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第01章 气体的pVT性质

第01章 气体的pVT性质
16
.
§ 1.1 理想气体
例 1.2.1 ：今有 300 K，104 . 365 kPa 的湿烃类 混合气体（含水蒸气的烃类混合气体），其中水 蒸气的分压为3.167 kPa，现欲得到除去水蒸气 的 1 kmol 干烃类混合气体，试求：(1)应从湿烃 混合气体中除去水蒸气的物质的量；(2)所需湿 烃类混合气体的初始体积。
25
.
§ 1.2 真实气体
•压力修正： 实际气体分子间有相互作用力
器 壁
内部分子
靠近器壁的分子
分子间相互作用减弱了分子对器壁的碰撞，形成内压力
p内，所以
p = p理 - p内 因为分子间引力反比于分子间距离 r 的六次方，反比于
Vm2 ，引力越大，a 越大。 p内= a / Vm2 。
p理= p + p内 = p + a / Vm2
R=pVm/T=8.3145 J·mol-1
在压力取向0的极限条件下， 任何气体的行为均服从的定量 关系，R是一个对各种气体都 适用的常数。
R[lp i0m (pV)]T/T=8.3145J·mol-1·K-1 （是一种极限结果
8
2. 理想气体模型
(1) 分子间力
.
§ 1.1 理想气体
吸引力- 分子相距较远时,有范德华引力；
排斥力- 分子相距较近时,电子云及核产生排斥力。
若用E代表分子间相互作用势能，有：
E吸引 －1/r 6 Lennard-Jones理论 E排斥 1/r 12
E 总 E 吸 引 ＋ E 排 斥 r A 6r B 1 2 1 .1 .2
9
.
§ 1.1 理想气体
式中：A－吸引常数；B－排斥常数
26
.

第一章 气体的pVT性质

第一章 气体的pVT性质

30.31× 10−3 kg.mol −1 × 0.201 = 6.29 ≈ 6 1× 10−3 kg.mol −1 ∴ C2 H 6
3. 在生产中 用电石 CaC2 CaC2 分析碳酸氢氨产品中水分的含量 = C2H2 g +Ca OH
2
其反应式如下
s + 2H2O l
现称取 2.000g 碳酸氢氨样品与过量的电石完全作用 在 27 50.0cm3 解 试计算碳酸氢氨样品中水分的质量分数为多少
VB = yBV
VB =
nB RT p
压缩因子的定义
Z=
5 范德华方程
pV nRT
或
Z=
pVm RT
a p + 2 (Vm − b ) = RT Vm 二. 本章练习
(一) 选择题
n2a 或 p + 2 (V − nb ) = nRT V
1 对于实际气体,处于下列哪种情况时,其行为与理想气体相近
n=
2 pV p2V p2V = + RT1 RT1 RT2 2 p1T2 = 57900 Pa = 57.9kPa T2 + T1
p2 =
6. 298.15K 时 在一抽空的烧瓶中充入 2.00g 的 A 气体 此时瓶中压力为 1.00 105Pa 今若再充入 3.00g 的 B 气体 解 发现压力上升为 1.50 105Pa 试求两物质 A B 的摩尔量之比
充入气体质量为
0.3897g 时 解
试计算混合气体中乙烷和丁烷的摩尔分数与分压力
M = y1M 1 + y2 M 2 = =
mRT pV
0.3897 g × 8.314 J .K −1.mol −1 × 293.15 K = 46.87 g .mol −1 −4 3 101.325kPa × 2.00 ×10 m M 1 = 30 g / mol M 2 = 58 g / mol

