新华区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 16 页 新华区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）

A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=

2． 已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（ ）

A．为直角三角形 B．为锐角三角形

C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能

3． （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

A． B．C． D．

4． 已知奇函数()fx是[1,1]上的增函数，且1(3)()(0)3ftftf，则t的取值范围是（ ）

A、1163tt B、2433tt C、16tt D、2133tt

5． 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

6． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）

A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24

C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26

7． 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 16 页 A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4

8． 在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

9． 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）

10．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的元素个数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．9

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）

A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20

二、填空题

13．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）． 第 3 页，共 16 页

14．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为

km．

15．已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________

① ② ③

④ ⑤

16．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为

．

17．如图，在三棱锥PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，PBC△为等边三角形，则PC

与平面ABC所成角的正弦值为______________.

【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

18．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于 ．

三、解答题

19．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且 第 4 页，共 16 页

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由．

20．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？

21．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；

（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由． 第 5 页，共 16 页

22．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．

23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.

（1）当点N与点A重合时，求NMF面积；

（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.

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24．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名

观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

场数 9 10 11 12 13 14

人数 10 18 22 25 20 5

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

非歌迷 歌迷 合计

男

女

合计

（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

P（K2≥k） 0.05 0.01

k 3.841 6.635

附：K2=．

第 7 页，共 16 页 新华区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．

D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．

故选B．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．

2． 【答案】A

【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），

将直线与抛物线方程联立得，

消去y得：x2﹣mx﹣1=0，

根据韦达定理得：x1x2=﹣1，

由=（x1，x12），=（x2，x22），

得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，

则⊥，

∴△AOB为直角三角形．

故选A

【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．

3． 【答案】 C

【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，

∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|

=|cosx||sinx|=|sin2x|，

其周期为T=，最大值为，最小值为0，

故选C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用． 第 8 页，共 16 页

4． 【答案】A

【解析】

考点：函数的性质。

5． 【答案】B

【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．

故选B．

【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．

6． 【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，

采用系统抽样的间隔为30÷6=5，

只有选项C中编号间隔为5，

故选：C．

7． 【答案】D

【解析】解：画出满足条件的平面区域，

如图示：

，