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第7章二值图像处理方法与数学形态学

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数学形态学在二值数字图像断续线形目标恢复上的应用

数学形态学在二值数字图像断续线形目标恢复上的应用

提取。 充分利用数学形态学的基本运算 ：腐 蚀、膨 胀 、开运算 和闭运算 以及它们的组合来实现 图像 的 边缘增强、平滑滤波、图像细化、骨架提取、流域
分 割 等方 面 的处理 。
数学形态学基本运算 ：膨胀 、腐蚀 、开运算和 闭运算 。基于这些基本运算还可推导和组合成各种 数学形态学实用算法。其 中腐蚀是数学形态学最基 本的运算。集合 Ａ被集合 Ｂ腐蚀 ， 表示为 ：Ａ ＧＢ ， 其定 义 为 ： Ａ ＧＢ ＝ ｛ Ｂ ＋ｘ ＸＩ ＣＡ ｝ 其 中Ａ称为输人图像 ，Ｂ称为结构元素。Ａ ＧＢ 是将结构元素 Ｂ在图像 Ａ中平移进行探测 ，从而得 到 Ｂ可 以填充到图像 Ａ内的部分。膨胀是腐蚀 的逆 运算 ，它表示 为：
［ 摘 要］特征提取 中，由于地 物特 征的差异及其它 因素 的影 响 ，提取 的 目标 大多是非 连续 的 ，这将导致 提
取 的 目标与实际情况不符 合 ，若 不进 行恢 复 ，势必 影响对 目标 性质 的认识 和应 用。本文 基于数 学形 态学 方 法 ，首先对二值图像 中非连续的线性 目标进行 了分析和处理 ，然后对结 构元素 的选取和分解 进行 了阐述 。最
（ ．ｏ ｔｗ ｓ Ｊ ｏ ｎ ｎｖｒｔ，Ｃ ｅｇ ｕ６ ０ ３ ，Ｃ ｉａ １Ｓｕｈ ｅｔ ｉ ｔ ｇＵ ｉ ｓｙ ｈｎｄ １０ １ ｈｎ ； ａ ｏ ｅｉ ２ Ｇ ｌ ｎ ｅ ｉ ｆ ｅｈｏｏｙ Ｇ ｉｎ５ １０ ． ｎ ｉ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｏ Ｔ ｃｎｌｇ ， ｕ ｉ ４ ０４，Ｃ ｉａ ｉ ｎ ｖｓ ｙ ｌ ｈｎ ） Ａｂｔａｔ ｕｉ ｅＣｔｓ ｆ ｅｔ ｅｅｔ ｃ ｏ ． ｅｏｊｃ ｈｃ ｒ ｘ ａｔ ｒ ｌａｓｄｓｒｔ ｂｃｕｅｏ ｅ ｓ ｃ：Ｄ ｒ ｇｔ ｏｌｅｏ ａ ｒ ｘ ａｔ ｎ ｔ ｂ ｔ ｗ ｈ ａ ｅｔ ｃｅ ａ ａ ｙ ｉ ｅｅ ｅａｓ ｔ ｒ ｎ ｈ ｒ ｆ ｕ ｒｉ ｈ ｅｓ ｉ ｅ ｒ ｄ ｅ ｗ ｃ ｆｈ ｄ ｅｅｃ ｔ ａｌ ｏｊｃ ａｄｏ ｅ ｆｃ ｒ， ｈｃ ｉ ｓｌ ｉ ｔｅｏｊｃｓ ｘ ａｔｄＣ ｏ ｒ ｅｔ ｅｒａｆｃ ａ－ ｉ ｒｎｅｏ ｈ ｓ ｉ ｂｅｔｎ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｒ ａｔｓ ｗ ｈｗｌｒ ｕ ｂｅｔｅｔ ｃｅ ａ ｎｔ ｆ ｃ ｔ ｌ ａｔ ｃ ｆ ｆ ｅ ｌｅ ｈ ｏ ｉ ｌ ｅ ｔｎ ｈ ｒ ｎ ｌ ｅ ｅ ｈ

一种有效的图像二值化方法_赵永志

一种有效的图像二值化方法_赵永志

第7卷 第1期 2007年1月1671-1819(2007)1-0139-04科 学 技 术 与 工 程Science T echno logy and Eng i neeringV o.l 7 N o .1 Jan .20072007 Sc.i T ech .Engng.一种有效的图像二值化方法赵永志 彭国华*(西北工业大学应用数学系,西安710072)摘 要 边界特征是图像的重要信息,阈值是区分图像像素点的主要依据。

研究了图像的二值化方法,阐述了一种基于数学形态学的自适应二值化方法。

实验表明,该方法能够较好地保留原图的边界特征信息,二值化效果好。

关键词 二值化 阈值 数学形态学 边界特征中图法分类号 TP391.41; 文献标识码A2006年8月25日收到*第一作者简介:赵永志,男(1982 ),硕士研究生,研究方向:图像处理与模式识别。

