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人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述后，进一步探究数据波动程度的一节内容。
本节内容主要让学生了解方差、标准差的概念，并学会计算数据的方差和标准差，从而能更好地了解数据的波动情况。
教材通过实例引入方差的概念，让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，通过探究方差的计算方法，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了数据的收集、整理、描述的基本能力，对于数据的波动情况有一定的了解。
但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动有趣的实例和具体的教学活动，帮助学生理解和掌握方差、标准差的概念和计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解方差、标准差的概念，学会计算数据的方差和标准差。
2.过程与方法：通过实例引入方差的概念，培养学生的应用意识；通过探究方差的计算方法，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：方差、标准差的概念和计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、启发式教学法、小组合作教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的事例，让学生观察数据的波动情况，引发学生对数据波动程度的关注，从而引出本节课的主题。
2.新课导入：介绍方差的概念，让学生理解方差的意义。
通过实例演示，让学生感受方差在实际生活中的应用。
3.教学活动：让学生分组讨论，探究方差的计算方法。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.总结提升：引导学生总结方差、标准差的概念和计算方法，让学生体会数学与生活的联系。
数据的波动程度第1课时教学目标1. 理解众数的意义，会求一组数据的众数．2. 进一步认识平均数、众数、中位数，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．教学重点难点了解平均数、中位数、众数之间的差异．灵活运用这三个数据代表解决问题．一、导入新课教师：通过上节课的学习，我们知道利用中位数可以更好地反映一组数据的集中趋势．但是，有时候中位数也不能够更好地反映一组数据的集中趋势时我们应该怎么办呢？今天我们就解决这个问题．二、新课教学教师：和中位数比较，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．学生：什么是众数呢？教师：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息．例如，上述问题中公司员工月收入的众数为 3 000，这说明公司中月收入3 000元的员工人数最多．我们看看这则例题．教师：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？学生思考、讨论．教师：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数．进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．首先你们说说，这组数据中众数是多少？学生：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数．教师：23.5是这组数据的众数民主说明什么呢？学生：说明23.5 cm 的鞋销售量最大.教师：我们应该为这家鞋店提供什么进货建议呢？学生：可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．教师：说的很好．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．下面我们就以具体事例来说明．例某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人比较多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．教师：我们先要解决一个问题，这就是整理上面的数据进行列表或作图．这样才能通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．整理上面的数据得到下表和图．教师：从表和图中看出样本数据的众数是多少：学生：样本数据的众数是15．教师：中位数是多少呢？学生：中位数是18．教师：平均数呢？学生：利用计算器求得这组数据的平均数是20．教师：这能说明什么情况吗？学生：可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．教师：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为多少呢？学生：这个目标可以定为每月20万元（平均数）．教师：为什么？学生：因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励．教师：说的好．如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为多少呢？学生：月销售额可以定为每月18万元（中位数）．教师：能说明理由吗？学生：从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．教师：同学们说的很好．平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点，你能说说吗？学生1：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．学生2：当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．学生3：中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.三、课堂小结我们学习了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可；求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数．平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．四、布置作业：习题20.1第5、6、7题．教学反思：。
《数据的波动程度》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数据的波动程度的基本概念，包括平均数、方差和标准差等统计量。
通过学习，学生能够理解这些统计量在描述数据分布和变化规律中的作用，并能够运用这些概念解决实际问题。
同时，培养学生分析数据、处理数据的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重难点本课的教学重点是让学生理解方差和标准差的概念及其计算方法，并能够正确运用这些概念描述数据的波动程度。
教学难点在于如何引导学生理解方差和标准差的实际意义，以及如何将理论知识与实际问题相结合。
三、教学准备为确保本课教学的顺利进行，教师需要准备相关的教材、教案、多媒体课件等教学资料。
同时，为帮助学生更好地理解概念，准备一些实际数据案例或模拟数据，以便学生进行实践操作和练习。
此外，还需准备一些评估工具，如小测验、作业等，以检验学生的学习效果。
在接下来的实践操作和练习中，应鼓励学生将理论知识与实际操作相结合，以加深对知识的理解和掌握。
对于不同学科的学习，可以根据学科特点设计具体的实践操作和练习活动。
例如，在科学实验中，学生可以进行实验操作以验证理论知识；在数学学习中，可以通过解决实际问题来锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力。
同时，准备评估工具是检验学生学习效果的重要环节。
小测验和作业的目的是检查学生在课堂学习中的理解程度和应用能力。
设计小测验时，应注意其针对性和实效性，使其能准确地反映出学生对知识的掌握程度。
而作业的设计则要注重实际性和创新性，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
通过实践操作和练习，以及有效的评估工具，学生不仅可以巩固所学知识，还能提高自己的实际操作能力和解决问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
