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2010年广西区南宁市中考数学试题及答案

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ABD2010年广西区南宁市中等学校招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是： （Ａ）2 （Ｃ）12（Ｄ）0.12.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是：（Ａ）=（Ｂ）3-=（Ｃ）==4.图1中，每个小正方形的边长为1，A B C 的三边a ，b ，c 的大小关系是： （Ａ）a<c<b （Ｂ）a<b <c （Ｃ）c<a<b （Ｄ）c<b<a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是： （Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）256.不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个 7.如图2所示，在Rt A B C △中，90A ∠=°，B D 平分A B C ∠，交A C于点D ，且4,5A B B D ==，则点D 到B C 的距离是：（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6圆锥 圆柱 球 正三棱柱 （A ）（B ）（C ）（D ）图38.下列二次三项式是完全平方式的是：（Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++ 9.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得：（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为：（Ａ）118（Ｂ）112（C ）19（Ｄ）4112.正方形A B C D 、正方形B E F G 和正方形RK PF 的位置如图4所示，点G 在线段D K 上，正方形B E F G 的边长为4，则D E K △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．当x =__________时，分式21x -没有意义.14．如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________°.15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m 2，高69m ，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国a d21b图5cDABRPFC GK图4ECE DE1A2A3B2B1B3C2C1CO xy3A图7文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.16.如图6，A B为半圆O的直径，O C A B O D⊥，平分B O C∠，交半圆于点D，A D交O C于点E，则A E O∠的度数是____________°.17.如图7所示，点1A、2A、3A在x轴上，且11223O A A A A A==，分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与反比例函数()8y xx=>的图象分别交于点1B、2B、3B，分别过点1B，2B，3B作x轴的平行线，分别与y轴交于点1C，2C，3C，连接1O B，2O B，3O B，那么图中阴影部分的面积之和为___________.18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a，第二个三角形数记为2a，……，第n个三角形数记为na，计算213243a a a a a a---，，，……，由此推算，10099a a-=____________，100a=__________.考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：()()()011π201060---+--°+2.20.先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab+-+-÷，其中a=2，1b=.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC==m，30A∠=°，C D AB⊥，于点D．（1）求A C B∠的大小.（2）求A B的长度.22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.ACD图8B五、（本大题满分8分）23．如图10，已知ABC AD E Rt △≌Rt △，90A B C A D E ∠=∠=°，B C 与D E 相交于点F ，连接C D ，E B ． （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.C F EF =六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、（本大题满分10分）25．如图11-①，A B 为⊙O 的直径，A D 与⊙O 相切于点A D E ，与⊙O 相切于点E ，点C 为D E 延长线上一点，且.C E C B =（1）求证：B C 为⊙O 的切线；（2）连接A E ，A E 的延长线与B C 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段B C 和E G 的长.ACEB DF图10ADAD八、（本大题满分10分）26．如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段C D 交y 轴于点E . （1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得A B M A O E D S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.2010年南宁市中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．44.6510⨯ 16．67．5 17．49918．100（1分） 5050（2分）三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解：()()()011π201060---+- -°+2ACDE BO 2l1l图12yx=1112+-……………………………………………………………（4分）=1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分）20．解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分） 当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯…………………………………………………（5分） =44-=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21．解：（1）30A C B C A =∠= ，°，30A B ∴∠=∠=°…………………………（1分）180A B A C B ∠+∠+∠= °…………………………（2分）180AC B A B ∴∠=∠-∠°-=180°30-°30-° =120°…………………………（4分）（2）A C B C C D A B =⊥ ，2A B A D ∴=………………………………………………………………（5分） 在R t A D C △中，30A A C ∠==°，8． c o s A D A C A ∴=·，………………………………………………………（6分）=8·cos 30°=82⨯= )2m A B A D ∴==.