中国物理学会凝聚态理论和统计物理专业委员会 2004年工作总结 （一）学术交流 1、第十二届全国凝聚态理论和统计物理学术会议 2003年10月15日至19日“第十二届全国凝聚态理论和统计物理学术会议”在上海举行。 参加本次会议的代表有210位，来自全国各地（包括香港地区）高校和研究所。会议共录用论文150多篇，其中大会邀请报告12篇，分会邀请报告28篇。论文内容涉及凝聚态理论和统计物理研究领域的各个方面。按照会议的传统，实验物理学家张殿琳院士和沈学础院士应邀作了实验物理方面的精彩演讲。与会代表认为，参加会议的论文和学术报告在一定程度上反映了近年我国科学工作者在凝聚态理论和统计物理研究领域的成果与水平。特别是在纳米材料和电子结构、强关联电子体系物理、自旋电子学、第一性原理计算凝聚态材料特性、光子晶体等研究领域，有些研究工作具有原创性和先进性。 参加本次会议的代表中大多数是中青年物理学家，特别是作邀请报告的30来岁的青年物理学家人数之多创历届会议记录，说明近年来国内从事凝聚态理论的研究队伍的年龄结构有了相当大的改善，总体研究水平也有了比较显著的提高，出现了许多以年轻研究人员为主并做出了国际前沿水平工作的研究组。会议希望更多的从事统计物理研究的科技人员参加会议。 本次会议举行期间，新一届凝聚态理论与统计物理专业委员会举
行了全体会议。按照第十一届全国凝聚态理论和统计物理学术会议的决议意向，并经此次会议讨论决定，第十三届全国凝聚态理论和统计物理学术会议将于2005年在银川举行，由宁夏大学承办。会议还初步讨论了第十四届全国凝聚态理论和统计物理学术会议的举办地点。 2、第三届国际凝聚态理论与材料计算学会议 2004年7月12-16日“第三届国际凝聚态理论与材料计算学会议”在中国大连市隆重召开。来自国内外凝聚态理论与材料计算学领域的专家学者共计80多人参加了此次会议，会议期间有39名专家学者作了专题性邀请报告。参加会议的代表四分之一为外籍专家学者，他们分别来自美国、加拿大、新加坡以及台湾、香港等国家与地区。 会议重点关注凝聚态物理领域的最新进展和计算材料学的最新进展，旨在促进国内外相关学科带头人之间的相互了解、交流与沟通，这对中国凝聚态物理与材料计算学的发展具有非常重要的意义。 此次会议较前两届相比，其特点是：规模有所扩大，参会人员显著增加，学术讨论热烈。 本届会议分别对以下领域做了专题性的特邀报告: (1)．凝聚态物理的最新进展: A.自旋电子学、 B.纳米材料 C.固体量子信息和计算 D.玻色－爱因斯坦凝聚 E.强关联电子系统 F.高温超导 G.量子霍尔效应 H.磁学 I.表面和界面 J.半导体物理 K.低维凝聚态物理 L.介观物理 M.软凝聚态物质 N.生物物理 O.统计物理
密度矩阵重整化方法 4.1 密度矩阵 4.1.1 纯态与混合态 凡是能在希尔伯特空间中的一个矢量可以描写的状态，我们都称为纯态；两个纯态|1ψ>和|2ψ>，通过叠加可以得到另一个纯态>ψ|: >ψ|=1c |1ψ>+2c |2ψ> 有时，量子系统所处的状态，由于统计物理的原因或者量子力学本身的原因无法用一个态矢量来描写，系统并不处在一个确定的态中，而是有可能处在|1ψ>,|2ψ>…等各个态中，分别有概率1w 、2w 、3w 、……。这个状态无法用一个态矢量表示，我们称之为混合态。 密度矩阵专门用来表示混合态。任何量子态，不管是纯态，还是混合态，都可以用密度矩阵表示。 4.1.2 密度矩阵 密度矩阵是量子力学的一个重要概念,是1927年von Neumann 为了描述量子力学中 的统计概念而引进的，它在量子力学中的主要作用是扩展了态矢量的应用范围,运用求解密度算符的方法能比求解态矢的方法更为普遍地描述一个系统的信息. 用态矢描写的状态可以等价地用一个态密度算符来描写;而一个用密度算符描写的状态却不一定能用一个态矢来描写. 也就是说,混合态以及原子系统只能用密度算符的方法来刻画,而不能用态矢量来刻画. 态矢量或波函数,只能描述纯态,纯态经过相干叠加得到的仍然是纯态. 由若干状态的非相干叠加得到的是混合态. 任一量子系统的任何状态(纯态或混合态) ,总可以用一个厄米的、本征值非负的、迹为1的密度矩阵来表示. 具体的说，纯态是一种可以直接用态矢量 >ψ|来描述的量子态，混合态则是由几种纯态依照统计概率组成的量子态。假设一个量子系统处于纯态 >>>321|,|,|ψψψ ……的概率分别为 1w ，2w ，3w ……，则这混合态量子系统的密度算符 ρ 为 ||j i i i w ψψρ<>=∑ 注意到所有概率的总和为1：
