知曲线1C ：22x x y -=，曲线2C 和2C 是半径相等且圆心在x 轴上的半圆.在曲线1C 与x 轴所围成的区域内任取一点，则所取的点来自于阴影部分的概率为：（ ） A.73. B.21. C.74. D.85yC 1Ox第11题图12. 在区间[]1,0上随机取两个数x ，y .记1p 为事件“21≤+y x ”的概率.2p 为事件“21≤xy ”的概率,则（ ） A.2121<<p p . B.1221p p <<. C.1221p p <<. D.2121p p <<二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 某校高一年级课题研究，其中对超市盈利研究的有200人，对有关测量研究的有150人，对学习方法研究的有300人，研究其他课程的有50人，利用分层抽样的方法从研究这四个课题的学生中选取14人参加全校的研究性学习培训，则应该从对学习方法研究的学生中选取的人数为： .14. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9. 已知这组C 2 C 33数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值为 .15. 设函数)(x f y =在区间]1,0[上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有1)(0≤≤x f ，可以用随机模拟方法近似计算由曲线)(x f y =及直线0=x ，1=x ,0=y 所围成部分的面积S . 先产生两组（每组N 个）区间]1,0[上的均匀随机数N x x x ,,,21Λ和N y y y ,,,21Λ. 由此得到N 个点),(i i y x ，),,2,1(N i Λ=.再数出其中满足)(i i x f y ≤),,2,1(N i Λ=的点数1N .那么由随机模拟方法可得S 的近似值为：16. 小明爱好玩飞镖，现有图形构成如图所示的两个边长为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕点O 旋转，则小明射中阴影部分的概率是第16题图三、解答题17. （10 分）某市要修建一个扇形绿化区域，其周长定为40米，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形绿化区域的面积最大？最大面积是多少？18. （10分)某校高一某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图受到不同程度的破坏，其可见部分如图所示. 据此回答问题：（1）计算频率分布直方图中[80,90）间的小长方形的高； （2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.19. （12分）2015年“五.一”期间，高速公路车辆较多，交通部门通过路面监控装置抽样调查了某一山区路段汽车的行驶速度。

2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1） C．（0，1]D．（0，1）2．（5.00分）过点（﹣l，3）且与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y﹣5=0 D．2x+y﹣1=03．（5.00分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣34．（5.00分）点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为（）A．（﹣3，﹣2，4） B．（3，2，﹣4）C．（3，2，4）D．（﹣3，﹣2，﹣4）5．（5.00分）若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（）A．3πB．3πC．6πD．9π6．（5.00分）若α、β是两个不重合的平面，①如果平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β；②如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α∥β；③如果直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β；④如果平面α内所有直线都与平面β平行，那么α∥β，下列命题正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5.00分）函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0）C．（1，0） D．（，1）8．（5.00分）两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0之间的距离是（）A．B．C．D．9．（5.00分）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π10．（5.00分）设实数x、y满足（x+2）2+y2=3，那么的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）11．（5.00分）定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=﹣f（x）对所有实数x都成立，且在[﹣2，0]上单调递增，则下列成立的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b12．（5.00分）已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5.00分）经过点P（﹣2，﹣1）、Q（3，a）的直线l与倾斜角是45°的直线平行，则a的值为．14．（5.00分）函数y=log（2x﹣1）的定义域是．15．（5.00分）已知两定点A（﹣2，0）、B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹方程为．16．（5.00分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列命题正确的是．（写出所有正确的命题的编号）①线段BM的长是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．三、解答题：（17题8分，18、19题10分，20题12分，共40分）17．（8.00分）若a为正实数，函数f（x）=﹣x2+2ax+1，其中x∈[0，2]，求函数f（x）的最大值．18．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D 是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．19．（10.00分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）若∠ABC=30°，求点B到平面ADE的距离．20．（12.00分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1） C．（0，1]D．（0，1）【解答】解：∵M={x|x≥0}，N={x|x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}=[0，1），故选：B．2．（5.00分）过点（﹣l，3）且与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y﹣5=0 D．2x+y﹣1=0【解答】解：设与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程为2x+y+m=0，把点（﹣l，3）代入可得：﹣2+3+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：2x+y﹣1=0．故选：D．3．（5.00分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选：B．4．（5.00分）点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为（）A．（﹣3，﹣2，4） B．（3，2，﹣4）C．（3，2，4）D．（﹣3，﹣2，﹣4）【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为：（﹣3，﹣2，4）．故选：A．5．（5.00分）若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（）A．3πB．3πC．6πD．9π【解答】解：圆锥的母线长l=2，底面半径r=1，∴圆锥的表面积S=πrl+πr2=π×1×2+π×12=3π．故选：A．6．（5.00分）若α、β是两个不重合的平面，①如果平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β；②如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α∥β；③如果直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β；④如果平面α内所有直线都与平面β平行，那么α∥β，下列命题正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：若α∩β=l，则平面α内所有平行于l的直线都与β平面，故①错误，②错误；若α∩β=l，且a∥l，a⊄α，a⊄β，则l与平面α，平面β都平行，故，③错误；若平面α内所有直线都与平面β平行，则平面α内存在两条相交直线都与β平行，于是α∥β，故④正确．故选：B．7．（5.00分）函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0）C．（1，0） D．（，1）【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a0=1，∴函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（，1），故选：D．8．（5.00分）两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0之间的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0，所以m=6，所以两条平行线的距离为；故选：A．9．（5.00分）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C．10．（5.00分）设实数x、y满足（x+2）2+y2=3，那么的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：如图所示：方程（x+2）2+y2=3表示：以（﹣2，0）为圆心，为半径的圆，代数式=的几何意义是：圆上的点与（0，0）连线的斜率，由图象可得，当直线y=kx与圆相切时，分别取到最大值和最小值，由得，k=，所以的取值范围是，故选：C．11．（5.00分）定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=﹣f（x）对所有实数x都成立，且在[﹣2，0]上单调递增，则下列成立的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，又∵f（x+2）=﹣f（x）对所有实数x都成立，∴函数以4为周期的周期函数又∵函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增∴函数f（x）在[0，2]上单调递减，，∵∴b＞c＞a故选：B．12．（5.00分）已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9，故选：B．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5.00分）经过点P（﹣2，﹣1）、Q（3，a）的直线l与倾斜角是45°的直线平行，则a的值为4．