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科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
教案指数a11 |一算的结果叫做幕V底教读作a的n次方,看作是a的n次方结果一、有理数的乘方一般地，在数学上我们把〃个相同的因数。
相乘的.积记作即〃XQX・・・XI = a n这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做嘉.在中，。
叫做底数，〃叫做指数，读做“。
的〃次方”或“。
的〃次帛”二、科学计数法把一个数表示成。
（1＜。
＜10,即带一位整数的数）与10的蓦相乘形式，叫做科学记数法。
10的n次籍等于1的后面有n个0。
三、有理数混合运算的法则是‘：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，先进行括号里的运算。
同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
四、一个近似数的精确度通常有两种表示方式：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
1、乘方的意义（1）在75,中，指数是，底数是—（2）在（一9中，指数是—，底数是 o（3）在/，〃'中，指数是,底数是 o2、计算：（1）（-4）3= （2） -43= （3）（-2）6= （4） -26= （5）㈠）'。
' 3、用四舍五入法保留到一定小数位数，求下列各数的近似值。
（1） 2. 953 （保留两位小数）（2） 2.953 （保留一位小数）（3） 2.953 （保留整数）4、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
（1）0.9541 （精确到十分位）（2） 2. 5678 （精确到 0.01）解（3）14945 （精确到万位）（4）4995 （保留3个有效数字）解（5） 1.00253 （保留3个有效数字）J?5、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字。
（1） 53.8；（2） 0. 3097：（3） 2.7 万;(4) 32.80； (5) 2. 90 万；(6) 2.05 x 106o6、填空。
（1）88.88精确到分位（或精确到）,有—个有效数字，是（2）0.030精确到分位（或精确到），有个有效数字，是（3）3. 6万精确到位，有个有效数字，是 o7、填空。
第五讲科学计数法、近似数及复习一、知识结构近似数：二、例题1．【中考·台州】我市今年一季度国内生产总值为77 643 000000元，这个数用科学记数法表示为()A．0.776 43×1011B．7.764 3×1011C．7.764 3×1010D．77 643×1062．【中考·宜昌】把0.22×105改写成科学记数法的形式，正确的是()A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×1063．【2018·保定涞水县期末】大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为()A．0.852 1×106 B．8 521×107C．8.521×106 D．8.521×1074．【2017·绍兴】研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150 000 000 000 m3，其中150 000 000 000用科学记数法可表示为()A．15×1010 B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10125．1.234×104是()A．五位数B．四位数C．三位数D．两位数6．将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中n是整数，|a|的取值范围是()A．1＜|a|＜10 B．1＜|a|≤10C．1≤|a|＜10 D．1≤|a|≤107．【中考·宁波】宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为() A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元8．【2018·天津滨海新区期末】拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000000 kg，这个数据用科学记数法表示为()A．0.5×1011 kg B．50×109 kgC．5×109 kg D．5×1010 kg9．【中考·福州】计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为()A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×10610．用科学记数法表示一个六位整数，则a×10n中n＝________；若一个整数用科学记数法表示为a×107，则这个数是一个________位数．11．把下列用科学记数法表示的数还原成原数：105＝________；6.32×103＝________；－7.254×102＝________；－2.1×104＝________．12．已知3.01×10n是一个八位数，则n＝________．13．比较大小：(1)9.523×1010________1.002×1011；(2)－8.76×109________－1.03×1010.14．滴水成河，若20滴水汇在一起为1 cm3.现有一条河流的总体积为10 000 m3，则该河流是________滴具有相同体积的水滴汇在一起的．15．5.17×10n＋1(n是正整数)是用科学记数法表示的数，则它的原数是()位整数．A．n－1B．nC．n＋1D．n＋216．【中考·天水】1.58×106 m的百万分之一大约是()A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度D．三层楼房的高度17．1 nm相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是()A．6×103 nm B．6×104 nmC．3×103 nm D．3×104 nm18．【中考·赤峰】中国的领水面积约为370 000 km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的12，用科学记数法表示中国南海的领水面积约为() A．3.7×105 km2B．37×104 km2 C．0.85×105 km2D．1.85×105 km219．计算下列各式，结果用科学记数法表示．(1)5×105＋7×104；(2)4×108－3×107；(3)(5×104)×(3×102)；(4)(5.2×109)÷(－4×103)．20．【2017·盐城盐都区期中】已知1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g，请用科学记数法表示下列计算结果．