用列表法解应用题

用列表法解应用题

初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系。（2）找出相等关系后不会列方程。（3）习惯于算术解法。鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。

下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题。

一、解题思路

1、在仔细审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类

列成表格；

2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系，准确地得到方程、方程组，

不等式、不等式组。

二、应用举例

㈠行程问题

例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？

分析：这是一道行程问题中的相遇问题。有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要

求所走的路程，故分3列。设甲再行x小时与乙相遇，列表如下：

相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程

列方程：15+15x+45x=195，

解得：x=3.

答：甲再行3时与乙相遇。

例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发，甲在前，乙在后。

甲骑自行车的速度为15千米/时，乙骑摩托车的速度为45千米/时。问：几小时后，他们相遇？分析：这是一道行程问题中的追及问题。追及问题中的等量关系是：

“追者”的路程-“逃者”的路程=两者相距的路程。

有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3列。

设x小时后，他们相遇。列表如下：

此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程=30千米

列方程：45x-15x=30，

解得：x=1.

答：1小时后，他们相遇。

例3、甲、乙两地相距168千米，一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，如果小汽车到达乙地后立即返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？

分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3列。设小汽车开出x小时后与拖拉机相遇，列表如下：

相等关系：小汽车行使路程+拖拉机行使路程=168×2.

列方程：60x+48（x-2）=168×2

解得x=4.

答：小汽车开出4小时后与拖拉机相遇。

㈡工程问题

例1、某村承担水利工地的部分运土任务，参加运土的人中，有的一人挑两筐，有的两人抬一筐，现仓库有108只箩筐和57条扁担，村里需要安排多少人去工地，才能使现有的箩筐和扁担都派上用处？

分析：运土的方式分挑和抬，故分两行，每种运土方式又都要考察扁担数、箩筐数和人数，故分3列。设挑土的扁担数为x，列表如下：

相等关系：挑的箩筐数+抬的箩筐数=108

列方程：2x+（57-x）=108，

解得x=51.

∴去工地的人数是：51+2×（57-51）=63（人）

答：村里需要安排63人去工地，才能使现有的箩筐和扁担都派上用处。

例2、父子二人在同一工厂工作，两人要生产一批数量相同的零件。父亲生产这批零件要用30分钟，儿子生产这批零件只用20分钟，父亲比儿子早做5分钟，问过多少时间儿子能追上父亲？

分析：此即工程问题中的追及，考察对象为父亲和儿子，故分成两行，每一对象又都涉及工作效率（把这批零件看作1）、工作时间、工作量，故分成3列。设儿子追上父亲需要x

分钟，列表如下：

相等关系：父亲做的零件=儿子做的零件。 列方程：

305+x =20

x

， 解得 x=10.

答：过10分钟后儿子能追上父亲。

例3、某村承担某段水渠复修任务，第一天甲村民组派了15人，乙村民组派了18人，分别负责挖土和运土。为了提高劳动效率，第二天对劳力进行了合理调配，使运土的人数等于挖土的人数的2倍。问：需要从甲村民组中抽调多少人到乙村民组？

分析：水渠的复修任务有挖土和运土，故分两行，每种任务又都要考察两天的人数、抽调人数，故分3列。设需要从甲村民组中抽调x 人到乙村民组。列表如下：

相等关系：调配后的运土人数=2×调配后的挖土人数， 列方程： 18+x=2×（15-x ）， 解得 x=4.

答：需要从甲村民组中抽调4人到乙村民组。

㈢ 浓度问题

例1、 现有质量分数为15％的盐水60克，要配制成质量分数为25％的盐水，需要加盐多少克？

分析：这是一道浓度问题的应用题。这类问题的基本关系式是：

溶液质量=溶质质量+溶剂质量，质量分数=溶液质量溶质质量

×100％.

考察对象为加盐前后的盐水，故分成两行，每一对象又都涉及含盐量、含水量和盐水的质量，故分成3列。设需要加盐x 克。列表如下：

相等关系：加盐前的含水量=加盐后的含水量， 列方程： （1-15％）×60=（1-25％）×（60+x ）， 解得 x=8. 答：需要加盐8克。

例2、 现有质量分数为15％的酒精溶液60克，要配制成质量分数为10％的酒精溶液，需要加水多少克？

分析：考察对象为加水前后的酒精溶液，故分成两行，每一对象又都涉及含纯酒精量、含水量和酒精溶液的质量，故分成3列。设需要加水x 克。列表如下：

相等关系：加水前含酒精的质量=加水后含酒精的质量， 列方程： 15％×60=10％×（60+x ）， 解得 x=30. 答：需要加水30克。

例3、 现有质量分数为20％和12％的两种硫酸溶液，要配制成质量分数为15％的硫酸溶液80