【解答】解：过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线的斜率为：，倾斜角为45°的直线的斜率为1∵两直线平行，∴=1，解得：a=4故答案为：4．14．（5.00分）函数y=log（2x﹣1）的定义域是（，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则2x﹣1＞0，解得x＞，即函数的定义域为（，+∞），故答案为：（，+∞）15．（5.00分）已知两定点A（﹣2，0）、B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹方程为（x﹣2）2+y2=4．【解答】解：设点P（x，y），由题意：|PA|=2|PB|得：=2，整理得到点P的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．16．（5.00分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列命题正确的是①②④．（写出所有正确的命题的编号）①线段BM的长是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．【解答】解：①取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF•FB•cos∠MFB，所以MB是定值，故①正确．②∵B是定点，∴M是在以B为球心，MB为半径的球上，故②正确，若③成立，则由DE⊥CE，可得DE⊥面A1EC∴DE⊥A1E，而这与DA1⊥A1E矛盾故③错误．④取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得④正确；故正确的命题有：①②④，故答案为：①②④．三、解答题：（17题8分，18、19题10分，20题12分，共40分）17．（8.00分）若a为正实数，函数f（x）=﹣x2+2ax+1，其中x∈[0，2]，求函数f（x）的最大值．【解答】解：f（x）对称轴x=a，①当0＜a＜2时，f（x）在[0，a]单调递增，在[a，2]单调递减，所以；…（4分）②当a≥2时，f（x）在[0，2]单调递增，所以f（x）max=f（2）=4a﹣3…（8分）18．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D 是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．19．（10.00分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）若∠ABC=30°，求点B到平面ADE的距离．【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥AB，∵四边形DCBE是矩形，∴CD⊥DE，DE∥BC．∴AC⊥DE．又AC⊂平面ACD，CD⊂平面ACD，AC∩CD=C，∴DE⊥平面ACD．∵DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD（2）∵平面DCBE⊥平面ABC，DC⊂平面DEBE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴DC⊥AC，Rt△ACB中，AB=4，∠ABC=30°，则，Rt△ACD中，，由（1）DE⊥平面ADC，AD⊂平面ADC，∴DE⊥AD，∴，，由V B=V A﹣DBE，﹣ADE∴，解得d=20．（12.00分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l 的方程为，即x +ay +2﹣4a=0由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M （1，0）必在l 上， 所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P （﹣2，4）的直线l 垂直平分弦AB ．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

图2侧视图俯视图正视图数学(理科） 2015.12.5一．选择题：(每题5分，共60分)1.设集合A ＝{x|22+143x y =}，B ＝{y|y ＝x 2}，则A∩B＝（ ）A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[0，＋∞）D ．{（－2，4），（2，4）} 2.“0<a<4”是“命题‘∀x∈R，不等式x 2+ax+a≥0成立’为真命题”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图所示，程序框图的输出值S=（ ）A.15B.22C.24D.284.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为12πx 的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 25.如图，平面内有三个向量,,OA OB OC，其中OA 与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且3||2,||,||2OA OB OC === (,)OC OA OB λμλμ=+∈R，则( )A. 4,2λμ==B. 83,32λμ==C. 42,3λμ== D. 34,23λμ==6.已知P 是△ABC 内一点，PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机投入△ABC 内，则该粒黄豆吉林毓文中学2015-2016学年度上学期高三第二次月考（第5题图）落在△PAC 内的概率是( )A.14 B.13 C.12 D.237.在ABC ∆中，若1tan tan )tan (tan 3-⋅=+C B C B ，则=A 2sin （ ）A.−12B.12C.8.已知实数x.y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m ＝（ ）．A. 6B.5C.4D.39.已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈都有(2)(2)4(2)f x f x f +=-+，若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称，且(1)3f =，则(2015)f =( ) A.6 B.3 C.0 D.3-10.设F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若-=2，则双曲线C 的离心率是（ ） A. 2 B.2 C.233 D.14311.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足4)1(=f ，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为 ( )A.(1,)+∞B.(,)e +∞C.(0,1)D.(0,)e 12.已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=,若存在两项,m n aa 14a =，则15m n+的最小值为（ ）A.1+B.74C.2D.114二.填空题（每小题5分，共20分）13.复数z 满足()i z i +=-721，则复数z 的共轭复数=z ；14.已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,则32x y x +++的取值范围是 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，边长为n a 的一组正三角形1n n n A B B -的底边1n n B B -依次排列在x 轴上（0B 与坐标原点重合）。

吉林省实验中学2015---2016学年度上学期高一年级数学学科期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． 已知全集{}1234567U =，，，，，，，{}245A =，，，{}1357B =，，，，则()UA B =ð（A ）{}5（B ）{}24， （C ）{}25， （D ）{}2456，，， 2． 函数()31log 32y x =-的定义域为（A ）23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，（B ）()1+∞， （C ）()2113+⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，（D ）255333+⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，3． 若幂函数()1m f x x +=在()0+∞，单调递增，则实数m 的取值范围是 （A ）()0∞，+（B ）()0-∞， （C ）()1-∞，+ （D ）()1-∞-， 4． 函数()2x f x x =+的零点所在的一个区间是（A ）()21--， （B ）()10-， （C ）()01， （D ）()12， 5． 若α是第三象限角，则2α是 （A ）第二象限角（B ）第四象限角（C）第二或第三象限角 （D ）第二或第四象限角6． 若角α的终边过点()2cos120225P ︒︒，则sin α=（A ）（B ）12-（C（D ）7． 将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为 （A ）()sin 23πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）()sin 26πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（C ）()1sin 23πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（D ）()1sin 26πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8． 函数()()sin 03πf x ωx ω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个对称中心间的距离为2π，以下哪个区间是函数()f x 的递减区间（A ）03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （B ）03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（C ）122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（D ）526ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9． 已知a b c d ，，，为非零向量，且+=a b c ，-=a b d ，则下列说法正确的个数为（1）若=a b ，则0⋅=c d ； （2）若0⋅=c d ，则=a b ； （3）若=c d ，则0⋅=a b ； （4）若0⋅=a b ，则=c d ． （A ）1（B ）2（C ）3（D ）410．已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（A ）()f x 的最小正周期为2π （B ）()f x 的图象关于直线23πx =-对称 （C ）()f x 的图象关于点5012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称（D ）当(2m ∈-，时，方程()f x m =在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上有两个不相等的实数根11．已知sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭2cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（A ）45-（B ）45（C ）35-（D ）3512．