上海交通大学昂立中学生试卷 数学

上海昂立中学生教育(金杨分部)高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列{a n}（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. 2B.C.D.参考答案：C∵正项等比数列{a n}满足：，又q＞0，解得，∵存在两项a m，a n使得，∴，即，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*．又，所以只有当，取得最小值是．故选C．点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）2. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B3. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和( )A．132 B．299 C．68 D．99参考答案：B4. 已知集合，则，则（A）（B）（C） (D)参考答案：A5. 已知集合，则（）A、 B、 A C、 D、参考答案：A略6. 若正数a、b满足：，则的最小值为（）A. 2B.C.D.参考答案：A【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.7. 某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．8. 函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）?f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x ﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C ．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD ，为的中点，则A． B． C． D．参考答案：B10. 已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－1参考答案：D解析：由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a 的值为0，1或－1.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边a ，b ，c ，a =4，b =5，c =6，则__________．参考答案：1 【分析】根据正弦定理可得，结合余弦定理即可求解.【详解】，由正、余弦定理得.故答案为.12. 函数的图象过定点_____________________参考答案：略13. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_______。

上海昂立中学生教育(水城分校)高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的图象大致（）参考答案：A2. 集合则（）A．{1,2} B. {} C. {( 1, 2)} D.参考答案：C3. 已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调减少，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是(A）A.（，）B.[，）C.（，） D.[，）参考答案：A4. 函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（）A． B．C．D．参考答案：A5. 将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（）A.11元B.12元C.13元D.14元参考答案：D略6. ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略7. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（）A． 92 B． 93 C． 93.5 D． 94参考答案：B考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：先根据甲、乙两组的平均分相同，求出α的值，再求乙组的中位数即可．解答：解：∵甲、乙两个小组的平均分相同，∴=α=2∴乙组数学成绩的中位数为=93．故选：B．点评：本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目．8. 函数的大致图象是（）．A．B．C．D．参考答案：A中函数有定义，则，即，则排除，，．故选．9. 下列大小关系正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C略10. 函数的图像（）A．关于原点对称B．关于点（）对称C．关于y轴对称D．关于直线对称参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是____________.参考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解. 【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，所以定点P 的坐标为（2,4）. 故答案为：（2,4）【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. ＝___________________；参考答案：13. 如图，E 、F 分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是（只写出序号即可）参考答案：②③14. 在等比数列{a n }中，a 1=3，a 4=24，则a 3+a 4+a 5= ．参考答案：84【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据a 1=3，a 4=24求出数列的公比，从而可求出a 3+a 4+a 5的值． 【解答】解：∵等比数列的通项公式为a n =a 1q n ﹣1， ∴a 4=a 1q 3=3q 3=24 解得q=2∴a 3+a 4+a 5=3q 2+3q 3+3q 4=84 故答案为：84【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．15. 已知，且，则。

上海昂立中学生教育(番禺路分校)高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，向量的模是向量的模的倍，与的夹角为，那么我们称向量经过一次变换得到向量. 在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中、、为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】利用变换的定义，推导出的向量坐标，求出、的表达式，然后进行验算即可.【详解】，经过一次变换后得到，点，，，A选项正确；由题意知所以，，，B选项正确；，C选项正确；，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查新定义，首先应理解题中的新定义，转化为已有的知识来解决，本题的实质是考查向量的坐标运算，难度较大.2. 已知f(x)是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）A．(－∞,1) B．(1,+∞) C．D．(0,1)参考答案：D引入函数，则，，，又，函数在区间上单调递增，又，不等式“”等价于“”，即，又，又函数在区间上单调递增，，解得，又函数的定义域为，得，解得，故不等式的解集是，故选D.3. 已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A略4. 由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积（）A．4 B． C． D．参考答案：B5. 已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（）A．假真 B．且为真 C．真假 D．或为假参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.(A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10参考答案：D第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时满足条件，输出，选D.7. 函数的定义域是A. B. C. D..参考答案：【答案解析】D 要使函数有意义则故选D。