四、教学过程：一、导入与热身本节课我们将开启一段有关“数据的波动程度”的数学之旅。
首先，我们会从大家熟悉的生活场景入手，让大家初步感受到“波动”这个概念的重要性。
比如，老师可以先引用一段股票走势图的分析，展示不同日期的股票价格波动情况，并询问学生：“你们觉得这些价格波动大还是小？为什么会有这样的波动？”通过这样的情境引入，激发学生的好奇心和探究欲望。
20.2数据的波动20.2.1极差一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、例习题的意图分析教材P151引例的意图（1）、主要目的是用来引入极差概念的（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不唯一，合理即可。
六、随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.17答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B七、课后练习：1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）A. 87B. 83C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
()()
5.2
8
166
168
166
165
166
1632
2
2
2=
-
+
⋯
+
-
+
-
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）
（
乙
s
由2
2
乙
甲
s
s<可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
归纳方差应用的过程：
（1）求每组数据的平均数。
（2）求方差。
（3）比拟方差的大小，确定稳定性。
Ⅲ、稳固练习：
两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单
位：毫米)：
你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？
分析：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度〔波动大
小〕不同，所以两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机
床的性能好坏。
归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以
外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是
与其平均值离散程度的大小)．
作者这一
新课程教
学理念.
理解和
稳固所学
内容.
进一步
理解和稳
固所学内
容.
归纳小
结
你知道生活中哪些实例能用到方差？
谈谈学完本节课的感受和体会？
作业布
置
课本P126习题1、2题．
板
书
设
计
数据的波动程度〔第一课时〕
一、方差的概念
二、方差的意义
三、方差的应用
四、课堂练习。
§20.2数据的波动程度（第一课时）一、内容和内容解析1.内容方差2.内容解析数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。
通过木节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。
木课是在具体问题情境中体会分析一组数据的波动程度的必要性和重要性，通过对平均数接近的两组数据的散点图表示，直观地感受数据波动程度的含义，在此基础上引入了方差的概念。
基于以上分析，本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
二、目标和目标解析1.目标目标（1）了解方差的定义和计算公式。
目标（2）会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
2.目标解析目标（1）让学生经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验。
目标（2）培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，体会方差是衡量数据波动程度的重要的量，加深对方差意义的理解，更好的解决实际问题。
三、教学问题诊断分析由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对方差的意义的理解可能会有困难。
在运用方差分析数据解决实际问题时，部分学生往往只会记住公式，而不会数据分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面。
木节课的教学难点是：方差意义的理解及应用方差公式解决实际问题四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题（4分钟）教师提出教科书第124页的问题：问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）根据这些数据，农科院应该选择哪种甜玉米种了呢?师生活动：教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析。
适当的吋候提示学生: 农科院根据什么因素来选择甜玉米的种子？（答案：根据甜玉米的产量和产量的稳定性。
人教版数学八年级下册教学设计：第20章数据的波动程度(一)一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章《数据的波动程度(一)》主要包括方差、标准差和极差的概念及其计算方法。
这一章是学生对数据处理和分析能力的重要提升，通过本章的学习，学生能够更深入地理解数据的波动情况，为后续的统计学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数据的处理和分析也有一定的了解。
但是，对方差、标准差和极差等概念的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作来加深对概念的理解，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.了解方差、标准差和极差的概念，理解它们反映数据波动程度的作用。
2.能够运用方差、标准差和极差来分析和处理实际问题。
3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差和极差的计算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：方差、标准差和极差的概念理解，以及它们的计算方法的推导。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习方差、标准差和极差。
2.使用多媒体教学，通过动画和图形来直观展示数据的波动情况，帮助学生理解概念。
3.小组讨论，让学生通过合作学习来探索和发现方差、标准差和极差的计算方法。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资料，如动画、图形等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用方差、标准差和极差进行分析。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“某班级在一次数学考试中，成绩分布在60-100分之间，问这个班级的数学成绩波动程度如何？”来引导学生思考数据的波动情况。
2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差和极差的概念，并通过动画和图形来展示它们反映数据波动程度的作用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索方差、标准差和极差的计算方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是统计学的一个基本概念，主要让学生了解方差、标准差的概念，以及它们在描述数据波动程度方面的作用。
本节内容是在学生已经掌握了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量的基础上进行学习的，进一步丰富了学生对于数据描述的理解。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了描述数据集中趋势的统计量，对于新的知识点有较强的接受能力。