E -m a i :l snzhaoyzh@i s i na .co m 。

*通信作者简介:彭国华,男(1962 ),教授,博士,硕士生导师,研究方向:计算机图形学、计算机辅助几何设计。

图像二值化是数字图像处理技术中的一项基本技术,也是许多图像处理技术的预处理技术,在自动目标识别(ATR )、图象分析、文本增强以及光学字符识别(OCR )等图像处理中得到广泛应用。

现有的二值化方法大多属于阈值化方法,而在不同的应用中,阈值的选取决定着图像特征信息的保留。

因此,自动阈值选取的方法非常值得研究,好的自动阈值选取方法不仅能够保留图像中有用的信息,而且还可以减少时间上的开销。

本文对现有的图像二值化算法进行了讨论,阐述了一种基于数学形态学的图像二值化方法。

实验表明,该方法能够较好地保留原图的边界特征信息,是一种自适应的调整阈值的方法。

1 常用的二值化方法图像二值化技术的关键在于如何选取阈值。

根据其对像素的处理方式,主要分为三类:(1)全局阈值法:是指整个图像采用单一阈值(全局阈值)T 进行图像二值化。

二值形态学的基本图像处理

二值形态学的基本图像处理

二值形态学的基本图像处理实验目的：掌握图像形态学上的基本运算和图像显示的基本原理实验要求：将给定图像先进行二值化，然后将二值化后的图像进行膨胀、腐蚀、膨胀后腐蚀、腐蚀后膨胀的各项操作；并用形态学上的方法填充图像中的空洞。

形态学的概述：形态学是一门新兴科学，它的用途主要是获取物体拓扑和结果信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。

它在图像处理中的应用主要是：1.利用形态学的基本运算，对图像进行观察和处理，从而达到改善图像质量的目的；2.描述和定义图像的各种几何参数和特征，如面积，周长，连通度，颗粒度，骨架和方向性。

二值图象原理：二值图像是一种简单的图像格式，它只有两个灰度级，即"0"表示黑色的像素点，"255"表示白色的像素点，至于如何从一幅普通的图像获得二值图像，二值图像处理在图像处理领域占据很重要的位置，在具体的图像处理应用系统中，往往需要对于获得的二值图像再进一步进行处理，以有利于后期的识别工作。

二值图像处理运算是从数学形态学下的集合论方法发展起来的,尽管它的基本运算很简单，但是却可以产生复杂的效果。

常用的二值图像处理操作有许多方法，如腐蚀、膨胀、细化、开运算和闭运算等等。

腐蚀和膨胀原理：二值图像基本的形态学运算是腐蚀和膨胀，简单的腐蚀是消除物体的所有边界点的一种过程，其结果是使剩下的物体沿其周边比原物体小一个像素的面积。

如果物体是圆的，它的直径在每次腐蚀后将减少两个像素，如果物体在某一点处任意方向上连通的像素小于三个，那么该物体经过一次腐蚀后将在该点处分裂为二个物体。

简单的膨胀运算是将与某物体接触的所有背景点合并到该物体中的过程。

过程的结果是使物体的面积增大了相应数量的点，如果物体是圆的，它的直径在每次膨胀后将增大两个像素。

如果两个物体在某一点的任意方向相隔少于三个像素，它们将在该点连通起来。

腐蚀可以消除图像中小的噪声区域，膨胀可以填补物体中的空洞。

二值图像边缘形态学处理的方法

二值图像边缘形态学处理的方法

图像边缘形态学处理基于H 值提取后的图像是一个二值图，对二值图像的数学形态学处理的基本思想如下：①、 输入的原始图像就是基于H 值提取的二值图，该二值图像是基于图像里肤色部分的轮廓。

然后对轮廓里的部分进行数学形态学处理。

②、 膨胀、腐蚀、开、闭等运算膨胀和腐蚀是所有符合形态变换或形态分析的基础。

如果用A 表示输入图像，B 便是结构元素，那么B 对A 进行膨胀的结果就是图像A 相对于结构元素B 的所有点平移b （b 属于结构元素）后的并集，而腐蚀的结果是图像A 相对于结构元素B 平移的-b 后的交集，他们的数学表达式分别为：膨胀：):(B b b A B A ∈+⋃=⊕ 腐蚀： ):(B b b A B A ∈-⋂=Θ膨胀可以填充图像中比结构元素小的空洞，及在图像边缘出现的小凹陷部分，有对图像外部滤波的作用；腐蚀可以消除图像中小的成分，有对图像内部滤波的作用，并将图像缩小。

形态开、闭运算是膨胀和复试的串行复合运算，他本身是最基本的形态滤波器，他们的数学表达式如下：开：B B A B A ⊕Θ=)( 闭： B B A B A Θ⊕=∙)(开运算是先腐蚀后膨胀，具有消除细小物体、在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用。

