苏教版数学高一《指数函数》 同步导学案

1.练习：函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a ＞1，则当x ＞0时，y 1；而当x ＜0时，y 1．若0＜a ＜1，则当x ＞0时，y 1；而当x ＜0时，y 1．2.已知指数函数f(x)的图像经过点（2，4），求f(1)+f(-1)3. 我们知道对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a x 的图象恒过(0，1)，那么对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a 2x 1的图象恒过哪一个定点呢？函数y ＝a 2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ． 二.学习交流与问题研讨：例1 解不等式：（1）0.533x ≥；（2）0.225x <； （3）293x x ->； （4）34260x x ⨯-⨯>．小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．例2 说明下列函数的图象与指数函数y ＝2x 的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）22x y -=； （2）22x y +=； （3）22x y =-； （4）22xy =+． 小结：指数函数的平移规律：____________________________________________________练习：（1）将函数f (x )＝3x 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 _______________________________的图象．（2）将函数f (x )＝3x 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 ________________________________的图象（3）将函数2123xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 ． 例3: （1）画出函数x 2y =的图象和函数x )21(y =的图象，并探讨函数y ＝a x 与y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)之间的关系．可否利用x 2y =的图象画出x )21(y =的图象？（2）画出函数x 2y =的图象和函数y=-2x 的图象，并探讨函数y ＝a x 与y ＝-a x (a ＞0，且a ≠1)之间的关系．可否利用x 2y =的图象画出y=-2x的图象？ （4）作出函数y ＝2x 和y ＝2|x 2|的图象？求定义域、值域；并探讨函数a x y =的图象与函数a x y =的图象关系（5）作出函数y ＝|2x －1|的图象？求定义域、值域；并探讨函数y ＝|a x |的图象与函数a xy =的图象关系 小结：函数图象的对称变换规律________________________________________________．三．练习检测与拓展延伸:1.课本67页5,70页72.作业：课本P71页8,11题．（1）函数f (x )的定义域为(0， 1)，则函数()222x x f -的定义域为 ．（2）对于任意的x 1，x 2∈R ，若函数f (x )＝2x ，试比较1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫⎪⎝⎭与的大小． 四．课后反思。

第20课时 指数函数（一）主备：张文标 审核：董亚军 做题：朱海林一、教学重、难点指数函数的图象和性质二、新课导航1.问题展示一般地，函数 叫做 ，它的定义域为2．作出指数函数x x x y y y )21(,2,10===的图象，观察图象，指出指数函数的性质指数函数x a y =的图象与性质思考：（１）在画图过程中，你发现了指数函数的其它性质吗？（２）函数x y 2=与x y )21(=的图象有怎样的关系？你能得到什么结论？ 3. 基础测评（1）在函数x y 2=，3x y =，x y =，1-x y =， x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，21x y =中，哪些是指数函数？ （2）判断下列函数的单调性：x y 5=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32，x y 5.0=，x y 2-= （3）若指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调函数，则a 的取值范围是三、合作探究 活动1． 比较大小：（１） 2.5 3.21.5 1.5,（２） 1.2 1.50.50.5--, （３）0.3 1.21.50.8,练习：467P活动2．（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围（2）已知252.0<x ，求实数x 的取值范围练习：567P例3．求下列函数的定义域和值域 （１）112-=x y （２）22)21(x x y -= （３）1241--=-x x y四、小结第20课时 指数函数（一）作业班级 学号 姓名 得分 日期 １、如果指数函数x a x f )1()(-=是Ｒ上的减函数，那么a 的取值范围是 ２、函数x y -=2的图象为Ａ Ｂ Ｃ Ｄ３、函数13)(-=-x x f 的定义域、值域分别 、４、如图是指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4()3()2()1( 的图象，则d c b a ,,,与１的大小关系是（1）d c b a <<<<1 （2）c d a b <<<<1（3）d c b a <<<<1 （3）c d b a <<<<1)2(５、已知8.08.07.02.1,6.0,6.0===c b a ，将c b a ,,按从小到大的顺序排列 ６、若5221321224,4-++-==x x x x y y ，且21y y <，则x 的取值范围是 ７、用“>”，或“<”填空：（１）0.53.1 2.33.1（2）0.32()3 0.242()3 （3） 2.52.3 0.240.2（4）若n m 22<，则m n（5）若n m 2.02.0<，则m n（6）若)10(<<<a a a n m ，则m n8、已知下列不等式成立，求实数)1,0(≠>a a a 的取值范围23)1(a a < 5.08.0)2(a a < （3）32-->a a （4）n m a a >（)n m >9、求满足下列条件的实数x 的范围（１）82>x （２）2713<x（３）2)21(>x （４）x x 35<10、已知函数1241--=+x x y 的定义域为［－２，２］，求函数的值域。

