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人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数《19.1.2 函数的图像》课时练一、选择题1．函数2y x=+()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点()1,3的是（ ）A ．3y x =-B ．3y x =-C ．236y x =-D ．36y x =-+3．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）A ．B ．C ．D ． 4．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x 分钟后，小明浪费的水y （毫升）与时间x （分钟）之间的函数关系是（ ）A ．y ＝60xB ．y ＝3xC ．y ＝0.05xD ．y ＝0.05x+60 5．变量x ，y 的一些对应值如表：根据表格中的数据规律，当x ＝﹣5时，y 的值是（ ）A ．76B ．﹣74C ．126D ．﹣1246．甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶，图①和图①表示汽车速度与时间的关系，图①和图①表示汽车路程与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A．图①，乙的速度是甲的3倍，相同时间甲乙的路程相等B．图①，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半C．图①，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半D．图①，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的2倍7．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等8．甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系如图所示，点A的横坐标20,0，点C的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（）为12，点B的坐标为()A ．甲每分钟加工的零件数量是5个B ．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C ．点D 的横坐标是200 D ．y 的最大值是2169．如图1，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥于点()D AD BD >．动点M 从A 点出发，沿折线AB BC →方向运动，运动到点C 停止．设点M 的运动路程为x ，AMD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2，则AC 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，BE BC <，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为(s)x ，BPQ ∆的面积为2(cm )y ，若y 与x 的对应关系如图①所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm二、填空题11．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y 与x 之间关系的表达式是______．12．在关系式39y x =+中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；①x 的数值可以任意选择；①y 是变量，它的值与x 的值无关；①用关系式表示的，不能用图象表示；①y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．13．已知海拔每升高1千米，温度下降6①，某时刻A 地底面温度为20①，高出地面x 千米处的温度为y①，则y 与x 之间的函数关系为____________．14．如图，在①ABC 中，①C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm/s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，①APE 的面积等于6．15．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：①甲的速度是4米/秒；①甲从起点到终点共用80秒；①离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点30米；①甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是_____．三、解答题16．用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l 关于边长a 的函数．17．如图，一辆快车从甲地驶向乙地，一辆慢车从乙地驶向甲地，设先出发的车辆行驶时间为x （小时），两车之间的距离为y （km ），如下的函数图像表示y 与x 之间的函数关系．(1)慢车速度为______km/h ，快车速度为______km/h ．(2)快车出发多少时间后，两车之间的距离为300km ．18．实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地60km 的市器材店购买器材．两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店．乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材．设甲行驶的时间为()min x ，两人之间的距离为()km y ．如图表示两人在前往器材店的路上，y 与x 函数关系的部分图像．请你解决以下问题：(1)说明点A、点B、点C的实际意义；(2)求出甲、乙的速度；(3)当x __________时，两人之间相距8千米？19．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答：（1）体育场离张强家______千米，张强从家到体育场用了______分钟；（2）体育场离文具店______千米；（3）张强在文具店逗留了______分钟．20．甲乙两地的距离为45千米，下图中的折线表示某骑车人离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系．有一辆客车9点从乙地出发，以45千米/小时的速度匀速行驶，并往返于甲乙两地之间（乘客上下车的停留时间忽略不计）．