闭运算是先膨胀后腐蚀，具有填充物体内细小空洞，连接临近物体和平滑物体边界的作用。

因为我们要处理的手势二值图像中间没有细小空洞，所以我们只需要使用开运算就可以达到目的。

③、 结构元素形态学图像处理的基本思想是利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息。

当探针在图像中不断移动时，便可考虑图像各个部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。

结构元素是重要的、最基本的概念，它在形态变换中的作用相当于信号处理中的“滤波窗口”。

对同一幅图像，结构元素不同，则处理的结果也不同，所以结构元素在这里很重要。

二值图像形态学应用中，结构元素选取的原则往往是具有旋转不变性，或者至少镜像不变性的。

也就是说，结构元素的原点在其几何中心处，并且其他像素关于该原点呈对称状。

形态学图像处理MorphologicalImageProcessing

形态学图像处理MorphologicalImageProcessing

集合间的关系和运算 – 子集： A B { x | x A, x B}
–
–
– –
»集合A中的每一个元素都是集合B的一个元素。 并集： A B { x | x A或x B} »由集合A和集合B中的所有元素组成的集合 交集： A B { x | x A且x B} »由集合A和集合B中所有既属于A也属于B的公共元素 组成的集合。 如果 A B ，则称互斥的或不相容的 c A { x | x A} 补集。A的补集记为 »由所有不属于集合A的元素组成的集合。 差集： A B {w | w A, w B} A Bc »由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。
A B B {[( AB) B)] B}B
第7章 形态学图像处理
第31页
南京工程学院 林忠

例:
开运算与闭运算
(a)有噪声的图像A (b)结构元素B (c)腐蚀图像 (d)A的开运算 (e)开运算的膨胀 (f)开运算的闭运算
第7章 形态学图像处理
第32页
南京工程学院 林忠
7.5 基本的形态学算法
这里X0＝p，结构元素为B，结束条件Xk=Xk-1 对多个区域填充时，需要指定对应的初始点
第7章 形态学图像处理
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南京工程学院 林忠

例：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
第7章 形态学图像处理
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南京工程学院 林忠

骨架提取 寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问 题，骨架便是这样一种细化结构。 设S(A)表示A的骨架，则求图像A的骨架的过程可 以描述为： N S ( A) Sn ( A)

第7章二值图像处理方法与数学形态学

第7章二值图像处理方法与数学形态学

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27
连接成分的标记－标记的例子2
连接数—考虑一个像素,
某个1-像素x0的连接数，可以利用其8-邻域像 素的值f(x1)~f(x8)按下式定义：
4-连接用Nc(4), 8-连接用Nc(8)表示.
N (4) c
(
x0
)

( f (xk ) f (xk ) f (xk1) f (xk2 ))
第7章二值图像处理及形态学
本章重点：
二值图像处理 形态学运算
主要内容：
二值图像处理 灰度图像的二值化处理 像素的连接 像素间的距离
形态学运算 数学形态学的基本运算有4个： 膨胀（或扩张） 腐蚀（或侵蚀） 开启 闭合
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1
7.1 二值图像
定义：
整幅图像画面内仅黑白二值的图像。 像素值仅有0和1----(或0和255).
欧几里德距离，从一个像素开始的距离
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像素间的距离
4-邻域距离，从一个像素开始的距离
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像素间的距离
8-邻域距离，从一个像素开始的距离
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像素间的距离
从上面的例子可知，从一个像素开始的等 距离线，在de中大致呈圆形，在d4 中呈旋 转了45度的正方形，在d8中呈正方形。
下面是表示3*3像素中央像素的连接数（8-连接）。4-连接数?
1 11 1 10 1 10
连接数=1
010 010 000
连接数=1
00 1 01 0 10 0
连接数=2
1 01 0 10 1 00
连接数=3
111 010 101

第七讲 二值图像处理与形状分析重点

第七讲 二值图像处理与形状分析重点

二值图像的连接性和距离

像素的连接

对于二值图像中具有相同值的两个像素A和B，所有和A、B 具有相同值的像素系列p0(=A),p1,p2,…,pn-1,pn(=B)存在，并 且pi-1和pi互为4-/8-邻接，那么像素A和B叫做4-/8-连接，以 上的像素序列叫4-/8-路径。如图8.1.3。
二值图像的连接性和距离
8.2 二值图像连接成分的变形 操作
二值图像连接成分的变形操作

1、连接成分的标记

为区分二值图像中的连接成分，求得连接成分个数，对属于 同一个１像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同 的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分的标记。

对图像进行TV光栅扫描，发现没有分配标号的1像素，对这个像素分 配还没有使用的标号，对位于这个像素8-邻域内的1像素也赋予同一 标号，然后对位于其8-邻域内的1像素也赋予同一标号。
1 0 B 1 1
二值图像连接成分的变形操作

2.4、开运算

先腐蚀后膨胀的运算称为开运算。它一般的作用是消除细小物体。 在纤点处分离物体和平滑物体边界时又不明显改变其面积
A B (A

B) B
2.5、闭运算

先膨胀后腐蚀的运算称为闭运算。它一般的作用是填充物体内细小 空洞，连接相邻物体，在不明显改变其面积的情况下平滑物体
膨胀运算的一个例子
0 0 A 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 B 1 1
二值图像连接成分的变形操作