上海昂立中学生教育(分校)高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度参考答案：C2. 曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是( )....参考答案：D3. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象可能是参考答案：B略4. “”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线：与直线：平行则，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍所以“直线：与直线：平行”等价于“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件故选D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.5. 若（是虚数单位），则等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A． B． C． D．参考答案：B7. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A. B. C.D.参考答案：B8. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

不同的安排方法共有Ａ．60种Ｂ．40种Ｃ．20种Ｄ．１0种参考答案：答案：C9. 如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为 ( )A. B. C. D.4参考答案：B10. 在△ABC中，BC：AB=2：，∠B=30°，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理与勾股定理的逆定理即可得出．【解答】解：∵BC：AB=2：，不妨取a=2，c=．∴b2=﹣2×=1．∴b2+c2=a2，∴∠A=90°．∴∠C=60°．故选：C．【点评】本题考查了余弦定理与勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则．参考答案：略12. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________.参考答案：1 略13. 平面向量，，满足，，，，则的最小值为 ． 参考答案：略14. 如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点为上一点，,交于点.若的半径为5，，则.参考答案：15. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是参考答案：16. 已知圆的方程为，过直线：（）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率为__________.参考答案：17. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。

上海昂立中学生教育(同济校区)高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（）A.B.C.D.参考答案：A 解析：可以等于2. 对变量x, y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

图1 图2A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C 3. 用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A.3B.4C.6D.12参考答案：A略4. .等比数列{a n}中, 则{a n}的前4项和为（）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．5. 若x，y满足，则的最小值为（）A. －1B. －2C. 2D. 1参考答案：B【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．6. 已知函数,则有( )A.是偶函数,且B.是偶函数,且C.是奇函数,且D.是奇函数,且参考答案：A7. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( )A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<9参考答案：D8. 已知，则为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A9. 某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（）A．一次函数 B．二次函数C．对数型函数 D．指数型函数参考答案：C10. （4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0 C． 1 D．2参考答案：D考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．分析：写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x ），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x ﹣2）， 由于+与4﹣2平行， 得6（x+1）﹣3（4x ﹣2）=0， 解得x=2．故选D点评： 本题也可以这样解：因为+与4﹣2平行，则存在常数λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=2．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 ．参考答案：{x|x≤或1＜x≤3} 【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式等价为（2﹣3x ）（x ﹣3）（x ﹣1）≥0且x ﹣1≠0，即可得出结论．【解答】解：不等式等价为（2﹣3x ）（x ﹣3）（x ﹣1）≥0且x ﹣1≠0，∴x≤或1＜x≤3，∴不等式的解集是{x|x≤或1＜x≤3}，故答案为{x|x≤或1＜x≤3}．12. 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有 ▲ 对．参考答案： 313. 已知偶函数在[0,+∞)单调递减，.若，则x 的取值范围是__________.参考答案：-1＜x ＜3f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)， f(x-1)＞0等价于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)单调递减，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x ＜3.14. 已知函数y =a x ，y =x b ，y =log c x 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为 ．（用“＜”号连接）参考答案：b ＜a ＜c ．【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a ，b ，c 的范围判断即可．【解答】解：函数y=a x ，y=x b ，y=log c x 的图象如图所示，由指数函数y=a x ，x=2时，y ∈（1，2）；对数函数y=log c x ，x=2，y ∈（0，1）；幂函数y=x b ，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案为：b＜a＜c．15. ________．参考答案：6【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：616. 若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）= ．参考答案：2【考点】反函数．【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．17. 若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年上海昂立中学生教育(大桥校区)高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期为 的是()A．y＝cos 4x B．y＝sin 2x C．y＝sin D．y＝cos参考答案：B略2. （5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D．即可得到答案C正确．解答：首先由最小正周期是π，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x∈时，0≤2x+≤π，单调递减，所以排除B；因此C正确．故选C．点评：此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意．3. 下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点参考答案：D【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论．【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，故选：D．【点评】本题考查平行投影的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平行投影的定义是关键．4. 边长分别为，则∠B等于（）A． B． C． D．参考答案：由余弦定得：得∠B=，选C.5. 设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，＝2x2－x，则＝()．A．－3 B．－1 C．1 D．3参考答案：A6. 在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7参考答案：A略7. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，且，则b=（）A. B. 2 C. D. 3参考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．考点：余弦定理．8. 设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是（ )A． B．C． D．参考答案：A略10. 等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知. 参考答案：略12. 若{a n}是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（13，a8）的直线的斜率为_________ ．参考答案：413. 直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得被截的弦的一半，则弦长可求．【解答】解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=1，∴弦长为2×=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，利用勾股定理求得答案．14. 已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．参考答案：60°试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.15. 给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；③函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①，依题意，可例举出样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，可判断①；②，通过对a=0与a≠0的讨论，可求得实数a的取值范围是（﹣12，0]，可判断②；③，利用对数型函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1）可判断③；④，利用二次函数的对称性与单调性可判断④．【解答】解：对于①，∵集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，故①正确；对于②，∵函数f（x）=的定义域是R，∴当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a≠0时，或，解得a∈（﹣12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（﹣12，0]，故②错误；对于③，函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1），故③错误；对于④，∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正确．故答案为；①④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想．16. 化简：。

