985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

2019年重庆理工大学数学分析考研真题A 卷一、填空题：1-17小题每小题4分，共68分。

请将答案写在答题纸指定的位置上。

1. n =______________。

2.201sin lim x x e x x →--= ______________。

3.已知2610y e xy x ++-=，则(0)y ''= ______________。

4.= ______________。

5.函数34()483f x x x =+-的极大值是______________。

6.3222(2)sin x xdx ππ-+=⎰______________。

7.设13201()()1f x x f x dx x =++⎰，则10()f x dx =⎰______________。

8.21ln (1)x dx x +∞=+⎰______________。

9.设(1,2)是三次曲线329y ax x bx =-+的一个拐点，则a =____________。

10.曲线段0tan (0)4xy tdt x π=≤≤⎰的弧长s =______________。

11.幂级数111(1)n n n nx ∞--=-∑在区间(1,1)-内的和函数()s x =_____________。

12. 202sin()lim x y xy x →→=_____________。

13.设函数222(,,)161218x y z u x y z =+++，单位向量n =，则(1,2,3)|u n∂=∂_____________。

14.曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程是_________。

15.已知曲面{(,,)|1,0,0,0}234x y z x y z x y z =++=≥≥≥∑，则 4(2)3z x y dS ∑++=⎰⎰_____________。

16.设222{(,,)|1}x y z x y z Ω=++≤，则2z dxdydz Ω=⎰⎰⎰_____________。

2019考研数学一真题及答案2019考研数学一真题及答案2019年考研数学一真题及答案的发布引起了广大考生的关注和热议。

对于考研数学一科目的备考，了解历年真题及答案是非常重要的一部分。

通过分析历年真题，可以更好地了解考试的难度和出题规律，有助于考生在备考过程中制定合理的复习计划和提高解题能力。

首先，我们来看一下2019年考研数学一的真题。

整体而言，2019年数学一的难度相对较高，涉及的知识点较为广泛。

试卷主要包括了线性代数、概率论与数理统计、数学分析、高等代数等多个领域的知识点。

考生需要对这些知识点有较为扎实的掌握和理解，才能在考试中应对自如。

在线性代数部分，2019年数学一试卷涉及了向量空间、矩阵的特征值和特征向量、线性方程组等内容。

这些内容是线性代数的基础，对于考生来说是必须要掌握的。

在概率论与数理统计部分，试卷涉及了随机变量、概率分布、参数估计等内容。

这些内容是数学一考试中的重点和难点，需要考生对概率论和数理统计有深入的理解和掌握。

在数学分析部分，试卷涉及了极限、连续性、可积性等内容。

这些内容是数学分析的核心，考生需要通过大量的练习和理论的学习来掌握这些知识点。

在高等代数部分，试卷涉及了群、环、域等内容。

这些内容是高等代数中的重要概念和理论，考生需要通过深入的学习和练习来掌握这些知识点。

接下来，我们来看一下2019年考研数学一的答案。

根据考生的反馈和解析，整体而言，2019年数学一的答案比较准确和完整。

答案解析中给出了详细的解题步骤和思路，有助于考生理解和掌握解题的方法和技巧。

对于一些难题，答案解析中还给出了一些拓展和推广的思路，考生可以在解题过程中进行思考和拓展。

对于考生来说，通过分析2019年考研数学一的真题和答案，可以更好地了解考试的难度和出题规律，有助于制定合理的复习计划和提高解题能力。

考生可以结合自己的实际情况，有针对性地进行复习和练习，注重基础知识的巩固和扩展。

此外，考生还可以参考一些历年真题的解析和经验，了解一些常见的解题方法和技巧，提高解题的速度和准确性。

姓名： 报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等代数（√A 卷□B 卷）科目代码：614考试时间： 3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：□无 □计算器 □√直尺 □√圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)1、设,A B 均是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）。

（A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A --与1B B --相似2、设矩阵21111214A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，集合{}1,2Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件是 （ ）。

(A) ,a d ∉Ω∉Ω (B) ,a d ∉Ω∈Ω (C) ,a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω3、二次型()123,,f x x x 在正交变换X PY = 下的标准形为2221232+-y y y ，其中123(,,)P e e e =，若132(,,)Q e e e =-，则()123,,f x x x 在变换X QY =下的标准形是（ ）。

(A) 2221232-+y y y(B) 2221232+-y y y (C) 2221232--y y y(D) 2221232++y y y4、所有4阶对称矩阵按矩阵的加法和数乘所组成的线性空间V 的维数是 （ ）。

（A ） 4维 （B ） 16维 （C ） 8维 （D ） 10维5、设1α，2α，3α均为3维向量，则对任意常数k ，l ，向量组1α＋3αk ，2α＋3αl 线性无关是向量组1α，2α，3α线性无关的（ ）。

（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件6、设A 是3阶方阵, 将A 的第1列与第2列交换得B , 再把B 的第2列加到第3列得C , 则满足AQ C =的可逆矩阵Q 为（ ）。

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

2019上海交通大学数学考研614数学分析与828高等代数考研真题试卷《2019上海交通大学考研828高等代数复习全析》（含真题，共五册）全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019上海交通大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。

《2019上海交通大学考研828高等代数复习全析》本书依据以下参考书目：《高等代数》（北大数学系第四版）《高等代数与解析几何》（孟道骥第三版，下册）《高等代数与解析几何》（孟道骥第三版，下册）-----------2018上海交通大学官方指定参考书目------------《高等代数》（第四版）北京大学数学系编高等教育出版社2013《高等代数与解析几何》（第三版）上、下孟道骥编，科学出版社，2014年本书旨在帮助报考上海交通大学考研的同学通过教材章节框架分解、配套的课后/经典习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。

通过研读演练本书，达到把握教材重点知识点、适应多样化的专业课考研命题方式、提高备考针对性、提升复习效率与答题技巧的目的。

同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。

适用院系：数学科学学院：数学适用科目：828高等代数内容详情本书包括了以下几个部分内容：Part 1 - 考试重难点：通过总结和梳理《高等代数》（北大数学系第四版）、《高等代数与解析几何》（孟道骥第三版，上册）、《高等代数与解析几何》（孟道骥第三版，下册）等教材的各章节复习和考试的重难点，建构教材宏观思维及核心知识框架，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。

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