2.3、收缩/腐蚀

腐蚀的运算符为⊙，A用B来腐蚀记作A⊙B

基于数学形态学二值图像分割算法的研究

基于数学形态学二值图像分割算法的研究
收稿 日期 ：０ ８ ６１ ２ ０－ －９ ０ 基金项 目： 吉林 省长春市重点科技攻关计划项 目（ ６ Ｊ ８ ０Ｇ １） 作者简介 ： 宋雨潭（ ９ ２一）女（ ）吉林长春 ． １７ ， 汉 ， 工学硕士
主 要研 究 测 试 技 量 。
膨胀和腐蚀变换“ ｍ 是建立在集合的 Ｍｉ ｏ ｓ Ｅ ｎ ｗ ｌ“ ｋ ｄ’ 和与差基 础上 的 ，是所有 复合变 换 的基础 。结构元
中图分类号 ： Ｐ ０ Ｔ ３６ 文献标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ９８ ８ （ ０ ８ ０ ．０ ８０ １０ —９ ４ ２ ０ ）３０ ６ ．３
本元素 ，所 以结 构元素 对二值 图像处 理是一 个非 常
重要 的研 究对 象 。这 里对结 构元 素进行 描述 。结 构
元素 是 维空 间或其 子空 间 上 的一个 可 以在 图像 上
仅不同形态 的结构元 素产生不 同的滤波效果 ， 而且不 同尺寸 的结构元素 ， 其滤波效 果也有显著 的差别 。 对
不同目的的处理来说 ， 这也是个优点。由于结构元素
对形态运算 的结果有决 定性 的作用 嵋 所 以 ， 结合 ， 需 实 际应 用背景和期 望合理选 择结 构元素 的大小 和形 状嗍 因此选 取的结构元素就决定 了这种运算所 提取 。
平移后 的交集非空 的点构成 的集合 ， 与 用 ） 对 进行 腐蚀 的结果就 是把结 构元 素 平移后 使 包 含 于 的所有 点构成 的集合 ， 以Ａ 所 关于 的膨胀和腐蚀
构元 素的大小 和形状 直接影 响到形态滤波 的效果 。 不
０ 引 言
数学形体学是一种非线性滤波方法 ， ｎ ｏ ｓｉ Ｍｉ ｗ ｋ ｋ 结构和差运算 ， 即形态和差 （ 腐蚀和膨胀 ） 是数学形 态学的基础。数学形态学可用来解决抑制噪声 、 特 征提取 、 边缘检 测 、 图像 分割 、 形状识别 、 纹理 分析 、 图形恢复与重建、 图像压缩等图像处理 问题… 形态 。 学研 究 图像 几何结 构 的基本思想 是利用一个 或几个 有效 的结 构元 素作 为探针去 探测一个 图像 ，看是否 能 够将有 效 的结构元 素很好 地填充 在 图像 内部 ，同 时验证 填充有 效结构 的方 法是否有效 。二值 图像是 硇隹 数字空间嘲 的一个特例 ， 因此处理二值图像也是 如 此 ，数 学形 态学 中二值 图像 的形 态变换 是一种针 对 集合 的处理 过程 Ｄ 】 。 在 二值形 态学 变换 中 ，可 以把一 幅图像称 为一 个 由一 批值 为 ０ １的像 素够 成的集合 。组成数 字 或 图像 的点称为集合的元素 ， 对二值图像而言 ， 习惯上 认为取值为 ｌ 的点集集合对应景物的物体 ， 而取值 为 ０的点 集构 成是背景。数学 形态学 首先处理 二值

二值图像处理方法与数学形态学

二值图像处理方法与数学形态学
2018/11/22 9
邻域
直观上看，这是像素(i,j)附近的像素形成的区域. 最经常采用的是4-邻域和8-邻域
(a)
(b)
4-邻域和8-邻域
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N4(p),ND(p),N8(p)
邻域
4-邻域： F(i,j)={(i+1,j),(i,j+1),(i-1,j),(i,j-1)} 像素(i,j)的4-邻域如下： (i-1,j)
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连接成分
在下图中，若把各1-像素看成是用8-连接的含义 来连接的话，则中间的0-像素理应是被包围着的。
但是，如果把0-像素也用8-连接来 考虑的话，则这个像素就会与右上 的0-像素连接起来，从而产生矛盾。
即，0-像素的连接性和1-像素的连接性 有必要采用互反 的形式。
如何选择阈值 T ?
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3
阈值 选择
直方图方法 背景与目标差异大并且面积相当时直方图出 现双峰，这时的最低谷点为 T。
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直方图方法

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直方图方法
当图像中的对象图形与背景的灰度值之差 很大时，因在直方图中能形成明显的谷， 因而这一方法是适用的。 在干扰多的图像或复杂的图像中，因在直 方图中不能形成明显的谷，因而有时难以 适用。
7.1 二值图像
定义：
整幅图像画面内仅黑白二值的图像。 像素值仅有0和1----(或0和255).
目的：
将采集获得的多层次灰度图像处理成二值图像 (binary image )，以便于分析理解和识别并减 少计算量。
图像
属性

