高一数学 交集、并集教案

某某省某某中学高一数学《交集、并集》教案教学目的：理解交集、并集的含义，会求两个集合的交集和并集；理解区间的表示方法；掌握有关集合的术语与符号，并会用它们正确的表示一些简单的集合。

教学重点：交集、并集的含义，准确运用集合的术语和符号。

教学过程：一、问题情境：问题1、某校为了迎接新同学特举行一场迎新晚会，高一（1）派出了10人的演出小组参加演出，其中参加歌舞类表演的有6人，参加小品类表演的有7人，问两项都参加的是多少人？问题2、某高校医学系学生响应国家号召参加抗击非典型肺炎志愿者活动 .参加抗击非典热线服务的有 100 人，参加市区宣传非典防治活动的有125人，参加校园防疫的有 85人 .其中同时参加市区宣传和校园防疫的有 33人，没有参加志愿活动的有 16人 .问该校医学系共有多少学生？二、学生活动：1、设A ＝{参加歌舞类表演的同学}，B ＝{参加小品类表演的同学}，C ＝{两项都参加的同学}2、设D ＝{参加抗击非典热线服务的学生}，E ＝{参加市区宣传非典防治活动的学生}，F ＝{参加校园防疫的同学}，G ＝{同时参加市区宣传和校园防疫的同学}，H ＝{没有参加志愿活动的同学}，M ＝{该校医学系学生}用韦恩图表示上面的问题1和2三、建构数学：A 在S 中的补集S A 是由给定的两个集合S 、A 得到的一个新的集合。

这种由两个集合得到一个新集合的过程称为集合的运算。

由两个集合（或几个集合）得到一个新集合的方法有多种，集合的交与并就是常用的两种运算。

一般地，由所有．．属于A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B （读作“A 交B ”），即 A ∩B ＝{x | x ∈A ，且x ∈B}问题1的结果为C ＝A ∩B 。

关于交集有如下性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B A ，A ∩B B 。

A B A B ∩思考：A ∩B ＝A ，A ∩B ＝Φ可能成立吗？如果可能，什么时候成立？举例说明。

交集并集教案教案标题：交集与并集教学目标：1. 理解交集和并集的概念。

2. 能够通过图示或符号的方式表示交集和并集。

3. 掌握计算交集和并集的方法。

4. 能够运用交集和并集的概念解决实际问题。

教学重点：1. 交集的定义和表示。

2. 并集的定义和表示。

3. 计算交集和并集的方法。

教学难点：1. 运用交集和并集的概念解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔。

2. 学生准备：学生教材、练习册。

教学过程：引入活动：1. 教师通过展示两个集合的图示，引导学生思考两个集合之间的关系。

2. 教师提问学生，询问他们对集合的交集和并集的理解。

教学步骤：步骤一：交集的概念和表示1. 教师通过示意图解释交集的概念：交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的新集合。

2. 教师通过示例，引导学生理解交集的符号表示方法，并在黑板上进行示范。

步骤二：并集的概念和表示1. 教师通过示意图解释并集的概念：并集是指两个或多个集合中所有元素组成的新集合。

2. 教师通过示例，引导学生理解并集的符号表示方法，并在黑板上进行示范。

步骤三：计算交集和并集的方法1. 教师通过示例，引导学生学习计算交集和并集的方法。

2. 教师提供一些练习题，让学生进行实践操作，并进行讲解。

步骤四：应用交集和并集解决实际问题1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用交集和并集的概念解决问题。

2. 学生进行小组讨论，然后展示他们的解决方法和答案。

总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调交集和并集在解决实际问题中的应用。

2. 教师鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答。

拓展活动：1. 学生可以自行寻找更多的例子进行交集和并集的计算和应用。

2. 学生可以利用计算机软件或在线工具进行交集和并集的练习。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和回答问题的能力。

2. 教师布置练习题，检查学生对交集和并集的计算和应用的掌握程度。

教学反思：本节课通过引入活动、教学步骤和应用问题等方式，帮助学生理解交集和并集的概念，并掌握计算交集和并集的方法。

并集与交集的运算教案教案标题：并集与交集的运算教案目标：1. 理解并集与交集的概念及其运算规则。

2. 能够正确运用并集与交集的运算规则解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

教学准备：1. 教师准备：黑板/白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT、教案、练习题、学生讲义。