赣马高级中学2010级高一数学对数函数（1）导学案学习目标1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。

3．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小．4．提高观察、运用能力．1．形如 ________________ 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数定义域是 ，值域是 ．2. 下列函数是为指数函数有 ．①2y x = ②8x y =③(21)x y a =-（12a >且1a ≠）④(4)x y =- ⑤x y π= ⑥1225+=x y ⑦x y x = ⑧10xy =-．3.指数函数(0,0)x y a a a =>≠恒经过定点 ．4.当1a >时，函数x y a =单调性为 ；当01a <<时，函数xy a =单调性是在 ．例1：比较大小：（1） 2.5 3.21.5,1.5；（2） 1.2 1.50.5,0.5--；（3）0.3 1.21.5,0.8．分析：利用指数函数的单调性．例2：（1）已知0.533x ≥，求实数x 的取值范围；（2）已知0.225x<，求实数x 的取值范 围.分析：利用指数函数的单调性例3：设a 是实数， 2()()21x f x a x R =-∈+， （1）求a 的值，使函数()f x 为奇函数（2）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。

例4: 求函数26171()2x x y -+=的定义域、值域、单调区间．分析：原函数由函数2617u x x =-+与1()2uy =复合而成，求解时要统筹考虑．1.若函数(1)xy a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是2.已知函数x y a =(0,1)a a >≠在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是1，求实数a 的值；3. 解不等式：(1)293x x -> (2)34260x x⨯-⨯>析：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围．4．求下列函数的定义域、值域： (1)1218x y -=(2)y1． 对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数(logarithmic function),定义域是 (0,)+∞思考：函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为 图 象3. 对数函数的图象与指数函数的图象关于直线y x =对称。

a ＞1 0＜a ＜1图 象性 质(1)定义域：R (2)值域：(0，＋∞) (3)过点(0，1) (4)在R 上增函数(4)在R 上减函数［师］这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用. Ⅱ.讲授新课［例3］求下列函数的定义域、值域 (1)y =114.0-x ； (2)y =153-x .(3)y =2x +1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围.解：(1)由x －1≠0得x ≠1所以，所求函数定义域为{x ｜x ≠1}由11-x ≠0得y ≠1 所以，所求函数值域为{y ｜y ＞0且y ≠1} 评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令11-x =t .考查指数函数y =0.4t ，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.(2)由5x －1≥0得x ≥51 所以，所求函数定义域为{x ｜x ≥51} 由15-x ≥0得y ≥1所以，所求函数值域为{y ｜y ≥1} (3)所求函数定义域为R 由2x ＞0可得2x +1＞1所以，所求函数值域为{y ｜y ＞1}［师］通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.［例4］比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73(2)0.8－0.1,0.8－0.2 (3)1.70.3，0.93.1经过2年，剩留量y ＝0.84×84%＝0.842; …………经过x 年，剩留量y ＝0.84x （x ≥0）. ⑵描点作图：根据函数关系式列表如下：x 0 1 2 3 4 5 6 … y10.840.710.590.500.420.35…根据上表描点作出指数函数y ＝0.84x （x ≥0）的图象（图略）.从图上看出y ＝0.5，只需x ≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半. ［例2］求下列函数的定义域和值域：⑴ y ＝1－a x ⑵ y ＝（12）31+x活动设计：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论定义域值域，然后准确解答，教师引导、整理解：⑴要使函数有意义，必须1－a x ≥0，即a x ≤1 当a ＞1时 x ≤0； 当0＜a ＜1时 x ≥0∵a x ＞0 ∴0≤1－a x ＜1 ∴值域为0≤y ＜1⑵要使函数有意义，必须 x ＋3≠0 即 x ≠－3 ∵1x ＋3 ≠0 ∴y ＝（12 ）31+x ≠（12 ）0＝1又∵y ＞0 ∴值域为 （0，1）∪（1，＋∞） ［例3］求函数y ＝（12）xx 22-的单调区间，并证明活动设计：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论单调区间，然后准确解答，教师引导、整理（图见上）解（用复合函数的单调性）：设：u ＝x 2－2x 则：y ＝（12）u。