二值图像形态学算法课件

二值图像形态学算法课件

二值图像形态学算法
6
二值腐蚀运算
腐蚀（erosion）：BΘS 腐蚀运算也是用结构元S扫过整幅图像，针对二值图像上的每一 个像素点，如果结构元上每一个值为1的像素都覆盖着二值图像 上一个值为1的像素，则将二值图像上与结构元原点对应的像素 与输出图像对应点进行逻辑或运算。
二值图像形态学算法
7
腐蚀和膨胀的代数性质
二值图像形态学算法
28
细化方法
• 点对应第五位，左下方点对应第六位，正下方点对应第七位，右 下方点对应的第八位，按这样组成的8位数去查表即可。表格如 下所示：
二值图像形态学算法
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细化方法
•
0,0,1,1,0,0,1,1,
1,1,0,1,1,1,0,1,
•
1,1,0,0,1,1,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,1,
•
0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,
•
0,0,1,1,0,0,1,1,
1,1,0,1,1,1,0,1,
•
1,1,0,0,1,1,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,1,
•
0,0,1,1,0,0,1,1,
1,1,0,1,1,1,0,1,
•
1,1,0,0,1,1,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,
• 例子：
10 0 01 1 00 0
N（4）=f(1)-f(1)f(2)f(3)+f(3)-f(3)f(4)f(5)+f(5)-f(5)f(6)f(7)+f(7)f(7)f(8)f(9) = 1-0-0-0-0-0-0-0=1
N（8）=1-f(1)-[(1-f(1))(1-f(2))(1-f(3))]+1-f(3)-[(1-f(3))(1f(4))(1-f(5))]+ 1-f(5)-[(1-f(5))(1-f(6))(1-f(7))]+1-f(7)-[(1-f(7))(1f(8))(1-f(9))]

二值形态学运算

二值形态学运算

二值形态学运算二值形态学运算是一种基于二值图像的数学形态学方法，广泛应用于图像处理和分析领域。

它通过对图像进行腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等操作，来提取图像中的目标信息，去除图像中的噪声和干扰，以及改善图像的质量和清晰度。

让我们来了解一下什么是二值图像。

二值图像是一种只包含黑色和白色两种颜色的图像，其中黑色代表背景，白色代表目标或感兴趣的区域。

在二值图像中，每个像素点的灰度值只有两个取值，通常是0和255。

二值图像可以通过阈值分割、边缘检测等方法得到。

腐蚀是二值形态学运算中的一种基本操作，它可以缩小或减小图像中的目标物体。

腐蚀操作通过对图像中的每个像素点进行检查，如果该像素点周围的所有像素点都是白色（255），则该像素点保持不变；否则，该像素点被置为黑色（0）。

腐蚀操作可以去除图像中的小的孤立点、断裂线和小的目标物体。

膨胀是二值形态学运算中的另一种基本操作，它可以扩大或增加图像中的目标物体。

膨胀操作通过对图像中的每个像素点进行检查，如果该像素点周围的至少一个像素点是白色（255），则该像素点保持不变；否则，该像素点被置为黑色（0）。

膨胀操作可以填充图像中的空洞、连接断裂的线和放大目标物体。

开运算是二值形态学运算中的组合操作，它先对图像进行腐蚀操作，再对结果进行膨胀操作。

开运算可以平滑图像边缘、消除图像中的小的噪声和细节。

闭运算是二值形态学运算中的另一种组合操作，它先对图像进行膨胀操作，再对结果进行腐蚀操作。

闭运算可以填充图像中的小的空洞、连接断裂的线和平滑目标物体的边界。

除了腐蚀、膨胀、开运算和闭运算之外，二值形态学运算还包括其他一些高级操作，如击中击不中变换、骨架提取、区域填充等。

这些操作可以进一步提取图像中的特征信息，分割图像中的目标区域，进行形状匹配和图像识别等应用。

二值形态学运算是一种基于二值图像的数学形态学方法，通过腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等操作，可以提取图像中的目标信息，去除图像中的噪声和干扰，以及改善图像的质量和清晰度。

数字图像处理PPT——第七章 图像分割

数字图像处理PPT——第七章 图像分割

p-参数法
针对已知目标物在画面中所占比例的情况。 基本设计思想 选择一个值Th，使前景目标物所占的比例 为p，背景所占比例为1-p。 基本方法 先试探性地给出一个阈值，统计目标物的 像素点数在整幅图中所占的比例是否满足 要求，是则阈值合适；否则，阈值则偏大 或者偏小，再进行调整，直到满足要求。
p-参数法算法步骤
⎧ σ b2 ⎫ η | Th* = max ⎨ 2 ⎬ ⎩σ in ⎭
局部阈值方法
提出的原因 阈值方法对于较为简单的图像（目标 与背景差别大，容易区分的图像）简 单有效，对于较为复杂的图像，分割 效果不稳定。 方法 把图像分成子块，在每个子块上再采 样前述阈值分割方法
灰度－局部灰度均值散布图法
σ 12 =
f ( x , y )∈C 1
∑
( f ( x, y ) − μ1 )2
2 σ2 =
f ( x , y )∈C 22 )2
1 μ1 = N C1
f ( x , y )∈C 1
∑
f ( x, y )
1 μ2 = NC 2
f ( x , y )∈C 2
∑
f ( x, y )
参数空间的一条直线对应xy空间的一 个点
Hough变换提取直线原理
Xy空间一条直线上的n个点，对应kb 空间经过一个公共点的n条直线 Kb空间一条直线上的n点对应于xy空 间中过一公共点的n条直线
Hough变换提取直线算法
假设原图像为二值图像，扫描图中的每一 个像素点： 背景点，不作任何处理 目标点，确定直线： b = − xk + y 参数空间上的对应直线上所有的值累加1 循环扫描所有点 参数空间上累计值为最大的点(k*,b*)为所求 直线参数 按照该参数与原图像同等大小的空白图像 上绘制直线