第一章 气体的PVT性质

第一章 气体的PVT性质

pV ( nB ) RT
B
混合理气
m pV RT M mix
M mix : 混合物的摩尔质量
M mix yB M B
B
26
三、道尔顿分压定律与分压力 3.1 道尔顿定律 恒温、恒容条件下，理想混合气体的总压力等
于组成它的各组分在同温下单独存在于相同容
器内产生压力之和。 p pB pA pB pC
m pM V RT 3 3 20010 16.0410 3 kg m 8.315 (25 273.15) 1.294 kg m
3
17
状态变化时,计算系统各宏观性质 基本公式: 当n 一定时,
p1V1 p2V2 nR T1 T2
p1V1 p2V2 R n1T1 n2T2
36
3.2 临界参数
p*=f (T)
T ，p* ，气体液化需要加更大的压力 ；
当T＝Tc 时，液相消失，加压不再可以使气体液化
临界温度Tc
：能够以加压方法使气体液化的
最高温度；
V = f(p，T)
对于数量可以变动的纯气体系统：
V=f(p，T，n)
13
2.3 理想气体状态方程
pV = nRT
n：物质的量 （mol）
T ：热力学温度（K， 开尔文）
T= t + 273.15
p ：压力（pa）
V：气体的体积（m3）
R：8.3145 J· mol-1 · K-1，摩尔气体常数
（1）玻义尔定律(R.Boyle,1662): pV ＝ 常数 （n,T 一定）
在物质的量和温度恒定的条件下气体的体积 与压力成反比
9
（2）盖.吕萨克定律(J. Gay Lussac,1808)： V / T ＝ 常数 (n, p 一定)

气体PVT性质

气体PVT性质

范德华常数， 式中 a, b——范德华常数，与气体种类有关。See 附录七 范德华常数 与气体种类有关。 • a / V2m——压力修正项，又称内压；分子间相互作用减弱了分子 压力修正项， 内压； 压力修正项 又称内压
对器壁的碰撞；若分子间无吸引力，压力应高于 ， 对器壁的碰撞；若分子间无吸引力，压力应高于p，为 p+a/V2m。 分子间引力→大 分子间引力 大， a →大。 大
混合气体的p 各组分单独存在于混合气体的T, 时产生的压力的总和。 混合气体的 = 各组分单独存在于混合气体的 V 时产生的压力的总和。 可用于理气、低压下的真实气体。 可用于理气、低压下的真实气体。
1.2.4 阿马加分体积定律 (Amagat)
• 组分 分体积 组分 单独存在于混合气体的T, p时所占有的 。 组分B分体积 组分B单独存在于混合气体的 时所占有的V 单独存在于混合气体的 时所占有的
• Z 反映出真实气体与理想气体的偏差程度 理气：任何T, 理气：任何 p, Z ≡1。 。
Z=
Vm (真实) Vm (理想)
Z< 1, 相同条件, Vm(真实 Vm(理想 →真实气体较理想气体易压缩; 相同条件 真实)< 理想), 真实气体较理想气体易压缩 真实 理想 真实气体较理想气体易压缩 Z >1, 相同条件 Vm(真实 Vm(理想 →真实气体较理想气体难压缩。 相同条件, 真实)> 理想), 真实气体较理想气体难压缩。 真实气体较理想气体难压缩 真实 理想 反映真实气体压缩的难易程度→压缩因子 图解 文献得到) 图解, 故 Z 反映真实气体压缩的难易程度 压缩因子 (图解 文献得到 • 临界压缩因子：在临界点
(2) 理想气体状态方程
3式 式 pV = nRT

