宁夏石嘴山市2019届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）1．设集合A={x|x＞3}，B={x|＜0}则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）2．复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．i D．﹣i3．设p：x＞1，q：ln2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞﹣1）∪[1，3）C．（﹣∞﹣1）∪（1，3] D．（﹣∞﹣1）∪（1，3）5．已知幂函数f（x）过点（，2），则函数f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=x3D．f（x）=6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，5），则a，b，c的大小关系是（）c=f（log2A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）8．函数f（x）=（x2﹣1）sinx的图象大致是（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．0＜k＜1 C．0＜k≤1 D．k＞110．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．1111．已知函数f（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（，2）C．[，2）D．（，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数y=loga（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是．14．已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为．15．已知p：|x﹣3|≤2，q：x2﹣2mx+m2﹣1≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是．16．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意x都满足f（x+1）=﹣f（x），且当0≤x＜1时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数为个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．18．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．（a＞0且a≠1）19．已知函数f（x）=loga（1）求f（x）的定义域．（2）判断函数的奇偶性和单调性．20．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．21．某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数f（t）（万人）近似地满足f（t）=4+，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=125﹣|t﹣25|．）的函数关系式；（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N+（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值．22．已知函数f（x）=log（ax2+2x﹣3a）．2（Ⅰ）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．宁夏石嘴山市2019届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）1．设集合A={x|x＞3}，B={x|＜0}则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，A∩B={x|3＜x＜4}．故选：B．2．复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．【解答】解：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D3．设p：x＞1，q：ln2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：ln2x＞1，可得x＞＞1．即可判断出结论．【解答】解：q：ln2x＞1，可得x＞＞1．又p：x＞1，则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞﹣1）∪[1，3）C．（﹣∞﹣1）∪（1，3] D．（﹣∞﹣1）∪（1，3）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，从而可求得函数的定义域．【解答】解：∵f（x）=，∴，解得：x＜﹣1或1＜x＜3．∴f（x）=的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（1，3）故选D．5．已知幂函数f（x）过点（，2），则函数f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=x3D．f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，利用已知条件求出函数的解析式即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数f（x）过点（，2），∴2，∴α=3．∴幂函数的解析式为：f（x）=x3故选：C．6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log5），则a，b，c的大小关系是（）2A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log5，2∴c＞b＞a，故选：B．7．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】若函数f（x）=是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．8．函数f（x）=（x2﹣1）sinx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点的个数即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=（（﹣x）2﹣1）sin（﹣x）=﹣（x2﹣1）sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，当f（x）=（x2﹣1）sinx=0时，即x=1或x=﹣1，或x=kπ，k∈Z，∴函数的零点有无数个，故选：A．9．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．0＜k＜1 C．0＜k≤1 D．k＞1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）﹣k=0得f（x）=k，作出函数f（x）的图象，由数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）﹣k=0得f（x）=k，作出函数f（x）的图象，∵f（x）=，∴作出函数f（x）的图象，则由图象可知，要使函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则等价为方程f（x）=k有两个实根，则0＜k≤1，故选：C10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的11．已知函数f（x）=2016x+log2016解集为（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】其他不等式的解法．【分析】可先设g（x）=2016x+log（+x）﹣2016﹣x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的2016奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．