人教版初三数学上册列表法解应用题

列表法在四年级讲还原问题（逆推法）和逻辑问题时，我们使用的就是列表法。

对于一些计算比较简单，而且多次重复计算的问题，使用列表法，表达简洁，不易出错，如例1；有些问题，条件不断变化，不便统一列式计算，也应采用列表法，如例2、例3；还有些问题，无法列式计算，只能采用列表推演，如例4、例5。

总之，使用列表法可以解决许多复杂而有趣的问题。

例1 一个运动队进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的A，B两地。

从A地出发，上山路长3000米，每分钟行75米；下山每分钟行100米，用42分钟到达B地。

如果上、下山的速度不变，那么从A地到B地，再从B地返回A地，共需多长时间？分析与解：这是一道很简单的题目，只需利用时间、路程、速度的关系，就可以得到结果。

因为从A地到B地，要先上山再下山，从B地返回A地，又要先上山再下山，中间经过四次变化。

为了减少计算错误，可以利用列表法。

先将已知的数据填入下表：再根据时间、路程、速度的关系，从上到下，由已知的两个求出另一个，边计算边填表，得到下表：由上表得到往返所需时间为40＋42＋56＋30＝168（分）=2时48分。

例2 有100个人，第一位带了3元9角钱，以后每位都比前一位多带1角钱。

每人把自己的钱全部用来买练习本。

练习本有每本8角与每本5角的两种。

如果每人尽可能买5角一本的，那么这100人共买了多少本每本8角的练习本？分析与解：因为每人带的钱数不同，所以不可能统一列式计算。

可以采用列表法，然后从表中发现规律。

填表计算时注意，一要尽量多买5角一本的，二要把钱用完。

由于44角比39角多5角，所以可多买1本5角的，而8角1本的买的数量相同。

类似地，45角比40角多5角等等。

由此看出，所买8角一本的本数随钱数增加呈周期规律，一个周期内有五个数：3，0，2，4，1（本）。

所以100个人共买8角一本的（3＋0＋2＋4＋1）×（100÷5）=200（本）。

例3 甲、乙二人进行汽车比赛。

列表分析法解一元一次方程应用题1、弄清应用题的类型（行程、工程、经济、几何问题等）。

2、设计表格。

涉及几个事物，每个事物相关的量有几个。

题目中分几种情况，就应该设计几张表格。

【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出了1000张票,筹得票款6950元.成人票和学生票各售出了多少张?(成人票:8元/张;学生票:5元/张)分析：想一想：上面问题中包含哪些等量关系？成人票数+学生票数＝1000张（1）成人票款﹢学生票款＝6950元（2）根据等量关系（2），可列出方程：解：设 ,则，据题意得：解：设，据题意得：练习：动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。

某日动物园售出门票700张，共得29000元。

设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）A．30x+50(700-x)=29000B．50x+30(700-x)=29000C．30x+50(700+x)=29000D．50x+30(700+x)=29000【例2】甲步行每小时走4千米，甲走了2小时后，乙骑自行车用40分钟追上甲，求乙的速度。

分析：本题运用到的关系式有：甲路程=甲速度×甲时间；乙路程=乙速度×乙时间追及问题：快者路程—慢者路程=追赶时相距路程，或快者路程=慢者路程+慢者先走路程（即慢者总路程）【例3】一轮船位于两码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知该船在静水中的速度为12千米/小时。

求两码头间的距离。

根据顺流路程 = 逆流路程，可得+ 逆水速度= 2倍的静水速度，∴列方程得：【例4】在参观冰雕过程中，看到工人正在雕刻猫和老鼠，已知一个人每天只能雕刻2只猫或5只老鼠，现有18人参与雕刻，问应分配多少人雕刻猫，多少人雕刻老鼠，才能使雕刻出来的老鼠数是猫的2倍？生产总量=每人生产量×参加生产人数设有 x人去雕刻猫，则：根据老鼠总数量=2倍猫的总数量，列方程得：【例5】把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？设该班有学生 x人，则：根据两种方案书的总数相同，可列方程得：练习：1、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？3、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？设女生有x人，则：根据变化后男生的人数=女生的人数的2倍，可列方程得：2、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