第一章 气体的PVT性质

第一章 气体的PVT性质

0
波义尔温度（ ）：每种气体都具有一个特定的温度 每种气体都具有一个特定的温度， 波义尔温度（TB）：每种气体都具有一个特定的温度， 此温度下在低压范围内（大约几个大气压）， ），其 此温度下在低压范围内（大约几个大气压），其PVm 值都等于或接近于理想气体的数值（RT），在PVm— 值都等于或接近于理想气体的数值（ ），在 ）， P图上坡度为 ，只有当压力相当大时，曲线的坡度才 图上坡度为0，只有当压力相当大时， 图上坡度为 明显增加，此温度称为气体的波义尔温度。（ 。（如图中 明显增加，此温度称为气体的波义尔温度。（如图中 的T3）
§1-2理想气体的分压、分体积定律 理想气体的分压、
一、道尔顿分压定律 1、分压力 、 混合气体的总压力与其中的某一组分B的摩尔分率的 混合气体的总压力与其中的某一组分B的摩尔分率的 乘积称为该组分的分压力。 乘积称为该组分的分压力。 或者：混合气体中的某组分 单独存在 单独存在， 或者：混合气体中的某组分B单独存在，并且具有 与混合气体相同的温度和体积时的压力， 与混合气体相同的温度和体积时的压力，称为该组分 在混合气体中的分压力。 在混合气体中的分压力。
R = 8.3145 J .mol −1 .K −1 = 8.3145 ×10 7 erg.mol −1 .K −1 = 0.082057atm.dm 3 .mol −1 .K −1 = 1.9872cal.mol −1 .K −1
PVm/（J.mol-1）
Ne
2271.11 O2 CO2 0
Pg
K
2、对比状态定律 、 不同气体在相同的对比温度和对比压力下， 不同气体在相同的对比温度和对比压力下，具有相 同的对比体积。 同的对比体积。 3、压缩因子图 、
Z = f ( Pr , Tr )

01章 气体

01章 气体

2.5
20℃
Z
2.0 1.5 1.0 理想气体
CH4
H2
200℃ 理想气体
0.5
0.0 0 200 400 600 800 1000 p/102kPa • 甲烷在不同温度下的 Z – p图
0.5
0.0 0
NH3
200 400 600 800 1000 p/102kPa • 相同温度下不同气体的 Z – p图
第一章
气体的PVT性质
第一章
气体的PVT性质
§1.1 理想气体的状态方程 §1.2 理想气体混合物的分压定律与分体积定律 §1.3 真实气体与范德华方程 §1.4 气体的液化与液体的饱和蒸汽压 §1.5 对应状态原理与压缩因子图
§1.1
1.物质的聚集状态
理想气体的状态方程
物质的聚集状态一般可分为气体(g)、液体(l)
CH4
H2
200℃ 理想气体
0.5
0.0 0 200 400 600 p/102kPa • 甲烷在不同温度下的 Z – p图
0.5
0.0 800 1000 0
NH3
200 400 600 800 1000 p/102kPa • 相同温度下不同气体的 Z – p图
⑤温度升高，最低点上移，当温度升高到某一温度时，最
B B
•此式对理想气体和非理想气体同样适用, 不同的是: •对理想气体, 分压力pB等于B组分单独存在于混合气 体的温度, 体积下的压力; •实际气体由于各组分之间的相互影响, B组分的分压 力pB必然偏离B组分单独存在于混合气体的温度, 体 积下的压力。 •分压力pB看作组分气体B对总压力的贡献。
2.5 2.0 1.5 Z 1.0 －70℃

第一章_气体的PVT性质


1.2 道尔顿定律和阿马格定律
• 理想气体混合物的总体积等于各个组分以同混 合物相同的温度和压力单独存在时的分体积之 和。
V VO2 VN 2
VO2
即理想气体的分体积等同于恒温恒压混合前的体积 ，但实际气体并不等同。
1.2 道尔顿定律和阿马格定律
例. 空气中氧气的体积分数为0.29，求101.325kPa、25℃时的1m3 空气中氧气的摩尔分数、分压力、分体积，并求若想得到1摩尔 纯氧气，至少需多少体积的空气。（将空气近似看成理想气体）
最后一式可用来计算气体的摩尔质量 M = RT(ρ/ p) p→0
§1.1 理想气体的状态方程 例：计算25℃，101325Pa时空气的密度。 （空气的分子量为29） 解：
n p 101325 3 mol m V RT 8.315 273.15 25 40.87 mol m
3
n 空气＝ M 40.87 29 g m 3 1.185 kg m 3 V
应用举例
例1.1· 1某空气压缩机每分钟吸入压力为101325Pa、温度为30º C
的空气41.2m3。经压缩后所排出的空气压力为192517Pa、温度
90º C，求每分钟排出的空气体积。 解:压缩机稳定操作时，每分钟吸人的空气的量与每分钟排出的 空气的量是相等的，但p、V、T均已改变，即 吸人量n1 = 排出量n2
jB ＝ xB Vm,B / S xcVm,c
Vm,c : T, p一定时纯 c 组分的摩尔体积
2．分压力的定义与道尔顿定律
生产和科研实践中遇到的气体往往不是单一的气体，而
是由多种气体组成的气体混合物,例如空气就是。
若在一体积为V的容器中，放入n（N2）、n（O2），那

