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流量模型
三、各部门总产量变化对增加值的影响——列模型
四、各部门最终需求的变化可能引起的工资（V）、税收（T） 和营业盈余（M）的变化
表4-1
××年度价值型投入产出表
中间产品
最终 总产
部门1 部门2 部门3 合计 产品 品
中 部门1 20
间 部门2 40 投 部门3 10 入 合计 70
10 40 70 120 190 600 100 740 160 900 30 100 140 240 380 640 240 960 520 147
f
n
(I A)q f q (I A)1 f
价值模型(1)
n
xij y j i1
q
j
n
aijq j y j
qj
xij aijq j i1
展开为线形方程组：
（i,j=1,2,…n）
a11q1 a21q1 ... an1q1 y1 q1
a12q2 a22q2 ... an2q2 y2 q2
将 ayj 分解为折旧系数、劳动报酬系数、生产税净额系数和营业盈余系数： Ay X y • qˆ 1
ad1 ad 2 ... adn d1 d2 ... dn q11 0 ... 0
av1
av2
...
avn
v1
v2
...
vn
0
q21 ...
0
at1 at1 ... at1 t1 t2 ... tn ... ... ... ...
...
a1nqn a2nqn ... annqn yn qn
移项整理：
价值模型(2)
(1
n
ai1
)q1
y1
i 1 n
(1
ai 2 )q2
i 1
y2
...
n
(1
ain )qn
i 1
yn
写成矩阵形式：
(I Aˆc )q y q (I Aˆ c )1 y
1 ac1
(I
Aˆc
a11 a12 ... a1n x11 x12 ... x1n q11 0 ... 0
a21
a22
...
a2n
x21
x22
...
x2n
0
q21 ...
0
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
an1
an2
...
ann
...
an1q1 an2q2 ... (1 ann )qn fn
用矩阵表示为：
(1 a11) a12 ... a1n q1 f1
a21
...
(1 a21) ... ... ...
a2n
q2
f
2
... ... ...
an1
an2
...
(1
ann
)qn
j1
（j=1,2,3…n）
行方程与列方程的关系
n
n
qi q j
i1
j1
nn
n
nn
n
xij fi xij y j
i1 j1
i1
i1 j1
j1
n
n
fi yj
i1
j1
但：i j时 fi y j
直接消耗系数
aij
xij qj
(i,
j
1,2,...,
n)
A X • qˆ1
最 折旧 10 30 15 55
0
初 工资 20 40 50 110 投 生产税 40 90 45 175 入 盈余 50 100 30 180
x11 x12 ... x1n f1 q1 x21 x22 ... x2n f2 q2 ...
xn1 xn2 ... xnn fn qn
n
第i部门： xij fi qi
j1
nn
n
n
全社会： xij fi qi
i1 j1
i1
i1
（i=1,2,3…n）
投入产出的两大平衡方程
d3 … dn
v2
v3
vn
t2
t3
tn
m2 m3
mn
y2
y3
yn
q2 q2 … qn
最终产品
总
合计
C I E 合计
产 出
∑x1j
f1
q1
∑x2j
f2
q2
∑x3j
f3
q3
…
……
∑xnj ∑∑xij
fn
qn
∑fi ∑qi
∑dj ∑vj ∑tj ∑mj ∑yj ∑qj
投入产出的两大平衡方程
（一）产品（实物）平衡方程——行方程
xn1
xn2
...
xnn
0
0
...
qn1
增加值系数
n
ayj 1 aij( j 1,2,...,n)
i1
a11 a12 ... a1n
ay1
ay2
...
ayn 1 1 ...
1 1 1 ...
1a21
...
a22 ...
... ...
a2n
...
an1
an2
...
ann
产出 投入
电
电
x11
煤 中
x21
间 石油 x31
投…
入钢
xn1
合计 ∑xi1
折旧 d1
劳酬 增
v1
加 Biblioteka Baidu税 t1
值 盈余 m1
合计 y1
总投入
q1
投入产出的表式结构
中间产品
煤 石油 … 钢
x12 x13
x1n
x22 x23
x2n
x32 x33
x3n
...
xn2 xn3
xnn
∑xi2
∑xi3
∑xin
d2
)
0 ...
0
0 1 ac2
... 0
... 0
...
0
... ...
...
1
acn
n
acj aij
i1
中间流量模型
A Xqˆ1 X Aqˆ
其中：qˆ ——以q j 为元素的对角阵
投入产出模型分析
一、最终需求变化对各部门生产规模的影响——行模型 二、最终需求变化对各部门之间流量结构的影响——中间
（二）价值平衡方程——列方程
x11 x21 ... xn1 y1 q1 x12 x22 ... xn2 y2 q2 ...
x1n x2n ... xnn yn qn
n
第i部门： xij y j qj
i1
nn
n
n
全社会： xij y j qj
i1 j1
j1
am1
am2
...
amn
m1
m2
...
mn
0
0
...
qn1
完全消耗系数B
B (I A)1 I
完全需求系数：
(I A)1
产品模型（实物模型）(1)
n
j1
xij aij
fi
xij qj
qi
n
aijq j
j 1
fi
qi
（i,j=1,2,…n）
展开为线形方程组：
a11q1 a12q2 ... a1nqn f1 q1
a21q1 a22q2
... a2nqn ...
f2
q2
an1q1 an2q2 ... annqn fn qn
移项整理为：
产品模型（实物模型）(2)
(1 a11)q1 a12q2 ... a1nqn f1
a21q1 (1 a22)q2 ... a2nqn f2