2. 学生准备：课前预习并带好相关教材、笔记本。

教学过程：Step 1：导入与概念解释（5分钟）1. 教师通过提问或展示图片等方式，引导学生回顾集合的概念。

2. 教师向学生介绍并集与交集的概念，并以简单的例子解释其含义。

Step 2：并集与交集的运算规则（10分钟）1. 教师通过教学PPT或黑板/白板，向学生展示并集与交集的运算规则，并逐一讲解。

2. 教师通过示例演示并集与交集的运算过程，引导学生理解运算规则。

Step 3：练习与巩固（15分钟）1. 教师提供一些简单的练习题，让学生在课堂上进行个人或小组练习。

2. 教师在学生完成练习后，进行讲解和答疑，确保学生掌握并集与交集的运算规则。

Step 4：拓展与应用（10分钟）1. 教师提供一些较难的应用题，引导学生应用并集与交集的运算规则解决问题。

2. 学生个人或小组讨论解决问题，并向全班展示解题思路和答案。

Step 5：归纳与总结（5分钟）1. 教师与学生共同归纳并集与交集的运算规则，确保学生对所学知识有清晰的认识。

2. 教师提醒学生将所学知识进行笔记整理，以便复习巩固。

Step 6：课堂小结与作业布置（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行小结，并强调学生需要复习并掌握并集与交集的运算规则。