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]35x ∈，时，()24f x x =--，则下列不等式成立的是 （A ）sin cos 66ππf f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（B ）()()sin1cos1f f > （C ）22sin cos 33ππf f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）()()sin 2cos2f f >第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13． 已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为CD 的中点，则AE BD ⋅= ． 14． 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 ．15．已知α，02πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()3sin 5αβ-=，12cos 13β=，则sin α= ．16．已知函数()2log 02sin 2104≤≤x x f x πx x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩，，，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则()()341211x x x x --的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17． （本小题10分）已知向量()43=a ，，()12b =-，． （Ⅰ）求a 与b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量λ-a b 与2+a b 平行，求λ的值． 18． （本小题12分）求证：)22tan tan 2sin cos 2sin 2tan 2tan 3ααπααααα⋅⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭．19．（本小题12分）已知函数()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈．（Ⅰ）列表并画出函数()f x 在922ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的简图；（Ⅱ）若()32f α=，922ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求α．20．（本小题12分）已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求()()22sin 22sin 21cos 2sin παπαπαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭--+的值． 21．（本小题12分）已知函数()22sin cos 1f x x x x =-++． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若63ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的最大值和最小值．22．（本小题12分）设函数()()21x xa t f x a --=(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求t 的值；（Ⅱ）若()10f >，求使不等式()()210f kx x f x -+-<对一切x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，，是否存在正数m ()1m ≠，使函数()()22log x xm g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21log 3，上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．吉林省实验中学2015---2016学年度上学期 高一年级数学学科期末考试参考答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13．2；14．4；15．5665；16．()921，三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解：（Ⅰ）(4,3),(1,2)Q ==-a b()41322,5,a b a b ∴⋅=⨯-+⨯=====r r r r∴cos ,25⋅<>===a b a b a b ； ……（5分） （Ⅱ） ∵(4,3),(1,2).==-a b ∴(4,32)2(7,8)λλλ-=+-+=，a b a b ∵向量λ-a b 与2+a b 平行， ∴()()483270λλ+⋅--⋅= 解得：12λ=-． ……（10分）18．证明：左边sin sin 2sin 2cos cos2sin ααααααα=-sin 2αα=2sin 23πα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭右边． ……（12分）19……（3分）图象如下：……（6分） （Ⅱ）由()133sin 242πf αα⎛⎫=-=⎪⎝⎭，得11sin 242πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以12246ππαk π-=+或152246ππαk π-=+，()k Z ∈ 即546παk π=+或1346παk π=+， ……（9分） 又因为922ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以k 取0，得56πα=或136π． ……（12分）20．解：（Ⅰ）tantan 1tan 14tan()41tan 21tantan 4παπααπαα+++===--，解得31tan -=α； ……（5分） （Ⅱ）22sin(22)sin ()21cos(2)sin παπαπαα+----+=22sin 2cos 1cos 2sin αααα-++ 2222sin cos cos 2cos sin ααααα-=+22tan 1152tan 19αα-==-+． ……（12分） 21．解：（Ⅰ）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ……（3分） 令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈； ……（6分）（Ⅱ）∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤∴1()2f x -≤≤∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-； ……（9分）当6x π=时，()f x 的最大值为2． ……（12分）22．解：（Ⅰ）f （x ）是定义域为R 的奇函数∴f （0）=0，∴t =2； ……（2分）（Ⅱ）由（1）得xxaa x f --=)(由0)1(>f 得01>-aa 又0>a 1>∴a ， 由0)1()(2<-+-x f x kx f 得)1()(2--<-x f x kx f ，)(x f 为奇函数∴)1()(2x f x kx f -<-1>a ，x x a a x f --=∴)(为R 上的增函数，x x kx -<-∴12对一切R x ∈恒成立，即01)1(2>++-x k x 对一切R x ∈恒成立，故04)1(2<-+=∆k 解得13<<-k ； ……（6分） （Ⅲ）假设存在正数m ()1m ≠符合题意，由2=a 得)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-=)]22(22[log 22x x x x m m ----+ ]2)22()22[(log 2+---=--x x x x m m ，设xx t --=22，则22)22()22(22+-=+-----mt t m x x x x ，]3log ,1[2∈x ，]38,23[∈∴t 记2)(2+-=mt t t h ，函数)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0， ∴（ⅰ）若10<<m ，则函数2)(2+-=mt t t h 在]38,23[有最小值为1， 对称轴212<=m t ，123417)23()(min =-==∴m h t h 613=⇒m ，不合题意； （ⅱ）若1>m ，则函数02)(2>+-=mt t t h 在]38,23[上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①2473247362511)38()(1225221max =⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤<m m m h t h m ， 又此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=38,2348732m ，0)4873()(min <=h t h 又，故)(x g 无意义所以应舍去2473=m ； ②m m m h t h m ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==>6136251)23()(12252max 无解， 综上所述：故不存在正数m ()1m ≠，使函数)]([log )(22x mf aa x g xx m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0． ……（12分）。

吉林毓文中学2015—2016上学期高三年级第一次月考数学试题（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知全集U={}1,2,3,4,5，集合A={}3,4，B={}1,2,3，则()U C A B I 等于（ ） A ．{}3 B ．{}1,3 C ．{}1,2 D ．{}1,2,3 2．复数21i-等于（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3．经过圆2211()x y -+=的圆心且与直线2y x =平行的直线方程是（ ） A ．220x y +-= B ．220x y ++= C ．220x y -+= D ．220x y --= 4．“φπ=”是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则9S =（ ） A ．72- B ．54- C ．54 D ．726．一个几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（ ）A ．(1，1，1)B ．(1，1C ．(1，1D ．(2，27．方程125x x -+=的解所在的区间（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）8．曲线2xy e x =+在点（0，1）处的切线方程为（ ）A ．1y x =+B ．1y x =-C ．1y x =-+D ．31y x =+9．执行如右图所示的程序框图，输出的a 值为 ( ) A ．3B ．5C ．7D ．910．设点1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅u u u r u u u r的最小值为0,则椭圆的离心率为( )A ．12 BC ．2D ．3411．连续投掷两次骰子的点数为,m n ，记向量(,)b m n =r 与向量(1,1)a =-r的夹角为θ，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率是（ ）A ．512 B ．12 C12．如右图，面积为8的平行四边形OABC AC 与BO 交于点E ，某指数函数(x y a =经过点E ，B ，则a =（ ）A. C.2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若tan()2πα-=，则sin 2α= .14．