(1)求一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量；(2)一块橡皮重45 g，这块橡皮的质量约是1 cm3的氢气质量的多少倍？1．【2018·湖州长兴县期中】下列各数，表示准确数的是()A．小明同学买了6支铅笔B．小亮同学的身高是1.72 mC．教室的面积是60 m2D．小兰在菜市场买了3斤西红柿2．【2018·杭州拱墅区期末】下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是()A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位C．1.20万精确到万位D．1.20×105精确到千位3．【2018·开封期中】下列各对近似数中，精确度一样的是()A．0.21与0.210 B．0.30与0.03C．2百万与200万D．1.3×103与1 300 4．在全民的公益热潮中，据统计，截至3月1日某市注册志愿者已达1.56×106人，近似数1.56×106精确到()A．百分位B．个位C．千位D．万位5．【2018·邵阳隆回县三模】对于6.3×103与6 300这两个近似数，下列说法中，正确的是()A．它们的有效数字与精确位数都不相同B．它们的有效数字与精确位数都相同C．它们的精确位数不相同，有效数字相同D．它们的有效数字不相同，精确位数相同6．下列结论中，正确的是()A．近似数3.141 6精确到万分位B．近似数79.0精确到个位C．近似数1.230和1.23都精确到百分位D．近似数5万与近似数50 000的精确度相同7．【2018·慈溪期中】把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是()A．5.275＜a＜5.285B．5.275≤a＜5.285C．5.275＜a≤5.285D．5.275≤a≤5.2858．【2018·贵阳期末】当使用计算器的键，将1156的结果切换成小数格式19.166 666 67时，对于这个结果19.166 666 67，以下说法错误的是()A．它不是准确值B．它是一个估算结果C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数10．用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似值．(1)0.297≈________(精确到0.01)；(2)999 653≈____________(精确到千位)；(3)5.218 6≈________(精确到十分位)；(4)3.09×105≈__________(精确到万位)．11．用计算器计算：(1)1.45－⎝ ⎛⎭⎪⎫3－178×5；(2) 1.542.6－1.8；(3)83×143÷23%.(精确到0.1)12．用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000分别取近似 值．(用科学记数法表示)(1)精确到千万位；(2)精确到亿位；(3)精确到百亿位．15．非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉 沙漠的长度大约是5 149 900 m ，沙层的深度大约是366 cm ，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33 345 km3.(1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式；(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少米(用科学记数法表示，精确到百万位)?。
近似数教学教案(优秀10篇)近似数教学教案篇一… …一。
教学内容：求出积的近似数和有关它的一些内容。
二。
教学目的：(1)进一步巩固小数乘法计算。
(2)根据要求，会用“四舍五入法”取积的近似值。
(3)体会“四舍五入法”是解决实际问题的重要工具，培养学生的实践能力和思维的灵活性。
三。
教学重、难点：重点：应用“四舍五入法”取积的近似数。
难点：要根据实际需要求出积的近似值。
四。
教学过程：（一）复习：1.保留一位小数2.345.682.保留两位小数4.25634.7083.保留整数5.676.502（二）导入课：1.老师出示几个语句，你知道那些句子表达是准确数，哪些是近似数。
你是根据句中的哪些字词来判断的呢？(1)我们班有28人(2)这个箱子里大约有23个苹果。
(3)小明的身高是172厘米，体重约60千克。
2.我们生活中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很精确的数字，只需要知道它们的近似值就可以了，那我们一般用什么方法来取近似值生：四舍五入法3.师：现在就用“四舍五入法”求出小数的近似值。
保留整数保留一位小数保留两位小数2.0954.307思考并回答：怎么样用“四舍五入法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，去它们的近似值？按要求，它们的近似值各应是多少？4.揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得积往往不需要保留很多的小数位数，这时可根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出积的近似数。
板书：积的'近似数（三）探求新知：1.出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45狗约有多少亿个嗅觉细胞？(得数保留一位小数)(1)读题，找出已知所求，列式计算，板书：0.04945(2)指明板演，集体订正。
(3)按要求，积保留一位小数，怎么保留？结果怎样？0.49×45≈2.2（亿个）师：今天我们学习了用四舍五入法取积的近似数，那么谁来归纳一下？生答，互相补充，归纳概括：我们求积的近似数时，首先求出积的准确值，然后明确要保留的小数位数，再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的近似数。
《科学计数法及近似数》教案章节一：科学计数法的概念与表示方法1. 引入：通过展示一个较大的数字，如地球到太阳的平均距离（约1.496×10^8公里），引导学生思考如何简便地表示这样大的数字。
2. 讲解科学计数法的定义：科学计数法是一种表示非常大或非常小数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。
3. 示例：将一些较大的数字，如1000000、0.000001转换为科学计数法表示。
4. 练习：让学生尝试将一些较大的数字和较小的数字转换为科学计数法表示，并互相检查。
章节二：科学计数法的运算规则1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 + 1.2×10^3，引导学生思考如何进行科学计数法的加法运算。
2. 讲解科学计数法的加法和减法运算规则：同底数相加减，指数不变，系数相加减。
