用 列表法解分式方程应用题的技巧

列分式方程解应用题的步骤要点：七年级上
册数学
一.列分式方程解应用题的步骤：
列分式方程解应用题的一般步骤为：
(1)设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数;
(2)列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系;
(3)列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程;
(4)解方程并检验;
(5)写出答案。

二.列分式方程解应用题的注意事项：
由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合实际的，应舍去。

以上就是为大家整理的列分式方程解应用题的步骤要点：七年级上册数学，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
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回答：
三年级数学列表法解决问题是一种非常有效的方法，以下是几个技巧：
1. **明确问题**：首先，要明确要解决的问题是什么，以及相关的信息。

确保你理解问题的要求，以便你可以正确地列出数据。

2. **列出所有可能的情况**：尝试列出所有可能的情况或数据，包括正面的和反面的。

这将帮助你更全面地考虑问题，并找到所有可能的解决方案。

3. **有序列表**：使用有序列表可以帮助你更容易地追踪每个解决方案的过程，并且有助于确保你不会错过任何可能的答案。

4. **细致观察**：仔细观察问题，注意任何可能影响解决方案的细节。

这可能会帮助你找到一些不常见的解决方案。

5. **从简单到复杂**：如果列表法的使用对你来说有点困难，试着从简单的问题开始。

随着经验的积累，你可以逐渐尝试更复杂的问题。

6. **检查答案**：完成解决方案后，一定要检查你的答案是否正确。

你可以通过将你的答案与可能的正确答案进行比较来完成这一步。

7. **使用图表或图形**：如果问题涉及到数量之间的关系，使用图表或图形可以帮助你更好地理解问题，并找到解决方案。

8. **耐心和毅力**：列表法可能不是一种快速的方法，因为它需要花费一些时间来列出所有的可能性。

但是，如果你有耐心和毅力，你最终会找到正确的解决方案。

9. **交流与讨论**：如果你在列表过程中遇到困难，不要害怕向他人寻求帮助。

与教师、家长或其他同学交流，可能会得到一些启示或提示。

希望这些技巧可以帮助你在三年级数学中使用列表法解决问题。

记住，练习和使用这些技巧将帮助你更好地掌握这种方法。

如何列分式方程解应用题列分式方程解简单的实际应用问题的方法和步骤与列一元一次方程解应用题基本相同．简单地可分为：设、找、列、解、检、答等六个步骤．具体是：(1)设弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x)表示题目中的一个未知数；(2)找找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；(3)列根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出分式方程；(4)解解这个所列的分式方程，求出未知数的值；(5)检检验；(6)答写出答案(包括单位名称)．这六个步骤关键是“列”，难点是“找”．如：（山西省）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天．问单独完成此项工程，乙队需要多少天？由上述的六个步骤求解如下：（1）设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需（10x-）天；（2）甲做1天的工作量+乙做1天的工作量＝甲、乙两人合做1天的工作量；（3）根据题意，得1111012x x+=-；（4）解这个方程：去分母，得x 2－34x+120=0，配方，得（x－17）2＝169，两边开平方，得x－17＝±13，即x 1=30,x 2=4；（5）经检验，x 1=30,x 2=4都是原方程的根，当x=30时，x－10=20，当x=4时，x－10=－6，因为时间不能为负数，所以只能取x=30；（6）答：乙队单独完成此项工程需要30天．为了能说明问题，下面我们再举几例：例1（上海市）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？解：设现在计划每天加固河堤x米，则原计划每天加固河堤（x－20）米；原计划完成全部工程需224020x-天，现在只需2240x天，由题意可得224020x-－2240x＝2，去分母，整理，得x2－20 x－2240＝0．解得x1＝160，x2＝－140（舍去）．所以224－160＝64（米）．答：在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．说明：这是一道工程问题，常用的基本关系有：工程总量工作效率＝工程完成时间．例2（湖南省）便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？解：设从株洲第一次进货每件为x 元，则第二次进货每件为（x +4）元． 由题意可得2×8000x＝176004x +．去分母，整理，得16000（x +4）＝17600 x ． 解得 x ＝40． 经检验，x ＝40是原方程的解．所以共进衬衫数为：8000176004044+＝600，所以盈利数为600×58－（8000+17600）＝9200（元）． 答：该服装店这笔生意盈利9200元．说明：这是一道与市场营销有关的问题，常见的数量关系有：商品单价×销售数量＝销售额；销售利润＝（商品售价－进货价）×销售量；利润率＝商品净利润这批商品的进价×100％；商品打折销售中，a 折销售价＝原价×10a （0＜a ＜10，a 取整数）．例3 （湖北省）一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚101小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？解：设车队出发时的速度是x 千米／时， 由题意可得20x－2010x +＝110．去分母，整理，得x 2+10 x －2000＝0． 解得x 1＝40，x 2＝－50（舍去）． 所以55÷40＝118（小时）答：整个车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是118小时．说明：这是一道行程类问题，常见关系量有：路程速度＝时间；追及问题时的数量关系是：同一路程同一路程－慢速快速＝时间差．列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同．但也要注意以下两个问题：一是明确列分式方程解应用题的关键是用公式表示一些基本的数量关系；二是列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符合实际意义；三是要注意单位的统一．。