…………………………………………………（8分）22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分）（2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）ACDB五、（本大题满分8分）23．（1）A D C A B E C D F E B F ∆∆∆∆≌，≌．…………………………………………（2分）（2）证法一：连接C E…………………………………（3分） R t A B C A D E ∆∆ ≌Rt A C A E ∴=…………………………………（4分） A C E A E C∴∠=∠ …………………………………（5分） 又R t R t ABC AD E △≌△ A C B A E D∴∠=∠ …………………………………（6分） A C E A C B A E C A ∴∠-∠=∠-∠即B C E D E C ∠=………………………………………………………………（7分）C F E F ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法二：R t R t A B C A D E △≌△A C A E A D ABC A B E∴==∠=∠，， C A B D A B E A D D ∴∠-∠=∠-∠ 即C A D E A B ∠=……………………（3分）()A C DA E BS A S∴△≌△． ………………………………（4分）C D E B A D C A B∴=∠=∠， ………………………………（5分） 又AD E ABC ∠=∠ C D F E B F∴∠=∠ ………………………………（6分）又D FC BFE ∠=∠()CDF EBF AAS ∴△≌△．……………………………………………………（7分）C F E F ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分）ACEBDFACEBDFR t R t A B C A D E△≌△， 90A B A D B C D E A B C A D E ∴==∠=∠=，，°． 又AF AF = ． ()R t R tA B F A D FHL ∴△≌△． ……………………………（5分）B F D F∴=． ……………………………（6分）又B C D E = ． B C B F D E DF ∴-=-, ………………………………（7分）即C F EF =．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．…………………………………………………………………（2分） 解得812x y =⎧⎨=⎩，．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分）解得8x =.2020812x ∴-=-=．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分） ()151010a a +- 115≥．a ∴≥3．………………………………………………………………………………（8分）又W 随a 的增大而增大，∴当3a =时，W 最小.当3a =时，1031130011330W =⨯+ = ．…………………………………………（9分）因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330ACEBDF元.……………………………………………………………………………（10分） 七、（本大题满分10分）25．（1）连接O E O C ，……………………………………………………………………（1分）C B C E O BO EO C O=== ，，， ()O B C O E CS S S ∴△≌△，O B C O E C∴∠=∠． ………………………（2分）又D E 与O ⊙相切于点E ， 90O E C ∴∠=°．…………………………（3分）90O B C ∴∠=°．B C ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分） （2）过点D 作D F B C ⊥于点F ，A D D CB G ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， D A D EC E C B∴==，． ………………………………（5分）设B C 为x ，则22C F x D C x =-=+，. 在R t D FC △中，()()(22222x x +--=，解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分）A DB G ∥， D A E E GC ∴∠=∠．D A DE = ，D AE AED ∴∠=∠.A E D C E G ∠=∠ ， E G C C E G ∴∠=∠， 52C G C E C B ∴===，………………………………………………………………（7分）5BG ∴=．A G ∴===……………………………………………（8分） 解法一：连接B E ，12A B G ∆=S A B B G A G B E =1··，25∴=， 103B E ∴=．…………………………………………………………………………（9分）在R t B EG △中，EG ===…………………（10分）BACBGADCF解法二：D A E E G C A E D C E G ∠=∠∠=∠ ，，A D E G C E ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）AD AEEGC GEG EG∴==2，，2.5解得：3EG =…………………………………………………………………（10分） 八、（本大题满分10分）26．解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由： 点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形C P Q D 是矩形.………………………………………………………………………………………（4分）②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质， 有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接M A M B A D ，，，依题意得：()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分）①当0y >时，13422A B M S y ∆=⨯⨯=，34y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分）将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分）厦门学子教育顾问机构 高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：/caoyun 资料下载： 中国教育网盘http://michaelcy 11 ②当0y <时，()13422A B M S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分） 将34y =-代入1l的解析式，解得：12x =±32M ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭3-4，42M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分）。

