数学人教版九年级上册列表法解应用题

浅谈用列表法解一元一次方程应用题的技巧列方程解应用题是初中数学的重点和难点，要列出方程，关键是要找出题中的等量关系。

为解决这类问题，我向大家介绍一种方法——列表法。

利用列表法我们很容易将题中的已知量与未知量之间的关系表示出来，举例如下：一、行程问题例：A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。

甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。

问甲、乙两人的速度分别是多少？等量关系：路程=速度时间，表格中呈现路程、速度、时间三要素及甲、乙两对象：步骤1：将已有信息填入表格步骤2：要将表中剩下的量都表示出来，该设什么为未知数步骤3：从题目中寻找等量关系，列方程优点：应用题文字较多，在读题时有时会漏掉条件，有时会看错条件，遇到行程问题，在仔细读题前先将表格呈现，然后再边读题边填表，读起题目来更有针对性。

二、工程问题例：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个。

问乙每天生产这种零件多少个？等量关系：工作总量=工作效率工作时间表格中呈现工作总量、工作效率、工作时间三要素及甲、乙两对象方法同行程问题三、得分问题例：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛种共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。

育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？等量关系：单得分×数量=总得分表格中呈现单得分、数量、总得分三要素及答对和答错或不答两对象四、调配问题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：前面提到的行程问题、工程问题、得分问题，其中的关系量有着天然存在的等量关系式，但是调配问题，没有固定的等量关系，但表格中肯定要罗列调配前和调配后各地的数量。

反思：（1）列表的作用：为了帮助读题。

列表分析法解一元一次方程应用题1、弄清应用题的类型（行程、工程、经济、几何问题等）。

2、设计表格。

涉及几个事物，每个事物相关的量有几个。

题目中分几种情况，就应该设计几张表格。

【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出了1000张票,筹得票款6950元.成人票和学生票各售出了多少张?(成人票:8元/张;学生票:5元/张)分析：想一想：上面问题中包含哪些等量关系？成人票数+学生票数＝1000张（1）成人票款﹢学生票款＝6950元（2）根据等量关系（2），可列出方程：解：设 ,则，据题意得：解：设，据题意得：练习：动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。

某日动物园售出门票700张，共得29000元。

设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）A．30x+50(700-x)=29000B．50x+30(700-x)=29000C．30x+50(700+x)=29000D．50x+30(700+x)=29000【例2】甲步行每小时走4千米，甲走了2小时后，乙骑自行车用40分钟追上甲，求乙的速度。

分析：本题运用到的关系式有：甲路程=甲速度×甲时间；乙路程=乙速度×乙时间追及问题：快者路程—慢者路程=追赶时相距路程，或快者路程=慢者路程+慢者先走路程（即慢者总路程）【例3】一轮船位于两码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知该船在静水中的速度为12千米/小时。

求两码头间的距离。

根据顺流路程 = 逆流路程，可得+ 逆水速度= 2倍的静水速度，∴列方程得：【例4】在参观冰雕过程中，看到工人正在雕刻猫和老鼠，已知一个人每天只能雕刻2只猫或5只老鼠，现有18人参与雕刻，问应分配多少人雕刻猫，多少人雕刻老鼠，才能使雕刻出来的老鼠数是猫的2倍？生产总量=每人生产量×参加生产人数设有 x人去雕刻猫，则：根据老鼠总数量=2倍猫的总数量，列方程得：【例5】把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？设该班有学生 x人，则：根据两种方案书的总数相同，可列方程得：练习：1、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？3、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？设女生有x人，则：根据变化后男生的人数=女生的人数的2倍，可列方程得：2、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

