宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷

宁夏石嘴山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）各项均为正数的等比数列{}的公比q≠1，且a2 ，a3 ， a1成等差数列，则的值是（）A .B .C .D . 或2. （2分） (2018高二上·六安月考) 在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式的解集为{x|a<x<c}，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）在中，，，，则的面积为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·绵阳月考) 若且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形6. （2分）已知数列{an}的通项公式为an=，则数列{an}是（）A . 递减数列B . 递增数列C . 常数列D . 摆动数列7. （2分）等比数列中，，，函数，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·台州期末) 若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . ac＞bcB . a﹣b＞b﹣cC . a+c＞b+cD . a+c＞b9. （2分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·滨海期末) 已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（）A . 1﹣B . 2﹣C . ﹣1D . 2 ﹣211. （2分）(2017·天水模拟) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，则数列{ }的前8项和为（）A . ﹣B . ﹣C .D .12. （2分） (2018高二上·汕头期末) 知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高三上·郑州期中) 若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则 ________.14. （1分）(2017·江西模拟) 设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ，b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，则∠An的最大值是________．15. （1分）若锐角的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于________ 。

2016-2017学年宁夏石嘴山市高一（下）期中数学试卷一、选择题：1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶2．已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（）A．B．C．D．3．下列式子中，不能化简为的是（）A．B．C．D．4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（3）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中说法错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？8．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z9．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④ D．①③10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A．B．C．D．11．在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（）A．B．C．D．12．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位二．填空题：13．将﹣300°化为弧度为．14．若sin（﹣α）=，则cos（+α）= ．15．满足的角α的集合为．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．三.解答题（共70分）.17．（10分）（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．18．（12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．19．（12分）已知函数y=2sin（﹣2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在[0，]上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值﹣1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性．21．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．22．（12分）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．2．已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（π﹣α）的值．【解答】解：∵点（﹣4，3）是角α终边上的一点，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，则sin（π﹣α）=sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．3．下列式子中，不能化简为的是（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A： ++=+=，正确，对于B： ++﹣=﹣=，正确，对于C： +﹣=﹣=+，故不正确，对于D： +﹣=，正确，故选：C【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．【点评】本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题．5．下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（3）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中说法错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，分析四个命题：对于①、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；对于②、共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不相反，故②错误；对于③、共线向量是指方向相同或相反的向量，向量与向量是共线向量，线段AB和CD平行或共线，故③错误；对于④、有向线段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故④错误；四个命题中有3个错误，故选：C．【点评】本题考查向量的基本定义，关键是理解向量的定义．6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，7．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，单点递减（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故选D【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键．9．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④ D．①③【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．