（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息_______次，共休息了_________小时；（2）请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y （千米）随时间x （时）变化的函数图象；（3）由图象可以看出，在_______时，骑车人与客车同时位于________地（填“甲”或“乙”），除此之外的行进过程中，有_____次是骑车人与客车迎面相遇，有________次是客车从背后追上骑车人．21．已知动点P 从点A 出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A →B →C →D →E →F 的路径移动，相应的①AHP 的面积y （cm 2）关于移动路程x （cm ）的关系图象如图2，若AH ＝2cm（1）图1中AB ＝ cm ；（2）图2中n ＝ ；（3）求①AHP 面积的最大值．22．如图1，点P 沿边框以B C D E F A →→→→→为路径，从B 到A 以2cm/s 的速度运动，ABP △的面积为()2cm S 与运动时间()s t 的关系如图2所示，8cm AB =．t≤≤时，求S与运动时间t的关系式；（1）当04（2）求图2中m，n的值；（3）求点P在运动过程中S的最大值．23．在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度()x之间的关系如下表：kgcmy与所挂物体的质量()（2）在弹性限度范围内写出y与x之间的关系式；（3）当所挂物体的质量为8.5kg时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度．（4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为22cm，求物体质量x的取值范围？参考答案1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C11．y=x+2x-2（x≥2）12．①①①13．y=-6x+2014．1.5或5或915．①①##①①16．()30l a a =>，图象略17．(1)80,120(2)快车出发0.7或3.7小时时，两车之间的距离为300km ．18．(1)A 点所表示的含义为：甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，B 表示的含义为：乙行驶30分钟追上了甲，此时甲乙两人相遇，C 表示的含义为：乙行驶70分钟，此时两人相距403千米. (2)甲的速度为每分钟12千米，乙的速度为每分钟56千米. (3)当16x =分钟或26x =分钟或74x =分钟或104x =分钟时，两人相距8千米. 19．（1）2.5；15；（2）1；（3）2020．（1）2，2；（2）略；（3）13，乙，3，1．21．（1）3；（2）26；（3）922．（1）S =8t ；（2）32，18；（3）256cm23．（1）所挂物体质量及弹簧长度间的关系；所挂物体质量为自变量；（2）y =14+0.8x ；（3）20.8cm ；（4）0≤x ≤10．。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.1.2 函数的图像》课时练一、单选题1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．2．一列货运火车从某站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )A． B．C．D．3．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S、2S1分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A．B．C．D．4．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是( )A．体育场离林茂家2．5 kmB．体育场离文具店1 kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min5．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）之间关系的图象大致为图中的( )A．B．C．D．6．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知3AD=，4CD=．点P沿折线CAD 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE BC⊥于点E，则CPE△的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题7．如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（h）变化的图像，则由图像可知，该天的最高气温与最低气温之差为___________℃．8．在登山过程中，海拔每升高1千米气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是___________．9．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．10．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地__________千米．三、解答题11．张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图像．根据图像回答下列问题：（1）体育场离张阳家多少千米？（2）体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？（3）张阳从文具店走回家的速度是多少？12．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红与同学相约到郊外游玩，她从家出发0．5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km/h）随时间x （h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为_______km/h；（2）当1.5 2.5≤≤时，求出路程y（km/h）关于时间x（h）的函数解析式，并x求乙地离小红家多少千米．13．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA AB-所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．14．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是_______元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？参考答案1．C2．B3．C4．C5．B6．D7．128．-62y x=+9．810．10011．解析：（1）体育场离张阳家2．5 km．（2）因为2.5 1.51-=（km），所以体育场离文具店1 km．因为654520-=（min），所以张阳在文具店逗留了20 min．