上海昂立中学生教育(金杨分部)高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知0<a <1,b <–1,函数f (x )=a x+b 的图象不经过:（ ） A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 参考答案： A2. 已知A=B={(x,y)︱x ∈R, y ∈R }，从A 到B 的映射，A 中元素(m,n)与B 中元素(4,-5)对应，则此元素为.参考答案： (5,-1)或(-1,5)略3. 已知等差数列{a n }中，，，则的值是( )A. 15B. 30C. 31D. 64参考答案：A由等差数列的性质得，，，故选A.4. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x ，y 的值分别为（ ）A ．18，6B ．8，16C ．8，6D ．18，16参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】利用中位数、平均数计算公式求解．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x ，24，27， ∵甲组数据的平均数为18， ∴5（9+12+10+x+24+27）=90， 解得y=8．∵甲组数据为：9，15，10+y ，18，24，乙组数据的中位数为16 ∴10+y=16，解得y=6． 故选：C ．【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用． 5. △ABC 中，，，则△ABC 一定是 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：D 【分析】 根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形.【详解】中，，,故得到，故得到角A 等于角C ，三角形等边三角形.故答案为：D.6. 设为定义于R 上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ）参考答案：A略7. 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（）A．5 B． 6 C．7 D． 8参考答案：C8. 己知，则( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求．【详解】．故选C．【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式．三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式．9. 若△的内角满足，则（）A． B． C．D．参考答案：略10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣6）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可．【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．12. 已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，若．，则______；______．参考答案：－12【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13. 等差数列项和为，若m＞1，则m=_____。