【解答】解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=sin （+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin[（x ﹣）+]=sin 的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）=sin +1的图象，则函数y=g （x ）的解析式位 g （x ）=sin +1，故选：B ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log 2（x ﹣1）＜1的解的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】CF ：几何概型．【分析】由，得不等式log 2（x ﹣1）＜1的解集为（1，3），利用几何概型的概率计算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log 2（x ﹣1）＜1的解集为（1，3），∴在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log 2（x ﹣1）＜1的解的概率是P=， 故选：C ．【点评】本题考查了几何概型的概率计算公式，属于中档题．12．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵ =sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．二．填空题：13．将﹣300°化为弧度为．【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．14．若sin（﹣α）=，则cos（+α）= ．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（﹣α），利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．15．满足的角α的集合为{α|α，k∈Z} ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用余切线性质可得答案．【解答】解：∵，∴根据余切线可得：α，k∈Z．∴角α的集合为{α|α，k∈Z}．故答案为：{α|α，k∈Z}．【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是②③．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（） k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．三.解答题（共70分）.17．（10分）（2017春•大武口区校级期中）（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sinθ，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出tanα，再利用商的关系化弦为切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题．18．（12分）（2017•济宁一模）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．19．（12分）（2017春•大武口区校级期中）已知函数y=2sin（﹣2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在[0，]上的值域．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）化函数为y=﹣2sin（2x﹣），求出函数f（x）的周期T=；（2）由正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间；（3）由x∈[0，]求得函数f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函数f（x）的周期为T===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）单调增区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z；（3）由x∈[0，]，得2x∈[0，π]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣2sin（2x﹣）∈[﹣2，]，∴函数f（x）在[0，]上的值域是[﹣2，]．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．20．（12分）（2017春•大武口区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值﹣1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算ω，根据f（）=3计算φ；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可．【解答】解：（1）由题意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=，即ω=3．∵f（）=2sin（+φ）+1=3，∴+φ=+2kπ，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．∴f（x）=2sin（3x﹣）+1．（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ， +kπ]∩[﹣，]=[﹣π，]，∴g （x ）在[﹣π，]上单调递增，在[﹣，﹣]，[，]上单调递减．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题．21．（12分）（2016•锦州二模）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【考点】BF ：随机抽样和样本估计总体的实际应用；B8：频率分布直方图．【分析】（I ）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n 、a 、p 的值．（II ）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．【点评】本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．22．（12分）（2017春•大武口区校级期中）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情况求解①，②，③，【解答】解：化简可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因为x∈R，所以t∈[﹣1，1]，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为{x|x=2kπ±，k∈Z}当t=﹣1时，函数取最小值f（x）min=﹣，此时cosx=﹣1，x的集合为{x|x=2kπ+π，k ∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，当时，f （x ）max =，解得﹣4，则0； 当时，f （x ）max =，解得a ，则a ≤0；当，时，f （x ）max =a+，解得a，无解．综上，a 的取值范围时（﹣]． 【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．。