（3）文具店到张阳家的距离为1．5 km，张阳从文具店走回家用的时间为1006535-=（min），张阳从文具店走回家的速度为3518÷=（km/h）．1. 560712．解析：（1）在OA段，小红骑车的速度为1020km/h=，故答案为20．0.5（2）当1.5 2.5x≤≤时，设20=+，y x b把(1.5,10)代入得，1020 1.5b =⨯+，解得20b =-，2020y x ∴=-，当 2.5x =时，20 2.52030y =⨯-=，∴乙地离小红家30千米．13．解析：（1）点A 的实际意义为出发20分钟时，甲到达终点，此时甲、乙两人相距500米．（2）根据题意得， 15007520v ==甲（米/分），150********v -==乙（米/分）． 依题意，可列方程得75(20)50(20)500x x -+-=，解这个方程，得24x =．答：甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分，两人相遇时x 的值为24．14．解析：（1）16．（2）由题意得640(164)(40)12160y x x =+--=+．当760y =时，50x =．∴自变量的取值范围是4050x ≤≤．（3）760508360-⨯=（元），∴该水果店这次销售苹果盈利了360元．。
新人教版数学八年级下册第十九章19.1.2函数图象课时练习一、选择题（每小题5分，共30分）1．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（） A.圆的面积与它的半径B.面积为常数S 时矩形的长y 与宽xC.路程是常数时，行驶的速度v 与时间tD. 三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：A.s =πr 2，s 是r 的二次函数B.y =xs ，y 是x 的反比例函数 C.v=ts ，v 是t 的反比例函数 D.s =21ah ，s 是h 的正比例函数 分析：将每个选项的关系式列出来，然后再判断即可.故选D.2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）.答案：C.知识点：函数的图象解析：解答：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是h =20-5t ，是一次函数图象，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有C.分析：可以列出蜡烛点燃后，剩下的长度h 与点燃时间t 的函数关系式，利用函数的性质判断即可.故选C.3.下列四个点中在函数y =2x -3的图象上有（ ）个.(1,2) , (3,3) , (-1, -1), (1.5,0)A．1 B.2 C.3 D.4答案：B.知识点：函数的图象解析：解答：分别代入：2≠2×1-3；3=2×3-3；-1≠2×(-1)-3；0=2×1.5-3；共两个满足.分析：分别将各选项代入函数关系式，能满足左边等于右边的即在函数图象上.故选B.4.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A .A比B先出发 B.A、B两人的速度相同 C.A先到达终点 D.B比A跑的路程多答案：C.知识点：函数的图象解析：解答：结合图象可得出，A、B同时出发，A比B先到达终点，A的速度比B的速度快.分析：根据图象法表示函数，观察A、B的出发时间相同.故选C.5.函数y=3x+1的图象一定经过( )A.(2,7)B.(4,10)C.(3,5)D.(-2,3)答案：A.知识点：函数的图象解析：解答：将A、B、C、D的坐标分别代入解析式只A符合左边等右边，故A选项正确.分析：将ABCD各点分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点.故选A.6.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )A.(-2,3)B.(3,-2)C.(1,4)D.(4,2)答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：将A、B、C、D的坐标分别代入解析式只D符合左边等右边，故D选项正确.分析：将ABCD各点分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点.故选D.7. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是( )A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为380千米/小时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时答案：B.知识点：函数的图象解析：解答：轮船的速度：160÷8=20千米/小时， 快艇的速度为. 160÷(6-2)=40千米/小时，故A 正确，B 错误；由函数图象可知，C 、D 正确.分析：先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断.故选B.8.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y (公里)和所用的时间x (分)之间的函数关系.下列说法错误的是（ ）A.小强从家到公共汽车在步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B.依题意得小强在公共汽车站等掌上小明用了10分钟，故选项正确；C.公交车的速度为30公里/小时，故选项正确；D.小强和小明一起乘坐公共汽车，时间为30分钟，故选项错误.分析：根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车的时间是多少，两人乘车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度.故选D.9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反应当天爷爷离家的距离y (米)与时间t (分钟)之间的大致图象是( )A ． B. C. D.答案：B. 知识点：函数的图象解析：解答：根据题意中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B 符合要求.分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小.故选B.10.如图，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，34），B （1，21），C （2，35），由此函数的最小值是（ ） A.0 B.21 C.1 D.35答案：B.知识点：函数的图象解析：解答：由函数图象的纵坐标，得35＞34＞21. 分析：根据函数图象的纵坐标，可得答案.故选B.11.均匀地向如图的容器中注满水，能反应在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的图象是（ ）A.B. C. D.