2022年上海昂立中学生教育(同济校区)高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量满足，目标函数是，则有()A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略2. 设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（）A． B． C． D．不确定参考答案：B3. 下列函数中在R上是增函数的是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 设全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，则等于（）A. {4}B. {1,3,4}C. {2,4}D. {3,4}参考答案：B【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【详解】解：∵集合，，，由全集，．故选：B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．5. 下面对算法的理解不正确的一项是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的，模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法参考答案：D【考点】E1：算法的概念．【分析】由算法的有穷性、确定性和可输出性特性判断选项中说法即可．【解答】解：对于A，一个算法包含的步骤是有限的，不能是无限的，A正确；对于B，算法中的每一步骤都是确定的，不是含糊的，模棱两可，B正确；对于C，算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果，C正确；对于D，解决某一类问题的算法不一定唯一，一个问题只能设计出一种算法是错误的．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了算法的特性问题，是基础题．6. 下面四个命题(1) 比大 (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是（）A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知双曲线的离心率是2，则m=（）A、3B、-3C、9 D、-9参考答案：D略8. P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）A．2 B．3 C．D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，得到本题结论．【解答】解：∵PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的定义、图形的对称性，本题难度不大，属于基础题．9. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2(a n－1)，则a2等于( )A．4 B．2C．1 D．－2参考答案：A略10. 已知等比数列的前项和,前项和,则前项和( )(A)64 (B)66 (C)(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．参考答案：12. 如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _．参考答案：3.213. 若函数满足，则___________．参考答案：－1试题分析：在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得．考点：函数的解析式及函数值的运算．14. 已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围是 ▲ ．参考答案：略15. 若双曲线的离心率为2，则的值为 ▲ ．参考答案：3 略16. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆=1（a ＞b ＞0）的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ．参考答案：e=2﹣5【考点】椭圆的简单性质．【分析】解法一：可先直线A 1B 2的方程为，直线B 1F 的方程为，联立两直线的方程，解出点T 的坐标，进而表示出中点M 的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x '2+y '2=1，F'（，0）．根据题设条件求出直线B 1T 方程，直线直线B 1T 与x 轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率． 【解答】解法一：由题意，可得直线A 1B 2的方程为，直线B 1F 的方程为两直线联立则点T （），则M （），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a 2﹣10ac ﹣c 2=0即e 2+10e ﹣3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x '2+y '2=1，F'（，0）．延长TO 交圆O 于N ，易知直线A 1B 1斜率为1，TM=MO=ON=1，，设T （x′，y′），则，y′=x′+1，由割线定理：TB 2×TA 1=TM×TN，，（负值舍去），易知：B1（0，﹣1），直线B1T方程：令y′=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=．故答案：．17. 已知，则= ；参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。

上海昂立中学生教育(大桥校区)高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为，则输出y的值为A.0.5B.1C.2D.4参考答案：D2. 给出函数，点A，B是其一条对称轴上距离为的两点，函数f(x)的图象关于点C对称，则△ABC的面积的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B本题抓住一个主要结论——函数的最小正周期为，则点到直线距离的最小值为，从而得到面积的最小值为，故选．3. 已知若分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于的轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C略4. 设复数互为共轭复数，，则＝( )A．－2＋i B．4 C．－2 D．－2－i参考答案：B5. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（）A． B． C. D．参考答案：C6. 设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C． D．参考答案：D7. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为( )A．﹣3 B．0 C．3 D．12参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣6，3），代入目标函数得z=﹣6+3×3=﹣6+9=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8. 已知命题；命题．则下面结论正确的是A．p q是真命题 B．p q是假命题 C．q是真命题 D．p是假命题参考答案：A【知识点】复合命题的真假对于p：取α=，则cos（π﹣α）=cosα，因此正确；对于命题，正确．由上可得：p q是真命题．故选：A．【思路点拨】p：取α=，则cos（π﹣α）=cosα，即可判断出真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．9. 函数的单调增区间为（）A． B． C． D．参考答案：D10. 设正项等比数列中，，则A．12 B．10 C．8 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数z=a+b(a，b∈R)，且满足z=1+（其中为虚数单位），则a+b＝．参考答案：0．12. 函数的最大值等于。