课例研究新教师教学在现行的教学改革中，素质教育已深入人心，培养全面发展的人才是现如今教育的重点及趋势。

可是，现在的学生特别是农村学生的水平却没有得到很好的提高。

学生的知识面广了，可是对问题的分析解决能力却没有跟上。

这在数学教学中体现较为明显。

例如在数学应用题的教学中，有许多学生对应用题的解题效果都没有新思想，只是如是的照搬老师的解题方法和格式。

对于同一类型的题目往往只会照搬老师讲过的方法，被动的完成；可是，对一同一类型的不同问题，在没有老师的指导下，就不能独立完成了。

那么，如何在课堂上针对应用题进行有效的教学呢？一、理解什么是未知数学生都知道，初中应用题都要设未知数进行解题。

可是，为什么要设这个未知数，有许多学生只是机械的知道要设元，不能对这个已设的未知数进行应用。

未知数设完了，不是让我们去求出吗？如何应用？其实，当你设完了这个未知数，题目给也就多了一个相当重要的“已知条件”了。

这个“已知条件”就是你设的这个未知数。

例1：一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，那么，这件商品的成本是多少？面对这个应用题，学生必做的一件事，就是设成本为x 元。

可是，设元后，学生就把注意力转移到如何去找题目中的等量关系了，费尽了心思。

可是，如果注意到，当设成本为x 元后，也就是说成本是一个“已知量”了。

换句话说，把题目中的未知量成本用字母x 来表示，也就是说“成本就知道了”。

那么，根据题意，标价就是（1+40%）x 元，实际的售价是打完8折后的价格也就是0.8•（1+40%）x 元，因售价为240元也就是0.8•（1+40%）x=240，那么这个问题就解决了。

二、掌握和充分使用好已设的未知数这也是最重要的部分了，当能掌握设元，把未知量转化为“已知量”时，如何正确并充分的使用这个“已知条件”，从而轻松、准确的解应用题就是关键了。

通过列表法就可以充分掌握和使用设元得到的这个重要的“已知量”来轻松的解决应用题了。

用列表法解分式方程应用题的技巧列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。

分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。

设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的需要。

首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。

其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。

如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系：路程=速度X时间，工作量=工作效率X工作时间，总价=单价X数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。

2.设计表型问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际” “甲与乙”等。

列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。

3.填表边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。

4.分类举例（1）行程问题例题1某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。

列表分析如下：（2）工程问题例题2需要铺设一段全长为3000m 的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%结果提前30⑶销售问题例题3（2008内江市中考题）甲、乙两种原料单价比为2： 3,将价值2000元的甲种原料与 价值（4）水流问题例题4 一艘轮船顺水航行40Km 所用的时间与逆水航行30Km所用的时间相同，若水流速度 为3Km/h,求轮船在静水中的速度。

列表分析如下：⑸收费问题例5某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。

已知小明家今年5月份的用水量比去年12 月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。

用列表法解应用题有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。

一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，这就是列举法。

【典型例题】例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。

要拿9分钱，有几种拿法？分析与解如果是随便拿9分钱，那是很容易的。

难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。

遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。

这样就可以做到不重复、不遗漏。

在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。

这样按顺序排，就可以保证既不重复，又不遗漏，解法见下表。

答：可以有7种拿法。

用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。

为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。

如：第一种情况是（）9分。

例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。

几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？分析与解前面我们已经学过“年龄问题”，由于每个人年龄增长的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。

“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍。

抓住“差”和“倍”。

根据“差倍”问题的解法就可以列式计算。

解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时，孙女的年龄是：（岁）（2）孙女24岁时应该在几年以后：24-12=12（年）综合列式计算：（年）解法2 （年）你能说一说这种解法的理由吗？请试一试。