函数()f x =的最大值为 .15．已知变量,x y 满足约束条件211 10 x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 .16．已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N *∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为 .三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，选答22-23题均为10分，共70分） 17．（本题12分）在ABC ∆中，21cos2cos cos 2A A A =-． （I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆．18. （本题12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示． （Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．19．（本题12分）如图，梯形ABCD 中，CE AD ⊥于E ,BF AD ⊥于F ,且1AF BF BC ===,DE = 现将ABF ∆，CDE ∆分别沿BF 与CE 翻折，使点A 与 点D 重合．（Ⅰ）设平面ABF 与平面CDE 相交于直线l ，求证：//l 半径的方法，求出四棱锥A BCEF -的内切球 （与四棱锥各个面都相切）的半径． 20．（本小题12分）已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x yC a b a b +=>>的右焦点；222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点. （1）求椭圆C 的离心率；（2）设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与F 的位置关系；（3）设直线BF 与F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为，求椭圆C 的标准方程.图（6）y xBOEFDC21．（本小题12分）已知函数()ln f x ax x =+，其中实数a 为常数． （1）当1a =-时，确定()f x 的单调区间：（2）若()f x 在区间(]0,e （e 为自然对数的底数）上的最大值为3-，求a 的值； （3）当1a =-时，证明ln 1()2x f x x >+． 选考题请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分．做答时请将所选题号涂黑22.（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为错误！未找到引用源。

一、选择题1．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．24．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．75．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<7．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．(0分)[ID ：12032]函数21y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．(0分)[ID ：12030]若函数y x a a -a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+13．(0分)[ID ：12065]已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．114．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =15．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-二、填空题16．(0分)[ID ：12224]若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________. 17．(0分)[ID ：12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m的取值范围是__________．18．(0分)[ID ：12206]已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________.19．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．20．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．21．(0分)[ID ：12168]若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______.22．(0分)[ID ：12149]若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.23．(0分)[ID ：12147]若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.24．(0分)[ID ：12136]已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 25．(0分)[ID ：12213]已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12312]已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由. 27．(0分)[ID ：12307]已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12289]已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 29．(0分)[ID ：12263]已知函数2()(,)1ax bf x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性; (2)解不等式()()2341xxf f +≤+.30．(0分)[ID ：12253]已知()()122x x f x a a R +-=+∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．D10．A11．C12．B13．B14．A15．C二、填空题16．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或17．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根18．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇19．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本20．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即21．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式22．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【23．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）即f（﹣x）∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a）即2x2+（224．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.5．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.6．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22x xx-==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.343066f ππ⎛⎫=≈-=-<⎪⎝⎭，20.7850.7070.078044f ππ⎛⎫=≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．C解析：C【解析】 分析：讨论函数ln x y x =性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln x y x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xx x --==-=-（）（） ，∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y x x x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 9．D解析：D【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =. 而()2f x ax bx c =++的图象关于2b x a =-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D . 【点睛】 对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.10．A解析：A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩ 解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11．C解析：C【解析】【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解.【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1，y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0，所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C【点睛】 本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-, 故()1sin f x x =-，故选B.13．B解析：B【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 14．A解析：A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln ||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x ==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数 故选择A15．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题16．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或 解析：12或32【解析】【分析】【详解】 若01a <<，∴函数()xf x a =在区间[1,2]上单调递减，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又01a <<，故12a =．若1a >，∴函数()x f x a =在区间[1,2]上单调递增，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又1a >，故32a =． 答案：12或3217．