高中数学 指数函数（1）导学案苏教版必修1【学习目标】1了解指数函数的概念；2会画指数函数的图象及由图象得出指数函数的性质指数函数图象和性质的分类讨论【课前预习】书P 49通过考古中利用14C 的衰减来测定古生物年代的例子，分析函数关系1、指数函数的定义值域【课堂研讨】例1、比较大小（1）5.25.1与2.35.1 （2）2.15.0与5.15.0 （3）3.05.1与2.18.0例2、（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围； （2）已知252.0<x ，求实数x 的取值范围。

例3、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）（1）x y 4= （2）4x y = （3）x y )4(-= （4）24x y =。

例4、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。

例5、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围。

【学后反思】指数函数1检测案 班级： 姓名： 学号：【课堂检测】1、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ）A 、2<aB 、2>aC 、21<<aD 、10<<a2、下列关系中，正确的是 （ ）A 、5131)21()21(>B 、2.01.022>C 、2.01.022--> D 、3151)21()21(-->3、比较下列各组数大小：（1）3.25.01.3,1.3 （2）24.03.032,32--⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）1.05.22.0,3.2--4、函数x x f 10)(=在区间[-1，2]上的最大值为 ，最小值为 。

函数x x f 1.0)(=在区间[-1，2]上的最大值为 ，最小值为 。

、回顾反思【课后巩固】1、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x （2）2713<x （3）221>⎪⎭⎫ ⎝⎛x （4）2.05<x 2、已知下列不等式，试比较n m ,的大小： （1）n m 22< （2）n m 2.02.0< （3）)10(<<<a a a n m3、下列函数中，在R 上是减函数的是 。

2012高一数学 指数函数（2）学案学习目标：1．进一步理解指数函数的性质；2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；课前预复习：1．复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a ＞1，则当x ＞0时，y 1；而当x ＜0时，y 1．若0＜a ＜1，则当x ＞0时，y 1；而当x ＜0时，y 1．2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a x 的图象恒过(0，1)，那么对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a2x 1的图象恒过哪一个定点呢？问题解决：例1 解不等式：（1）0.533x ≥；（2）0.225x <； （3）293x x ->； （4）34260x x ⨯-⨯>． 小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．例2 说明下列函数的图象与指数函数y ＝2x 的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）22x y -=； （2）22x y +=； （3）22x y =-； （4）22xy =+． 小结：指数函数的平移规律：y ＝f (x )左右平移⇒ y ＝f (x ＋k )(当k ＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移⇒ y ＝f (x )＋h (当h ＞0时，向上平移，反之向下平移)．练习反馈：（1）将函数f (x )＝3x 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象．（2）将函数f (x )＝3x 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象．（3）将函数2123x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 ．（4）对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a2x 1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数y ＝a 2x －1的图象恒过的定点的坐标是 ．小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．（5）如何利用函数f (x )＝2x 的图象，作出函数y ＝2x 和y ＝2|x 2|的图象？ （6）如何利用函数f (x )＝2x 的图象，作出函数y ＝|2x －1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律． 例3 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ＜0时，f (x )＝1－2x ，试画出此函数的图象．例4 求函数1421x x y -=-+的最小值以及取得最小值时的x 值．小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．练习：（1）函数y ＝a x 在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 ；（2）函数y ＝2x 的值域为 ；（3）设a ＞0且a ≠1，如果y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1，1]上的最大值为14，求a 的值；（4）当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，求实数a 的取值范围．课堂小结：1．指数函数的性质及应用；2．指数型函数的定点问题；3．指数型函数的草图及其变换规律．学生反思：课后巩固：1．已知0,1a a >≠，x y a =-与x y a =的图象关于 对称；x y a -=与x y a =的图象关于 对称.2.已知0,1;a a h o >≠>，由 x y a =的图象 向左平移h 个单位 得到x h y a +=的图象； 向右平移h 个单位 得到x h y a-=的图象； 向上平移h 个单位 得到x y a h =+的图象； 向下平移h 个单位得到x y a h =-的图象.3. （1）函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为___ _________.（2）已知函数13x y a +=+的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是_____________.4. 怎样由4x y =的图象，得到函数421()22x y -=-的图象？高&考%资(源#网 wxc5. 说出函数3x y -=与3x a y -+=(0)a ≠图象之间的关系：能力拓展： 6.说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12x y +=； （2）22x y -= 7.说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）21x y =+；（2）22x y =-．8.画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1）|22|x y =-；（2）||2x y -=[9.（1）求方程24x x +=的近似解（精确到0.1）；（2）求不等式24x x +≥的解集。