这道应用题还可以用列举法进行解答，它可以把抽象和复杂的思考过程变成表格的形式，这样虽然比较麻烦，但是简单明了，便于思考，易于解答，见下表。

解法3 见表：答：12年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍。

验算：（倍）例3 小聪和小明存有贰元的人民币共40元，且其中每人的钱数都是4元的整数倍，问他们每人可能有多少元？分析与解根据“小聪和小明存有贰元的人民币共40元”，可知=18+22=20+20 又根据每人的钱数都是4元的整数倍，所以应排除2+38，6+34，10+30，14+26，18+22，只有4+36，8+32，12+28，16+24，20+20符合题意。

第二十五章概率初步25.2.1用列表法求概率培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )A.23 B.12C.13 D.142．在a2□4a□4中，任意填上“＋”或“－”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )A．1 B.1 2C.13 D.143．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A.16 B.13C.12 D.234．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是( )A.49 B.29C.23 D.135．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A.316 B.38C.58 D.13166. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A.19 B.16C.13 D.237. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )A.13 B.49C.12 D.598．在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( )A.25 B.15C.14 D.129. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )A.18 B.16C.14 D.1210. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是( )A.12 B.13C.16 D.23二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是_________.12. 现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是________13. 有4根细木棒，长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_____.14. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是_________.15. 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________．16. 将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．17．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是________．18．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无须审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是多少？20. (6分) 若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，求点M 在第二象限的概率．21. (6分) 为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动，现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．(1)请用列表的方法表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率22. (6分) A，B两组卡片共5张，A组三张卡片分别写有数字2，4，6，B组两张卡片分别写有数字3，5.这5张卡片除了数字不同外其余均相同．随机地分别从A，B两组卡片中各抽取一张，若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？23．(6分) 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为多少？(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率．24．(8分) 如图所示，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．25．(8分) 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是________；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．参考答案1-5 CBBAC 6-10 CDACB11. 13 12. 310 13. 34 14. 112 15. 13 16. 15 17. 16 18. 23 19. 解： 列表如下：∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况， ∴两个都是女孩的概率是14. 20. 解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M 在第二象限的有2种结果， ∴点M 在第二象限的概率是＝26＝13 21. 解：(1)列表如下：由表可知共有6种等可能的结果(2)由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为26＝1322. 解：不公平．理由：列表如下：由上表可知，共有6种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的结果有4种，∴P(甲获胜)＝46＝23，P(乙获胜)＝26＝13.∵P(甲获胜)≠P(乙获胜)，∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平．23. 解：(1)∵在标有数字1，2，3的3个转盘中，奇数的有1，3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为：23(2)列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39＝1324. 解：(1)列表表示两次摸牌所有可能出现的结果：(2)由表格可知，两次摸牌所有可能出现的结果有16种，每种结果出现的可能性相等，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的结果有9种，故所求概率是91625. 解：(1)1 4(2)列表如下：共有16种等可能的结果，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为316。

数学5小学教学参考1.某生物小组的同学饲养兔子和鸽子,饲养一只兔子一天需要1元,饲养一只鸽子一天需要0.5元。

该小组每月(每月按30天计算)有90元的活动经费,他们能饲养多少只兔子?多少只鸽子?如果用一般的方法解答,学生肯定有一定的困难。

如果用列表法来解答,问题就迎刃而解了。

生物小组同学饲养鸽子和兔子的情况鸽子兔子全月平均每天经费(元)每只每天经费(元)可养只数每只每天经费(元)可养只数90÷30=3元0.561030.541130.521230.51332.六(1)班为庆祝六一儿童节,派班长带60元去买水果。

水果店里的香蕉每千克2.4元,桃子每千克4元。

如果刚好将钱用完,而且两种水果都要买,每种水果都买整千克数,该怎样买?请把你想到的购买方案都写出来。

购买水果的方法香蕉桃子总价(元)选择结果单价(元)数量(千克)单价(元)数量(千克)2.4041560×2.4541260√2.4104960√2.4154660√2.4204360√2.425460×3.一场音乐会的票价有40元、60元两种。