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]【解析】【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围．【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增， ∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．18．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]【解析】【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论．【详解】∵函数()12b f x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b b x a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤，由b D ∈，得20b -≤≤．∴22015201532019a b ≤-+≤．故答案为：[2015,2019]．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．19．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集， 当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ， 所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩ ，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.20．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减， ∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩， 即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃，故答案为()(),20,2-∞-⋃【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．21．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：()1,2-【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.【详解】 因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-； 又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A B =-.故答案为：()1,2-.【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.22．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【 解析：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知可构造()2log x a at x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】 ()2()log x a f x a t =+为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解，整理得：20x x a a t -+=，令,0xm a m => ， 20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可， 解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题. 23．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解【详解】∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数， ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （﹣x ）()()()()2121x x x x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ），即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ，∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键． 24．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=. 【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值.【详解】由题意得：()00323f =+=，()23331103f a a =-+=-， 所以由()()01032f f a a =-=， 解得2a =.故答案为：2.【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题26．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可； （2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题． 27．（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案； （2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.28．（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤<【解析】【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式；（2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可.【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++，因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-，所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+，又因为[1,2]x ∈，所以max 21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭， 因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+ 85t m m∴=+-， 又8()5g m m m=+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g ==，所以5t =或14t ≤<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.29．(1)证明见解析;(2){|1}x x ≤.【解析】【分析】（1）根据函数为定义在R 上的奇函数得(0)0f =，结合(1)1f =求得()f x 的解析式，再利用单调性的定义进行证明；（2）因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+，解指数不等式即可得答案.【详解】(1)因为函数2()(,)1ax b f x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,所以(0)0f = 则有0001111b a b +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩ 解得20a b =⎧⎨=⎩,即22()1x f x x =+ 12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <()()()()()()2212211212222212122121221111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++ ()()()()122122122111x x x x x x --=++因为12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <,所以()()2212110x x ++>,1210x x ->,210x x -> 所以()()120f x f x ->即()()12f x f x > ,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减 .(2)因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+不等式可化为22220x x x ⋅--≤,即(()()21220x x +-≤解得22x ≤,即1x ≤所以不等式的解集为{|1}x x ≤【点睛】本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式. 30．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=， 所以； 在上是单调递增函数; (2)在区间(0,1)上有两个不同的零点， 等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 即方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．。

吉林毓文中学2015-2016学年上学期高一年级期中考试数学科试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.设全集为R ，函数x x f -=1)(的定义域为M ，则M C R =（ ）A ．)1,(-∞. B.),1[+∞. C.),1(+∞. D. ]1,(-∞. 2.已知⎩⎨⎧<+≥-=6)2(6)5(log )(2x x f x x x f ,则)5(f 的值为（ ）A ．1-. B.0. C.1. D. 2.3.下列命题中，正确的是：（ ）A ．底面是正方形的四棱柱是正方体B ．棱锥的高线可能在几何体之外C ．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥4.手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低41，现在价格为2560元的手机，两年后的价格可降为（ ）A ．810. B.900. C.1040. D. 1440.5.已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，)(x f y =是减函数，若||||21x x <，则（ ）A ．0)()(21>-x f x f B.0)()(21<-x f x f C.0)()(21<+x f x f D.0)()(21>+x f x f .6.计算25.0log 10log 28])322()322[(55323122--+-+=（ ） A ．4. B.3. C.2. D. 1.7.设 )21,0(∈a ，则aa ，a 21log ，21a 之间的大小关系是：（ ）A ．a a a a2121log >>. B. aa a a >>2121log .C. a a a a >>2121log . D. 2121log a a a a>>.8.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ） A ．23. B.212+. C.1. D.2.9.设0x 是函数x x f x2log 31)(-⎪⎭⎫⎝⎛=的零点，若00x a <<，则)(a f 的值满足：（ ）A ．0)(=a f . B. 0)(>a f . C. 0)(<a f . D.符号不确定.10.