第五章 距离测量与直线定向

㈡视准轴倾斜时的视距原理 在地形起伏比较大的地区进行视距 测量时，视准轴处于倾斜位臵，视距 尺还是铅垂地竖立在B点上，与视准 轴不垂直。对于这种情况，为了推导 出计算水平距离和高差的公式，设想 视距尺绕E点旋转一个α角(α为视准 轴的竖直角)，使尺子与视准轴垂直， 若以l′表示上下丝在此尺上截得的尺 间隔，有 l′=M′N′=lcosα 倾斜距离 D′=Kl′=Klcosα 则可得 水平距离计算公式： D K l c o s 2
k D往 D返 D平均 D D平均 1 D平均 D
例：D往=159.980m， D返=160.020m 求：AB距离D平均及相对误差K? 解： D平均=(D往+D返)/2=160.000 (m)，△D= D往-D返=-0.040 (m)，
K D D平均 0 .0 4 0 1 6 0 .0 0 0 1 4000
云南能源职业技术学院三年制高职教程
测绘学基础
主讲：杨 楠
选用教材：测量学基础 主编：赵雪云 李 峰 出版：化学工业出版社
第五章 距离测量与直线定向
水平距离测量是测量的三项基本工作之一，其主要任 务是测量地面两点之间的水平距离。水平距离是指地面 上两点垂直投影在同一水平面上的直线距离，是确定地 面点平面位臵的要素之一。 按照使用工具和量距方法的不同，距离测量的方法有 钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测距等。
高差计算公式：
h 1 2 K l s in 2 i v
二、视距测量的观测与计算
①将经纬仪安置于A点，量取仪器高i，在B点竖立视距尺。 ②盘左位置，转动照准部精确瞄准B点视距尺，分别读取上、中、下丝 的读数，算出尺间隔l。在实际操作中，还可以微动望远镜，将中丝对准 v≈i附近，使上丝或下丝正好在视距尺某整刻度线上，从而直接读出尺 间隔l。 ③使中丝对准尺上仪器高读数，即v=i；转动竖盘指标水准管微动螺旋， 使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，计算竖直角α。 ④根据i、v、l、α，计算并记录计算成果。
㈡经纬仪定线 当丈量距离的精度要求较高或测角量边同时进行时，可直接用经纬仪 定线。仪器安置在一点后，瞄准另一点，然后固定照准部，在望远镜视 线上，用标杆或测钎定出中间点。
三、一般精度距离丈量
所谓一般精度距离丈量(或一般精度量距)是指每丈量一尺段，只需准 确到厘米级的丈量方法。根据地势条件，分为平坦地面的距离丈量和倾 斜地面的距离丈量。
三、视距测量的误差及注意事项
①作业前，应检验校正仪器，校正竖盘指标差不超过±1′。 ②读数时注意消除视差，控制视距长度不要超过规范要求；上丝对准整 分划，立即估读下Байду номын сангаас。 ③标尺倾斜对视距精度影响极大，在山区更为显著。为了减小标尺倾斜 的影响，应在视距尺上安置圆水准器。 ④风力较大使尺子抖动，对视距尺间隔l产生较大影响。为减少外界条件 的不利影响，应选择有利的条件下观测。
相对误差分母愈大，则K值愈小，精度愈高；反之，精度愈低。量距 精度取决于使用的要求和地面起伏情况，在平坦地区，钢尺量距一般方 法的相对误差一般不应大于1/3000；在量距较困难的地区，其相对误差 也不应大于1/1000。
㈡倾斜地面的距离丈量 ⒈平量法：在倾斜地面上量距时，若地面起伏不大，可将尺子拉成 水平后进行丈量。
钢尺量距适用于平坦地区的短距离量距，易受地形限制。 视距测量适用于低精度的短距离量距。 电磁波测距精度高，测程远，适用于高精度的远距离量距。 GPS测距精度高，测程远，且不受地形条件限制，适用范围广。
直线定向是确定两点间相对位置关系的必要环节， 在此一并介绍。
第一节
一、距离丈量的工具
❃ 钢尺（钢卷尺） 短钢尺：2～5m
真长 名义长
lt l0 l l0 ( t t 0 )
检定时标准温度 （一般为20℃）
尺长改正数
使用时温度
膨胀系数：1.15×10-5～ 1.25×10-5/ ℃
❃钢尺的检定方法 钢尺的检定方法有与标准尺比长和在已知长度的两固定点间量距两种 方法。下面介绍与标准尺比长的方法。 例:设I号标准尺的尺长方程式为 ltⅠ=30+0.004+1.20×10-5×30×(t-20) (m) 被检定的Ⅱ号钢尺，其名义长度也是30m。比较时的温度为24℃，当 两把尺子的末端刻划对齐并施加标准拉力后，Ⅱ号钢尺比I号标准尺短 0.007m，根据比较结果，可以得出： ltⅡ=ltⅠ-0.007=30+0.004+1.20×10-5×30×(24-20)-0.007=30-0.002 (m) 故Ⅱ号钢尺的尺长方程式为 ltⅡ=30-0.002+1.20×10-5×30×(t-24) (m) 由于不需考虑尺长改正数Δ/因温度升高而引起的变化，因此如将Ⅱ号 钢尺的尺长方程式中的检定温度换算为20℃为准，则 ltⅡ=ltⅠ-0.007=30+0.004+1.20×10-5×30×(t-20)-0.007 =30-0.003+1.20×10-5×30×(t-20) (m)