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2009~2013年南宁市中考数学大题整理(含答案)

2009~2013年南宁市中考数学大题整理(含答案)

25．（10分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P。

（1）求证：DE是O的切线。

（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长。

26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2 +c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数。

25．（10分）（2012•南宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．26．（10分）（2012•南宁）已知点A （3，4），点B 为直线x=﹣1上的动点，设B （﹣1，y ）． （1）如图1，若点C （x ，0）且﹣1＜x ＜3，BC ⊥AC ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图2，当点B 的坐标为（﹣1，1）时，在x 轴上另取两点E ，F ，且EF=1．线段EF 在x 轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标．25.（2011·南宁）（本大题满分10分）如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于 点B ．(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线． (2)当AC ＝1，BE ＝2，求tan ∠OAC 的值．26．（2011·南宁）（本大题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n经过点A (3，0)、B (0，－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．(1)分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．ABD OC(2)若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．(3)是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（2010·南宁）（本大题满分10分）如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.26．（2010·南宁）（本大题满分10分）如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E .（1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.B图11-②GAD C图11-①BADCAC DE By25．（2009·南宁）（本大题满分10分）如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．26．（2009·南宁）（本大题满分10分） 如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米．（1）用含x 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？答案图13-1 A D C B E 图13-2 B C E D A F PF图14A C D EB O 2l 1l 图12 y x，在ABE==；，EAP==AP=．的长，然后代入+，，+∴，，=m=∴++=1x，+==，∴+=取何值，的值都等于同一个常数的式子表示出是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，MO=MO=x﹣x=DE=﹣x=∴=，的长是．﹣+x+x x+（﹣x x+=（=（x+，时，x+=0．，25．（10分）（2011•南宁）（1）证明：如图，连接OE，∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE,∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线；（2）由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，BC=B=∠B, ∠BCA=∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC,∴2OE BEAC BC===，∴在直角⊿AOC中，tan∠OAC=2OC OEAC AC==.26．（10分）（2011•南宁）解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入2y x mx n=++，得0933m nn=++⎧⎨-=⎩解得23mn=-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式是223y x x=--.设直线AB的解析式是y kx b=+,把A（3，0）B（0，3-）代入y kx b=+,得033k bb=+⎧⎨-=⎩解得13kb=⎧⎨=-⎩所以直线AB的解析式是3y x=-.(2)设点P的坐标是（3p p-，）,则M（p,223p p--）,因为p在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p----=-+，当PM最长时94PM=，此时3,2p= ABM BPM APMS S S=+=19324⨯⨯=278.（3）若存在，则可能是：P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3，PM最长时94PM=，所以不可能. P在第一象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，233p p-=，解得132p+=，232p=（舍去），所以P点的横坐标是32.P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得132p +=，232p =，所以P 点的横坐标是32. 所以P 点的横坐标是32或32. 25．（10分）（2011•南宁）（1）连接OE OC ，………………………………………………（1分） C B C E O B O E O C O === ，，， ()O B C O E C S S S∴△≌△， O B C O E C ∴∠=∠．………………………（2分） 又DE 与O ⊙相切于点E ，90OEC ∴∠=°．…………………………（3分）90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分） （2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，A D D CB G ，，分别切O ⊙于点A E B ，，，D A DE C E C B ∴==，．…………………………（5设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，.在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分）A DB G ∥，D AE E G C ∴∠=∠．D A DE = ，DAE AED ∴∠=∠. AED CEG ∠=∠ ， EGC CEG ∴∠=∠，52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分）5BG ∴=．AG ∴==……………………………………………（8分）解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，B ADCB GAC F3在Rt BEG △中，EG ===………………（10分）解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠ ，，ADE GCE ∴△∽△，………………………………………………………………（9分）AD AE CG EG ∴==2，2.5解得：3EG =…………………………………………………………………（10分） 26．（10分）（2011•南宁）解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分） 理由： 点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质， 有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分） （3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得：()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分）①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=，4将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分）将34y =-代入1l的解析式，解得：1x =3M ⎫∴⎪⎪⎝⎭3-4，4M ⎫⎪⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分） 25．（10分）（2009•南宁）解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=°四边形ABCD 为正方形 90B C ∴∠=∠=°1390∴∠+∠=° 12∠=∠ ·········································································· 1分90DAM ABE DA AB ∠=∠== °， DAM ABE ∴△≌△ DM AE ∴= ·························································································································· 9分AE EP = DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形． ······················································································· 10分 （备注：作平行四边形DMEP ，并计算出AM 或BM 的长度，但没有证明点M 在AB 边上的扣1分）解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形 ································ 8分 证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠， ········································· 9分1590∠+∠= ° 4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥F A D C B E 1 3 2B CED A F P5 41M∴四边形DMEP 为平行四边形 ··························································································· 10分 （备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得1分）26．（10分）（2009•南宁）解：（1）横向甬道的面积为：()2120180150m 2x x += ····················································· 2分 （2）依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯ ·················································· 4分整理得：21557500x x -+=125150x x ==，（不符合题意，舍去） ·············································································· 6分 ∴甬道的宽为5米．（3）设建设花坛的总费用为y 万元．()21201800.028******** 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦ ················································ 7分 20.040.5240x x =-+当0.5 6.25220.04b x a =-==⨯时，y 的值最小． ································································ 8分 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，6x ∴=当米时，总费用最少． ····························································································· 9分最少费用为：20.0460.56240238.44⨯-⨯+=万元 ······················································· 10分。