答案：A. 知识点：函数的图象解析：解答：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段. 故选A.12.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）A.B. C. D.答案：D.知识点：函数的图象 解析：解答：因为开始以正常速度匀速行驶――停下修车――加快速度行驶，可得S 先缓慢减小，再不变，再加速减小.分析：由于开始以正常速度行驶，接着停下修车，后来加快速度匀速，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S 变化也加快变小，由此即可作出选择. 故选D.13.小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回到了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t(min)，与家的距离为s(m)，下列图象中，能表示上述过程的是（）A. B. C. D.答案：C.知识点：函数的图象解析：解答：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，与小强说话时，时间增大而s不变，慢跑时，与家的距离s随时间t的增大而减小.分析：分三段分析，最初步行、与小强说话、匀速慢跑，分析函数的性质，进行判断即可. 故选C.14.如图，将一个高度为12c m的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10c m，则水槽中的水面高度y（c m）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A. B. C. D.答案：D.知识点：函数的图象解析：解答：由题意，得锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为0，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中的水的高度不变.分析：根据锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中水满之后，水槽中的水的高度不变.故选D.15.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（）A.B. C. D.答案：D. 知识点：函数的图象解析：解答：由题意，得从M 到A 距离再增加，由A 经B 到C 与M 的距离都是半径，由B 到M 距离逐渐减少，故D 符合题意.分析：根据半圆的关系，可得从M 到A 距离再增加，由A 经B 到C 与M 的距离都是半径，由B 到M 距离逐渐减少，可得答案.故选D.二、填空题（每小题5分，共25分）16．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (千米)与所用时间t (分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟.答案：0.2知识点：函数的图象解析：解答：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟， 小明的骑车速度是102=0.2(千米/分钟). 分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案.故答案为：0.217.一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B 地.答案：2，276，4知识点：函数的图象解析：解答：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地.分析：根据横坐标的意义，分别分析得出即可.故答案为：2，276，4.18.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米.答案：100知识点：函数的图象解析：解答：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积160-60＝100平方米.分析：根据函数图象的纵坐标，即可求得.故答案为：100.19.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升元.答案：7.09知识点：函数的图象解析：解答：单价＝709÷100＝7.09元.分析：根据函数图象知道100升油花费了709元，由此可求出这种汽油的单价.故答案为：7.09.20.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米.答案：0.4知识点：函数的图象解析：解答：根据图示知，甲的速度是：8÷（5-1）＝2（千米/小时），乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）.则：2-1.6＝0.4（千米/小时）.故答案是：0.4.分析：根据“速度＝路程÷时间”分别求甲、乙的速度，然后求其差.故答案为：7.09元.三、解答题（每题10分，共50分）21．小明从家里出发到超市买东西，再回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示.请你根据图象回答下列问题：（1）小明家离超市的距离是千米；（2）小明在超市买东西时间为小时；（3）小明去超市时的速度是千米/小时．答案：解答：（1）由纵坐标看出，小明家离超市的距离是3千米；（2）由横坐标看出到达超市是12，离开超市是72，在超市的时间为72-12＝60分钟＝1小时；（3）由纵坐标看出，小明家离超市的距离是3千米，由横坐标看出到达超市是12分钟＝0.2小时，小明去超市时的速度是3÷0.2＝15千米/小时. 故答案为3，1，15.知识点：函数的图象解析：分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案.22.一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s （米）与时间t （秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S 1和S 0的位置.答案：解答：由图象可得出：（1）小刚比李明早到终点100秒；（2）两匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度； ∵1S -1450200×100-1S -1600300×100＝150， ∴S 1＝2050， ∴S 0＝1450+1S -1450200×100＝1750. 故答案为2050，1750.知识点：函数的图象解析：分析：（1）根据图象可得出小刚和李明第一次相遇的时间是100秒；小刚比李明早到终点100秒；两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；（2）求得小刚和李明速度，再乘以相遇时间，两个路程相减即可得出两人的路程之差150.23.