第1章气体的PVT性质


理想气体状态方程
p Pa； V m3； T K； n mol ；
R 摩尔气体常数 8.314J mol-1 K-1 理想气体状态方程也可表示为： pVm=RT pV = (m/M)RT pM= (m/V)RT=RT
理想气体状态方程也可表示为：
pVm= RT pV = (m/M)RT pM= (m/V)RT = RT
阿马加定律表明理想气体混合物的体积具有加和性，在 相同温度、压力下，混合后的总体积等于混合前各组分的体 积之和。 由二定律有：
pB VB nB yB p V n
高压下，混合前后气体体积一般将发生变化，阿马加定律 不再适用。这时需引入偏摩尔体积的概念进行计算。（见第 四章）
第三节 气体的液化和临界参数 一、理想气体 pV = nRT
理想气体混合物中某一组分B的分压 pB 等于该组分单独 存在于混合气体的T、V时产生的压力。
而理想气体混合物的总压等于各组分单独存在于混合气 体的T、V时产生的压力总和 道尔顿定律 对低压下真实气体混合物适用。在高压下，分子间的相互作
用不可忽视，且混合物不同分子间的作用与纯气体相同分子间
的作用有差别，所以某气体B的分压不再等于它单独存在时的 压力，所以分压定律不再适用
pV nRT nB RT B
及
pV = （m / Mmix) RT
式中：m 混合物的总质量； Mmix 混合物的摩尔质量； p,V 为混合物的总压与体积。
又 m = mB = nB MB = n yB MB = nMmix Mmix= m/n = yB MB 即混合物的摩尔质量又等于混合物的总质量除以混 合物的总的物质的量。 混合物的(平均)摩尔质量定义为： 混合物中各物质的摩尔 质量与其摩尔分数的乘积的和：

1气体PVT性质


pM = ρRT
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2011-6-22
2．理想气体模型 ． (1)分子间力 分子间力
相互吸引
相互排斥
按照兰纳德一琼斯的理论
由图可知: 由图可知 [1]当两个分子相距较远时，它们之间几乎 当两个分子相距较远时， 当两个分子相距较远时 没有相互作用。 没有相互作用。 [2]随着 的减小，相互吸引作用增大， 随着r的减小 相互吸引作用增大， 随着 的减小， [3]当r = r0 时，吸引作用达到最大。 当 吸引作用达到最大。 [4]分子进一步靠近时，则排斥作用很快上 分子进一步靠近时， 分子进一步靠近时 升为主导作用。 升为主导作用。
f （p ， V ， T ，n ）= 0
这种函数关系称作状态方程 这种函数关系称作状态方程
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2011-6-22
§1-1 理想气体的状态方程
1.理想气体状态方程 1.理想气体状态方程
（1）气体的基本实验定律 P V = 常数 波 义 尔 定 律 盖 · 吕萨克定律 （n 、T 恒定） 恒定）
低压气体近似符合
混合气体的总压力等于各组分单独存在于混合气体的温度、 混合气体的总压力等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下压 力的总和。 力的总和。 p = nRT / V = (nA+ nB + nC +···)RT/V = nA RT /V + nB RT /V+ nC RT /V+···
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2011-6-22
当T＜TB时，Z值随压力P的增加先降后升 TB时 值随压力P 当T=TB时，在足够低的某一压力区间内 T=TB时 Z=1,而后Z值随压力P升高而增大。 Z=1,而后Z值随压力P升高而增大。 而后 当T＞TB时，Z值将始终大于1，并随压力 TB时 值将始终大于1 的升高而增大。 的升高而增大。