上海昂立中学生教育(水城分校)高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A．13 B．12 C．11 D．10参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出小组15～20的频率，再求样本数据的平均值即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；小组15～20的频率是（1﹣0.06+0.1）×5=0.2，∴样本数据的平均值是7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12．故选：B．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的平均值的应用问题，是基础题目．2. 已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需??x＜1或x＞3．故选：A．【点评】本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．3. 下列结论正确的是（）A．若数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+n+1，则{a n}为的等差数列B．若数列{a n}的前n项和为S n，S n=2n﹣2，则{a n}为等比数列C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列参考答案：D【考点】等比数列；等差数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】在A中，由，得到{a n}不为的等差数列；在B中，由a1=S1=2﹣2=0，得到{a n}不为等比数列；在C中，若，，构成等差数列，能推导出a=c，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，从而，，不可能构成等差数列；在在D中，若a，b，c成等比数列，则=，，，一定成等比数列．【解答】解：在A中，∵数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+n+1，∴a1=S1=1+1+1=3，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n+1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，n=1时，a n=2≠a1，故{a n}不为的等差数列，故A错误；在B中，∵数列{a n}的前n项和为S n，S n=2n﹣2，∴a1=S1=2﹣2=0，∴{a n}不为等比数列，故B错误；在C中，若，，构成等差数列，则==，∴b2=ac，∴ac=（）2=，∴a=c，继而a=c=b，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，∴，，不可能构成等差数列，故C错误；在D中，∵非零实数a，b，c不全相等，a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴=，∴，，一定成等比数列，故D正确．故选：D．【点评】本题考查等差数列和等比数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质，公式的合理运用．4. 执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；转化思想；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的A的值，当S=6时满足条件S＞5，退出循环，观察即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，S=1输出A的值为1，S=2，不满足条件S＞5，A=3输出A的值为3，S=3，不满足条件S＞5，A=5输出A的值为5，S=4，不满足条件S＞5，A=7输出A的值为7，S=5，不满足条件S＞5，A=9输出A的值为9，S=6，满足条件S＞5，退出循环，结束．故第3次和最后一次输出的A的值是5，9．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S的值判断退出循环前输出的A的值是解题的关键，属于基础题．5. 函数f(x)＝x＋在x>0时有（）A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在参考答案：A略6. 已知x1、x2是方程4x2﹣4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣1参考答案：D【考点】函数的零点；基本不等式．【分析】由题意可得判别式△≥0，求得m≥2，或m≤﹣1．化简x12+x22的解析式为﹣，再利用二次函数的性质可得此式取最小值时m的值．【解答】解：由题意可得 x1+x2=m，x1?x2=，△=16m2﹣16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤﹣1．当x12+x22=﹣2x1?x2=m2﹣=﹣取最小值时，有m=﹣1，故选D．7. 设，则变形到需增添项数为( )A．项 B．项 C．2项 D．1项参考答案：B8. 已知i是虚数单位，则1+i+i2…+i100等于( )A．1﹣i B．1+i C．0 D．1参考答案：D考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数i n的周期性进行求解．解答：解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键．比较基础．9. 不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解，可转化成f（x）?g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．【解答】解：??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．10. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”B．“x=-1”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是：“”D．命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的零点的个数是个.参考答案：212. 以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是INPUT a ，b ，c a=b b=c c=aPRINT a ，b ，c 参考答案：3，4，2 13. 在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特点为 ，在轴上的点的坐标特点为 ，在轴上的点的坐标特点为 ，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为．参考答案：，，，，．14. 已知复数是虚数单位)，则z 的虚部等于______．参考答案：-1 【分析】先由复数的运算化简，进而可求出结果.【详解】，的虚部等于．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型. 15. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为______________参考答案：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中，为四棱锥P -ABCD ，如图所示，故其体积V P -ABCD ＝.故答案为：. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 16. 对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数) ，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（5，2，4，3，1）中的逆序数等于 .参考答案：略17. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 ▲ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

上海昂立中学生教育(同济校区)2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a∈{－2,0,1,3,4}b∈{1,2}，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（）A. B. C. D参考答案：B从集合{-2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的是a2-2＞0解得或者，所以满足此条件的a有-2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是；故选：B．2. 若复数，则的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．参考答案：B3. 如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )参考答案：D4. 命题“若”的逆否命题是 ( )A．若B．若C．若则D．若参考答案：D5. 已知在等差数列中,,公差,若,其中为该数列的前项和,则的最小值为A.60B.62C.70D.72参考答案：B6. 复数在复平面的对应的点位于(A) 第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限参考答案：D复数，对应点的坐标为为第四象限，选D.7. 在中，，，分别是角，，的对边，且，则A．B．C．D．参考答案：D8. 设等边三角形ABC边长为6，若，则等于A. B． C．- 18 D．18参考答案：【知识点】向量的数量积 F3B 解析：由题意可得【思路点拨】由三角形的关系可利用向量的数量积可求出结果.9. 某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A．2π+4B．3π+4C．4π+4D．4π+6参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，利用相关的面积公式求解即可解答．【解答】解：由三视图可知，该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，几何体的表面积为等于球的表面积：4π×（）2=π，半圆柱的底面面积为2××π=π，半圆柱的侧面积为2×（2+π）=4+2π．几何体的表面积为：4+4π．故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．10. 设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，，，则；②若，，则；③若，是两条异面直线，，，，且，则；④若，，，，，则.其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④参考答案：A【分析】根据线面平行的性质定理以及空间中平行直线的传递性可判断出命题①的正误；根据面面关系可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理以及直线与平面垂直的判定定理可判断出命题③的正误；根据线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，，，，由直线与平面平行的性质定理可得，，，由平行线的传递性可知，命题①正确；对于命题②，，，则平面与平面平行或相交，命题②错误；对于命题③，过直线作平面，使得，，，，，，，若，根据平行线的传递性可得，这与题意矛盾，又、，，，，又，、，，命题③正确；对于命题④，，，，，但、不一定垂直，则与不一定垂直，所以与也不一定垂直，命题④错误.因此，正确的命题序号为①③.故选A.【点睛】本题考查线面关系、面面关系有关命题的判断，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查推理能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。