初中数学试卷 桑水出品25.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率要点感知1 在一次试验中，如果可能出现的结果是____，且各种结果出现的可能性大小____，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率.预习练习1-1 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A.185B.31C.152D.151 要点感知2 当一次试验要涉及的因素有两个(我们常常称为两步操作试验)，我们常通过____的方法列举所有可能的结果，找出事件A 可能发生的结果，再利用公式____求概率. 预习练习2-1 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黑球的概率是( )A.41 B.31 C.21 D.32知识点 用列表法求概率1.(济南中考)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )A.32B.21C.31D.41 2.(泰安中考)在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )A.83B.21C.85D.433.(杭州中考)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是２的倍数或是３的倍数的概率等于( )A.163B.83C.85D.1613 4.(咸宁中考)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是____5.(佛山中考)在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是____6.(兰州中考)某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是____7.(徐州中考)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.(1)如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为____(2)如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率.8.(绵阳中考)“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )A.61B.51C.52D.539.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是()A.21B.31C.41D.5110.(聊城中考)如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和四个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是____11.(盐城中考)一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率.12.(黄冈中考)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1)请用列表法列举出各种可能选派的结果；(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.挑战自我13.(兴安盟中考)下图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m ，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止).(1)请你用列表的方法求出|m+n|＞1的概率；(2)直接写出点(m ，n)落在函数y=-1x 图象上的概率.参考答案要点感知1 有限个，相等.预习练习1-1 B要点感知2 列表，P(A)=n m . 预习练习2-1 A1.C2.C3.C4.91. 5.41. 6.53. 7.41. 根据题意，列表如下：由表格可知，所有等可能的结果共有12种，同为男生的结果有6种，故同为男生展示的概率为218.D9.B10.32115∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为912(1)2 (2)共有12种等可能的选派结果，恰由一男一女参赛共有8种可能，所以P=3挑战自我13(1)由表格可知，所有等可能的出现结果有12种，其中|m+n|＞1的情况有5种，5所以|m+n|＞1的概率为121(2)点(m，n)落在函数y=-1x图象上的概率为4。

25.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率１．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A 、18 B 、13 C 、38 D 、35２.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( )A 、14B 、13C 、12D 、23３．一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是_____________．４．袋子内装有除颜色外其余都相同的３个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是____________．５． A 、B 两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A 袋中随机摸一个球，乙从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?６．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． (1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?７．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．８．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中随机抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？９．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．用列举法求概率１．Ｃ ２．Ｄ ３．19 ４．13５．不公平 下面列举所有可能出现的结果： 由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种 ∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9 ∴不公平 ６．(1)13，(2) 13，(3) 13７．(1) 列表：由表中可知，得到的两位数共有９种 (2) 9８．（1）列表如下：由列表可得：P （数字之和为5）=41 （2）因为P （甲胜）=41，P （乙胜）=43 ∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：4312=÷（分） ９．列表如下：由表中可知，和为７的概率为16，12000033336⨯≈．而20远远小于3333因而这两个骰子不可能都合格．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