然而，方差和标准差的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解方差和标准差的概念，并能够运用它们来描述数据的波动程度。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.能够计算简单数据的方差和标准差。
3.能够运用方差和标准差来分析数据的波动程度，提高数据分析的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用实例引入法，通过具体例子引导学生理解方差、标准差的概念。
2.采用讲解法，讲解方差、标准差的计算方法。
3.采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
4.采用小组讨论法，让学生在小组内讨论方差、标准差在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引入方差、标准差的概念。
2.准备PPT，用于讲解方差、标准差的计算方法。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
4.准备小组讨论题，用于引导学生讨论方差、标准差在实际问题中的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，引入方差、标准差的概念。
例如，比较两组学生的身高数据，让学生观察到数据的波动程度，从而引出方差、标准差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差、标准差的计算方法，并结合PPT进行演示。
让学生明确方差、标准差的意义，以及它们在描述数据波动程度方面的作用。
20.2 数据的波动程度第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的方差.3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.【情感态度与价值观】培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】理解方差的意义，会计算一组数据的方差.【教学难点】运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）教练的烦恼甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？（二）探索新知1.出示课件5-8，探究方差的概念教师问：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？学生答：产量高的玉米种子教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 学生1答：x 甲̅̅̅̅=7.537.学生1答：x 乙̅̅̅̅=7.515.教师总结：x 甲̅̅̅̅=7.537，x 乙̅̅̅̅=7.515.说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 教师问：那么如何选择呢？学生答：可以选择产量稳定的.教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．教师依次展示学生答案：甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量产量波动较大 产量波动较小总结点拨：（出示课件9-10）1.方差的概念：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x̅的差的平方分别是（x 1-x̅）2, （x 2-x̅）2，……（x n -x̅）2，我们用这些值的平均数，即用S 2=1n [（x 1-x̅）2+（x 2-x̅）2+……+（x n -x̅）2 ] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 师生一起解答：两组数据的方差分别是：S 甲2=（7.65−7.537）2+（7.50−7.537）2+⋯+（7.41−7.537）210≈0.010， S 乙2=（7.55−7.515）2+（7.56−7.515）2+⋯+（7.49−7.515）210≈0.002， 显然 S 甲2＞S 乙2 ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定． 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.考点1：利用加权平均数方差解答实际问题在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（出示课件13）师生共同讨论解答如下：解：方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是x 甲̅̅̅̅=163+164×2+165×3+166+1678≈165， x 乙̅̅̅̅=163+164×2+165+166+167×2+1688≈166， 两组数据的方差分别是：S 甲2=（163−165）2+（164−165）2+⋯+（167−165）210=1.5， S 乙2=（163−166）2+（165−166）2+⋯+（168−166）210=2.5，显然，由 S 甲2＜S 乙2可以知道 ，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．方法二：取 a = 165甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差.S 甲2=（−2−0）2+（−1−0）2+⋯+（2−0）210=1.5， S 乙2=（−2−0.8）2+（0−0.8）2+⋯+（3−0.8）210=2.5，教师问：数据较大时如何求方差呢？教师总结点拨：（出示课件16）求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差.教师问：如何利用计算器求方差呢？（出示课件17-18）师生一起解答：使用计算器说明：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，x n键），计算器便会求出方差S2=1n[（x1-x̅）2+（x2-x̅）2+……+（x n-x̅）2 ] 的值.观看课件求方差示例（出示课件18）出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件20-28）练习课件第20-28页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件29）（五）课前预习预习下节课（20.2第2课时）的相关内容.会利用方差、平均数、众数、中位数分析实际问题七、课后作业1、教材第126页练习第1,2题.2、七彩课堂第174-175页第1、3、7题.八、板书设计数据的波动程度第1课时1．方差的概念考点12.例题讲解九、教学反思成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．补救措施：学生在求方差时，由于计算量大，容易出现计算错误，这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.。
20.2 数据的波动程度(第1课时)一、教材分析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差。
当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地作出选择，经常要去了解一组数据的波动程度，可以画图的方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画图的方法会不够准确，这就需要一个新的量来刻画，自然引入方差。
方差是刻画一组数据波动大小的统计量，方差与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
二、教学目标：1、知识与技能：1）理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用。
2)了解方差的求法。
用方差对实际问题作出判断。
2、过程与方法：1）经历对数据的处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据的处理能力。
2）通过方差的大小，解决生活中的问题，培养学生解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。
三、教学重点难点：重点：1、方差的概念和意义。
2、从方差的计算结果对实际问题作出解释和决策。
难点：理解方差的意义。
四、教法与学法分析：教法：情境教学法、讨论法、练习法。
学法：自主学习法、合作学习法。
五、教学准备教师准备：多媒体、课件、直尺、三角板、计算器。