10个化学家的故事： 德米特里?伊万诺维奇?门捷列夫(1834-1907)是俄罗斯伟大的化学家，自然科学基本定律化学元素周期表的创始人。(元素周期表创始人--门捷列夫简介由查字典化学网整理) 1841年，7岁的门捷列夫进了中学，他在上学的早几年就表现出了出众的才能和惊人的记忆力，他对数学、物理学和地理发生了极大的兴趣。 1850年，门捷列夫进入中央师范学院学习，在大学一年级，门捷列夫就迷上了化学。他决心要成为一个化学家，为了人类的利益而获得简单、价廉和“到处都有”的物质。 他各门功课都学的很扎实，在课外还阅读各种科学文献，20岁那年，门捷列夫的第一篇科学论著《关于芬兰褐廉石》发表在矿物学协会的刊物上，在研究同晶现象方面完成了巨大和重要的研究。 1855年，门捷列夫以第一名的优异成绩毕业于师范学院，曾担任中学教师，后来门捷列夫在彼得堡参加硕士考试，并在说有的考试科目中都获得了最高的评价。在他的硕士论文中，门捷列夫提出了“伦比容”，这些研究对他今后发现周期律有至关重要的意义。 两年后，23岁的门捷列夫被批准为彼得堡大学的副教授，开始教授化学课程，主要负责讲授《化学基础》课。在理论化学里应该指出自然界到底有多少元素?元素之间有什么异同和存在什么内部联系?新的元素应该怎样去发现?这些问题，当时的化学界正处在探索阶段。年轻的学者门捷列夫也毫无畏惧地冲进了这个领域，开始了艰难的探索工作。 1860年门捷列夫在德国卡尔斯卢厄召开第一次国际化学家代表大会，会议上解决了许多重要的化学问题，最终确定了“原子”、“分子”、“原子价”等概念，并为测定元素的原子量奠定了坚实的基础。这次大会也对门捷列夫形成周期律的思想产生了很大的影响。 1861年门捷列夫回到彼得堡，重担化学教授工作。虽然教学工作非常繁忙，但他继续着科学研究。门捷列夫深深的感觉到化学还没有牢固的基础，化学在当时只不过是记述零星的现象而已，甚至连化学最基本的基石——元素学说还没有一个明确的概念。 门捷列夫开始编写一本内容很丰富的著作《化学原理》。他遇到一个难题，即用一种怎样的合乎逻辑的方式来组织当时已知的63种元素。门捷列夫仔细研究了63种元素的物理性质和化学性质，他准备了许多扑克牌一样的卡片，将63种化学元素的名称及其原子量、氧化物、物理性质、化学性质等分别写在卡片上。他用不同的方法去摆那些卡片，用以进行元素分类的试验。 1869年3月1日这一天，门捷列夫仍然在对着这些卡片苦苦思索。他先把常见的元素族按照原子量递增的顺序拼在一起，之后是那些不常见的元素，最后只剩下稀土元素没有全部“入座”，门捷列夫无奈地将它放在边上。从头至尾看一遍排出的“牌阵”，门捷列夫惊喜地发现，所有的已知元素都已按原子量递增的顺序排列起来，并且相似元素依一定的间隔出现。第二天，门捷列夫将所得出的结果制成一张表，这是人类历史上第一张化学元素周期表。在
强关联问题的数值方法和基态计算 强关联问题由于太过复杂而很难用计算机精确计算，为此人们也提出了很多有效的方法来解决或避开这个难题。常见的数值方法有量子蒙特卡洛方法，重正化群方法等。蒙特卡洛方法是基于随机抽样的方法，在构造了概率模型后进行大量抽样，最后取其平均来得到结果，抽样越多则结果越精确。然而量子蒙特卡洛方法有难以避免的负概率问题。重正化群方法是由一些物理系统具有的标度不变性提出的方法。具有标度不变性的系统是指在不同的尺度中系统的性质不会发生改变，即具有“自相似”的系统（类比分形图案中放大或缩小图形得到的仍可以看作图形本身）。而重正化群方法就是利用将小系统拼接起来形成大系统计算，并不断迭代，在收敛后得到结果。在近些年重正化群方法得到了很大的发展，特别是主要用于处理一维系统的密度矩阵重正化群方法（DMRG ），在处理一维问题中取得了极大的成功。这些将在下文中进行介绍 1.1数值重正化群方法 数值重正化群方法（NRG ）是最早由Wilson 提出的用于处理近藤杂质模型时提出的数值方法[4]。数值重正化群方法的主要步骤是： 1.首先写出一个较小系统A 的哈密顿量A H ，找出前本征值和对应的本征态（可以使用精确对角化方法或Lanczos 方法[10]）。 2.考虑一个由两个A 拼接而成的较大系统AA ，或称为超块，写出其哈密顿量（由两个A 的哈密顿量的直积与两个小系统的相互作用相加得到），并用两个系统A 的各本征态的直积为基矢（这样，如果A 的哈密顿量是一个n n ?