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0)1(012)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]0,(-∞. B.)1,0[. C.)1,(-∞. D. ),0[+∞. 二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知函数86)(2+-=x x x f ，],1[a x ∈，并且)(x f 的最大值为)(a f ，那么实数a 的取值范围是：_______ .12.若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足13)()(2++=+x x x g x f .则)(x f =____________.13.已知：(31)4,1()11a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是：___________.14. 对于函数21)(x x f =定义域内的任意1x ，2x 且21x x ≠，给出下列结论： （1）()2121)()(x f x f x x f ⋅=+ （2）()2121)()(x f x f x x f ⋅=⋅ （3）0)()(2121>--x x x f x f（4）()2)()2(2121x f x f x x f +>+其中正确结论为：_____________________________.三、解答题： 15.（12分）已知集合{}3327xA x =≤≤，{}2log 1B x x =>． (1) 分别求AB ，()R C B A ；(2) 已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围． 16.（12分）设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ， （1）求)1(f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。

吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1. 设全集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===, 则 A.B.C.D.2. 已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 。

其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．33. 函数的定义域、值域分别是 A ．定义域是，值域是B ．定义域是，值域是C ．定义域是，值域是D ．定义域是，值域是4. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150° 5. 函数的大致图像是 A. B. C.D.6. 已知直线l 1：与l 2：平行，则k 的值是A ．B ．C ．D ．7. 圆过点的切线方程是A ．B ．C ．D ．8. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1所成的角是A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90°ABCDA B C D11119. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是，，，，如果运动的时间足够 长，则运动在最前面的物体一定是 A. B. C. D. 10. 直线与圆交于两点，则 A.B.C.D.11. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是A.B. C.D.12. 已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的等边三角形，SC 为球O 的直径，若三棱锥S －ABC 的体积为，则球O 的表面积是 A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 给出两条平行直线12:3410,:3420L x y L x y --=-+=，则这两条直线间的距离是14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 . 15. 给出四个区间： ①；②；③；④，则函数的零点所在的区间是这四个区间中 的哪一个： （只填序号）16. 如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是 ．17. 在平面直角坐标系中，圆C 的方程为， 若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是18. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0； ④在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是: .三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算x 3 5 6 8 9 12 2714题图正视图俯视图侧视图16题图ABC A B C EF111步骤）19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求边的中线所在的直线方程；（II ）求边的高所在的直线方程 20．（本题满分10分） 已知⊥平面,⊥平面,△为等边三角形, ,为的中点.求证: （I ）∥平面.（II ）平面⊥平面.21．（本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在 上的单调性并给出证明过程. 22．（本题满分12分）如图，长方体中，, 点是棱上一点（I ） 当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II ） 当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论 （III ）若是的中点，求二面角的正切值23. （本题满分12分）已知圆的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线与圆相切 （I ） 求圆的标准方程（II ）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足 ，求直线的方程AB CDEF吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数学(Ⅰ)参考答案与评分标准二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.;14． ; 15. ② ; 16. ; 17. ; 18. ②③④ 19．（本题满分10分）解：（1）BC 中点D 的坐标为， ------------------------------------------2分所以直线AD 方程为：， -----------------------5分（2）因为，,所以 ----------------------------8分 所以直线BH 方程为：， -------------------------10分 20．（本题满分10分） 证明:(1)取CE 的中点G,连接FG,BG.因为F 为CD 的中点,所以GF ∥DE 且GF=DE. ----2分 因为AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,所以AB ∥DE,所以GF ∥AB.又因为AB=DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG.因为AF ⊄平面BCE,BG 平面BCE,所以AF ∥平面BCE. --------------------------------------------------5分 (2)因为△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,所以AF ⊥CD,因为DE ⊥平面ACD,AF 平面ACD,所以DE ⊥AF.又CD ∩DE=D,故AF ⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG ∥AF,所以BG ⊥平面CDE.因为BG 平面BCE,所以平面BCE ⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 21．（本题满分10分）解：F (x )在（0，+∞）上为减函数.证明：任取,∈(0,+∞)，且< -------------------------------------------2分 ∴F ()－F ()=()()()()()()12212111f x f x f x f x f x f x --=. ---------------------------------------------4分 ∵y =f (x )在（0，+∞）上为增函数，且< ∴f ()<f () ∴f ()－f ()＜0. ----------7分而f ()＜0,f ()＜0,∴f ()f ()＞0. -----------------------------------------------------------------9分 ∴F ()－F ()＜0,即F ()>F () ∴F (x )在（0，+∞）上为减函数. -----------------10分 22．（本题满分12分） 解：（I ）三棱锥的体积不变,111211,122DCE S DC AD DD ∆=⨯=⨯⨯== 所以11111111333D D CE D DCEDCE V V S DD --∆==⨯=⨯⨯= ---------------------------------------------4分（II ）当点在上移动时，始终有， 证明：连结,四边形是正方形，所以,因为1111,,AE A D ADD A A D AB ⊥⊆∴⊥11平面ADD A 平面,111111,,,ABAD A AB AD E AD AD E A D AD E =⊆⊆∴⊥平面平面平面1111,D E AD E D E A D ⊆∴⊥平面 ------------------------------------------------------------- 8分（III ）因为E 为AB 中点,所以DE=EC=,而CD=2, 所以 所以,双因为1DD ⊥⊆平面ABCD,CE 平面ABCD,所以11111,,,DD DE D DD D DE DE D DE CE D DE =⊆⊆∴⊥平面平面平面111,D E D DE CE D E ⊆∴⊥平面是二面角的平面角11tan D D D ED DE ∠===,是二面角的正切值为 -----12分 23. 解（I3,2,8a ==-因为，所以，所以圆的方程为： ----------------------------------4分（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：，与圆M 交于此时，满足，所以符合题意 -------------------------6分 当直线L 的斜率存在时，设直线L ：消去y ，得22(2)(3)9,x kx -+-=整理得：22(1)(46)40k x k x +-++= -----------（1）所以121222464,11k x x x x k k++==++ 由已知得：221212222546254(),()2121k x x x x k k ++==⨯++ 整理得：217724170,1,7k k k -+=∴= -----------------------10分把k 值代入到方程（1）中的判别式222(46)16(1)4820k k k k ∆=+-+=+中， 判别式的值都为正数，所以，所以直线L 为：， 即30,177210x y x y --=--=综上：直线L 为：30,177210x y x y --=--=， ------------------------------12分。