“列表分析法”搭台“分式方程应用”唱戏作者：康海芯来源：《初中生世界·八年级读写版》2014年第06期分式方程应用题是本章的重要内容，由于它涉及的知识点多，数量关系复杂，因此很多同学对列分式方程解应用题有畏惧心理. 解分式方程应用题时，如果能借助表格，分析、挖掘其中的等量关系，往往可以化难为易，化繁为简，起到事半功倍的效果. 本文将结合2013年各地中考题，谈谈列表分析法在解答分式方程应用题的运用，供同学们参考.一、行程问题例1 （湖南湘西）吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度.【分析】行程问题涉及三个基本量：路程、速度和时间，它们之间的基本关系是：路程=速度×时间，在这三个基本量中，已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两种交通方式，包含的等量关系有：①速度关系：汽车的速度=自行车速度的2倍；②时间关系：坐汽车所用的时间=骑自行车的时间-半小时.如果以②等量关系列分式方程，则需要设速度为未知数，即设骑自行车学生的速度为每小时x千米，可以设计4行3列的表格，把题目中有关的量填入表格如下：本题还可以以①为等量关系列分式方程，则需要设时间为未知数，同学们可以试一试.解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，根据题意得：=-.解得：x=20. 经检验，x=20是原方程的解.答：骑自行车学生的速度为20 km/h.二、销售问题例2 （湖北仙桃）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套.求第一批套尺购进时单价是多少？【分析】销售问题涉及三个基本量：总价、单价和数量，它们之间的基本关系是：总价=单价×数量，在这三个基本量中，已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两个批次的进货，包含的等量关系有：①单价关系：第二批套尺购进单价=第一批套尺购进单价的倍；②数量关系：第二批所购数量=第一批所购数量+100套.如果以②等量关系列分式方程，则需要设单价为未知数，即设第一批套尺购进单价为x 元，可以设计4行3列的表格，把题目中有关的量填入表格如下：本题还可以以①为等量关系列分式方程，则需要设数量为未知数，同学们可以试一试.解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套.由题意得：-=100，即-=100，解得：x=2.经检验：x=2是所列方程的解.答：第一批套尺购进时单价是2元/套.三、工程问题例3 （2013·四川德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问乙队单独做需要多少天才能完成任务？【分析】本题是虚拟类工程问题，工作总量通常看作单位1，工程问题涉及三个基本量：工作总量、工作效率和工作时间，它们之间的基本关系是：工作总量=工作效率×工作时间，在这三个基本量中，已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两个人工作，涉及工作总量的等量关系为：甲的工作总量+乙的工作总量=1.如果以工作总量为等量关系列分式方程，则需要设乙的工作时间为未知数，即设乙队单独做需要x天才能完成任务，可以设计4行3列的表格，把题目中有关的量填入表格如下：解：设乙单独做需要x天完成，由题意得×20+×（20+30）=1解得x=100.经检验x=100是原方程的解，答：乙单独做需要100天完成.综上所述，用列表分析法解分式方程应用题时，主要包括三个步骤：第一，要确定问题的类型（如工程问题，行程问题等），以及它涉及的哪些量，基本关系是什么？第二，根据题意，写出问题中所有的等量关系，确定列分式方程的那个等量关系，并选择合适的量设未知数，然后借助表格来理清这些量之间的关系，把其他量用含未知数的代数式表示出来；第三，根据选择好的基本等量关系就可以列出分式方程，从而求解.（作者单位：江西省赣县江口中学）。

巧用列表法解分式方程应用题摘要：列分式方程解应用题是人教版初中二年级数学教学的一个重点,也是难点。

之所以难，因为初中的应用题与实际结合比较紧密,有些学生缺乏生活、生产经验,解题有些困难，产生了畏惧心理；另一方面题目长，经常看到后面忘记了前面的，数量多且关系复杂，看完题目头脑一片混乱。