五、钢尺量距的误差及注意事项
❃尺长误差：钢尺的名义长度与实际长度不符，产生尺长误差。尺长误 差具有积累性，它与所量距离成正比。一般量距时无需考虑此项误差。
❃定线误差：丈量时钢尺偏离定线方向，将导致丈量结果偏大。 ❃温度改正：钢尺的长度随温度变化，丈量时温度与标准温度不一致， 或测定的空气温度与钢尺温度相差较大，都会产生温度误差。一般量距 时，尽可能在阴天进行。精度要求较高的丈量，应进行温度改正。 ❃拉力误差：钢尺有弹性，受拉会伸长。一般量距时，保持将钢尺拉平、 拉稳、拉直即可（大致15kg拉力）。 ❃尺垂曲与不水平误差：钢尺悬空丈量时中间下垂，称为垂曲。一般量 距时这项误差可以忽略不计；钢尺不水平的误差可采用加倾斜改正的方 法减小至忽略不计。 ❃丈量误差：钢尺端点对不准、测钎插不准、尺子读数等引起的误差都 属于丈量误差，这种误差由于人的感官能力所限而产生，也是误差的一 项主要来源。所以在量距时应尽量认真操作，提高操作熟练程度，以减 小量距误差。 ➧钢尺的维护及使用中注意事项 ❀在使用中，如果钢尺出现卷曲，切不可用力硬拉，以免折断；严防钢 尺被车碾压而折断或变形；不准将尺子沿地面拖拉。 ❀工作结束应用软布擦去尺上的泥和水，涂上机油以防生锈。
一、普通视距测量的原理和公式
㈠视准轴水平时的视距原理 如图所示，仪器置于测站点A，使望远镜水平，照准B点上的视距尺， 则尺上M、N两点的实象m、n落在十字丝平面上。由图可以看出 △ m’n’F∽△MNF，所以仪器中心到视距尺的距离为
D FQ f D f p l (f )
式中 f—望远镜的焦距；p —视距丝的间隔(p=m’n’=mn)； l —视距丝在视距尺上截得尺间隔(称为视距间隔)； δ—物镜至仪器中心的距离。 对于普通测量仪器来说，在设计时就可以使f/p和(f+δ)为固定值。f/p 称为乘常数，以K表示(一般K=100)； (f+δ)称为加常数，以C表示(一般 C=0) 。这样，上式就可以写成 D=Kl+C=100l 只要利用上下丝在尺上读出尺间隔l值，(即上、下丝读数之差)，就可 以很快求得仪器中心至视距尺的水平距离。 M、N两点的高差： h=i-v
一、测距基本原理
欲测定A、B两点间的距离D，可在A点安置能发射和接收光波的光电 测距仪，在B点设置反射棱镜，光电测距仪发出的光束经棱镜反射后， 又返回到测距仪。通过测定光波在待测距离两端点间往返传播一次的时 间t，根据光波在大气中的传播速度C，按下式计算距离D:
D
入射光
D
1 2
出射光
Ct2 D
A
第三节
光电测距
光电测距是以光电波作为载波，通过测定光电波在测线 两端点间往返传播的时间来测量距离。在其测程范围内， 能测量任何可通过两点间的距离，如高山之间，大河两岸 等。与传统的钢尺量距相比，具有精度高、速度快、灵活 方便、受气候和地形影响小等特点。
徕卡DI3000s测距仪
南方测距仪 ND3000
2.斜量法：当倾斜地面的坡度比较均匀或坡度较大时，可以沿斜坡 丈量出A、B两点间的斜距L，用经纬仪测出直线AB的倾角α，或A、B 两点的高差h，按下式计算直线AB的水平距离：
D L co s
D
L h
2
2
四、钢尺量距的精密方法
钢尺量距的一般方法，精度不高，相对误差一般只能达到1/2000～ 1/5000。但在实际测量工作中，有时量距精度要求很高，如在建筑工 地测设建筑方格网的主轴线，量距精度要求在1/10000以上，甚至要求 更高。这时若用钢尺量距，应采用钢尺量距的精密方法。 ❃尺长方程式 由于钢尺材料的质量及刻划误差、长期使用的变形以及丈量时温度和 拉力不同的影响，其实际长度往往不等于其名义长度（即钢尺上所标注 的长度）。因此，量距前应对钢尺进行检定。 尺长方程式正反映了钢尺实际长度与名义长度的关系，其一般形式为：
端点尺
钢尺量距
长钢尺： 20～50m
刻线尺
端点尺：端点尺以尺的最外端点作为尺的零点； 刻线尺：刻线尺以刻在尺前端0刻划线作为尺的零点。 ❃ 标杆（花杆）、测钎、垂球 ❃ 弹簧秤、温度计
二、直线定线
当地面上两点间的距离超过尺子的全长时，或地势起伏较大，一尺段 无法完成丈量工作时，量距前必须在通过直线两端点的竖直面内，定出 若干分段点，以便分段丈量，这项工作称为直线定线。 按精度要求的不同，直线定线有目估定线和经纬仪定线两种方法。 ㈠目估定线 ❃ 在两点间定线 从直线远端B走向近端A的定线方法，称为走近定线。反之，测量员乙 持标杆由直线近端A走向直线远端B的定线方法，称为走远定线。 走近定线法较走远定线法精确些，这是因为走近定线过程中，新立标 杆不受已立标杆的影响。 在平坦地区一般量距中，直线定线工作常与量距工作同时进行，即边 定线边丈量。 ❃ 在两点延长线上定线 其方法先利用A、B两点，在A，B延长线上，按走远定线方法定出B 以远其它各点，即完成在两点延长线上定线。 ❃ 两端点不易到达或两端点间为山丘所阻而不通视的定线。