2015—2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二（上）期末数学试卷(理科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．在等差数列｛a n}中，a2=2，a3=4,则a10=( ）A．12 B．14 C．16 D．182．下列说法正确的是( )A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b3．函数f(x）=(2πx）2的导数是（)A．f′（x）=4πx B．f′（x)=4π2x C．f′（x)=8π2x D．f′（x）=16πx4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( ）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3 5．下列有关命题的说法正确的是（)A．命题“若x2=1，则x=1"的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题,则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0"的否定是：“对任意x∈R,均有x2+x+1＜0"D．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为真命题6．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．67．（A题）(奥赛班做）已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．C． D．8．在椭圆上有一点P,F1，F2是椭圆的左,右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A．2个B．4个 C．6个 D．8个9．函数y=x3﹣2ax+a在（0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是（)A．（0，3）B．（0，) C．（0,+∞） D．（﹣∞，3) 10．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2)＜f′（3）＜f(3）﹣f（2）B．0＜f′(3）＜f（3)﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f(3）＜f′（2）＜f(3)﹣f（2） D．0＜f（3)﹣f （2）＜f′(2）＜f′(3)11．已知A，B,C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4(1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）A．B． C． D．312．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12二．填空题（每题5分，共20分）13．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．14．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．15．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y)到直线x+y=10距离的最大值是．16．已知函数f（x）=+lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞)上为增函数，则正实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．已知p：﹣2≤x≤10;q:x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{a n｝满足：a2=5，a5+a7=26,数列｛a n}的前n项和为S n．(Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设｛b n﹣a n｝是首项为1,公比为3的等比数列，求数列｛b n｝的前n项和T n．19．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0)的离心率为，且过点(1，）．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f(x)在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f(x）的图象有三个不同的交点,求m的取值范围．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a,0)的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1,0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问:是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由．22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R)（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x)的极值；（Ⅱ）当a≥2时,讨论函数f(x）的单调性；(Ⅲ)若对任意a∈（2，3)及任意x1,x2∈[1，2］，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2)|成立，求实数m的取值范围．2015—2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a2=2,a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2,∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．2．下列说法正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得,其中错误的可举反例．【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b,但a2＜b2，故错误;选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D,当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a ＜b，故错误．故选C3．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′(x）=4πx B．f′(x)=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx【考点】导数的运算．【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′(x）．【解答】解：f′(x)=2（2πx)(2πx)′=8π2x故选C4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b;反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2,b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1,故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选:A．5．下列有关命题的说法正确的是（)A．命题“若x2=1，则x=1"的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．利用“或”命题的定义可知:若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．l利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题,即可判断出．【解答】解:对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”，因此不正确;对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确;对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R,均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y,则sinx=siny"为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．6．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是（)A．4 B．12 C．4或12 D．6【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，结合P到它的右焦点的距离为8,可求点P到它的左焦点的距离．【解答】解：设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m﹣8|=2×2∴m=4或12故选C．7．（A题）(奥赛班做)已知F1、F2为双曲线的焦点,过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出｜PF2|的值,Rt△PF1F2中，由tan∠PF1F2 ==tan30°，求出的值,进而得到渐近线方程．【解答】解：把x=c 代入双曲线﹣=1,可得|y|=|PF2|=，Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2====tan30°=,∴=，∴渐近线方程为y=±x=±x，故选D．8．在椭圆上有一点P，F1,F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A．2个B．4个 C．6个 D．8个【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的性质、圆的性质即可得出．【解答】解:①当PF1⊥x轴时，有两个点P满足条件;同理，当PF2⊥x轴时，有两个点P满足条件;②∵，，∴c＞b．∴以原点O为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件．综上可知：能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个．故选D．9．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值,则实数a 的取值范围是（)A．(0，3）B．(0，）C．(0，+∞）D．（﹣∞，3）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数求导，函数在（0,1）内有极小值，得到导函数等于0时，求出x的值，这个值就是函数的极小值点，使得这个点在（0，1)上，求出a的值．【解答】解：根据题意，y’=3x2﹣2a=0有极小值则方程有解a＞0x=±所以x=是极小值点所以0＜＜10＜＜10＜a＜故选B10．函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3)＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3)＜f′（2)＜f（3）﹣f（2) D．0＜f（3）﹣f(2）＜f′（2）＜f′（3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．【解答】解:由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f(x）单调递增,且当x=0时，f（0)＞0，∴f′（2)，f′（3）,f(3）﹣f（2）＞0，由此可知f(x）′在（0，+∝)上恒大于0,其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′(x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2)∴0＜f′（3）＜f（3)﹣f（2）＜f′(2），故选B．