应用题对学生的分析能力、计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力都有较高要求。

关键词：分式分程列表法解应用题列表法，顾名思义就是借助于列出表格的形式进行解题的一种方法。

有些应用题的条件较多，错综复杂，不易理清脉络，我们可以根据题意画出表格，把题中的已知量、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格中，这样就很容易看出数量间的关系，找出解题的途径。

画出表格后，在排列条件时要写清事物的简称，如数、量（包括单位）及其它等量对应关系；同学们在解决实际问题中一定要能分析出各量都与哪个量之间关系多，就将此量设为未知数，其它各量用这个未知数表示出来，根据等量关系列出方程。

有很多典型的应用题，通常有三个基本关系：“ab=c”型数量关系（如：速度×时间=路程；单价×数量=总价）。

这类应用题用列表法分析很适用。

掌握了这种方法，你会发现解决这类应用题将会轻而易举，不在话下。

下面就让我们开始吧！一、行程问题分析例1：甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。

求甲、乙的速度。

分析：数量关系为“路程=速度×时间”，本题中的条件关系较多，不利于理清，因此可以采用列表法来帮助分析整理。

首先列一个三行四列的表格，然后找到三个关键量“路程”、“速度”、“时间”，将其填入第一行的后三个空格中，再找到两种分类，“甲”、“乙”填入第一列的下两个空格中，再把对应的数据填入相应的空格，根据题目设适当的未知数。

因为甲、乙的速度比是3：4，所以最好设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时。

用列表法解分式应用题
习水县桃林乡沙溪附中 任德波
分式应用题是人教版八年级下册第十六章的内容人。

由于学生刚接触分式的内容，很大程度上思维还定势在整式的模式上。

特别是列分式方程解答应用题，更让学生感到头疼。

笔者就分式应用题谈一点体会。

分式应用题一般涉及的项目有两个，而对这两个项目的几个方面的内涵均可用列表法一一对应地填上各自的量（其中包括已知量和未知量），然后根据题中告知的某两个量之间的等量关系，列出分式方程。

而且，在教学的过程中，可以用多媒体进行教学，既方便老师教学，也利于学生思考和操作。

下面结合几个个体事例展现列表法的实用之处。

例1：甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后从乙地返回甲地，已知水流流速为3千米/时，回来时所用的时
间是过去时的3/4，求轮船在静水中的速度。

解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时。

列出表格如下：
从表中可知逆流所用时间为 ，顺流时间为 ，题中
150 X －3
150 X ＋3
“顺流时间是逆流所用时间的”，列出方程为： ＝ 。

对这个分式方程的解便不在话下。

3 4 150 X －3 150
X －3。

巧用表格列分式方程应用题发表时间：2018-04-09T15:30:02.803Z 来源：《中国教师》2018年3月刊作者：刘晔[导读] 列表法降低了应用题的难度，从根本上解决了学生们对列分式方程应用题的恐惧，学生能较容易的学会如何列分式方程应用题，我主要从以下几个方面进行教学。

刘晔新疆第一师一团双语中学 843000中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2018）03-175-01今年6月底我参加了中考数学网上阅卷工作，我改的第18题分式方程，分值8分，属于简单题，全师共3148份全部改完平均得分为4.3分，为什么很简单的一道应用题得分却不太高，丢分原因有以下几种情况。

1、不会列方程；2、方程列错；3、方程解错；4、分式方程不检验，失分较多是前两种情况。

纵观2010-2016年这7年的中考试卷60%机率考了分式方程应用题，考试题型以解答题为准，教师如何教会学生从实际生活问题转化到方程建模，怎么引导才能让学生见到应用题不害怕，是我一直思考的问题，我在平时的教学中借助表格，搭建一个平台让学生能容易理清题目中数量关系，列表法降低了应用题的难度，从根本上解决了学生们对列分式方程应用题的恐惧，学生能较容易的学会如何列分式方程应用题，我主要从以下几个方面进行教学。

一、审题。

1、理清楚本题到底用到了那些数量关系，一般题目常会出现以下数量关系；路程=速度*时间，总价=单价*数量，工作总量=工作效率*工作时间，逆流速度=静水中的航速-水流速度等一些常见的数量关系。