第7章二值图像处理与形状分析

第7章二值图像处理与形状分析

p
0 0 1 1
q
0 1 0 1
p与q
0 0 0 1
p或q
0 1 1 1
非(p)p
1 1 0 0
7.2.2
二值图像的腐蚀与膨胀
二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，S为结 构元素，数学形态学运算是用S对A进行操作。二值形态学中两 个最基本的运算——腐蚀与膨胀。
二值图像 腐蚀 膨胀
1 腐蚀
f ( x, y ) T f ( x, y ) T
此图像的二值化处理的关键是求出阈值T。
7.2 二图像形态学处理
7.1.1 数学形态学基础 数学形态学的数学基础和所用语言是集合论。数学形态 学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性， 并除去不相干的结构。
基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像
用集合的方式定义
XS {x | S x X }
腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。
腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、 小凸起)去除;
如果两个物体之间有细小的连通，结构元素足够 大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。
1 腐蚀 腐蚀的方法：拿S的原点和X上的点一个一个地对比， 如果S上的所有点都在X的范围，则S的原点对应的点保留， 否则将该点去掉。
+
x
s
腐蚀运算示例
xΘs
注意：结构元素的原点坐标很重要，如果结构元素形状不变， 而原点坐标改变，则腐蚀运算结果是不一样的。
2 膨胀
将X 中的每一个点x扩大为S+x，它的定义为
X S = {x| S+x∪x≠
膨胀的结果会使目标变大。

膨胀的方法：拿S的中心点和X上的点及X周围的点一个一个 地对，如果S上有一个点落在X的范围内，则该点存在且为黑。

二值图像的处理程序设计—形态学处理

二值图像的处理程序设计—形态学处理

数学形态学兴起于20世纪60年代，是一种新型的非线性算子，它着重研究图像的几何结构，由于视觉信息理解都是基于对象几何特性的，因此它更适合视觉信息的处理和分析，这类相互作用由两种基本运算腐蚀和膨胀及它们的组合运算来完成。

数学形态学为在图像识别、显微图像分析、医学图像、工业图像、机器人视觉方面都有十分重要的应用。

本设计运用MATLAB把一幅图像二值化，并进行膨胀、腐蚀、开启、闭合等处理，这些算法分别能够使图像边缘扩大物体中的空洞；边缘缩小消除小且无意义的物体；保持原目标的大小与形态的同时，填充凹陷，弥合孔洞和裂缝；用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不改变其面积。

关键字:膨胀；腐蚀；开启；闭合1设计目的与要求 (1)1.1设计目的 (1)1.2设计要求 (1)2 MATLAB平台 (2)2.1MATLAB简介 (2)2.2MATLAB的应用 (2)3设计原理 (3)3.1膨胀 (3)3.2腐蚀 (3)3.3开启与闭合 (5)3.4阈值 (5)4设计方案 (6)4.1设计思想 (6)4.2设计流程 (6)5代码实现 (7)6仿真与结果分析 (8)6.1仿真 (6)6.2结果分析 (11)结论 (12)参考文献 (13)二值图像的处理程序设计—形态学处理1设计目的与要求1.1设计目的（1）了解膨胀、腐蚀、开启、闭合四种方法对二值图像的影响，及它们在数字图处理中的应用。

（2）进一步熟悉MATLAB运用和图像处理的知识，加深对图像二值化处理1.2课程设计要求利用所学的数字图像处理技术，自己设计完成对一副灰度图像的形态学运算（膨胀、腐蚀及其组合运算）；对一副灰度图像的分块处理运算。

具体要求：（1）熟悉和掌握MATLAB程序设计方法；（2）学习和熟悉MATLAB图像处理工具箱；（3）学会运用MATLAB工具箱对图像进行处理和分析；（4）能对图像jpg格式进行打开、保存、另存、退出等功能操作；（5）利用所学数字图像处理技术知识、MA TLAB软件对图像进行腐蚀，膨胀，开运算，闭运算。

二值图像

二值图像
间各部分的关系。一般来说，结构元素的尺寸要明显小于目标 图像的尺寸。
13
6.3 腐蚀和膨胀
二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，B为结 构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。二值形态学中两 个最基本的运算——腐蚀与膨胀。
二值图像 腐蚀 膨胀
14
6.3.1 腐蚀
腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
这里X0＝p，结构元素为B，结束条件Xk=Xk-1。
121
实现：
X k XX k 1 X kB) B) Ac ( k ( 1 A
c
k 1,2,3,,3, k 1 2,
122
举例：使用形态学处理填充区域
如果 A B ，则称互斥的或不相容的。
7
补集：对一幅图像A，在图像A区域以外的所有点
构成的集合称为A的补集，记作：
A {w | w A}
c
差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A B
c
8
举例：集合的基本运算
9
位移： A用b=(b1，b2)位移，记为(A)z，定义为：
59
定义：
B称为结构元素
A用B来膨胀写作 A B ，定义为：
ˆ A B x | ( B) x A


