高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思

高一年级数学指数函数教学设计一、教学目标:知识与技能目标：能借助计算机课件，使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质初步学会运用指数函数解决问题过程与方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

二、教学重点：指数函数的定义，掌握指数函数的图像及性质教学难点：如何利用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括出指数函数的性质。

难在这种由具体到一般地概括出指数函数的图像，难在如何使学生深刻理解画图像时对底数要分情况讨论，进而研究指数函数的性质也要对底数分情况讨论；关键是在理解概念的基础上充分结合图像，利用数形结合扫清障碍。

围绕以上两个难点，在本节课的处理上，充分利用几何画板的作用，对不同范围的底数做出多个指数函数，并且循循善诱让同学们自己观察总结指数函数的图像，另一方面重视学生的发现过程。

三、学情分析：通过前面的教学，学生对函数及其图象性质的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的概念及其基本性质；研究了部分简单的初等函数如一次函数、二次函数等基本初等函数，对函数模型有了一定的了解；另外还学习了简单的指数运算技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法；通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想，有了数学建模的意识；作为高中生也具有一定的探究问题和总结的能力。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。

但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.四、教学内容分析：《指数函数》是人教B 版高中数学必修一第三章“函数”的第一节内容，是在学习了指数及其运算一节内容之后编排的。

通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数形结合思想重要性。

五、教学过程：（一）创设情境，引入概念 1、老师想和大家订一个合同：接下来的一个月（30天），老师每天给你10万元，而你第一天只需给我2分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍。

你想和老师订这个合同？2、《庄子天下篇》庄子曰：一尺之锤，日取其半，万世不竭. 学生分析：1中每天收入10万元，支出xy 2=分 2中第x 天所剩长度y 为：xy )21(=老师追问：我们从上面两个例子中抽象得到两个表达式:xy 2=xy )21(=问题一：它们是函数吗？问题二：它们有什么共同特征呢？学生思考交流，它们是函数，符合函数定义；共同特点：底数是常数，指数是自变量x----------这样的函数就称为指数函数（引入概念）老师追问：你能类比于一次、二次函数给指数函数下一个定义吗？学生：形如xa y =的函数。

老师给出指数函数定义。

（二）概念剖析，加深理解老师：课本给出定义与学生总结的不同是？为什么呢？ 学生：a>0，且a ≠1探究1:为何规定a>0，且a ≠1 ?(引导a=0,a=1,a<0时怎么了) 学生讨论后，请小组代表作答： 当a<0时，xa 有些会没有意义，如3321-=-)(当a=0时，xa 有些会没有意义，如当a=1时，xa 恒等于1，没有研究的必要. 探究2:指数式xa 中X ∈R 都有意义吗 ?小试牛刀：下列函数是不是指数函数？为什么？探究3:指数函数解析式有什么特点?学生分组讨论完成探究。

（三）动手操作，画出图像用描点法画出函数 的图像 学生在下面认真完成图像后，找两个学生的作品在实物展台上呈现，大家一块评，找出优点和不足。

（四）观察图像，总结性质通过几何画板指数函数.gsp给出底数不同时，指数函数的图像，让学生观察图像，小组合作，讨论探究指数函数的图像，讨论完成后，小组代表上讲台上来展示成果，并解释理由。

2210=-(1) y=x2 y=x 2 (3) y=x -2 (4) y=2 · x3 (5) y=x)2(- (6) y=13+x x y x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛==212与学生代表上台给大家讲解，其他组如果有不一样的发现还可以补充，最终通过数形结合得到指数函数的相关性质。

（五）知识运用，巩固强化1、2、27)31)(2(82)1(>≤xx（六）归纳交流1、我学到了哪些数学知识？ （指数函数的定义、图像性质）2、我掌握了哪些数学方法？ 分类讨论，划归思想，数形结合 （七）课后作业六、学习效果评价设计1．在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；2．在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力；3．通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；4．通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。