2、找题目中的等量关系，一般题目中都有一些关键的字词，如是、比、多、少等来体现题目中的一些关系。

通常题目会有2个等量关系，一个等量关系用来设未知数，另一个等量关系用来列方程，在后面例题中会具体讲用如何用这两个等量关系。

二、列表格可以画一个四行三列的表格，竖列可以填审题中找到的数量关系，横行填类型，一般题目会出现几种不同情况，如原计划和实际，骑自行和步行等。

列表法解分式方程应用题四川省凉山州冕宁县泸沽中学刘能芳用分式方程解应用题是初中阶段应用题的一个难点内容，学生不容易找到等量关系，而采用列表和等量关系相结合的方法就很容易列出分式方程，举例如下：例1：八年级（2）班学生周末乘汽车到郊区游览，郊区到学校240千米，一部分学生乘慢车先行，出发2小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度分析：方法⑴：因为快车速度=慢车的速度×1.5 ，所以设慢车的速度为x,则快车的速度为1.5x,如表①，由慢车的时间=快车的时间+2，得方程：x =x5.1+2方法⑵：因为慢车的时间=快车的时间+2，所以设快车的时间为x,则慢车的时间为x+2, 如表②由快车速度=慢车的速度×1.5，得方程：x =2+x×1.5求出x 再带入2240+x 就能求出慢车的速度。

例2：、有两块面积相同的试验田，分别收获油菜800kg 和1600kg ，已知第一块试验田每亩收获油菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获油菜多少千克．设第一块试验田每亩收获油菜xkg ，根据题意，可得方程（ ）A ．x x 1600300800=+ B ．3001600800-=x x C ．3001600800+=x x D ． xx 1600300800=-分析：因为第二块试验田每亩收获油菜=第一块+300，所 以设第一块试验田每亩收获油菜 x kg ，则第二块每亩收获油菜 （x+300）kg ，各种关系如下表：由面积相等得方程：300x +=x故选择C例3：王莉与张明共同清点一批图书，已知张明清点完600本图书所用的时间与王莉清点完400本图书所用的时间相同，且张明平均每分钟比王莉多清点10本，求王莉平均每分钟清点图书的数量．解：设王莉平均每分钟清点图书x 本，则张明平均每分钟清点 (x+10) 本， 依题意，得方程：10x 600400+=x 解得: x=20经检验 x=20是原方程的解．答：王莉平均每分钟清点图书20本．。

初三数学应用题实解：依靠表格列方程初三同学所研究的应用题比较复杂，其中包括不同样的数量和不同样的事件，若是想直接列方程，就简单捉襟见肘。

最省心的方法是：先列表格，把求解目标、已知条件摆列出来，使数量关系光亮化，列方程就简单了。

例题某商店以 2400 元购进某种盒装茶叶， 1 月份每盒按进价增加 20%作为售价，售出 50 盒。

2 月份每盒以低于进价 5元作为售价，售完余下的茶叶。

在整个买卖过程中盈利350元。

求每盒茶叶的进价。

-解析：第一步，静心读题理眉目题意表达了购进茶叶以及分两个月售完茶叶的过程；题目中有三类不同样本质意义的数量：单价，茶叶的盒数，总价；理清这两方面的眉目后，就用表格框架表示出来。

第二步，解析数量填表格。

先设购进茶叶的单价为每盒 x 元，再在表内填入已知数量：购进茶叶的总价 2400 元， 1 月份售出茶叶 50 盒。

尔后用 x 的代数式分别表示， 1、2 月份售出茶叶的单价，表示购进茶叶的盒数和二月份售出茶叶的盒数。

在这基础上，以单价与盒数相乘，分别表示 1、 2 月份售出茶叶的总价，获取以下表格 (见以下图 )：第三步，两个方面作比较。

题目还有个条件：盈利350 元。

就是把两个月售出的总价之和与购进的总价比较，售出的总价之和多350 元。

第四步，平衡多少列方程从“多 =少+差”的角度平衡这两方面，列出方程：0(1+20%)x+(x-5)(2400/x-50)=2400+350(下略，答案是：每盒茶叶的进价是40 元)-小结1.针对不同样的应用题，能够设计不同样的表格。

表格的横向反映不同样数量的关系，即：每份数×份数 =总数；表格的纵向反映题目包括的不同样阶段或不同样方面。

我国古代的读书人 ,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识记几千个汉字 ,熟记几百篇文章 ,写出的诗文也是字斟句酌 ,琅琅上口 ,成为博览群书的文人。

为什么在现代化授课的今天 ,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生 ,竟提起作文就头疼 ,写不出像样的文章呢 ?吕叔湘先生早在 1978 年就尖锐地提出 : “中小学语文授课收效差 ,中学语文毕业生语文水平低 , 十几年上课总时数是 9160 课时 ,语文是 2749 课时,恰好是 30%,十年的时间 ,二千七百多课时 ,用来学本国语文,倒是大多数但是关 ,难道咄咄怪事 ! ”追根问底 ,其主要原因就是腹中无物。