ˆ 理解：用B来膨胀A得到的集合是 B 的位移与A至少有一个非
零元素即相交时B的原点位置的集合。
60
方法： 先对B做关于原点的映象，再将其映象平移x，结 果是平移后与A交集不为空的x集合。
A B {x | B1 x A且B2 x A }

数学形态学图像处理

数学形态学图像处理

original image 50 100 150 200
50 100 150 200 250 300
edge detection image 50 100 150 200
50 100 150 200 250 300
2019/8/9
数学形态学图像处理
25
连通对象标注
2019/8/9
数学形态学图像处理
• 膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。 • 开运算一般能够平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉
细的突出。 • 闭运算也是平滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般融合
窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。
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数学形态学图像处理
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开运算
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数学形态学图像处理
14
开运算图像
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数学形态学图像处理
4
创建Strel对象
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数学形态学图像处理
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Strel对象操作函数
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数学形态学图像处理
6
操作Strel对象实例
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数学形态学图像处理
7
偏移图像
原图像
偏移后图像
100
100
200
200
300
300
400
400
500
500
100 200 300 400 500
26
连通标记图像
edge detection image
50
50
100
100
150
150
200
200
50 100 150 200 250 300
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2011-6-21 29
连接数
无论是4-连接还是8-连接的情形，连接数总是取0~4之间的 值。 下面是表示3*3像素中央像素的连接数（8-连接）。4-连接数? 1 1 1 1 0 1
2011-6-21
1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 0 0 0 0
连接数=1
0 0 1 0 1 0 1 0 0
一个有限区域的边界形成一条闭合通路，并且是“整体”的 概念。 边缘是由具体某些导数值（超过预先设定的阈值）的像素组 成。边缘的概念是基于在不连续点进行灰度级测量的局部概 念。 但在二值区域中提取边缘和提取区域边界是一样的。
2011-6-21
25
连接成分的标记
为区分连接成分，求得连接成分个数，连接成分的标记， 为区分连接成分，求得连接成分个数，连接成分的标记， 即标号分配操作是不可缺少的。 即标号分配操作是不可缺少的。 一般在标记的时候把属于同一区域的不同连接成分数标记 为不同的标号。 为不同的标号。 也就是说二值图像中的每一个连接成分都有一个属于自己 的标记。 的标记。 对属于同一个1像素连接成分的所有像素分配相同的编号 像素连接成分的所有像素分配相同的编号， 对属于同一个 像素连接成分的所有像素分配相同的编号， 对不同的连接成分分配不同的编号的操作， 对不同的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分 的标记。 的标记。 标记通常采用顺序标记的方法。 标记通常采用顺序标记的方法。顺序标记法通过对图像从 左到右，从上到下作两次扫描来实现标记。 左到右，从上到下作两次扫描来实现标记。
连接数=2
1 0 1
0 1 1 0 0 0
连接数=1
连接数=3
1 0 1 0 1 0 1 0 1
连接数=4
1 1 1 1 1 1 1 1 1
连接数=0
30
连接数=3
连接数
采用连接数的1-像素的分类： 连接数=0：孤立点或内部点 连接数=1：端点 连接数=2：连接点 连接数=3：分枝点 连接数=4：交叉点
x2 (i-1,j+1) x1 (i,j+1) x8 (i+1,j+1)
13
x6 x7 (i+1,j-1) (i+1Байду номын сангаасj)
2011-6-21
邻接
两个像素互相存在于4-/8-邻域里时，把它 们称为互相4-/8-邻接（4-/8- adjacent）。
注意: 4邻接与8邻接的区别。 4邻接也是8邻接，但8邻接不一定是4邻接。
2011-6-21
8
其他方法
微分直方图方法 梯度阈值法
2011-6-21
9
二值图像的连接性--邻域
邻域: 对于任意的像素(i,j)，把像素的集合 {(i+p,j+q);p,q是一对适当的整数}称为像 素(i,j)的邻域(neighbor)。 直观上看，就是像素(i,j)附近适当像素的集 合。 在用正方形点阵表示的数字图像中，只把位 于上下左右的4点作为最近邻域的情形和把 位于对角线上的4点也包括在最近邻域的情 形是最常被采用的。
2011-6-21 14
邻接
互为4-邻域的两像素叫4-邻接。
