2019年秋九年级数学下册第二章二次函数二次函数的图像与性质第课时二次函数y=x和y=_x的图象与性质北师大版

画出的二次函数图象及点 A，B 如图①所示．
探究培优
(2)求△AOB的面积． 解：在△AOB 中，∵AB＝2－(－2)＝4， AB 边上的高是 3，∴S△AOB＝12×4×3＝6. (3)在这个函数图象上是否存在一点P，使△APB的
面积是△AOB的面积的一半？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
整合方法
13．抛物线 y＝ax2＋c 的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口 方向与抛物线 y＝－12x2 相同． (1)确定 a，c 的值； 解：由题意易知 a＝－12，把点(0，2)的坐标代入 y＝－12x2＋c，得 c＝2. (2)画出抛物线y＝ax2＋c. 略.
整合方法
14．【中考•衡阳】如图，顶点M在y轴上的抛物线与直 线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B 的横坐标为2，连接AM，BM. (1)求抛物线对应的函数表达式； 解：∵A 点为直线 y＝x＋1 与 x 轴的 交点，∴A(－1，0)．又 B 点的横坐标为 2， 代入 y＝x＋1 可求得 y＝3，∴B(2，3)．
夯实基础
10．二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( D ) A．抛物线y＝3x2向左平移1个单位长度得到的 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位长度得到的 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位长度得到的 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位长度得到的
夯实基础
11．如图，两条抛物线 y1＝－12x2＋1，y2＝－12x2－1 与 分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于 y 轴的两条 平行线围成的阴影部分的面积为( A ) A．8 B．6 C．10 D．4
A．第一象限
B．第二象限
C．x轴上
D．y轴上
夯实基础
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点 的个数是( B ) A．3 B．2 C．1 D．0

整合方法
11．已知函数y＝(m＋2)xm2＋4m＋5是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值． 解：根据题意有mm＋ 2＋24≠m0＋，5＝2. 解得mm≠ ＝－ －23， 或m＝－1. 即当m＝－3或m＝－1时，函数y＝(m＋2)xm2＋4m＋5 是关于x的二次函数．
整合方法
BS版 九年级下
第2章 二次函数
2 二次函数的图像与性质
第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的 图象与性质
夯实基础
1．已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边 长x(cm)的函数关系图象为( C )
【点拨】根据正方形的面积公式可知，函数表达式 为y＝x2，又x＞0，故选C.
夯实基础
探究培优
解：存在．当 OA＝AP 时，点 P 的坐标为(2，0)；当 OA＝OP 时，点 P 的坐标为( 2，0)或(－ 2，0)；当 OP＝AP 时，点 P 的坐标为(1，0)．
探究培优
14．有一抛物线型城门洞，拱高为4 m，如图，把它放 在平面直角坐标系中，其函数表达式为y＝－x2. (1)求城门洞最宽处AB的长； 解：因为点O到AB的距离为4 m，所以A，B两点的 纵坐标都为－4，由－4＝－x2，得x＝±2.又点A在点 B的左侧，所以点A的坐标为(－2，－4)，点B的坐标 为(2，－4)．所以AB＝4 m．即城门洞最宽处AB的长 为4 m.
整合方法
(2)两者是否存在另一个交点？若存在，请求出另一个交 点的坐标；若不存在，请说明理由．
解:存在．联立方程组 yy＝ ＝－ 3x－x2，10，解得yx＝＝－－255，或xy＝＝－2，4. 则另一个交点的坐标为(－5，－25)．
探究培优
13．已知点A(1，a)在抛物线y＝x2上． (1)求点A的坐标． 解：把点A(1，a)的坐标代入y＝x2， 得a＝1，所以点A的坐标为(1，1)． (2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．

5.2 二次函数的图像和性质(1)
例1 已知二次函数 y ＝ m －1 xm2 ＋ m 的图像开口向下．
（1）求m的值和函数表达式．
解：（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．
5.2 二次函数的图像和性质(1)
例2 已知二次函数y＝ax²(a≠0)的图像经过点（2，3）． 求：（1）a的值和写出解析式．
列表时自变量要 均匀和对称！
5.2 二次函数的图像和性质(1)
例2 画出y＝－x2图像．
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=-x² ... -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ...
5.2 二次函数的图像和性质(1)
请在直角坐标系中画出函数
y＝
1 2
x2
和
y＝2 x2
、
初中数学 九年级(下册)
5.2 二次函数的图像和性质（1）
5.2 二次函数的图像和性质(1)
画函数图像步骤：列表 描点 连线 研究函数性质方法：数形结合 二次函数的图像是怎样的？ 试着画一画吧！
5.2 二次函数的图像和性质(1)
例1 画出函数y＝x2的图像．
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
（2）确定图像的开口方向．
解：（1）将（2，3）代入y＝ax²（a≠0），得a＝0.75； （2）抛物线y＝0.75x²，开口向上．
5.2 二次函数的图像和性质(1)
本节课我们学习了什么？
抛物 y轴 线
向上 向下
（0,0） 最低点
（0,0） 最高点
5.2 二次函数的图像和性质(2)
分别说出下列函数图像的开口方向、顶 点坐标、对称轴：

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