学生准备：练习本、三角板、直尺、计算器。
六、教学过程设计活动1：创设情境，以趣激情要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛，两人最近7次射击训练成绩如下表所示：序号一二三四五六七甲命中的环数（环）7 8 8 6 9 8 10乙命中的环数（环） 5 10 6 7 8 10 10 （1）请你计算这两组数据的平均数；（2）根据这些数据统计，你认为最佳的人选是谁？师生行为：先上学生独立思考3—4分钟，然后让学生在各自的小组中讨论、解释、交流自己的发现。
教师可以参与到某个或几个小组中倾听。
主要引导学生思考：你认为需要选择什么样的统计量加以比较呢？针对这个问题进行讨论、解释、交流，动手操作（计算平均数、中位数、众数）。
20.2 数据的波动程度 第1课时 方 差教学目标一、基本目标 【知识与技能】 理解方差的概念与作用． 【过程与方法】初步经历认识方差的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力． 【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标 【教学重点】方差概念的理解，掌握方差的定义和计算公式． 【教学难点】会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P124～P126的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．设有n 个数据：x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x －的差的平方分别是()x 1－x －2，()x 2－x －2, …，()x n－x －2 ，我们用这些值的平均数，即用s 2＝1n [ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.2．一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则( B )A ．甲试验田禾苗平均高度较高B ．甲试验田禾苗长得较整齐C ．乙试验田禾苗平均高度较高D ．乙试验田禾苗长得较整齐 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差．【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，在球方差．【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为110×(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0.由题易知，新数据的平均数为0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据平均数和方差的公式求解．(2)方差越大(小)其数据波动越大(小)．【解答】(1)x甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.因为s2甲> s2乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．活动2巩固练习(学生独学)1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的(C)A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(D)A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2.4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手 甲 乙 丙 丁 方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是 乙．5．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位： cm)如下： 甲队：163,164,165,165,165,165,166,167； 乙队：162,164,164,165,165,166,167,167.(1)求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；(2)哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．解：(1)甲队女演员身高的平均数＝ 18×(163＋164＋165＋165＋165＋165＋166＋167)＝165(cm)，把这些数从小到大排列，则中位数是165＋1652 ＝165(cm)；165 cm 出现了4次，出现的次数最多，则众数是165 cm.(2)甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员的身高平均数＝18×(162＋164＋164＋165＋165＋166＋167＋167)＝165(cm)，将两组数据各减去165得－2，－1,0,0,0,0,1,2；－3，－1，－1,0,0,1,2,2；甲组数据方差s 2甲＝18 ×(4＋1＋1＋4)＝1.25(cm 2)，乙组方差s 2乙＝ 18×(9＋1＋1＋1＋4＋4)＝2.5(cm 2)，∴甲队女演员的身高更整齐．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 用s 2＝1n[ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 方差的应用教学目标一、基本目标【知识与技能】能正确计算方差，根据统计数据作出决策．【过程与方法】经历解决问题作出决策的过程，让学生自主获取数学知识与技能，加深对知识的深层次理解．【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标【教学重点】应用方差做决策问题．【教学难点】综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P127的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差．2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是(D)A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.63．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：x甲＝76，x乙＝76，s2甲＝432，s2乙＝350，则成绩较为整齐的班级是乙．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85,80,75,85,100；2班：80,100,85,80,80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 70 2班初赛成绩8580(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．【解答】(1)由题意，得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80,80,80,85,100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85,80,75,85,100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 85 85 70 2班初赛成绩85808060(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【例2】 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？【互动探索】(引发学生思考)平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差，根据方差的特征作出决策．【解答】甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个．甲班平均数：x 甲＝15×500＝100(个)，乙班平均数：x 乙＝15×500＝100(个)．∴甲班方差为s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；乙班方差为s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4.甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．