11．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1,m，4(1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为( ）A．B． C． D．3【考点】函数的图象．【分析】求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值．【解答】解：由题意知，A（1，1），B（m，)，C（4，2），直线AC所在方程为x﹣3y+2=0,点B到该直线的距离为d=，S△ABC=|AC｜•d=••=｜m﹣3+2|=｜(﹣）2﹣｜∵m∈(1，4），∴当=时，S△ABC有最大值，此时m=．故选A．12．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先将原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为:a＜2x2﹣8x﹣4，设y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．【解答】解:原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为:a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．二．填空题(每题5分，共20分）13．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．【考点】椭圆的定义．【分析】根据题意，方程+=1表示椭圆，则,解可得答案．【解答】解：方程+=1表示椭圆,则，解可得k＞3，故答案］为k＞3．14．设x、y∈R+且=1,则x+y的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解:∵=1，x、y∈R+,∴x+y=（x+y）•（)==10+≥10+2=16（当且仅当,x=4,y=12时取“=”）．故答案为：16．15．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y）到直线x+y=10距离的最大值是．【考点】简单线性规划的应用;点到直线的距离公式．【分析】首先根据题意做出可行域,欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D 的点A（1，1）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分,由其几何意义为区域D的点A（1，1)到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==4,则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4，故答案为：4．16．已知函数f（x)=+lnx（a＞0），若函数f(x)在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】求f（x）的导数f′（x），利用f′（x）判定f(x）的单调性，求出f（x)的单调增区间，即得正实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=+lnx（a＞0),∴f′（x）=（x＞0）；令f′（x）=0，得x=；∴在(0，]上f′（x)≤0，在［,+∞）上f′（x）≥0，∴f(x)在（0，]上是减函数，在［，+∞）上是增函数；∵函数f（x）在区间[1,+∞)内是增函数，∴≤1，又a＞0，∴a≥1；∴实数a的取值范围是［1，+∞）．故答案为：［1，+∞）．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p:﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件．【分析】p与q是数的范围问题,所以“p是q的必要不充分条件”可以转化为集合间的包含关系解决．【解答】解:p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）⇔（x﹣(1﹣m)）（x﹣(1+m)）≤0⇔1﹣m≤x≤1+m，若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x｜1﹣m≤x≤1+m｝⊊{x｜﹣2≤x≤10｝,∴，∴m≤3,又m＞0所以实数m的取值范围是0＜m≤3．18．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5+a7=26，数列｛a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；(Ⅱ)设{b n﹣a n｝是首项为1,公比为3的等比数列，求数列{b n｝的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（I)利用通项公式列方程求出首项和公差，代入通项公式和求和公式即可；（II）根据等比数列的通项公式得出b n，使用分组求和得出T n．【解答】解：（Ⅰ)设等差数列｛a n}的公差为d,因为a2=5，a5+a7=26,所以，解得a1=3,d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1,S n=3n+×2=n2+2n．（Ⅱ)∵｛b n﹣a n｝是首项为1，公比为3的等比数列，∴b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，∴T n=S n+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+．19．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为,且过点（1，）．（Ⅰ)求C1的方程；（Ⅱ)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切,求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由e===，求得a2=2b2,将点（1,）．代入，即可求得a和b的值,求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程由△=0,求得m2﹣2k2﹣1=0，代入抛物线方程，由△=0，求得km﹣1=0，即可求得k和m的值，求得直线方程．【解答】解：(Ⅰ）由e===，∴a2=2b2，将点（1，）代入，解得：b=1,a=,∴C1的方程；（Ⅱ)由题显然直线存在斜率，∴设其方程为y=kx+m，┅┅┅┅┅┅┅∴，整理得:（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△=0,化简得：m2﹣2k2﹣1=0，┅┅┅┅┅┅┅代入抛物线C2：y2=4x，得到y2﹣y+m=0，△=0，化简得:km﹣1=0，┅┅┅┅┅┅┅解得：k=，m=或k=﹣，m=﹣，∴直线的方程为y=+或y=﹣﹣．┅┅┅┅┅┅┅20．已知函数f(x）=x3﹣3ax﹣1,a≠0（1)求f（x）的单调区间；(2)若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f(x）的图象有三个不同的交点,求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】(1)先确求导数fˊ（x）,在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ(x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间,fˊ（x)＜0的区间是减区间．(2）先根据极值点求出a,然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析:（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a）,当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞,+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得,当a＞0时，f（x)的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．(2）因为f（x)在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0,∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知,f(x）在x=﹣1处取得极大值f(﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．21．已知椭圆的离心率,过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程;（2）已知定点E(﹣1,0)，若直线y=kx+2（k≠0)与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点?请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得:a2=3，b=1,∴椭圆的方程为．(2）假设存在这样的值．,得(1+3k2）x2+12kx+9=0,∴△=（12k）2﹣36(1+3k2)＞0…①，设C（x1,y1），D（x2，y2),则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1,0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）(x2+1）=0，∴(k2+1）x1x2+（2k+1)(x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知,存在k=使得以CD 为直径的圆过点E．22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx(a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ)当a≥2时，讨论函数f(x）的单调性;(Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2］，恒有ma+ln2＞｜f（x1)﹣f(x2）｜成立,求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】(Ⅰ）将a=1代入函数求出导函数得到单调区间,从而求出极值，(Ⅱ）先求出导函数,再分别讨论a＞2，a=2，a＜2时的情况，综合得出单调区间；（Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈(2，3）时，f（x）在[2，3]上递减，x=1时，f（x）最大,x=2时,f（x)最小，从而｜f(x1）﹣f（x2)|≤f（1）﹣f(2）=﹣+ln2，进而证出ma+ln2＞﹣+ln2．经整理得m＞﹣，由2＜a＜3得;﹣＜﹣＜0，从而m≥0．【解答】解；（Ⅰ)函数的定义域为（0，+∞),a=1时，f(x）=x﹣lnx，f′(x）=1﹣=，令f′（x)=0，得x=1，∴f（x）在（0，1)递减，在（1，+∞)递增，∴f(x）极小值=f(1）=1,无极大值；（Ⅱ）f′x）=（1﹣a）x+a﹣=，当=1,即a=2时，f′（x）≤0,f（x)在(0,+∞）上递减；当＜1，即a＞2时，令f′(x）＜0，得0＜x＜，或x＞1，令f′（x)＞0，得＜x＜1，当＞1，即a＜2时，矛盾舍,综上,a=2时，f（x）在（0,+∞）递减，a＞2时，f(x）在（0，)和(1，+∞）递减，在(，1)递增；（Ⅲ)由（Ⅱ)得；a∈（2，3）时,f（x）在[1,2］上递减，x=1时，f（x）最大,x=2时，f(x）最小，∴|f（x1）﹣f（x2）｜≤f(1)﹣f（2）=﹣+ln2，∴ma+ln2＞﹣+ln2．a＞0时，经整理得m＞﹣,由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0，∴m≥0．2016年10月13日。