（+x）﹣2016﹣x，【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g（﹣x）=2016﹣x+log2016g′（x）=2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga数根，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（，2）C．[，2）D．（，2]【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f 程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．（x）的与函数y=﹣loga【解答】解：设x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈[2，4]时，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=x x﹣4﹣1；当x∈[4，6]时，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，a∴函数y=f（x）与函数y=log（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，a通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2，1）．13．函数y=loga【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由log1=0，知2x﹣3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标．a1=0，【解答】解：∵loga∴2x﹣3=1，即x=2时，y=1，∴点P的坐标是P（2，1）．故答案为：（2，1）．3} ．14．已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为{x|x＜log2【考点】二次函数的性质．【分析】因式分解，即可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：由题意，4x﹣2x+1﹣3＜0，∴（2x﹣3）（2x+1）＜0，∴2x＜3，3，∴x＜log2∴f（x）＜0的解集为{x|x＜log3}．23}．故答案为：{x|x＜log215．已知p：|x﹣3|≤2，q：x2﹣2mx+m2﹣1≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是[2，4] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用￢p是￢q的充分而不必要条件，建立条件关系即可求出m 的取值范围．【解答】解：∵p：|x﹣3|≤2，∴1≤x≤5，即p为真时：x∈[1，5]；q：x2﹣2mx+m2﹣1≤0，∴m﹣1≤x≤m+1，即q为真时：x∈[m﹣1，m+1]；若￢p是￢q的充分而不必要条件，即q是p的充分不必要条件，则，解得：2≤m≤4，故答案为：[2，4]．16．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意x都满足f（x+1）=﹣f（x），且当0≤x＜1时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数为 3 个．【考点】函数的周期性．【分析】根据题意，函数g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数即函数y=f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象交点的个数；进而根据题意，分析函数y=f（x）的周期与解析式，再由函数图象变换的规律分析函数y=ln|x|的图象，在同一坐标系中做出y=f（x）的图象与y=ln|x|的图象，即可得其图象交点的个数，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数即函数y=f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象交点的个数；对于f（x）有f（x+1）=﹣f（x），设﹣1≤x＜0，则0≤x+1＜1，此时有f（x）=﹣f（x+1）=﹣（x+1），又由f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即函数f（x）的周期为2；在同一坐标系中做出y=f（x）的图象与y=ln|x|的图象，可得其有三个交点，即函数g（x）=f（x）﹣ln|x|有3个零点；故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．的参数方程为（α为参数），【解答】解：（1）曲线C1移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，： +y2=1；即有椭圆C1曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，2即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；即有C2（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．18．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x 可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f （x ）=x 2﹣x+1；（2）不等式f （x ）＞2x+m ，可化简为x 2﹣x+1＞2x+m ，即x 2﹣3x+1﹣m ＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g （x ）=x 2﹣3x+1﹣m ，则其对称轴为，∴g （x ）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g （x ）的最小值大于零即可，g （x ）min =g （1），∴g （1）＞0，即1﹣3+1﹣m ＞0，解得，m ＜﹣1，∴实数m 的取值范围是m ＜﹣1．19．已知函数f （x ）=log a （a ＞0且a ≠1） （1）求f （x ）的定义域．（2）判断函数的奇偶性和单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数函数的定义即可求出定义域，（2）利用函数的奇偶性的定义即可证明，再根据复合函数单调性，再根据a 进行分类讨论得到函数的单调性．【解答】解：（1）∵f （x ）=log a（a ＞0且a ≠1），∴＞0， 解得x ＞1，或x ＜﹣1，故函数f （x ）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），（2）∵f （﹣x ）=log a=﹣log a =﹣f （x ），∴函数为奇函数，设=u ，则u=1+， 因为函数u 在每一个区间上均为减函数，当a ＞1是，函数y=log a x 为增函数，故函数f （x ）为减函数，当0＜a ＜1是，函数y=log a x 为减函数，故函数f （x ）为增函数．20．设函数f （x ）=|x ﹣3|﹣|x+a|，其中a ∈R ．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f （x ）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x ，恒有f （x ）≤2a 成立，求a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过讨论x 的范围，解出各个阶段上的x 的范围，取并集即可；（Ⅱ）求出f （x ）的最大值，问题等价于|a+3|≤2a ，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，所以f（x）的最大值为|a+3|．对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．综上，所求a的取值范围是[3，+∞）…21．某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数f（t）（万人）近似地满足f（t）=4+，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=125﹣|t﹣25|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；+（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件直接写出，该城市的旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）+的函数关系式；（Ⅱ）利用基本不等式，即可求该城市旅游日收益的最小值．