的矩阵，本征态可以写成一个n 维的矢量，则超块的哈密顿量将是22n n ?的矩阵，而本 征态将是2n 维的矢量），求出超块的前m 个较小的本征值与对应的本征态u α。 这里依然可以使用Lanczos 方法等。 3.用?A AA H OH O '=对哈密顿量作变换，以减小哈密顿量的维数。其中矩阵O 由超块的前m 个本征态组成，这样新的哈密顿量就成为一个m m ?的矩阵。 4.用A H '代替A H ，并重复上述步骤。直到系统的能量达到收敛。 这样，通过不断迭代增大系统，同时截断保留的状态数，就可近似计算很大的系统。并且可以看出，这个方法保留的状态是能量较低的状态，即认为小系统能量越低的状态在构造大系统的低能状态中越重要。然而数值重正化群方法在处理其他一维问题时却遇到了困难，其原因是这样的方法容易使小系统低能波函数的边界上的值与超块的低能波函数中点值不匹配。因此人们发展了密度矩阵重正
第五章 密度矩阵与量子统计 能够统一描写混合系综和纯粹系综的方法是1927年V on Neumann 提出的密度算符方法。 可观察量A ?大量观测后的平均值为 () A Tr A ???ρ= 式中，ρ ?为密度算符，() Tr 为对矩阵求迹。 通常，ψψρ =?，且∑=n n n C ψ可对一组基{}n 展开 则* ,*?m n nm m n m n C C m n C C =?==∑ρψψρ，和 () ∑∑∑∑=====m n m n m n nm m n n n A m C C n A m n A m m n n A n A Tr A ,*,,?????????ρρρρ 密度算符为厄密算符，ρρ ??=+------简单证明！ 满足归一化条件，()1?=ρTr （证明过程！！） 5.1D 二态体系的密度矩阵与极化 取基矢为??? ? ??=-???? ??=+10,01， 由密度算符的厄密性，可知密度矩阵中含有3个独立实参数。简单说明！ 密度算符可写成下面的形式 () σρ ?+=P 12 1 ? 其中，P 为极化矢量。()σρ Tr P = 利用公式，()B A i B A B A ??+?=??σσσ，可证： ()()()() ()() () ( ) () 14 1 ?1224 1 214 1 214 1 214 1141 ?222222 -+=-+?+=+?+=??++?+=??+?+=?+=P P P P P P P i P P P P P P ρσσσσσσσσρ ，
()() ?? ?---<≤----=混合系综纯粹系综11P P -----下面举例说明： （1） 完全极化的密度矩阵，()??? ? ??=???? ??=++=00010101?ρ ()1121 1-00111001210002210001=?+=???? ?????? ???+???? ??=???? ??=???? ??P P z σ （2） 完全非极化，010********?=???? ? ??=--+++=P ρ （3） 在z 表象看x 轴的完全极化， () ()10110121111121212 1 =???? ? ?????? ??+=???? ??=-++-++=++=x x x P S S ρ （4） 部分极化。混合系综有75%的z 和25%的x 组成， ()()25.0,75.0=+=+x z S W S W ， 则 ???? ??+???? ??-+=????? ? ?? +?????? ? ?-+=?????? ??-+=?????? ??????? ? ??=????? ? ??=?????? ??+???? ??= 01104110014310414104300431434141431414 14147414 1414721818 1818 7 2121212141000143ρ 可得，85 41,4322=+=?==z x x z P P P P P ---极化度 任一个2维矩阵可以分解为Pauli 矩阵之和。 §5.2 密度矩阵的运动方程 在Schrodinger 表象中，密度算符ψψρ= 初始时刻，()()()000ψψρ= t 时刻，()()()t t t ψψρ= 运动方程，[] ρρ?,??H t i =?? --master equation 或Liouville equation 与Heisenberg 方程的相似性？ 在自旋1/2的电子二态体系中，