3. 示例：展示一些科学计数法的加法和减法运算，如2.5×10^3 + 1.2×10^3、4.7×10^-2 2.3×10^-2。
4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的加法和减法运算，并互相检查。
章节三：科学计数法的乘法和除法运算1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 ×3.2×10^2，引导学生思考如何进行科学计数法的乘法运算。
2. 讲解科学计数法的乘法运算规则：同底数相乘，指数相加，系数相乘。
3. 示例：展示一些科学计数法的乘法运算，如2.5×10^3 ×3.2×10^2、7.4×10^-5 ÷2.5×10^-3。
4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的乘法和除法运算，并互相检查。
章节四：近似数的的概念与表示方法1. 引入：通过展示一些实际问题，如将一辆车的速度从60公里/小时近似为60公里/小时，引导学生思考如何表示近似数。
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！1.5.2科学计数法课型：预习课预计授课时间：同级同科教师审核：开发办审核人：教学目标：1、能明白什么是科学计数法。
2、会用科学记数法表示大数和小数,并会读。
3、弄明白用科学计数法表示一个n位数时，这个数的位数n与10 的指数的关系。
.4、教师深入小组巡回指导、把每组存在的问题及公共问题进行汇总五、导学释疑1、用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
2、把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比整数位数小1的数，要特别强调一个大于0小于1的数和一个小于-10的数的科学表示方法.重点：用科学记数法表示较大数.难点：用科学记数法表示较小数.本资源制作于2020年12月，欢迎您下载使用！教学流程一、出示预习目标、重难点教师指导明确以上目标、重难点二、学法引领先回顾上节所学乘方知识，再结合学案预习课本p44-45页内容。
在学生完成课本预习后组织学生完成学案。
三、自主学习让学生认真阅读课本，研读课本，参照学案及重难点，快速完成学案自主学习1、2、3题，进行科学计数法概念的掌握。
四、合作探究认真学习课本例5，完成学案合作探究计算及思考。
以组为单位，组长负责，组员可以2---3人一组，结合学案完成对有理数混合运算顺序的掌握，以提问方式进行。
疑难问题学生在组内合作交流完成，也可组外寻求帮助六、交流监测完成能力提升，通过提问、交谈等方式对学生学习情况进行监测。
科学记数法和近似数————小学知识回顾————四舍五入法求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。
这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
————初中知识链接————1.科学记数法：（1）把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n 是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.2.近似数：（1）与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.（2）近似数的精确程度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.【经典题型】小学经典题型1．把下面各数保留一位小数，取近似数：（1）3.877 （2）10.349 （3）0.98（4）3.446 （5）16.17（6）63.63632．把下面各数改写成以“亿”为单位的数。
3800000000= 20600000000= 51000000000= 70000000000= 430000000000= 600000000= 9000000000= 100000000000=3．计算：（1）1.2345678×9≈ （得数保留6位小数）（2）1.2345678×18≈ （得数保留5位小数）（3）1.2345678×45≈ （得数保留5位小数）初中经典题型1．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A ．89310⨯元B ．89.310⨯元C ．79.310⨯元D ．80.9310⨯元2．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ）A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（ ）A ．115.95210⨯B ．1059.5210⨯C ．125.95210⨯D ．9595210⨯4．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯5．2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ）A ．91.53310⨯B ．101.53310⨯C ．111.53310⨯D ．121.53310⨯6．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯7．近似数1.23×103精确到（ ）A ．百分位B ．十分位C ．个位D ．十位8．30269精确到百位的近似数是( )A．303 B．30300 C．33.0310⨯⨯D．430.2309．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.42010．对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（）A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.80511．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 ( )A．6.75×103吨 B．6.75×104吨 C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨12．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2 C．5.62×105m2D．0.562×103m213．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）14．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位 B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位 D．近似数7000万精确到个位15．我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为。
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