2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列角与36α=o 终边相同的角为（ ） A ．324o B ．324-o C ．336o D ．336-o【答案】B 【解析】【详解】36α=o ，36036(k k Z ⋅+∈oo ）与α终边相同，当1k =-时为324-o ，故选B. 2．()sin300cos390tan 135︒︒︒++-=（ ）A ．1B ．1C D 1【答案】B【解析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，再根据特殊角的三角函数值可得结果． 【详解】解：()sin300cos390tan 135︒︒︒++-()()()sin 300360cos 390360tan 180135︒︒︒︒︒︒=-+-+- sin 60cos30tan 45︒︒︒=-++122=-++ 1=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 3．已知角α的终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sinα+tanα=（ ） A ．920-B ．920 C ．25-D ．25【答案】B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果. 【详解】角α的终边与单位圆的交点为43,55P⎛⎫- ⎪⎝⎭，则4cos5α=-，3sin5α=，则36952sin tan45205αα+=+=-，故选：B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.4．若5sin13α=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．125B．125-C．512D．512-【答案】D【解析】∵sin a=513-,且a为第四象限角,∴1213 cosa==，则512sinatanacosa==-，故选D.5．在区间ππ-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( )A．14B．13C．12D．23【答案】C【解析】分析：利用三角函数单调性求出0≤sinx≤1的中x的范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论．详解：在区间ππ-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，由0≤sinx≤1得0≤x≤π2，所以π012Pππ222-==⎛⎫--⎪⎝⎭.故选：C．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率. 详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率. 7．已知两个力12,F F u u r u u r 的夹角为90o，它们的合力F u r 的大小为10N ，合力F u r 与1F u u r 的夹角为60o，那么1F u u r的大小为（ ）A ．B ．5NC ．10ND ． 【答案】B【解析】试题分析：因为两个力12,F F u u r u u r 的夹角为90o，它们的合力F u r 的大小为10N ，合力F u r 与1F uu r 的夹角为60o ，所以根据平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义可知1F u u r的大小为10cos605︒⨯=，故选B ．【考点】1、平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义；2、向量的应用． 8．如图，已知AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v ，4BC BD =u u u v u u u v ，3CA CE =u u u v u u u v ，则DE =u u u v（ ）A ．3143b a -v vB ．53124a b -vv C ．3143a b -vvD ．53124b a -v v【答案】D【解析】由题意可得：()3344DC BC b a ==-u u u vu u u v v v ，1133CE CA b ==-u u u v u u u v v， 则：()315343124DE DC CE b a b b a =+=--=-u u u v u u u v u u u v v v v v v. 本题选择D 选项.9．ABC ∆中,)()3,1,0,1BA BC ==u u u ru u u r ,则AB u u u r 与BC uuur 的夹角大小为( )A ．23π B ．4π C ．3π D ．6π 【答案】A【解析】根据平面向量的夹角公式求出BA u u u r 与BC uuu r 的夹角，再求出AB u u u r 与BC uuur 的夹角大小. 【详解】ABC ∆中，)()3,1,0,1BA BC ==u u u ru u u r，30111BA BC ∴⋅=+⨯=u u u r u u u r，312,1BA BC =+==u u u r u u u r，11cos ,212BC BA BA BA BC BC ⋅∴===⨯⋅u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r ， BA ∴u u u r 与BC uuu r 的夹角为3π， AB ∴u u u r 与BCuuu r 的夹角为23π，故选A. 【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=r r r r ，二是1212a b x x y y ⋅=+r r ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=r r g r r g （此时a b r r g 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a r在b r上的投影是a b b⋅r r r ；（3）,a b r r 向量垂直则0a b ⋅=r r ;(4)求向量ma nb +r r 的模（平方后需求a b ⋅r r）.10．某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为1a ，标准差为1s ，乙班的中位数为2a ，标准差为2s ，则由茎叶图可得（ ）A ．1212,a a s s <>B ．1212,a a s s <<C ．1212,a a s s >>D ．1212,a a s s ><【答案】A【解析】根据茎叶图，计算甲乙两班的中位数，比较1a ､2a 的大小,由甲､乙两班的数据分布情况，得出标准差1s ､2s 的大小. 【详解】 由茎叶图，得：甲班的中位数为1a 74762+==75， 乙班的中位数为2a 82842+==83， ∴1a <2a ；又甲班的数据分布在52~96之间，成单峰分布，较为分散些， ∴标准差1s 相对大些；乙班的数据分布在62~92之间，成绩也成单峰分布，较为集中些，∴标准差2s 相对小些， ∴1s >2s . 故选：A . 【点睛】本题主要考查中位数､方差与标准差的应用问题，属于基础题. 11．设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A ．3B ．13C ．1D ．1-【答案】A【解析】试题分析：由tan()2πα+=,得tan 2α=，故sin()cos()sin cos sin cos tan 13sin()cos()sin (cos )sin cos tan 1αππααααααπαπαααααα-+---++====+-+-----.12．设4sin 5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】C【解析】根据三角函数的单调性求出,,a b c 的范围，再进行比较即可． 【详解】解：4sinsin sin 554a πππ==<=，coscos104b ππ=>=，且cos 110b π=<， 5tantan 1124c ππ=>=， ∴c b a >>， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数值的单调性是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .【答案】3 【解析】【详解】 框图中的条件即13x ≤≤. 运行程序：1,0,x n ==符合条件13x ≤≤，2,1x n ==；符合条件13x ≤≤，3,2x n ==； 符合条件13x ≤≤，4,3x n ==； 不符合条件13x ≤≤，输出3n =.答案为3. 【考点】算法与程序框图.14．为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y 的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量(单位g ) 1 2 3 4 5 弹簧长度(单位cm ) 1.53456.5已知y 对x 的回归直线方程为ˆˆˆybt a =+，其中b =1.2，当挂物体质量为8g 时，弹簧的长度约为__________. 【答案】10cm【解析】由题意可求得样本中心点，代入求回归方程，从而得到结果. 【详解】123455x ++++==3，1.5345 6.55y ++++==4；所以点(3,4)在回归直线上， 故4=1.2×3+a ，求得a =0.4； 所以当x =8时，y =1.2×8+0.4=10； 故答案为：10cm . 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题目.15．