上海昂立中学生教育(大桥校区)2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果也恰好是，则？处的关系是（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 若是方程的解，则属于区间（）A (,1)B (,)C (,)D (0,)参考答案：C略3. 已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0）），且在该点处的切线斜率为k=a（x0﹣1）（x0+2）2（a＜0），则该函数的单调递减区间为（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣2，1）D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】令a（x0﹣1）（x0+2）2≤0，解关于x的不等式即可．【解答】解：由题意可知函数的导函数为a（x0﹣1）（x0+2）2（a＜0），函数的单调减区间，即函数的导函数小于0即可，因此使a（x0﹣1）（x0+2）2≤0，得x0≥1，故选：A．4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B.C. D.参考答案：C5. 已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为( )A．B．C．D．参考答案：C抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C6. 已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣4参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出．【解答】解： +=（﹣1，2+x）．﹣=（3，2﹣x），∵+与﹣平行，∴3（2+x）+（2﹣x）=0，解得x=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A ．1%B ．99%C ．5% D．95%参考答案：D考点：独立性检验．专题：计算题．分析：代入数据可求得K 2的近似值，查表格可得结论．解答：解：由表中的数据可得由于6.109＞3.841，∴有95%的把握认为“文化程度与月收入有关系”，故选D．点评：本题考查独立性检验，求出K2的近似值是解决问题的关键，属基础题．8. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。

上海昂立中学生教育(同济校区)高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为R．当x<0时,当－1≤x≤1时,当x>时,则A．2 B．0 C．－1 D．－2参考答案：A2. 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（）A. B． C． D．参考答案：D3. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A、B、C、}D、参考答案：D略4. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∩Q=（）A．{1} B．{2，4} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则?U P={2，4，6}，所以（?U P）∩Q={2，4}．故选：B．5. 已知集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：D略6. （5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（） A． {﹣3，0，1，3，4} B． {﹣3，3，4} C． {1，3，4} D．{x|x≥±2}参考答案：B【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 已知，则向量与的夹角为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略8. 已知数列{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（）A．12B．24 C．24D．48参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q2=2，再求值即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且q≠0，∵a2+a6=3，a6+a10=12，∴q4=4，∴q2=2，∴a8+a12=q6（a2+a6）=24故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．9. 若，则的值为（）A.2B.3C.4D.6参考答案：D略10. 已知平面，直线，下列命题中不正确的是（A）若，，则∥（B）若∥，，则（C）若∥，，则∥（D）若，，则．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，若，则．参考答案：试题分析：连接，则而考点：圆周角12. 设函数= 。