60元的有100个座位,40元的有250个座位。

票房收入为15000元,问:观众有多少人?(已知两种票售出的都是整十数)观众可能有的人数情况单价(元)张数(张)单价(元)张数(张)总价(元)选择结果402506010016000×40250609015400×402406010015600×40240609015000√4.小明用45元钱购买文具用品,已知:文具盒7元一个,钢笔5元一支,圆珠笔2元一支。

要求:(1)三种文具都要购买;(2)购买文具的总数为11。

问:有几种购买方法?从题目的要求来分析,我们知道,购买文具盒的数量只可能在1~4个之间,因为若购买5个文具盒需35元,还剩下10元,购买1支钢笔需5元,再剩下的只能买2支圆珠笔,不符合要求。

购买文具用品的情况文具盒钢笔圆珠笔总价(元)选择结果个数钱数支数钱数支数钱数176304845√21442051044×32121061243×4281561245√今后如遇到这类应用题,用列表法就能很快地解答。

浅谈用“列表法”解答初中数学应用题的方法及优点摘要：数学应用题在初中数学知识领域中占有重要的地位，是培养学生分析问题，解决实际问题的能力的重要载体，抓好应用题的教学对培养学生思维品质、提高数学素养有极高的教育价值。

老师要以应用题教学为切入点，培养学生收集数据、分析问题和整理归纳的能力，提高他们的综合素质。

基于此，本文就解答应用题的一种方法——“列表法”进行探讨。

关键词：初中数学；应用题；教学；列表法数学源于生活，应用题就是很好的体现，而应用题在初中数学中又是一个重点，更是一个难点。

我在初中教学过程中发现，多数学生面对应用题时，存在畏难情绪，信心不足。

一小部分同学想做，但不知从何下手，就乱写一通；一大部分同学能做，但总会丢三落四的，很难完整答对整道题目；还有一部分学生一遇到应用题就直接空着去做别的题目了。

在此，结合我个人的教学经验，谈一谈用“列表法”解答一些应用题方法及其优点，来帮助学生解答应用题。

用“列表法”解决应用题的前，首先要清楚这一类型应用题所涉及的基本量和公式，以此为基础，阅读题目，按照“列表法”的步骤完成解题过程。

“列表法”的解题步骤如下：第一步：阅读题目，设未知数（如果是用算式解答，则不必设未知数）；第二步：列表格，将基本量填入表头中；第三步：填表，根据已知条件和设的未知数将第二步列的表格填完整；第四步：列方程（或算式），找等量关系列出方程（或算式）并计算；第五步：检验、回答。

下面就介绍几类题的解法。

一、利润问题：公式：（1）商品利润=商品实际售价-商品成本（进价）（2）商品利润率=（3）商品实际售价=商品标价×折扣基本量：商品成本（进价），商品标价，折扣，商品实际售价，商品利润，商品利润率。

例1.一家商店将某种服装按进价提高40％标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x元。

根据：商品利润=商品实际售价-商品成本（进价）列方程得：80％×（1+40％）x – x = 151.12x – x = 15x = 125答：这种服装每件的进价是125元。

文档仅供参考用列表法解应用题有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。

一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，这就是列举法。

【典型例题】例 1：有一个伍分币， 4 个贰分币， 8 个壹分币。

要拿9 分钱，有几种拿法？分析与解如果是随便拿 9 分钱，那是很容易的。

难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。

遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。

这样就可以做到不重复、不遗漏。

在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。

这样按顺序排，就可以保证既不重复，又不遗漏，解法见下表。

答：可以有7 种拿法。

用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。

为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。

如：第一种情况是（） 9 分。

例 2奶奶今年60 岁，孙女小军今年12 岁。

几年后奶奶的年龄是孙女年龄的 3 倍？分析与解前面我们已经学过“年龄问题” ，由于每个人年龄增长的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。

“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的 3 倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1= ）2 倍。