(P*,Pi |i=0,2,4,6)
互为8-邻域的两像素叫8-邻接。
(P*,Pi |i=0,12,3,4,5,6,7)
2011-6-21
15
N4(p),ND(p),N8(p)
象素的连接
对于二值图像中具有相同值的两个像素a 和b，设所有和它们具有相同值的像素为Pi, 当存在各Pi 和Pi-1为4-/8-邻域的像素序列 P0(=a),P1,P2,…,Pn-1,Pn(=b)时，像素a 和b称为4-/8-连接。 另外，这个像素序列称为4-/8-路径（4/8-path）。 如下图为连接像素对的例子。
2011-6-21
26
连接成分的标记－标记的例子1
1 1
1
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A A
A
B
B B B B B B C C C C C B B B B B B B B
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011-6-21 10
邻域
直观上看，这是像素(i,j)附近的像素形成的区域. 最经常采用的是4-邻域和8-邻域
(a)
(b)
4-邻域和8-邻域
2011-6-21
11
邻域
4-邻域： F(i,j)={(i+1,j),(i,j+1),(i-1,j),(i,j-1)} 像素(i,j)的4-邻域如下： (i-1,j) (i,j-1) (i,j) (i+1,j) (i,j+1)
2011-6-21
12
8-邻域： E(i,j)=F(i,j) U {(i+1,j+1),(i-1,j+1),(i-1,j-1) ,(i+1,j-1)} 像素(i,j)的8-邻域如下(有时也用记号x1~x8来表示) 逆时针记号
邻域
x4 x3 (i-1,j-1) (i-1,j) x5 (i,j-1) x0 (i,j)
37
象素间的距离
4-邻域距离，从一个像素开始的距离 邻域距离， 邻域距离
2011-6-21
38
象素间的距离
8-邻域距离，从一个像素开始的距离 邻域距离， 邻域距离
2011-6-21
39
象素间的距离
从上面的例子可知，从一个像素开始的等 距离线，在de中大致呈圆形，在d4 中呈旋 转了45度的正方形，在d8中呈正方形。 因此，有时
第7章二值图像处理及形态学
本章重点：
二值图像处理 形态学运算 主要内容： 二值图像处理 灰度图像的二值化处理 像素的连接 像素间的距离 形态学运算 数学形态学的基本运算有4个： 膨胀（或扩张） 腐蚀（或侵蚀） 开启 闭合
2011-6-21 1
7.1 二值图像
定义：
整幅图像画面内仅黑白二值的图像。 像素值仅有0和1----(或0和255).
2011-6-21 20
连接成分
在下图中，若把各1-像素看成是用8-连接的含义 来连接的话，则中间的0-像素理应是被包围着的。
但是，如果把 像素也用 像素也用8-连接来 但是，如果把0-像素也用 连接来 考虑的话， 考虑的话，则这个像素就会与右上 像素连接起来， 的0-像素连接起来，从而产生矛盾。 像素连接起来 从而产生矛盾。
2011-6-21
41
数学形态学图像处理
发展
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础 上的学科， 上的学科，其基本思想和方法对图像处理的 理论和技术产生了重大的影响。 理论和技术产生了重大的影响。 形态学一般指生物学中研究动物和植物结构的一 个分支。数学形态学表示以形态为基础对图像 进行分析的数学工具。 目前， 目前，形态学图像处理已成为数字图像处理 的一个主要研究领域。 的一个主要研究领域。 文字识别、显微图像分析、医学图像、 在文字识别、显微图像分析、医学图像、工 业检测、机器人视觉都有很成功的应用 都有很成功的应用。 业检测、机器人视觉都有很成功的应用。
d 4 (( i , j ), ( h , k )) = i − h + j − k
(c)8-邻域距离 邻域距离
d 8 ((i, j ), ( h, k )) = max{ i − h , j − k }
2011-6-21 36
象素间的距离
欧几里德距离， 欧几里德距离，从一个像素开始的距离
2011-6-21
把d4称为街区化距离（city-block distance）; 把d8称为国际象棋盘距离（chess-board distance）。
2011-6-21 40
7.2 数学形态学图像处理
起源
数学形态学（ 数学形态学（Mathematics Morphology） ） 形成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣 形成于 年 （G. Matheron）和其学生赛拉（J. ）和其学生赛拉（ Serra）从事铁矿核的定量岩石学分析，提 ）从事铁矿核的定量岩石学分析， 出了该理论。 出了该理论。
2011-6-21 32
像素的可删除性
分析,为什么?
2011-6-21
33
删除时注意，不要让线段变短
2011-6-21
34
象素间的距离
一般地,对于某一集合S的元素p,q,r,把满足 下述性质（称为距离的三公理）的函数d称 为距离(distance)。 (1)只有当p=q时，才有d(p,q)=0; (2)d(p,q)=d(q,p) (3)d(p,r)<=d(p,q)+d(q,r)
2011-6-21
5
直方图方法
2011-6-21
6
直方图方法
当图像中的对象图形与背景的灰度值之差 很大时，因在直方图中能形成明显的谷， 因而这一方法是适用的。 在干扰多的图像或复杂的图像中，因在直 方图中不能形成明显的谷，因而有时难以 适用。
2011-6-21
7
多阈值方法
多层次地选择阈值 T ，常用于黑白的伪彩 色显示。
N c( 4 ) ( x0 ) =
k ∈S1
∑( f (x
k
) − f ( xk ) f ( xk +1 ) f ( xk + 2 ))
N c( 8 ) ( x0 ) =
k∈S1
∑( f (x
k
) − f ( xk ) f ( xk +1 ) f ( xk + 2 ))
S1 = {1,3,5,7}, f ( xi ) = 1 − f ( xi ), x9 = x1