2. 教师布置相关的课后作业，要求学生在家完成，并在下节课前交给教师。

教学反思：本节课通过导入、概念解释、运算规则讲解、练习与巩固、拓展与应用、归纳与总结等环节，使学生逐步理解并掌握并集与交集的运算规则。

通过练习和应用，学生能够灵活运用所学知识解决问题。

在教学过程中，教师要注重引导学生思考和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。

诚西郊市崇武区沿街学校交集、并集教学目的：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或者者文氏图进展集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．教学过程：〔一〕主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B=⇔⊆，A B A A B=⇔⊇；3．()U U UC A C B C A B=，()U U UC A C B C A B=．〔二〕主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或者者文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是施行运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．〔三〕例题分析：1．A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝∅，A∪B＝R，求B．分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用．解：由A∩B＝∅及A∪B＝R知全集为R，RA＝B故B＝RA＝｛x｜x≤－1或者者x≥3｝，B集合可由数形结合找准其元素.2．全集I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，假设A∩B＝｛－3｝，求I(A∪B)．分析：问题解决关键在于求A∪B中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，由于A∩B＝｛－3｝，因a2＋1≥1，那么a－3＝－3或者者2a－1＝－3，即a＝0或者者a＝－1那么A＝｛－3，0，1｝，B＝｛－4，－3，2｝，A∪B＝｛－4，－3，0，1，2｝I(A∪B)＝｛－2，－1，3，4｝3．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，务实数a,b,c的值.解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或者者x=5，∴B={3，5}.由A ⊆〔AB={3，5}知，3∈A，5∉A〔否那么5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾〕故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两一样的根3，由韦达定理得3+3=-a，3⨯3=b，即a=-6,b=9，c=-8.4．设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2〔a+1〕x+a2－1=0｝.〔1〕假设A∩B=B，求a的值；〔2〕假设A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B什么情况下有A∪B=B弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，〔1〕∵A∩B=B，∴B⊆A.①假设0∈B，那么a2－1=0，a=±1.当a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②假设－4∈B，那么a2－8a+7=0，a=7或者者a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③假设B=∅，那么Δ=4〔a+1〕2－4〔a2－1〕＜0，a＜－1.由①②③得a=1或者者a≤－1.〔2〕∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由〔1〕知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为假设干个局部独立问题解决，以到达整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.5.非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，那么能使A ⊆(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？解：由题有：A ⊆A∩B，即A⊆B，A非空，用数轴表示为，那么⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+22533125312aaaa由方程表示为：6≤a≤9评述：要使A A∩B，需A ⊆A且A⊆B，又A⊆A恒成立，故A⊆B，由数轴得不等式.注意A是非空.假设去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请考虑.6．集合A＝{x|x2－〔p＋2〕x＋1＝0，x∈R|，设B＝{正实数}，且A B＝φ，务实数p的取值范围．解析：AB＝φ，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0没有正实根．由AB＝φ，∴A＝φ或者者A≠φ〔此时A中无正根〕．当A＝φ时，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0无实根，△＝〔p＋2〕2－4＜0，解得－4＜p＜0．当A≠φ时，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0无正根，那么⎩⎨⎧≤≥，＋，－＋24)2(2pp解得p≤－4．综上，知p＜0．点评：注意此题不要丢掉无实根这一情况，最后p的取值范围是对两种情况求并集．进步题：1．在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，那么同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是多少？解析：画韦氏图．设同时含有维生素A与维生素C的食物的种数为x，不含有维生素A与维生素C的食物的种数为y，那么0≤y≤28，y∈N，所以〔53－x〕＋〔72－x〕＋x＋y＝100，解得x＝25＋y，当y＝0时，x取最小值25．答案：25．α、β，方程x2－bx＋c＝0的两根为γ、δ，其中α、β、γ、δ互不2．方程x2－ax＋b＝0的两根为α、β、γ、δ}，且集合S＝{x|x＝u＋υ，u∈M，υ∈M，u≠υ}，P＝{x|x＝uυ，相等，设集合M＝{u∈M，υ∈M，u≠υ}，假设S＝{5，7，8，9，10，12}，P＝{6，10，14，15，21，35}，求a，b，ｃ．αβ∈P，b＝γ＋δ∈S，解析：∵b＝∈p S＝{10}，故b＝10．∴bα＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是因为S的元素是α＋β＋γ＋δ〕＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51由韦达定理，得3〔α＋β＝a，γ＋δ＝b，∴a＋b＝17．∵b＝10，∴a＝7．αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋〔γ＋δ〕〔α＋β〕＋因为P的元素是γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35由韦达定理，得b＋ac＋c＝101．∵b＝10，a＝7，∴c＝21．答案：a＝7，b＝10，c＝21．3．开运动会时，高一某班28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳径比赛的3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的人，问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只有参加游泳一项比赛的有多少人？思路：此题涉及到元素个数问题，可用公式：card〔ABC〕＝cardA＋cardB＋cardC－card〔AB〕－card〔BC〕－card〔AC〕＋card〔AC〕＋card〔ABC〕，或者者利用文氏图．设同时参加田径和球类比赛的一一共有x人，参加游泳为A，那么cardA＝15，参加田径为B，cardB＝8，参加球类为C，cardC＝14，由条件card〔AB〕＝3，card〔AC〕＝3，ABC＝φ，故有15＋8＋14－3－3－x＝28，解得x＝3，因此，同时参加田径和球类比赛的一一共有3人，同时只参加游泳的有15－3－3＝9人．4．设集合M=｛a，b｝，N=｛c，d｝，定义M与N的一个运算“〞为：M N=｛x|x=mn，其中m∈M，n∈N｝.〔1〕试举出两组集合M、N，分别计算M N；〔2〕对上述集合M、N，计算N M，由此你可以得到什么一般性的结论〔3〕举例说明〔A B〕C与A〔B C〕之间的关系.思路分析：此题是一道开放型的信息迁移题，解题时必须紧扣新定义，用好新信息.解：〔1〕不妨设M=｛1，2｝，N=｛3，4｝，那么M N=｛3，4，6，8｝；或者者设M=｛－1，1｝，N=｛3，－3｝，那么M N=｛－3，3｝等.〔2〕对M=｛1，2｝，N=｛3，4｝，那么N M=｛3，6，4，8｝；对M=｛－1，1｝，N=｛3，－3｝，那么N M=｛－3，3｝.由〔1〕知，N M=M N，由此猜测，对任意集合M=｛a，b｝，N=｛c，d｝，总有M N=N M.证明如下：对任意x∈M N，有x=mn，其中m∈M，n∈N；又x=mn=nm，那么x∈N M.于是M N⊆N M.对任意x∈N M，有x=nm，其中n∈N，m∈M；又x=nm=mn，那么x∈N M.于是N M⊆M N.因此M N=N M.〔3〕设A=｛－1，1｝，B=｛3，－3｝，C=｛2，4｝，那么A B=｛－3，3｝，于是〔A B〕C=｛－6，6，－12，12｝；又B C=｛6，12，－6，－12｝，于是A〔B C〕=｛－6，－12，6，12｝.因此〔A B〕C=A〔B C〕.。