南宁市中考数学试题及答案

南宁市中考数学试题及答案

xx年南宁市中考数学试题及答案，就是初中升高中的，是建立在九年义务教育根底上的选拔。

下面为大带来一份xx年南宁市中考，文末有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢送关注!1.﹣2的相反数是( )A.﹣2B.0C.2D.42.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A. B. C. D.3.据《南国早报》报道：xx年广西报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为( )A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×1044.正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，那么m的值为( )A. B.3 C.﹣ D.﹣35.某校规定学生的学期数学成绩总分值为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，那么小明这学期的数学成绩是( )A.80分B.82分C.84分D.86分6.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，那么中柱AD(D为底边中点)的长是( )A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米7.以下运算正确的选项是( )A.a2﹣a=aB.ax+ay=axyC.m2?m4=m6D.(y3)2=y58.以下各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.9.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，那么∠P的度数为( )A.140°B.70°C.60°D.40°10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，那么得到方程( )A.0.8x﹣10=90B.0.08x﹣10=90C.90﹣0.8x=10D.x﹣0.8x﹣10=9011.有3个正方形如下图放置，阴影局部的面积依次记为S1，S2，那么S1：S2等于( )A.1：B.1：2C.2：3D.4：912.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y= x的图象如下图，那么方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和( )A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定13.假设二次根式有意义，那么x的取值范围是.14.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，那么∠A=.15.分解因式：a2﹣9= .16.如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，假设再涂黑任意一个白色的小正方形(xx?南宁)如下图，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.假设矩形OABC的面积为8，那么k的值为.18.观察以下等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，xx在第层.19.计算：|﹣2|+4cos30°﹣( )﹣3+ .20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，﹣4)(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值.22.在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛工程(xx?南宁)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)假设OB=10，CD=8，求BE的长.24.在南宁市地铁1号线某段工程建立中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 .(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2)，假设两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?25.四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°.(1)如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系;(2)如图2，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合)，求证：BE=CF;(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的间隔.26.如图，抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y=x ﹣2交于B，C两点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)求证：△ABC是直角三角形;(3)假设点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，那么是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似?假设存在，请求出点N的坐标;假设不存在，请说明理由.一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分)1.﹣2的相反数是( )A.﹣2B.0C.2D.4【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解：﹣2的相反数是2.应选C.【点评】此题考查了相反数的定义，是根底题，熟记概念是解题的关键.2.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A. B. C. D.【考点】平行投影.【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.应选A.【点评】此题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，详细形状应按照物体的外形即光线情况而定.3.据《南国早报》报道：xx年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为( )A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105.应选：B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，那么m的值为( )A. B.3 C.﹣ D.﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】此题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值.【解答】解：把点(1，m)代入y=3x，可得：m=3，应选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出系数m，比拟简单.5.某校规定学生的学期数学成绩总分值为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，那么小明这学期的数学成绩是( )A.80分B.82分C.84分D.86分【考点】加权平均数.【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案.【解答】解：由加权平均数的公式可知 = = =86，应选D.【点评】此题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式 = 是解题的关键.。