25.2用列举法求概率第 1 课时用列表法求概率基础题知识点用列表法求概率1．(黔南州中考)同时投掷两枚质地平均的硬币，则以下事件发生的概率最大的是() A．两正面都向上B．两反面都向上C．一个正面向上，另一个反面向上D．三种状况发生的概率同样大2．(杭州中考)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的地区，则这两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于()33513A. 16B. 8C.8D. 16 3．(海南中考)某校展开“文明小卫士”活动，从学生会“监察部”的 3 名学生 (2 男 1 女 )中随机选两名进行督导，则恰巧选中两名男学生的概率是()1422A. 3B. 9C.3D. 9 4．(济南中考)学校新开设了航模、彩绘、塑像三个社团，假如征征、舟舟两名同学每人随机选择参加此中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()2111A. 3B. 2C.3D. 4 5．(绥化中考)从长度分别为1、3、 5、 7 的四条线段中任取三条做边，能构成三角形的概率为 ()111A. 2B.3C. 41D. 56．(咸宁中考)小亮与小明一同玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________ ．7．(佛山中考)在1，2，3，4四个数字中随机选两个不一样的数字构成两位数，则构成的两位数大于 40 的概率是 ________．8．(兰州中考)某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是________．9．(武汉中考)一个不透明的口袋中有四个完整同样的小球，它们分别标号为1， 2， 3， 4.(1)随机摸取一个小球，直接写出“摸出小球标号是3”的概率；(2)随机摸取一个小球而后放回，再随机摸出一个小球，直接写出以下结果：①两次拿出的小球一个标号是1，另一个标号是 2 的概率；②第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是 2 的小球的概率．中档题10．如图是两个能够自由转动的转盘，每个转盘被分红两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指地区内的数字之和为4的概率是 ()1111A. 2B. 3C.4D. 5 11．(鄂尔多斯中考)如图，A、B是边长为 1 的小正方形构成的网格上的两个格点，在格点中随意搁置点C，恰巧能使△ ABC 的面积为 1 的概率是 ()6147A. 25B. 5C.25D. 25 12．(聊城中考)如图，有四张卡片(形状、大小和质地都同样)，正面分别写有字母A、B、C、D 和四个不一样的算式．将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是________．13．(盐城中考)一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1， 2，3 的三个球，这些球除所标的数字外都同样，搅匀后从中摸出 1 个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中随意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．14．(黄冈中考)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．(1)请用列表法列举出各样可能选派的结果；(2)求恰巧选派一男一女两位同学参赛的概率．综合题15．(兴安盟中考)以下图为甲、乙两个能够自由转动的平均的转盘，甲转盘被分红3个面积相等的扇形，乙转盘被分红 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指地区内的数字为 m，乙转盘中指针所指地区内的数字为 n(若指针指在界限限上，重转一次，直到指针指向一个地区为止 )．(1)请你用列表的方法求出|m＋ n|＞ 1 的概率；1(2)直接写出点 (m，n) 落在函数 y＝－x图象上的概率．参照答案基础题1131．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.97.48.51 9.(1)∵共有4个小球，此中只有 1 个标号是 3 的小球，∴“摸出小球标号是3”的概率是4.(2) ①列表以下：12341(1， 1)(2， 1)(3， 1)(4， 1)2(1， 2)(2， 2)(3， 2)(4， 2)3(1， 3)(2， 3)(3， 3)(4， 3)4(1， 4)(2， 4)(3， 4)(4， 4)“随机摸取一个小球而后放回， 再随机摸出一个小球 ”共有 16 种等可能的结果， “两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是 2”的可能结果有 (2， 1)、 (1， 2)两种，∴ P(两次拿出的小球一个标号是1，另一个标号是2)＝162＝ 18；②共有16 种等可能的结果， “第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是2”的可能结果 (1，2)只有一种，∴ P(第一次拿出标号是11 的小球且第二次拿出标号是 2)＝ 16.中档题210． B 11.A 12.3 13.列表：12 3 1 2 3 4 2 3 4 534565∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为9.14.列表以下：甲乙 丙 丁 甲甲乙甲丙 甲丁 乙 乙甲乙丙乙丁 丙 丙甲 丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙(2)共有 12 种等可能的选派结果，恰由一男一女参赛共有8 种可能，因此 P ＝ 8 ＝ 2 .12 3 综合题15． (1)列表以下：－112 － 1 (－ 1，－ 1) (－ 1， 0) (－ 1， 1) ( －1， 2) －1(－ 1，－ 1)(－ 1， 0)(－ 1， 1)( －1， 2)2 22 2 2 1(1 ，－ 1)(1， 0)(1， 1)(1， 2)由表格可知，全部等可能出现的结果有 12 种，此中 |m ＋ n|＞ 1 的状况有 5 种，因此 |m ＋5n|＞ 1 的概率为12.(2)点 (m， n)落在函数 y＝－1图象上的概率为31 x12＝ .4。

列表法解应用题导学案学习目标：1、通过填表练习，提高同学们收集整理信息、分析问题、解决问题的能力。

2、通过列表训练，增强同学们战胜应用题的自信心。

一、旧知回顾1、在100元的基础上增长10％，达到元，连续两次增长，增长率均为10％，将达到元。

2、在a元的基础上增长10％，达到元，连续两次增长，增长率均为10％，将达到元。

3、在a元的基础上增长，增长率为m, 第一次增长后达到元，连续两次增长，增长率均为m，将达到元。

二、热身训练4. 小华把100元钱按一年定期存入银行，年利率为x, 到期后可得利息(不计利息税) 元，本6.品牌产销线2015年的销售量为9.5万份，若以后四年每年销售量按5000份递减，则2018年的销售量为万份。

三、小试牛刀7. 小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率(不计利息税)．只列出方程，不求解。

解：我来解答：我来反思：你能否对照表格，再次复述本题大意？列表法解答应用题对我有帮助吗？五、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？六、课外延伸9.某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数（2016年宜昌市中考应用题）。