李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程2000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示.（1）求a、b、c的值；（2）求李老师从学校到家的总时间.答案：解答：由图象可得出：（1）李老师停留地点离他家的路程为：2000-900＝1100（米），900÷45＝20（分）.a=20，b=1100，c=20+30=50；（2）20+30+1100/110＝60（分）故答案为（1）a=20，b=1100，c=50（2）60分钟.知识点：函数的图象解析：分析：（1）根据函数图象和题中给出的信息算出a的值以及b、c的值；（2）根据等式“时间＝路程/速度”分段求出时间，再累加起来算出到家的时间.24.小强骑自行车去交游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象所提供的数据，请你写出3个信息.答案：解答：1.小强从早上9时出发；2.他在10时30分开始第一次休息；3.第一次休息11-10.5＝0.5小时；4.小强离家最远为30千米；5.他在15时回到家等.知识点：函数的图象解析：分析：（1）一般应选取最容易得到的答案，比如什么时间出发，到达离家多远的地方；什么时候开始休息，休息了多长时间.25.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？答案：解答：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了20-10＝10分钟；（3）吃完早餐以后速度快，（1000-500）÷（25-20）＝100（米/分）.知识点：函数的图象解析：分析：（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行线x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果.。
根据题意得,小刚从家到学校的过程中,开始路程s(单位:m)随时间t(
,中间等公交时,s不随时间变化,然后坐上公交,s又随时间t的增大而增大
象上表现为有两段上升,中间一段平行于横轴,因此函数关系的大致图象只有选项
注水阶段,洗衣机内的水量从0开始逐渐增多,清洗阶段,洗衣机内的水量不变且排水阶段,洗衣机内的水量开始减少,直至排空为止,只有
某电信部门为了鼓励固定电话消费,推出新的优惠套餐:月租费10元,
月租费10元,因而拨打时间为0时,费用是10元,在120分钟内时,每分钟收费分钟的每分钟收费0.1元,因而超过120分钟以后,相同的时间收费增加的量要即对应的函数图象较平缓.故选B.
分钟行驶了12千米,乙用了(18-6)
-3 -2 -1 0 1 2 4.5
2
0.5
0.5
2
在平面直角坐标系中描出上表中各点;
用平滑的曲线依次连接这些点,就得到y=x 2的图象,1
2。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》课时练习(时间：30分钟)一、选择题1.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A.±1B.﹣1C.1D.22.一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）4.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A.y=2x+4B.y=3x﹣1C.y=﹣3x+1D.y=﹣2x+45.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行D.y随x的增大而增大6.下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是( )A.图象经过点(3，0)B.图象经过第二、三、四象限C.y随x增大而增大D.当x＞时，y＜07.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x+2，则下列平移方式正确的是（）A.将l1向左平移1个单位B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位D.将l1向上平移1个单位8.如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5二、填空题9.如果函数y=(k﹣2)x|k﹣1|+3是一次函数，则k= .10.如图，直线与y轴的交点是（0，﹣3），当x＜0时，y的取值范围是.11.已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是．12.直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是______．三、解答题13.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.14.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．15.如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 y=kx+b的图像交于点A（m,2）,一次函数的图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。
2022年人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》课时练习一、选择题1.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是（）A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣22.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A.3B.﹣3C.±3D.不能确定3.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高4.下列说法中不成立的是（）A.在y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=-0.5x中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.在y=x+3中y与x成正比例5.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A.y=﹣2x2B.y=C.y=D.y=x﹣26.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.7.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能8.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A.k1＜k2＜k3＜k4B.k2＜k1＜k4＜k3C.k1＜k2＜k4＜k3D.k2＜k1＜k3＜k4二、填空题9.