抓住“差”和“倍”。

根据“差倍”问题的解法就可以列式计算。

解法 1 （ 1）奶奶的年龄是孙女年龄的 3 倍时，孙女的年龄是：（岁）（ 2）孙女 24 岁时应该在几年以后：24-12=12 （年）综合列式计算：（年）解法 2（年）你能说一说这种解法的理由吗？请试一试。

这道应用题还可以用列举法进行解答，它可以把抽象和复杂的思考过程变成表格的形式，这样虽然比较麻烦，但是简单明了，便于思考，易于解答，见下表。

九年级上册列表法与树状图法一．选择题（共20小题）1．袋中有一白一红两个球，它们只是颜色不同其余都相同，从袋中摸出一个球，放回袋中，然后再摸出一个球，那么两次摸出红球的次数可能是（）A．0次 B．1次C．2次 D．0次或1次或2次2．下列说法中正确的是（）A．一个事件发生的机会是99.99%，所以我们说这个事件必然会发生B．抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是，所以连续抛2次，则必定有一次正面朝上C．甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现1点时甲赢，出现2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，这个游戏对两人来说是公平的D．在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张，抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的3．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（）A．小晶赢的机会大 B．小红赢的机会大C．小晶、小红赢的机会一样大D．不能确定4．下列游戏公平的是（）A．掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜B．掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜C．掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜D．掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜5．甲、乙、丙三位同学玩抛掷A、B两枚硬币的游戏，游戏规则是这样：抛出A 币正面和B币正面，甲赢；抛出A币反面和B币反面，乙赢；抛出A币正面和B 币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大（）A．甲B．甲和乙C．丙D．甲、乙、丙三人赢的机会均等6．口袋里有相同的2个红球、4个白球和6个黑球，从口袋里摸出2个球，若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（）A．甲B．乙C．甲乙一样大D．不能确定7．从牌面数字为1、2、3的三张牌中随机抽取两张，则牌面数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．8．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（）A．B．C．D．9．甲、乙、丙三个人打乒乓球，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来，则甲乙两先打的概率为（）A．B．C．D．10．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲乙双方商定D．游戏双方要各有50%赢的机会11．春节联欢会前，文艺委员征集文艺节目，有唱歌、跳舞、曲艺，连续两位同学报名表演唱歌的机会为（）A．B．C．D．12．现有游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“38”，谁就得胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（）A．后报者可能胜B．后报者必胜C．先报者必胜D．不分胜负13．从A、B、C、D、E五名运动员中任意选取四名，再任意编排接力棒顺序，那么运动员A刚好排在第一接力棒的概率是（）A．B．C．D．14．暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢15．书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A．B．C．D．16．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．17．经过某丁字路口的汽车，可能向左转，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个丁字路口时，三辆汽车全部左拐的概率为（）A．B．C．D．18．忽如一夜春风来，千树万树梨花开．在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是（）A．B．C．D．19．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（）A．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；B．从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；C．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；D．让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜20．下列说法错误的是（）A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是B．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平二．填空题（共20小题）21．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，抽到和大于8的概率为．22．点P（x，y）的坐标x，y均可以在﹣1，0，1，2中任意选取，则点P在第二象限的概率是；点P不在直线y=﹣2x+3上的概率是．23．如图，小明用转盘设计了一种游戏，随意转动转盘，转盘停止转动后，如果指针指向红色，则甲胜；如果指针指向黄色，则乙胜．你认为这个游戏（填“公平”或“不公平”）．24．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？．25．与同伴一起做抛掷两枚均匀硬币（1枚5角、1枚1元）的游戏．任意抛掷一次，如果“出现两个正面”，那么游戏者甲将获胜；如果“出现不是两个正面”，那么游戏者乙将获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）26．游戏的公平性是指双方获胜的概率．27．小明用骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子，偶数点时黑方前进一步，奇数点时红方前进一步，你认为这个游戏．（填“公平”或“不公平”）28．同时抛两枚质地均匀的正六面体骰子，则朝上的点数之积为偶数的概率是．29．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，至少一枚正面朝上的概率是．