南宁市中考数学试题及答案详解（）

南宁市中考数学试题及答案详解（）

南宁市中考数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．3的绝对值是（ ）.（A ）3 （B ）-3 （C ）31（D ）31 考点：绝对值．专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解． 解答：解：|3|=3． 故选A ．点评：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=﹣a ． 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）.考点：简单组合体的三视图． 专题：计算题．分析：从正面看几何体得到主视图即可．解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）. A ．0.113×105 B ．1.13×104 C ．11.3×103 D ．113×102 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104． 故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．正面 图1 （A ） （B ） （C ） （D ）图 24．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15考点：众数；条形统计图．分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人， 故众数为14岁， 故选C ．点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（ ）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°考点：平行线的性质． 分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE 的度数． 解答：解：∵∠C=30°，BC ∥DE ， ∴∠CAE=∠C=30°． 故选A ．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题：数形结合．分析：先解不等式得到x ＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D 选项正确．解答：解：2x ＜4， 解得x ＜2， 用数轴表示为：．故选D ．图3点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）.（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=70°， ∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°， ∵AD=CD ，∴∠C=（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°， 故选：A ．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（ ）.（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法． 专题：计算题．分析：A 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D 、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、原式=2b ，错误；B 、原式=27x 6，错误；C 、原式=a 7，正确；D 、原式=，错误， 故选C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108°考点：多边形内角与外角．分析：首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解答：解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，图4图 6图∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B ．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y 轴左侧，判断a ，b 与0的关系，得到•ab ＞0；故①错误； ②由x=1时，得到y=a+b+c ＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可． 解答：解：①∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0∴•ab ＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c ＞0， ∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x 轴交于（0，0）， ∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x ＜0时，y ＜0；故③正确； 故选D ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．分析：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ，由两点之间线段最短可知MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．解答：解：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ． ∵N 关于AB 的对称点N′，∴MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点， ∵N 是弧MB 的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°， ∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN 周长的最小值为4+1=5． 故选B ．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ）.（A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 考点：解分式方程． 专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x 2+2x+1=0，即x=﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x=，即x 2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解． 故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：=+ay ax ．考点：因式分解-提公因式法． 专题：因式分解．分析：观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案． 解答：解：ax+ay=a （x+y ）． 故答案为：a （x+y ）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．yA B图7 解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．考点：概率公式．分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5，∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=． 故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案． 解答：解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°． ∵等边三角形ADE ，∴AD=AE ，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°， AB=AE ，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE ）÷2=15°， ∠BED=∠DAE ﹣∠AEB=60°﹣15°=45°， 故答案为：45°．点评：本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE 的度数，再求出∠AEB ，最后求出答案．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xk y 上（点B 在点A的右侧），且AB//x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值． 解答：解：因为点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°， 所以OA=2a ， 可得B 点坐标为（3a ，）， 可得：k=，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．考点：规律型：图形的变化类；数轴．分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13．解答：解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8； …；则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，图9 图8A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19， 所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13． 故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o .考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果． 解答：解：原式=1+1﹣2×1+2 =2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+x ）（1-x ）+x （x +2）-1，其中x =21.考点：整式的混合运算—化简求值． 专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x=代入计算即可． 解答：解：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1 =2x ，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2， 线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题: （1）求全班学生人数和m 的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．分组 分数段（分） 频数 A 36≤x ＜41 2 B 41≤x ＜46 5 C 46≤x ＜51 15 D 51≤x ＜56 m E56≤x ＜6110图 11-2图10图11-1分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）==．点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.图12考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键．六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40，解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ，由已知得y 1=40x ，y 2=，则y=y 1+y 2=；图13-2图13-1x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a+2400；x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ，当2≤a≤10，800≤x 花圃≤，384≤x 通道≤1600，∴384≤x≤，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a=384，解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽． 七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若32=FD OF ,求∠E 的度数.（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长. 考点：圆的综合题．分析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG ，根据同圆的半径相等得到OC=OB ，于是得到∠OCB=∠OBC ，等量代换得到∠OCB=∠CBG ，根据平行线的判定得到OC ∥BG ，即可得到结论；（2）由OC ∥BD ，得到△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t △DAH 中，AD===． 解答：（1）证明：如图1，连接OC ，AC ，CG ，∵AC=CG ，∴，∴∠ABC=∠CBG ，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠OCB=∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，∴，图14∴，∵OA=OB ，∴AE=OA=OB ，∴OC=OE ，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2， 在R t △DAH 中，AD===．点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.考点：二次函数综合题．分析：（1）如图1，由AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1得到抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N 得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO ∽△BON ，得到OM•ON=AM•BN ，设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由于A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）在y=x 2图象上，得到y A =，y B =，即可得到结论；（3）设A （m ，m 2），B （n ，n 2）．作辅助线，证明△AEO ∽△OFB ，得到mn=﹣1．再联立直线m ：y=kx+b 与抛物线y=x 2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b ，所以b=1；由此得到OD 、CD 的长度，从而得到PD 的长度；作辅助线，构造Rt △PDG ，由勾股定理求出点P 的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）x A •x B =﹣1为常数，图15-1 图15-2如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。

2010年广西南宁市中考数学试卷

2010年广西南宁市中考数学试卷

2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•南宁）下列所给出的数中，是无理数的是（ ）A 、2B 、√2C 、12D 、0.1 考点：无理数。

分析：A 、B 、C 、D 分别根据无理数的定义来解答即可判定选择项． 解答：解：A 、2是整数，故选项错误；B 、√2是无理数，故选项正确；C 、12=0.5，是有限小数，故选项错误；D 、0.1是有限小数，故选项错误．故选B ．点评：此题主要考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．2、（2010•南宁）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（ ） A 、 B 、C 、D 、考点：简单几何体的三视图。

分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 解答：解：A 、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B 、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；C 、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；D 、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；故选D ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、（2010•南宁）下列计算结果正确的是（ ）A 、√2+√5=√7B 、3√2﹣√2=3C 、√2×√5=√10D 、√2√5=5√10考点：二次根式的混合运算。

分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可．解答：解：A 、√2和√5不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B 、3√2﹣√2=（3﹣1）√2=2√2，故B 错误；C 、√2×√5=√2×5=√10，故C 正确；D 、√2√5=√25=√105，故D 错误；故选C ．点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．4、（2010•南宁）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系式（ ）A 、a ＜c ＜bB 、a ＜b ＜cC 、c ＜a ＜bD 、c ＜b ＜a考点：勾股定理。