活动2 巩固练习(学生独学)1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A )中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.1 0.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小． 上述评估中，正确的是①③.(填序号)3．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲108981099a乙 10 7 10 10 9 8 b 9.5(1)求表中a 、b 的值；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)若乙六次测试成绩的方差为43 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：(1)甲的中位数是a ＝9＋92＝9；乙的平均数是b ＝(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9.(2)s 2甲＝ 16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝ 23. (3)∵x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴推荐甲参加比赛合适．4．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是____，女生收看“两会”新闻次数的中位数是____；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).统计量 平均数(次)中位数(次)众数(次)方差 … 该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x 人，则x －(1＋3＋6)x ＝60%，解得x ＝25，即该班级男生有25人．(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为120×[2×(3－1)2＋5×(3－2)2＋6×(3－3)2＋5×20(3－4)2＋2×(3－5)2]＝1310.因为2＞1310.所以男生比女生的波动幅度大．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 根据方差做决策练习设计请完成本课时对应训练！。
20.2 数据的波动程度(第1课时)一、教学目标【知识与技能】1.经历方差的形成过程，了解方差的意义；2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题．【过程与方法】1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的波动程度，发展合情推理能力，发展统计观念.2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的波动程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.【情感态度】经历探索如何表达一组数据的波动程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.【教学重点】方差意义的理解及应用．【教学难点】方差意义的理解.二、教学过程1.创设情境，引入概念问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)，如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？活动1：甜玉米的产量可用什么量来描述？请各小组计算后说明．活动2：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？（小组讨论）设计意图：将学生分为两个小组，分别代表甲、乙两种甜玉米种子进行农科院的种子选拔。
请甲、乙两组同学提供充足的依据，说服农科院选择自己所代表的种子。
活动1温习了平均数在生活中的应用，活动2又让学生理解仅用平均数不能解决甜玉米产量的稳定性问题，它需要描述数据的波动性，让学生感受到研究数据波动性的必要性，为方差的导入作好铺垫.让每位学生参与到课堂中来，激发学生的学习兴趣．活动3：研究玉米产量的稳定性，就是了解数据的分布情况，采用什么方法可描述数据的分布情况？追问1：请设计统计图反映出甜玉米产量的分布情况．追问2：为反映波动性，应该将甜玉米各试验田的产量与什么量进行比较？设计意图：通过活动3引导学生在动手画图中集思广益，设计图表(或折线图)直观研究产量分布情况，为下一步定量的研究作好准备．追问引导学生直观的表示甜玉米的平均产量，并与各试验田的产量进行比较，初步得出结论：甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，而乙种甜玉米各试验田的产量较集中分布在平均产量附近，它的波动性较小，所以乙种甜玉米产量较稳定.2．合作交流，形成概念设有n个数据x1，x2，···，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，(x n－x)2，我们用它们的平均数，即用s2＝1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋···＋(x n－x)2]，n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2．设计意图:直接呈现方差公式，并进行适当的解释；除了画图直观反映数据的波动外，还能将其量化，体现定性到定量的分析过程.活动 4 分析方差公式，你发现用方差刻画一组数据的波动大小时有什么规律吗？请分别计算甲、乙两种甜玉米产量的方差进行验证．（小组合作交流）两组数据的方差分别是：22227.657.547.507.547.417.5410s 甲(－)＋(－)＋＋(－)＝≈0.01，22227.557.527.567.527.497.5210s 乙(－)＋(－)＋＋(－)＝≈0.002． 显然2s 甲＞2s 乙，说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致，选乙种甜玉米更好．设计意图：在教师的引导下感受新知，通过合作交流，得出方差的规律，获取新知；再通过计算验证，初步理解新知，并渗透用样本方差估计总体方差的统计思想．3．应用概念，解决问题例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？设计意图：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式．4．练习反馈 学以致用 教科书第126页练习(1)(2)．设计意图：问题(1)通过对方差的计算，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的；问题(2)学生先从统计图中获取信息，再计算方差与统计图进行对比，理解方差的意义．（3）（2014年玉林中考题）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别是2s 甲＝0.65，2s 乙＝0.55，2s 丙＝0.50，2s 丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是 ． 设计意图：检测学生对方差意义的理解．（4）已知x1，x2，x3的平均数x＝10，方差2s 3，则2x1，2x2，2x3，的平均数为，方差为．设计意图：检测方差的计算公式．三、课堂小结，布置作业结合下列问题回顾本节课所学主要内容：(1)方差怎样计算？(2)你如何理解方差的意义？设计意图：问题(1)引导学生回顾方差的计算公式；问题(2)引导学生思考方差的统计意义．布置作业：教科书第128面复习巩固第1题．。
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数据的波动程度教材分析第1课时
本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．
当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．
教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．
由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．
本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．本节课的教学难点是：理解方差的意义．。