向量()3,4a =-r在向量()1,0b =r 方向上的投影为__________.【答案】3-【解析】先由平面向量数量积的定义可知，向量a r 在b r方向上的投影为a b b⋅rr r ，再结合数量积的坐标运算即可得解. 【详解】由平面向量数量积的定义可知，向量a r 在b r 方向上的投影为314031a b b⋅-⨯+⨯==-rr r ， 故答案为：﹣3. 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与坐标运算，还考查了分析能力和运算能力，属于基础题.16．将函数()2sin 43πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法正确的序号是__________．①当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数有最小值 ②图象关于直线12x π=-对称；③图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称．【答案】①②【解析】根据题意，求出函数()g x 的解析式，再由三角函数的性质利用整体代入法依次分析3个说法，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，函数()2sin 43πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到2sin 42sin 4633y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 对于①，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则当0x =时，函数()g x 有最小值()02sin 33g π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故①正确；对于②，由2,32x k k Z πππ-=+∈，可得5,212k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，12x π=-，即函数()g x 的图象关于直线12x π=-对称，故②正确；对于③，由②的结论可得③错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，关键是根据图象变换求出函数()g x 的解析式，属于基础题．三、解答题17．已知函数f (x )=3sin (26x π+)+3，x ∈R .（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)（2）求函数的单调区间；（3）写出如何由函数y =sinx 的图象得到函数f (x )=3sin (26x π+)+3的图象. 【答案】（1）答案见解析.（2）增区间为424,4,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，减区间为284,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（3）答案见解析 【解析】（1）由26x π+=0，2π，π，32π，2π得到相应的x 的值，列表描点，利用五点作图法作图即可；（2）利用正弦函数的单调性即可求解.（3）由函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换即可求解. 【详解】 （1）f (x )=3sin (26x π+)+3，x ∈R ， 令0262x ππ+=，，π，32π，2π，得到相应的x 的值，列表如下：x3π-23π 53π 83π113π26x π+ 02π π 32π 2π y 36 33描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：，（2）由222262x k k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ， 得：424433k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，可得其增区间为[4kπ43π-，4kπ23π+]，k ∈Z ，同理，由3222262x k k πππππ+≤+≤+，k ∈Z ，得：284433k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ， 可得其减区间为[4kπ23π+，4kπ83π+]，k ∈Z .（3）y =sinx 向左平移6π个单位，得到y =sin (x 6π+)，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y =sin (26x π+)， 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到y =3sin (26x π+)， 最后向上平移3个单位得到y =3sin (26x π+)+3的图象. 【点睛】本题主要考查了五点法作函数y =Asin (ωx +φ)的图象，正弦函数的单调性以及函数y =Asin (ωx +φ)的图象变换规律，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题.18．（1）化简：()()()212242135315a b a b a b --+++r r r r rr ； （2）设两个非零向量1e u r 与2e u u r 不共线.如果12AB e e =+u u u r u r u u r ，11228BC e e =+u u u u r u r u u r，()123CD e e =-u u u r u r u u r，求证：A 、B 、D 三点共线.【答案】（1）0r；（2）证明见解析. 【解析】（1）进行向量的数乘运算即可；（2）根据BD BC CD =+u u u r u u u r u u u r ，进行向量的数乘运算即可得出5BD AB =u u u r u u u r，从而得出//BD AB u u u r u u u r共线，进而得出A 、B 、D 三点共线.【详解】（1）原式2242426053155315a b ⎛⎫⎛⎫=-++--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r；（2）()()12121228355BD BC CD e e e e e e AB =+=++-=+=u u u r u u u r u u u r u r u u r u r u u r u r u u r u u u r Q ，//BD AB ∴u u u r u u u r ， 又BD 、AB 有公共点B ，A ∴、B 、D 三点共线. 【点睛】本题考查了向量的数乘运算，向量加法的几何意义，共线向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题.19．已知向量()1,2a =r ，()3,b x =r ，()2,c y =r ，且//a b r r ，a c ⊥r r．（1）求b r 与c r；（2）若2m a b =-u r r r ，n a c =+r r r ，求向量m u r ，n r的夹角的大小．【答案】（1）()3,6b =r ，()2,1c =-r ；（2）34π．【解析】（1）根据向量平行和向量垂直的坐标表示即可求出答案；（2）进行向量加法和数乘的坐标运算即可得出()()1231m n =--=r r，，，，然后再根据向量数量积的定义及其坐标表示即可求出答案． 【详解】解：（1）由//a b r r得230x -⨯=，解得6x =， 由a c ⊥r r得1220y ⨯+=，解得1y =-，∴()3,6b =r ，()2,1c =-r；（2）由（1）知，()212m a b =-=--u r r r ，，()31n a c =+=r r r，，∴cos ,m n m n m n ⋅=u r ru r r u r r 1321221491-⨯+-⨯==-+⨯+， ∴向量m u r ，n r 的夹角为34π．【点睛】本题主要考查平面向量平行与垂直的坐标表示，考查平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于基础题．20．已知函数()()2(0)22f x sin x ππωϕωϕ=+>-<<，的部分图象如图所示.（1）求ω，φ；（2）求函数f (x )在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.【答案】（1）2ω=，3πϕ=-.（2）最大值为1，最小值为2-.