高一年级数学指数函数学情分析通过前面的教学，学生对函数及其图象性质的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的概念及其基本性质；研究了部分简单的初等函数如一次函数、二次函数等基本初等函数，对函数模型有了一定的了解；另外还学习了简单的指数运算技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法；通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想，有了数学建模的意识；作为高中生也具有一定的探究问题和总结的能力。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。

但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.1≠>a o a 且3121a a 与基于上面分析，课前让学生按照选案做预习；课上让学生多动手动脑讨论探究问题，得到新知；课后完成相应联系，及时反馈。

高一年级数学指数函数及其图像性质效果分析一、概念剖析上面函数是不是指数函数？为什么？学生：（1）不是，因为底数不是常数，指数不是x （2）是，底数是常数，指数是x （3）是，x xy )21(2==- （4）不是，x3的系数是2，不是1 （5）不是，底数小于0了 （6）不是，指数不是x分析：学生对指数函数的概念理解很到位，并能够探究出指数函数解析式的特征： 解析式是y=xa ;xa 的系数是1；指数必须是单个x ；底数a>0,且a ≠1.培养学生概括总结的能力. 二、图像性质应用第一层次：初入江湖学生：（1）<(2)<,因为xy 8.0=的单调递减性.分析：第（1）题时，学生可以观察出两个指数式底数相同，指数不同的特点，想不到构造函数xy 7.1=，培养学生构造函数模型的习惯.第（2）题时，可以类比第（1）题的解题步骤，规范书写.培养学生构造函数模型的意识. 第二层次：锋芒渐露学生：（1）xy 2=是单调递增的，而3282=≤x所以，x 3≤（2）xy )31(=是单调递减的，而3)31(27)31(-=>x，所以，X<-3分析：学生对于同底数的单调性应用熟练. 第三层次：独孤求败27312821>≤xx))(()(学生1：利用底数分别是1.7，0.9的两个对数函数的单调 性解决，< 学生2：利用图像分析：两个做法都很好，图像法，老师通过几何画板展示，具有直观性.2、当 10≠>a a 且 时，试比较 3121,a a 的大小学生：a>1时，>;0<a<1时，<分析：分类讨论思想的应用和数形结合思想.三、抢答题环节（学生站起来直接回答问题，并说明理由）1、 求下面函数的定义域（1） （2）（3）xy 21-=(]0,∞-2、下面函数式指数函数吗 （1）xy 23=（2）xe y )(0=3、已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4，求函数y=f(x)的解析式.xy 2=4、 比较大小： （1）5.01.3，3.21.3 （2）,)31(3.0-24.0)31(-（3） 5.23.2- ，1.02.0-xy 2=[)+∞,0x y 2=R<><2||(2)xy a a a =++-a =-25、指数函数中的分析：抢答题环节，哪个小组先想到答案就可以站起来回答，并说明理由，答对了可以给本组加分.学生的答题积极性很高，正确率也很高，基本掌握本节课学习.通过该环节，及时得到了学生掌握情况；还培养了他们的合作意识和竞争意识.总体，1、开始由大家熟悉的生活中的实例引入指数函数的定义，学生自己总结指数函数的定义，通过概念剖析中的6个题及其定义小组讨论总结指数函数解析式的特点，加深了学生对概念的理解，并培养了合作探究的意识.2、了解概念后，学生自己动手作图，提高了他们的动手能力.3、观察几何画板中指数函数的图像变化，小组讨论探究指数函数的性质.大部分学生都能够发现指数函数的相关性质，让小组派代表说他们是怎么由图像得到相应性质的.这部分大家总结不是很全面，但各小组一综合性质就全有了.在发现过程培养了他们的数形结合、分类讨论等数学思想.4、图像性质的应用，分三个层次，让大家感受梯度，一步步提升.5、抢答题环节及时得到了学生掌握情况；还培养了他们的合作意识和竞争意识.高一年级数学指数函数教材分析教材分析1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点《指数函数》是人教B版高中数学必修一第三章“函数”的第一节内容，是在学习了指数及其运算一节内容之后编排的。

通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。