若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m=．10.已知点A(-2，4)为正比例函数y=kx上一点，则k=；若B点（2，a）在此直线上，则a=.11.已知y=(m2+1)x为正比例函数，则图象经过象限，y随x增大而.12.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．13.函数y=-7x的图象在第象限内，经过点（1，），y随x的增大而．14.如图，已知菱形ABCD在平面直角坐标系中，A(-4，0),D(0，3)，连OC，则直线OC解析式为.三、解答题15.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=6，求y与x的函数关系式.16.已知y+2与2x+3成正比例函数，当x=-1时，y=8.（1）求y与x的函数关系式；（2）若A(-5，y1)，B(2，y2)，试比较y1与y2的大小关系.17.在函数y=-3x的图像上取一点P,过P 点作PA⊥x轴A为垂足,己知P点的横坐标为-2,求ΔPOA的面积(O为坐标原点).18.已知y-1与x成正比例，当x=-2时，y=4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点(a,-2)在这个函数的图像上，求a的值；（3）若x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.B8.B9.答案为：-1；10.答案为：-2；-4；11.答案为：第一、三；增大；12.答案为：二、四；13.答案为：二、四；-7；减小；14.答案为：y=0.8x；15.答案为：y=-3x；16.（1）y=-4x+4；（2）y1>y2.17.解：面积为6.18.（1）解：已知y-2与x成正比例，∴得到y-1=kx，∵当x=-2时，y=4，将其代入y-1=kx，解得k=-1.5，则y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1;（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1；∴-2=-1.5a+1，解得，a=2；（3）∵0≤x≤5，∴0≥-1.5x≥-7.5，∴1≥-1.5x+1≥-6.5，即-6.5≤y≤1．勾股定理的逆定理一、选择题1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D. 三个内角比为1∶2∶32.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 33.已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。
第十九章变量与函数19.2.1 正比例函数一、选择题1、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=2x B．y=2xC．y=2xD．y=12x2、下列关系中的两个量成正比例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高3、下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限4、关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象经过点（2，1）B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞05、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）A B C D二、填空题6、已知y-2与x成正比,且当x=1时, y=-6，则y与x的关系式是____________。
7、函数y＝(m－n＋1)x|n－1|＋n－2是正比例函数，则m，n应满足的条件是8、正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况．9、若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而10、已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为三、解答题11、已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且⊥AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使⊥AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．12、已知y=（k-3）x+2k-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．13、京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？14、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.15、已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m 的值.16、已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．17、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x 的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？18、已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且⊥AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使⊥AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：一、1、C 2、C 3、B 4、C 5、B二、6、y=-8x+27、m≠1，且n＝28、有两个不相等的实数根9、减小10、-2三、11、（1）⊥点A的横坐标为3，且⊥AOH的面积为3，⊥点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．⊥正比例函数y＝kx经过点A，⊥3k＝－2.解得k＝－2 3⊥正比例函数的表达式是y＝－2 3 x.(2)⊥⊥AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，⊥OP＝5.⊥点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．