第一章气体的PVT性质


§ 1.2 理想气体混合物的分压定律与分体积定律 3) 体积分数 混合气体中某组分 i 的分体积与总体积之比称该组 分i的体积分数。
Vi ni RT / P ni yi V nRT / P n
即体积分数等于该组分i的摩尔分数 此规律只近似应用于低压下的实际混合气体。
15-03-13 29
15-03-13 17
理想气体模型
理想气体: 凡在任何温度、压力下均服从理想气体状态方程 的气体称为理想气体. 分子是质点 理想气体的两个特征: (1)分子本身必定不占有体积; (2)分子间无相互作用. 解释: (1) T 恒定时, pVm = 常数, 意味着 p , Vm 0. (2) p = (n/V)RT, 表明在恒温下, 气体分子碰撞器壁的压 力与分子数密度成简单的比例关系, 而这只有在分子 间没有相互作用时才有可能.
摄氏温度 热力学温度
t T
℃ K -273.15K
T/K
=
t/℃ +273.15
绝对零度：在此温度下，构成物质的所有分子和原 子均停止运动。
15-03-13 8
§ 1.1 理想气体状态方程
在气液固三种聚集状态中, 气体最容易用分子模型进行研究.
联系 p、V、T 之间关系的方程称为状态方程 本章中主要讨论气体的状态方程 理想气体
§ 1.2 理想气体混合物的分压定律与分体积定律