30．不透明的口袋中有2个黑球，1个白球，它们除颜色外其它均相同，从中先后两次摸出一个球（第一次摸出后不放回），则两次都摸到黑球的概率是．31．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是的．（填“公平”或“不公平”）32．小王设计一种游戏，2张卡片上各画1只羊，另2张卡片上各画1只猴，从这4张卡片中第一次随机抽取1张后重新放回，第二次再随机抽取1张，两张抽取的卡片画面不同的概率是．33．小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分．谁先得到10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答：．34．某商店出售同一种规格的旅行箱（除颜色有红、黄区别外，其余都一样），如果售出红色旅行箱与黄色旅行箱的机会均等．某天该商店共出售该旅行箱5只，那么售出旅行箱的颜色“三黄两红”与“三红两黄”的机会（只需填“一样”或“不一样”）．35．小强和小颖利用如图所示的两个转盘做游戏，同时转动A，B两个转盘，转盘停止转动后，若指针所指的数字之和为奇数，小强获胜；若指针所指的数字之和为偶数，则小颖获胜；若指针指在分界线上，重新转动两个转盘，这个游戏对双方公平吗？答：．36．本学期，我们做过“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30谁就获胜”，改为“每次可以连说三个数，谁先抢到33谁就获胜”，那么采取适当策略，其结果者胜．37．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）．38．任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是．39．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是．40．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．三．解答题（共10小题）41．如图，一个可以自由转动的均匀转盘被等分成三个扇形，每个扇形分别标有数字“﹣1”、“1”、“2”，现转动转盘（若指针恰好停在分隔线上，则视为无效，重转）．（1）若转动转盘一次，则得到负数的概率为；（2）甲、乙两人分别转动转盘一次，若两人得到的数字相同，则称两人“不谋而合”，求两人“不谋而合”的概率．42．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）43．在初中化学中，某些碳酸盐与某些酸溶液可以反应产生二氧化碳．现有三瓶无色溶液盐酸、氯化钠、硫酸和四瓶白色粉末碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠，它们均无标签．从中任取一种无色溶液和一种白色粉末进行反应，用列表法（或画树状图）求能够产生二氧化碳的概率．44．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）45．（1）四根只有颜色不同的绳子，其中红色2根，黄、蓝色各1根，从中随机抽取二根，恰好黄、蓝各一根的概率是多少？（2）把三根绳子AA1、BB1、CC1穿入管中，从左端A、B、C三个绳头随机选2个打个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中也随机选两个打一个结，求这三根绳子能连成一根长绳的概率．46．清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法求选购方案）（2）若（1）中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？（3）某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花（价格如下表），其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？47．把一个六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．（1）若抛掷一次，则朝上的数字大于4的概率是多少？（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n 作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x﹣1的图象上的概率又是多少？48．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．49．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．50．如图：甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．请回答下列问题．（1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是；在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是；（2）随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为6或7的概率是，请用一种合适的方法（例如：树状图，列表）计算概率．九年级上册列表法与树状图法参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．袋中有一白一红两个球，它们只是颜色不同其余都相同，从袋中摸出一个球，放回袋中，然后再摸出一个球，那么两次摸出红球的次数可能是（）A．0次 B．1次C．2次 D．0次或1次或2次【分析】根据袋中有一白一红两个球，从袋中摸出一个球，放回袋中，然后再摸出一个球，那么两次摸出红球的次数应该分三种情况分析得出答案．【解答】解：∵袋中有一白一红两个球，从袋中摸出一个球，放回袋中，然后再摸出一个球，∴两次摸出红球的次数为：①两次都没有摸到红球，②两次分别摸到一次白球，一次红球，③两次都摸到红球，∴两次摸出红球的次数可能是：0次或1次或2次．故选：D．【点评】此题主要考查了列举法求概率，根据已知得出应该分三种情况分析得出摸到红球的次数是解决问题的关键．2．下列说法中正确的是（）A．一个事件发生的机会是99.99%，所以我们说这个事件必然会发生B．抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是，所以连续抛2次，则必定有一次正面朝上C．甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现1点时甲赢，出现2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，这个游戏对两人来说是公平的D．在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张，抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的【分析】分别根据随机事件、概率的概念进行判断即可．