【解答】解：（Ⅰ）=…．（Ⅱ）①当t∈[1，25]时，W（t）=401+4t+≥401+2=441（当且仅当时取等号）所以，当t=5时，W（t）取得最小值441．…．②当t∈（25，30]时，因为W（t）=递减，所以t=30时，W（t）有最小值W（30）=484＞441，…．综上，t∈[1，30]时，旅游日收益W（t）的最小值为441万元．…．（ax2+2x﹣3a）．22．已知函数f（x）=log2（Ⅰ）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数图象与性质的综合应用．（ax2+2x﹣3a），令﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜＜x＜3，可得函数f（x）【分析】（1）当a=﹣1时，f（x）=log2的定义域，确定真数的范围，可得函数f（x）的值域；（2）f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立等价于ax2+2x﹣3a﹣2≥0在区间[2，3]上恒成立，分离参数，构造函数，确定函数的最值，即可得到a的取值范围．（ax2+2x﹣3a）．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=log2令﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3所以函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则0＜t≤4所以f（x）=log2t≤log24=2因此函数f（x）的值域为（﹣∞，2]（2）f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立等价于ax2+2x﹣3a﹣2≥0在区间[2，3]上恒成立由ax2+2x﹣3a﹣2≥0且x∈[2，3]时，x2﹣3＞0，得令，则h′（x）=所以h（x）在区间[2，3]上是增函数，所以h（x）max=h（3）=﹣因此a的取值范围是[﹣，+∞）．。
2018-2019-1石嘴山市第三中学高三年级8月月考卷文科数学第I 卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则（ ） A ． B ． C ． D ．4．函数的图象大致为（ ）A ． AB ． BC ． CD ． D5．已知向量b a ，满足1,1-=•=b a a ，则()=-•b a a 2（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 0 6．已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 55a =， 836S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ） A ．11n + B ． 1n n + C ． 1n n - D ． 11n n -+ 8．执行如图所示的程序框图，则输出的k =（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 9．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．第8题图 10．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB 是长方形的一条边， ()1,2,,10i P i =是小正方形的其余各个顶点，则()1,2,,10i AB AP i =•的不同值的个数为（ ）A ． 10B ． 6C ． 4D ． 3第11题图 12．已知是定义域为的奇函数,满足 ，若，则)2018()3()2()1(f f f f ++++ =（ ）A ． 2B ．C ． 2018D ． 018第II卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为__________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________．15．若()4 42xxf x=+，则121000100110011001f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_________．16．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数；⑤函数。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，。
考点：1．解不等式；2．集合的交集运算．2.【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由公式可得.【详解】,【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。
【详解】由=，选B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。
6.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可.详解：由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k为9,故选C.9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，等比数列隔项符号相同.11.如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB是长方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为A. 10B. 6C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的几何意义可以快速判断几种情况，不需要一个个算出数量积。
宁夏石嘴山市第三中学 2019届高三上学期12月月考数学理试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．或 3．抛物线的焦点到准线的距离为 A ．2B ．1C ．D ．4．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定.若M (x ，y )为D 上动点，点A 的坐标为(，1)．则的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．3D ．47．过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π38．已知直线,平面,且,给出下列命题: ①若∥,则m ⊥; ②若⊥,则m ∥; ③若m ⊥,则∥; ④若m ∥,则⊥ 其中正确命题的个数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．过椭圆 ()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．10．如图，正方形中，是的中点，若，则A．B．C．D．11．设椭圆x24＋y23＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为()A．3 B．3或32C．32D．6或312. 已知函数1()122xxf x+⎧⎪=⎨-⎪⎩，设，若，则的取值范围是( )A． B． C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在数列中，，为的前n项和．若，则_______．14．若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋y2n＝1的离心率是________．15．已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为______________________．16．过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为 .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