及
pV = nRT = ( nB)RT
pV = （m/Mmix)RT
式中：m 混合物的总质量 Mmix 混合物的摩尔质量
又 m = mB = nB MB = n yB MB = nMmix
Mmix= m/n = mB / nB
Z＞1,则Vm＞Vmid，即同温同压下实际气体的摩尔体积 大于理想气体的摩尔体积——真实气体比理想气体 难于压缩 Z＜1,则Vm＜Vmid，即同温同压下实际气体的摩尔体积 大于理想气体的摩尔体积——真实气体比理想气体 易于压缩
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2494 . 35 J mol / 300 K 8 . 3145 J mol K 1
R 是一个对各种气体都适 用的常数
15
结论：
在极低压力下，不同气体分子不会因结构性质的差 异而影响其pVT行为，但随着压力升高不同气体分子就 会因其结构性质的差异而影响其pVT行为。
理想气体状态方程反映的是所有实际气体在p→0时 的极限情况，是一切客观存在的实际气体在极限情况下 具有的共性，体现了一种非常简单、非常理想的pVT行 为，
lpim0 pVm RT
16
3、理想气体模型及定义
the model and definition of ideal gas （1）分子间力
吸引力 分子相距较远时，有范德华引力；
排斥力 分子相距较近时，电子云及核产生排斥作用。
E吸引 －1/r 6
E
E排斥 1/r n
Lennard-Jones理论：n = 12 0
01气体的pvt性质
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
13
（1）实际气体的pVT行为并不严格服从理想气体状态方程 （2）实际气体在p→0的极限情况下才严格服从理想气体状
态方程
lpim0 pVm RT 14
R 是通过实验测定确定出来的
例：测300 K时，N2、He、CH4
pVm ~ p 关系，作图利用极限
外推法
R ＝ lim pV m p 0 T 实际气体
12
2.摩尔气体常数R mole gas constant R 问题：
1）是否可用理想气体状态方程式代入气体物质的 量、温 度 、压力及体积求出摩尔气体常数R 值？
2） R是否与气体种类、温度、压力均无关？ 3）在某确定压力下，理想气体状态方程式是否适 合任何气体？
举例 ： pV = nRT 如果p=100,V=10,T=100,n=1, 则有R=10不等于8.314。
实际气体
液化及临界现象 对应状态原理及压缩因子图
9
§1.1 理想气体状态方程
The State Equation of Ideal Gas
1、理想气体状态方程 the state equation of ideal gas
2、摩尔气体常数 R mole gas constant R
3、理想气体模型及定义 the model and definition of ideal gas
(n, p 一定)
（3）阿伏加德罗定律（A. Avogadro, 1811)
V / n ＝ 常数
(T, p 一定)
11
以上三式结合
理想气体状态方程
pV = nRT pVm = RT
单位：p Pa V m3 TK n mol R J mol-1 K-1
R 摩尔气体常数 R ＝ 8.314510 J mol-1 K-1
第一章 气体的 pVT 性质
Chapter1 the pVT relationships of gases
2
分子的运动 Molecules Motion
◆ 物质是由分子构成的 一方面分子处于永不休止的热运动之中，主要 是分子的平动、转动和振动 无序的起因 另一方面，分子间存在着色散力、偶极力和诱 导力，有时还可能有氢键或电荷转移，使电子云 之间还存在着斥力，分子趋向于有序排列。
E 总 E 吸＋ 引 E 排＝ 斥rA 6 － rB 12
式中：A－吸引常数；B－排斥常数
r0
r
17
兰纳德-琼斯势能曲线
（2）理想气体模型
当实际气体p→0时，V →∞ 分子间距离无限大，则：
（1）分子间作用力完全消失 （2）分子本身所占体积可完
全忽略不计
分子间无作用力及分子本 身不占体积是理想气体微观 模型的两个基本特征。
解：M甲烷 ＝ 16.04×10－3 kg ·mol-1
◆ 包括压力p、体积V、温度T、密度、质量m、物质 的量n、浓度、内能U等 ◆ 在众多宏观性质中，p、V、T三者是物理意义明 确又容易测量的基本性质，并且各宏观性质之间有 一定的联系。
物质的量n不确定时
f(p,V,T,n)0
物质的量n确定时
f(p,V,T)0
8
主要内容：
理想气体 气 体
状态方程式 分压及分体积定律 状态方程式
18
（3）理想气体定义
理想气体 —— 服从理想气体状态方程式或 服从理想气体模型的气体
理想气体状态方程可用于低压 气体的近似计算。 对于难液化气体（如氢、氧、 氮等）适用的压力范围宽一些 对于易液化气体（如水蒸气、 氨气等）适用的压力则低一些。
19
4、讨论 the discussion
理想气体状态方程式及其应用
6
分子运动的两方面相对强弱不同，物 质就呈现不同的聚集状态，并表现出不同 的宏观性质。
100℃、101325Pa下水蒸气的体积大致是水 体积的1603倍
其中气体的流动性好，分子间距离大， 分子间作用力小，是理论研究的首选对象。
7
物质的宏观性质 Macroscope Properties of Matter
4、内容讨论 the discussion
10
1. 理想气体状态方程 the state equation of ideal gas
低压气体实验定律：
（1）玻义尔定律(R.Boyle,1662):
pV ＝ 常数 （n ,T 一c,1808)：
V / T ＝ 常数
基本公式:
pV = nRT
pVm = RT
适用条件: 理想气体、理想气体混合物、低压实际气体
20
(1) 指定状态下计算系统中各宏观性质
p 、 V 、 T 、 n 、 m 、 M 、 (= m/ V)
基本公式:
pnRT mRT RT
V MV M
21
例1.1.1(课本p8) 用管道输送天然气，当输送压力为 200 kPa，温度为25 oC时，管道内天然气的密度为多少？ 假设天然气可看作是纯的甲烷。