【解答】解：A、一个事件发生的机会是99.99%，我们只能说这个事件发生的机会很大，而不是必然会发生，故本选项错误；B、抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是，连续抛2次，可能有一次正面朝上，也可能两次正面朝上，也有可能没有，故本选项错误；C、甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现1点时甲赢，出现2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，则甲赢的概率=乙赢的概率=，则这个游戏对两人来说是公平的，故本选项正确；D、在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张，奇数有5张，偶数有4张，则抽到牌面是奇数和偶数的机会不是一样的，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查概率的意义以及运用：游戏公不公平，要看它们的概率相不相等．3．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（）A．小晶赢的机会大 B．小红赢的机会大C．小晶、小红赢的机会一样大D．不能确定【分析】先通过列表得到共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，再根据概率的定义得到P（小晶赢）=；P（小红赢）==，即可得到答案．【解答】解：列表如下：共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，∴P（小晶赢）=；P（小红赢）==，即P（小晶赢）＜P（小红赢），所以小红赢的机会大．故选B．【点评】本题考查了游戏公平性问题：先利用列表或树状图法展示所有等可能的结果数，然后找出两个事件所发生的结果数，根据概率的定义计算出它们的概率，然后通过概率的大小判断游戏是否公平．4．下列游戏公平的是（）A．掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜B．掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜C．掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜D．掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜【分析】首先利用列举法求得掷一个硬币两次，等可能的结果；然后分别求得各情况下甲胜与乙胜的概率，比较概率是否相等，即可得出结论．【解答】解：∵掷一个硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，A、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）=P（乙胜），故本选项公平；B、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平；C、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平；D、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平．故选A．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．5．甲、乙、丙三位同学玩抛掷A、B两枚硬币的游戏，游戏规则是这样：抛出A币正面和B币正面，甲赢；抛出A币反面和B币反面，乙赢；抛出A币正面和B 币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大（）A．甲B．甲和乙C．丙D．甲、乙、丙三人赢的机会均等【分析】分别计算每个人能赢的概率，即可解答．【解答】解：∵掷A、B两枚硬币可能出现的情况为：正正；正反；反正；反反；∴甲赢的概率为；乙赢的概率为；丙赢的概率为．甲、乙、丙三人赢的机会均等，故选D．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．口袋里有相同的2个红球、4个白球和6个黑球，从口袋里摸出2个球，若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（）A．甲B．乙C．甲乙一样大D．不能确定【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答比较即可．【解答】解：从口袋里摸出2个球，共有132种可能，两个都是红色的情况有1种，甲胜的概率为；两个都是黑球的情况有30种，乙胜的概率为，乙＞甲．故选B．【点评】本题主要考查了游戏的公平性，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．7．从牌面数字为1、2、3的三张牌中随机抽取两张，则牌面数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意列表得：得到所有等可能的情况数有6种，其中之和为奇数的情况有4种，则P （之和为奇数）==．故选C【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M （a ，b ）落在以A （﹣2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ）A ．B ． C． D ．【分析】首先列举出所有可能的结果，再找出落在以A （﹣2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的可能情况，根据古典概型概率公式得到结果即可．【解答】解：列举出事件：共有16种结果，而落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有：（﹣2，0），（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（1，1），（0，2）共7中可能情况，所以落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是=，故选：B．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．9．甲、乙、丙三个人打乒乓球，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来，则甲乙两先打的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两先打的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲乙两先打的有2种情况，∴甲乙两先打的概率为：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲乙双方商定D．游戏双方要各有50%赢的机会【分析】根据游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．11．春节联欢会前，文艺委员征集文艺节目，有唱歌、跳舞、曲艺，连续两位同学报名表演唱歌的机会为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看连续两位同学报名表演唱歌的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设唱歌为A，跳舞为B，曲艺为C．。