12、∵是y=（k-3）x+2k-9关于x的正比例函数∴k - 3 ≠0 , k2- 9 = 0∴k = -3∴y = -6x把x = -4 代入得y = (-6)×(-4) = 2413、（1）1318÷300≈4.4（小时）（2）y=300t（0≤t≤4.4）（3）y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未到达距始发站 1 100千米的南京站.14、（1）是一次函数，是正比例函数；（2）不是一次函数，不是正比例函数；（3）是一次函数，不是正比例函数.15解：⊥正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,⊥4=m·m，解得m=±2.又⊥y的值随着x值的增大而减小，⊥m<0，故m=－216、解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即y=-2x．17、解：（1）y=5×15x÷100，即y是x的正比例函数（2）当x=220时，y=3/4*220=165答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．18、(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝－2.解得k ＝－.∴正比例函数的表达式是y＝－x.(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，∴OP＝5.∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．。
（人教版）八年级下第十九章 19.2 一次函数课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：一、选择题y=x,③y=x2-(x-1)x,④y=x2+1,⑤y=22-x,一定是一次函数的有 ()A. 3个B. 2个C. 4个D. 5个2. 下列说法中正确的是()A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数不是一次函数C. 不是正比例函数就不是一次函数D. 不是一次函数就不是正比例函数3. 一次函数y=-2x+1的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4. 一个正比例函数的图象过点(2,-3),它的表达式为()A. y=-xB. y=xC. y=xD. y=-x5. 已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于点B,C,那么△ABC的面积是()A. 2B. 3C. 4D. 66. 把直线y=-x-3向上平移m个单位长度后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是()A. 1<m<7B. 3<m<4C. m>1D. m<47. 如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为()A. -1B. -5C. -4D. -38. 下列图象中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)的图象的可能是()A. B. C. D.9. 如图,一次函数y=k1x+b1图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是()A. B. C. D.10. 对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()A. 是一条直线B. 过点C. 经过二、四象限D. y随着x的增大而增大11. 如图,直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B,则点O′的坐标是( )A. (,3)B. (,)C. (2,2)D. (2,4)二、填空题12. 如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式-2<kx+b<1的解集为.13. 某长途汽车公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李,若超过规定,则需购买行李票.行李票的费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数解析式是,旅客最多可免费携带行李千克.14. 点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上的两点,则y1y2(填“>”或“=”或“<”).15. 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是.16. 一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________.17. 将正比例函数y＝－6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是________(写出一个即可).18. 如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB＝45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是________.评卷人得分三、解答题19. 如图,已知一次函数y1=-x+a的图象与x轴,y轴分别交于点D,C,与反比例函数y2=的图象交于A,B两点,且点A的坐标是(1,3),点B的坐标是(3,m).(1)求a ,k ,m 的值;(2)求C ,D 两点的坐标,并求△AOB 的面积; (3)利用图象直接写出,当x 在什么取值范围时,y 1>y 2?20. (7分)某玉米种子的价格为a 元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A 的坐标为(2,10).请你结合表格和图象:(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ,并写出表中a ,b 的值; (2)求出当x>2时,y 关于x 的函数解析式;(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4 165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.21. 为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例关系,药物燃烧后,y 与x 成反比例关系(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为6 毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围是 ;药物燃烧完后,y 与x 的函数关系式为 .(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至少需要经过 分钟后,学生才能回到教室.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不少于3 毫克且持续时间不少于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?22. 