上海昂立中学生教育(分校)高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知, 是不相等的正数，设，( )A. B. C.D. 不确定参考答案：B2. 函数y=2sinx的单调增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】由于y=2u是增函数，只需求u=sinx的增区间即可．【解答】解：因为y=2x是增函数，求函数y=2sinx的单调增区间，就是g（x）=sinx的增区间，它的增区间是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故选A．3. 椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a的值是（）A．B．1或﹣2 C．1或D．1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意可知焦点在x轴上，且a＞0，c相等．【解答】解：∵椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，∴它们的焦点在x轴上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故选D．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题．4. 半径为1的球的表面积为（）A．1 B．2πC．3πD．4π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用球的表面积公式解答即可．【解答】解：半径为1的球的表面积为4π12=4π．故选：D．【点评】本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题．5. 袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=( )A． B． C． D．参考答案：A略6. 两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（）A．d=3 B．d=4 C．3≤d≤4 D．0<d≤5参考答案：D略7. 曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D8. 已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为()A．3,3 B．3，－1C．－1,3 D．－1，－1参考答案：B略9. 已知全集，，，则为（）A. B. C. D.参考答案：D 略10. 已知，那么等于（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为．参考答案：8【考点】两条平行直线间的距离．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两直线平行，先求出a的值，从而求出平行线间的距离即可．【解答】解：若直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则=，解得：a=3，则这两直线间的距离为|5﹣（﹣3）|=8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题．13.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：180考点： 二项式定理． 专题： 计算题．分析： 如果n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n 的值，进而利用展开式，即可求得常数项．解答： 解：如果n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大， ∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评： 本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．14. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为 .参考答案：因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积．15.不等式组（a 为常数），表示的平面区域面积为8，则的最小值为_________________________参考答案：16. 过点且垂直于直线的直线方程是 ； 参考答案：略17. 若函数f （x ）=f′（1）x 3﹣2x 2+3，则f′（1）的值为 ．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求出函数f （x ）的导数，计算f′（1）的值即可． 【解答】解：∵f （x ）=f′（1）x 3﹣2x 2+3，∴f′（x ）=3f′（1）x 2﹣4x ，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案为：2．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

上海昂立中学生教育(上南分校)高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为故答案为：A.2. 等比数列中，其前n项和为，则等于A．B．C．D．参考答案：C等比数列的前和公式是，因此由题意可知，且，解得。

新的数列是首项为，公比是的等比数列，所以。

3.已知等差数列{a n}与等差数列{b n}的前n项和分别为S n和T n，若，则(A) (B) (C) (D)参考答案：答案:C4. ．从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为A．10 B．8 C． 6 D．4参考答案：A5. 某校有A、B、C、D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说：“A、B同时获奖.”乙说：“B、D不可能同时获奖.”丙说：“C获奖.”丁说：“A、C至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A. 作品A与作品BB. 作品B与作品CC. 作品C与作品DD. 作品A与作品D参考答案：D【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品．【详解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，∴C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；∴D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D．故选：D．【点睛】本题考查进简单合情推理的过程和方法，属于中档题．6. 甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（）A. ③④B. ①②C. ②④D. ①③④参考答案：A【分析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故①错误；,,则,故②错误,③正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确, 故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.7. 已知全集，集合，集合，则集合的子集数为（）A、2B、4C、8D、16参考答案：C略8. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A．90，86 B．94，82 C. 98，78 D．102，74参考答案：C执行程序：,故输出的分别为9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则等于A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：A10. 设，满足约束条件，若目标函数的最小值大于－5，则m的取值范围为（）A．B． C.(－3,2) D．(－∞,2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016秋?天津期中）已知奇函数f（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）为其导函数，且满足以下条件①x＞0时，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），则不等式＜2x2的解集为．参考答案：（﹣）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】构造函数F （x）=，依题意，可分析得到F （x ）=为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，由＜2x2等价于＜8，由f（1）=及f（2x）=2f （x），求得F（）=8，则F（x）＜F（），从而可得答案．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=，∵x＞0时，f′（x）＜，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为奇函数，∴F（x）=为偶函数，∴F（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，∴F（）==8，∴＜2x2等价于＜8，即F（x）＜F（），故|x|＞，解得：x＞或x＜﹣．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生根据题意构造辅助函数的能力，考查分析、推理与逻辑思维能力，属于难题．12. 一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为______________.图3参考答案： 38由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为.13. 设、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，该双曲线的渐近线方程为． 参考答案：略14. 已知，则cos （30°﹣2α）的值为 ．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin （15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos （30°﹣2α）=1﹣2sin 2（15°﹣α），运算求得结果． 【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos （30°﹣2α）=1﹣2sin 2（15°﹣α）=，故答案为．15. “”是“对?正实数x ，”的充要条件，则实数c= ．参考答案：1 略16. 若，则的展开式中的常数项为 ．参考答案：160【考点】DB ：二项式系数的性质．【分析】，=3=6．利用的展开式中的通项公式即可得出．【解答】解： =3=6．则的展开式中的通项公式：T r+1=y6﹣r=2ry6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3． ∴常数项==160．故答案为：160．17. 某几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的表面积为，体积为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022年上海昂立中学生教育(上南分校)高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图2所示，该程序运行后输出的的值是（）A． B． C． D．参考答案：A略2. 命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．3. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为4. 如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于. 已知则的长为 ( )A． B．6 C． D．8参考答案：A5. 展开式中，合并同类项后，的系数为A．80 B．82 C．84 D．86 参考答案：B6. 设是定义在R上的可导函数，则是为函数的极值点的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )A．③①② B．①②③C．①③② D．②③①参考答案：A略8. 已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（）A． B．－ C．2 D．－2参考答案：A略9. 已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：C略10. 已知两条不同直线m、n,两个不同平面α、β．给出下面四个命题：① m⊥α,n⊥αm//n ②α//β, ,m//n ③ m//n, m//α n//α④α//β, m//n, m⊥α n⊥β. 其中正确命题的序号是 ()A．①③ B．②④ C．①④ D．②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把求的值的算法程序补充完整①_;②__参考答案：S=s+i-1;i>101略12. 在△ABC中，,,为△ABC内一点，.则= ．参考答案：13. （1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。

