湖北省仙桃、天门、潜江2019-2020学年高一下学期期末考试数学答案

绝密★启用前2019-2020年高一下学期期末考试数学试卷含答案A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3. 若a=（2，3），b=（-4，7），则a在b方向上的投影为（）A. B. C. D.4. 若，则的取值范围是______．5. 在空间四边形ABCD中，设，，M点是BD的中点，则下列对应关系正确的是（）A．B．C．D．6. 设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于()A. B. C．－D．－7. 已知，则（）A．B．C．D．8. 函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（）A．B．C．D．9. 已知函数的图象关于直线对称,且,则的最小值是( )A.2 B.4 C.6 D.810. 使得函数既是奇函数又是偶函数的实数的值是（）A． B． C． D．不存在的11. 已知下列四个命题:①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移单位,所得图象解析式为y=2sin(2x)②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足等于.④函数=xsinx在区间上单调递增,在区间函数f上单调递减.其中是真命题的是( )A.①②④B.①③④C.③④D.①③12. 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则( )A．ω=,φ= B．ω=,φ= -C．ω=2,φ= D．ω=2,φ= -第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明二、填空题13. 当k=___________时，向量a=e1-4e2，b=2e1+k e2共线（其中向量e 1，e 2不共线）.14. 已知向量m 与n 满足,且,则向量m 与n 的夹角为 .15. 已知直线与圆交于A 、B 两点, 且,其中为原点,则实数=16. 设是两个不共线的向量，且向量与向量是共线向量，则实数_______________．三、解答题17. 向量，．设函数．求函数的最小正周期及时的最大值．18. 若角的终边经过点，则的值为______________．19. 已知函数, 其中,(cos sin ,2sin ),0,()n x x x f x ωωωω=->其中若相邻两对称轴间的距离不小于(1)求的取值范围;(2)在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC的对边分别是角中 的面积.20. 已知：，． （1）证明； （2）求向量的夹角．21. 已知2()2sin cos 62x f x x πα⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭， 且. （1）求；（2）当时，求函数的值域.22. 已知.（Ⅰ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求的值参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】∵由平移到，即右移了个单位，上移了个单位∴故选D；2.【答案】B3.【答案】C【解析】a在b方向上的射影为.4.【答案】5.【答案】C【解析】在△ABD中M是BD边的中点，∴1()22b a MD MA AD a b b-=+=-++=，可得正确选项为C.6.【答案】B【解析】因为α∈(0，)，sinα＝，所以cosα＝＝. 所以cos(α＋)＝(cosαcos－sinαsin)＝(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝－＝7.【答案】C8.【答案】B。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{|22},{0,1,2}M x x N =-≤<=，则M N ⋂=A ．{0}B ．{1}C ．{0,1,2}D ．{0,1} 2．函数2()cos f x x =的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3．已知函数()sin6y f x x π=+为偶函数，若f =21(log )4f =A ．BC D4．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2,cosa c A ===且b c <，则b = A ．3 B ．C ．2 D5．阅读如图所示的程序框图，输出A 的值为 A ．128B ．129 C ．131D ．1346．若1e ，2e 是两个单位向量，且1212(2)(23)1+-+=e e e e ，则1e ，2e 的夹角为A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π7．登山族为了了解某山高y (km)与气温x (o C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x (o C)831y (km)4 4 8 4由表中数据，得到线性回归方程ˆˆˆ2()y x a a =-+∈R ，由此估计山高为72km 处气温的度数为A ．-10 o CB ．-8 oC C ．-6 o CD ．-4 o C 8．若实数a ，b满足12ab+=ab 的最小值为AB ．2 C． D ．49．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则BD = A ．（-2，-4） B ．（ -3，-5） C ．（3，5） D ．（2，4）10．已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =A ．2B ．1C ．12D ．1811．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log ()12x -≤+≤”发生的概率为A ．34B ．23C ．13D ．1412．若函数()423x x f x m m =-++有两个不同的零点12,x x ，且120x x +>，120x x >，则实数m的取值范围为A ．（-2，2）B ．（6，+∞）C ．（2，6）D ．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos(30)cos(30)sin(30)sin(30)αααα+-++-= ▲ ．14．某人订了一份报纸，送报人可能在早上30:7~30:6之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则他离开家前能得到报纸的概率是 ▲ ．15．已知定义在R 上的奇函数()f x 在（0，+∞）上单调递增，且(1)2f -=，则不等式(1)20f x -+≤在（0，+∞）的解集为 ▲ ．16．已知函数1()2cos22f x x x ωω=-+（其中ω 为常数，且0ω>），函数5()()2g x f x =-的部分图象如图所示．则当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的取 值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知,αβ都是锐角，1tan ,sin 7αβ==求t a n (2)αβ+的值．18．（本小题满分12分）现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组 [10，14），……，第6组[26，30]，右图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数； （Ⅱ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．（本小题满分12分）下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜20．（本小题满分12分）设nS 表示数列{}na 的前n 项和.（Ⅰ）若{}na 是等差数列，试证明：1()2n nn a a S+=；（Ⅱ）若11,0,a q =≠且对所有的正整数n ，有11nn q S q-=-，判断{}na 是否为等比数列．21．（本小题满分12分）锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．设向量m =(2,)c ，n =(cos sin ,cos )2bC A B -，已知b =m ⊥n .（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值及此时另外两个边,a c 的长.22．（本小题满分12分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x =+-，如果函数()y f x =在区间（-1，1）有零点，求a 的取值范围．参考答案与评分标准一．选择题：（1-5）：DCACC ；（6-10）：ACCBC ：（11-12）AB二．填空题：13.12；14.78；15.(1,2]；16. 31,22⎡-+⎢⎣ 三．解答题： 17.解：1sin ,cos tan23πββββ=<<==----------------------------（4分）22tan 3tan 21tan 4βββ==---------------------------------------------------------------（7分）tan tan 2tan(2)11tan tan 2αβαβαβ++===------------------------------------------（10分）18．解：（Ⅰ）由直方图知，该校这50名考生听力成绩 的众数为1418162+=…………2分中位数为0.50.0240.0541416.750.08-⨯-⨯+= (6)分（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为(0.030.02)40.2+⨯= 人数为0.25010⨯=，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人…………………12分19．解：游戏1取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则不公平游戏2取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的。