【解析】（1）根据函数图象求得T ､ω和φ的值； （2）写出f (x )的解析式，再求64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时f (x )的最大､最小值. 【详解】（1）根据图象可知，115212122T πππ=-=，解得T =π， 所以ω2Tπ==2， 则f (x )=2sin (2x +φ)，又f (512π)=2sin (56π+φ)=2， 则56π+φ=2kπ2π+，､ 解得φ=2kπ3π-，k ∈Z ， 又22ππϕ-<<，所以φ3π=-；（2）由（1）知，f (x )=2sin (2x 3π-)， 由64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，， 所以23π-≤2x 36ππ-≤， 所以﹣1≤sin (2x 3π-)12≤，所以﹣2≤2sin (2x 3π-)≤1， 所以函数f (x )的最大值为1，最小值为﹣2. 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题.21．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【答案】(1)180,108,48m n k ===；(2)3,2,1；(3)45. 【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得180,108,48m n k ===； （2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）设第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，利用列举法可得从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共12个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为45p =. 详解：（1）7200.25180,7200.15108,m n =⨯==⨯=7201801081327248k =----=；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.36024012063,62,61,720720720⨯=⨯=⨯= 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：121311121232122231323,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C 共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155p ==. 点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．已知点A 、B 、C 、D 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),()2cos ,D t α--，α∈(2π,32π). （1）若AC BC =u u u v u u u v，求角α的值；（2）若•1AC BC =-u u u v u u u v ，求22sin 2sin cos 1tan αααα++的值.（3）若()22f OC OD t α=⋅-+u u u r u u u r 在定义域α∈(2π,32π)有最小值1-，求t 的值. 【答案】（1）54π；（2）59- ；（3）223±【解析】（1）利用向量的坐标运算与向量的模AC BC =u u u r u u u r，可求得sinα＝c osα，从而可求得角α的值；（2）由1AC BC •=-u u u r u u u r可求得sinα+cosα＝23，从而可求得sin2α，而22sin 2sin cos 1tan αααα++ 可化简为2sinαcosα，从而可得答案；（3）依题意记y ＝f （α）＝﹣2cos 2α﹣tsinα﹣t 2+2，令x ＝sinα，结合题意可求得y ＝2x 2﹣tx ﹣t 2，x∈（﹣1，1），利用二次函数的单调性与最值即可求得t 的值． 【详解】（1）∵AC u u u r ＝（cosα﹣3，sinα），BC uuu r ＝（cosα，sinα﹣3），∴||＝＝，||＝＝由||＝||得sinα＝cosα，又α∈（，）， ∴α＝54π（2）由•＝﹣1得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）＝﹣1．∴sinα+cosα＝，①又22sin2sin cos1tanαααα++＝＝2sinαcosα．由①式两边平方得1+2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝．∴＝﹣．（3）依题意记y＝f（α）＝﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2＝﹣2（1﹣sin2α）﹣tsinα﹣t2+2＝2sin2α﹣tsinα﹣t2令x＝sinα，∵α∈（，），∴sinα∈（﹣1，1），∴y＝2x2﹣tx﹣t2，x∈（﹣1，1）,其对称轴为x＝，∵y＝2x2﹣tx﹣t2在x∈（﹣1，1）上存在最小值，∴对称轴x＝∈（﹣1，1），∴t∈（﹣4，4）,当且仅当x＝时，y＝2x2﹣tx﹣t2取最小值，为y min＝2×﹣t•﹣t2＝﹣t2＝﹣1，∴t＝±【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查平面向量的坐标运算，考查二次函数性质的综合应用，属于中档题．。

宁夏石嘴山三中2022-2022学年高一数学下学期期中试题第I 卷一、选择题〔本大题共12小题，共60分〕 1.以下角与终边相同的角为( )A.B.C.D.2. sin 300cos390tan(135)++-=( )A.B.C.1D.3.角的终边与单位圆的交点为，那么2sin tan αα+=( )A.B.C.D.4.假设，为第四象限角，那么的值等于( )A.B.C.D.5.在区间上随机取一个实数x ，那么事件“〞发生的概率为( )A.B.C.D.6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区效劳，那么选中的2人都是女同学的概率为( )A.B.C.D.7.两个力1F 和2F 的夹角为90，它们的合力大小为10N,合力与1F 的夹角为60, 那么 的大小为〔 〕 A. N B. 5N C. 10N D. N 8.如图，，，，，那么DE =( ) A. B. C. D. 9. 中，，，那么与的夹角大小为( )A.B.C.D.10、某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如下图，甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标准差为，那么由茎叶图可得( ) A. ， B. ， C. ，D. ，11.设，那么 )．A. 3B.C. 1D.25351F12.设45sin,cos ,tan 51012a b c πππ===，那么( ) A.B.C. D.第II 卷二、填空题〔本大题共4小题，共20分〕13.执行如图程序框图，假设输入的x 的值为1，那么输出的n 的值为______ ． 14.为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y 的影响，某学生通过 实验测量得到物体的重量与弹簧长度的比照表：物体重量单位 1 2 3 4 5 弹簧长度单位1.5345y 对x 的回归直线方程为 ，其中，当挂物体质量为8g 时，弹簧的长度约为______ ． 15.向量 在向量 方向上的投影为________．16.将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，那么以下关于函数的说法正确的序号是______． 当时，函数有最小值； 图象关于直线对称； 图象关于点对称. 三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕 17.(10分〕函数()3sin 3,26x f x x R π⎛⎫=++∈⎪⎝⎭. (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可〕 (2)求函数的单调区间；(3) 写出如何由函数x y sin =的图像得到函数()3sin 326x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像.18.(12分〕〔1〕化简： （2）设两个非零向量与不共线．)b a ()b a ()b a (132152423152+++--如果， ，，求证：A 、B 、D 三点共线。