某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y (件)与销售单价x (x 为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量140件;当销售单价为70元时,月销售量80件.(1)求y与x的函数关系式;(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?参考答案1. 【答案】A【解析】①当k=0时,不是一次函数;②是一次函数;③可以化简整理为y=x,是一次函数;④是二次函数⑤化简得y=4-x,是一次函数.所以共有三个一次函数.2. 【答案】D【解析】正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.故选D.3. 【答案】B【解析】此题运用了数形结合思想,由k<0得图象必过第二、四象限,而b>0则图象与y轴交于正半轴,画出草图,可知该函数图象经过第一、二、四象限.4. 【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y=kx,将(2,-3)代入,得-3=2k,所以k=-.则.故选A.5. 【答案】C【解析】将点A的坐标分别代入y=x+m和y=-x+n中,得m=3,n=-1,所以B点的坐标为(0,3),C点的坐标为(0,-1),所以BC=4,S=×4×2=4.故选C.△ABC6. 【答案】A【解析】把直线y=-x-3向上平移m个单位长度,则直线变为y=-x-3+m,两直线的交点即为方程组的解,解方程组可得交点坐标为.又因为交点在第二象限,所以有解得1<m<7,所以m的取值范围是1<m<7.7. 【答案】D【解析】令y=0,可得0=nx+4n=n(x+4),因为n≠0,所以x+4=0,即x=-4,所以直线y=nx+4n与x轴的交点为(-4,0).由图可知,不等式-x+m>nx+4n>0的整数解,就是直线y=nx+4n在x轴上方且在直线y=-x+m下方部分所对应的整数x的值,即-4到-2间的整数值,所以只有整数-3,故选D.8. 【答案】A【解析】A选项,由一次函数图象可知m<0,n>0.所以mn<0,所画的正比例函数符合,故选A.可以用同样的方法来判断其他三个选项.9. 【答案】A【解析】根据图象求出交点P的坐标,根据点P的坐标即可得出答案.因为由图象可知:一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是(-2,3),所以方程组的解是.故选A.10. 【答案】C【解析】A正确,函数的图象是一条直线;B正确,函数的图象过点;C错误,∵k是常数,k≠0,∴k2>0,∴函数的图象经过一,三象限;D正确,∵k2>0,∴y随着x的增大而增大.故选C.11. 【答案】A【解析】作O′M⊥y轴,交y轴于点M,∵直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A,B两点,∴A(2,0),B(0,2),∴∠BAO＝30°.由折叠的特性得,O′B＝OB＝2,∠ABO＝∠ABO′＝60°,∴MB＝1,MO′＝,∴OM＝3,∴O′(,3),故选A.12. 【答案】-1<x<2【解析】此题运用数形结合思想,由函数与方程的关系及题目所给的图象可知不等式-2<kx+b<1的解集即为线段AB对应的自变量x的取值范围,故不等式的解集为-1<x<2.13. 【答案】y=x-6;30【解析】此题首先运用待定系数法,设函数解析式为y=kx+b.由函数图象可得,该函数图象经过(60,6),(80,10)两点,将这两点的坐标分别代入y=kx+b即可求得k=,b=-6,所以函数解析式为y=x-6.而后运用转化思想,将最多免费携带的行李质量转化为求函数图象与x轴的交点的横坐标.令y=0,得x=30.14. 【答案】<【解析】本题考查一次函数的性质.难度中等.因为一次函数k值为2大于0,图象过一、三象限,y随x值的增大而增大,因为-1<2,所以y1<y2.15. 【答案】或-【解析】由题意知,点B 在x 轴上,且点A 的坐标为(1,2),所以△AOB 的边OB 上的高为2,又S △AOB =4,所以OB =4.此时有两种情况:当点B 在y 轴的左侧时,则点B 的坐标为(-4,0),此时由A (1,2),B (-4,0)可得,解得k =;当点B 在y 轴的右侧时,则点B 的坐标为(4,0),此时由A (1,2),B (4,0)可得,解得k =-.综上所述,k 的值是或-.16. 【答案】y ＝100x －40【解析】∵当0≤x ≤1时，y ＝60x ，∴当1≤x ≤2时，一次函数过点(1，60)，(2，160)，设一次函数为y ＝kx ＋b ，则⇒∴y ＝100x －40.17. 【答案】y ＝－6x ＋1(答案不唯一,可以是形如y ＝－6x ＋b ,b >0的一次函数)【解析】将正比例函数y ＝－6x 的图象向上平移得到y ＝－6x ＋b ,只需b >0即可满足题意.18. 【答案】－≤x ≤【解析】设过P 与OA 平行的直线为：y ＝x ＋b ,若l 与⊙O 有公共点,则圆心O (0,0)到l 的距离d ≤r ＝1,即|x |cos45°≤1,得－≤x ≤. 19.(1) 【答案】将点A (1,3)代入一次函数y 1=-x +a 中,即3=-1+a ,∴a =4.∵y 2=的图象过点A (1,3),B (3,m ),∴k =1×3=3,m ==1.(2) 【答案】∵y 1=-x +4的图象与x 轴,y 轴分别交于点D ,C , ∴C (0,4),D (4,0).∴S △AOB =S △OCD -S △OAC -S △OBD =×4×4-×4×1-×4×1=8-2-2=4.(3) 【答案】1<x <3.20.(1) 【答案】购买量是函数中的自变量x , 1分 a=5, 2分 b=14. 3分(2) 【答案】当x>2时,设y 与x 的函数解析式为:y=kx+b , ∵y=kx+b 经过点(2,10), 又x=3时,y=14, ∴解得∴当x>2时,y 与x 的函数解析式为:y=4x+2. 5分(3) 【答案】由表中数据知,当x=1时,y=5,所以x<2时,y 与x 的函数解析式为y=5x. 当y=8.8时,x==1.76,当x=4.165时,y=4×4.165+2=18.66.∴甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元.7分21.(1) 【答案】y=x;0<x≤8;y=(x>8)(2) 【答案】30(3) 【答案】此次消毒有效,因为把y=3代入y=x,解得x=4,把y=3代入y=,解得x=16,而16-4=12>10,所以此次消毒有效.22.(1) 【答案】设一次函数关系式为:y=kx+b1分当x=55时,y=140;当x=70时,y=80,∴,解得,∴一次函数表达式为y=-4x+360.5分(2) 【答案】由题意,得w=y(x-40-1)=(-4x+360)(x-41)=-4x2+524x-14 760 8分∵a=-4<0,当x==65.5时,w有最大值,但∵x为正整数∴当x=65或x=66时,w有最大值,w=2 400 11分max答:每月获利w与x的关系式为:w=-4x2+524x-14 760.销售单价定为65或66元时,商场获利最大,最大利润是2 400元.12分。