上海昂立中学生教育(大桥校区)2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=r2，若直线l和圆C相切，且满足条件的直线l恰好有三条，则圆的半径r的取值集合为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当r=1，2时，符合题意，排除B，A，C，即可得出结论．【解答】解：由题意，r=1时，直线过原点，方程x=0，与x轴垂直，另外一条与圆C相切；斜率为﹣1，与圆C相切，有两条，符合题意，排除B．r=2时，直线过原点，方程y=0，与y轴垂直，另外一条与圆C相切；斜率为﹣1，与圆C相切，有两条，符合题意，排除A，C．故选D．2. 在区间[0,]上随机取一个数,则事件“”发生的概率为（）A． B. C. D.1参考答案：C略3. 已知，若，则实数的值为（）A． B． C．D．参考答案：C4. 已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．【解答】解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．5. 设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于A． B. 8 C. D. 4参考答案：B略6. 已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[1，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意．结合选项可知，a的范围是D．故选：D．7. 关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2D．3参考答案：C略8. 若,则等于（）A. B. C. D.参考答案：A9. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到直线AB的最短距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（2，0，2），C（0，4，0），设M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，则=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M为底面ABCD内以O（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，∴点M到直线AB的最短距离为：4﹣1﹣=3﹣．故选：C．10. 在上定义运算，，，则满足的实数的取值范围为( )A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明命题：“若，则”时，应首先假设“_______ ___ _____”成立．参考答案：a，b中至少一个不为0略12. 给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则＜；②若a＞|b|，则a2＞b2；③若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；④对于正数a，b，m，若a＜b，则其中真命题的序号是：．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可．【解答】解：对于①，若ab＞0，则＞0又a＞b，∴＞，∴＜，∴①正确；对于②，若a＞|b|≥0，则a2＞b2，∴②正确；对于③，若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，∴﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，∴a﹣c＞b﹣d不成立，③错误；对于④，对于正数a，b，m，若a＜b，则成立，即a（b+m）＜b（a+m）∴am＜bm，∴a＜b，④正确；综上，正确的命题序号是①②④．故答案为：①②④．13. 在等差数列3，7，11…中，第5项为_______.参考答案：19略14. 已知数列满足则的最小值为__________.参考答案：略15. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。