2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (12)
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2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (12)
.................................................................................................................................................................2018.10.22
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，则顶角的度数为（ ）
A.60∘ B.120∘
C.60∘或150∘ D.60∘或120∘
3.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的直角边和含45∘角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（ ）
A.75∘ B.65∘ C.45∘ D.30∘
4.已知三角形的两边长是2𝑐𝑚，3𝑐𝑚，则该三角形的周长𝑙的取值范围是（ ）
A.1<𝑙<5 B.1<𝑙<6
C.5<𝑙<9 D.6<𝑙<10
5.如图，在平面直角坐标系中，在𝑥轴、𝑦轴的正半轴上分别截取𝑂𝐴、𝑂𝐵，使𝑂𝐴=𝑂𝐵；再分别以点𝐴、𝐵为圆心，以大于12𝐴𝐵长为半径作弧，两弧交于点𝐶．若点𝐶的坐标为(𝑚−1, 2𝑛)，则𝑚与𝑛的关系为（ ）
A.𝑚+2𝑛=1 B.𝑚−2𝑛=1
C.2𝑛−𝑚=1 D.𝑛−2𝑚=1
6.如图，在△𝑃𝐴𝐵中，𝑃𝐴=𝑃𝐵，𝑀，𝑁，𝐾分别是𝑃𝐴，𝑃𝐵，𝐴𝐵上的点，且𝐴𝑀=𝐵𝐾，𝐵𝑁=𝐴𝐾，若∠𝑀𝐾𝑁=44∘，则∠𝑃的度数为（ ） A.44∘ B.66∘ C.88∘ D.92∘
7.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=40∘，𝐴𝐵的垂直平分线交𝐴𝐵于点𝐷，交𝐴𝐶于点𝐸，连接𝐵𝐸，则∠𝐶𝐵𝐸的度数为（ ）
A.70∘ B.80∘ C.40∘ D.30∘
8.如图，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，𝐵𝑃和𝐶𝑃分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐷𝐶𝐵，𝐴𝐷过点𝑃，且与𝐴𝐵垂直．若𝐴𝐷=8，则点𝑃到𝐵𝐶的距离是（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
9.一个多边形的外角和是内角和的25，这个多边形的边数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
10.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=40∘，𝐷点是∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵角平分线的交点，则∠𝐵𝐷𝐶=()
A.110∘ B.100∘ C.90∘ D.80∘
11.如图，已知在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷是𝐴𝐵边上的高线，𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，交𝐶𝐷于点𝐸，𝐵𝐶=5，𝐷𝐸=2，则△𝐵𝐶𝐸的面积等于（ ）
A.10 B.7 C.5 D.4
12.如图所示，在等边△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别在边𝐵𝐶、𝐴𝐵上，且𝐵𝐷=𝐴𝐸，𝐴𝐷与𝐶𝐸交于点𝐹，则∠𝐷𝐹𝐶的度数为（ ）
A.60∘ B.45∘ C.40∘ D.30∘
13.如图的七边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺中，𝐴𝐵、𝐷𝐸的延长线相交于𝑂点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220∘，则∠𝐵𝑂𝐷的度数为何？（ ）
A.40 B.45 C.50 D.60
14.如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，垂足为𝐸，𝐵𝐹 // 𝐴𝐶交𝐸𝐷的延长线于点𝐹，若𝐵𝐶恰好平分∠𝐴𝐵𝐹，𝐴𝐸=2𝐵𝐹．给出下列四个结论：①𝐷𝐸=𝐷𝐹；②𝐷𝐵=𝐷𝐶；③𝐴𝐷⊥𝐵𝐶；④𝐴𝐶=3𝐵𝐹，其中正确的结论共有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15.如图，直线𝑎 // 𝑏，∠1=50∘，∠2=30∘，则∠3=________．
16.点𝑃(1, 2)关于直线𝑥=−1对称的点的坐标是________．
17.如图，△𝐴𝐶𝐵≅△𝐴1𝐶𝐵1，∠𝐵𝐶𝐵1=40∘，则∠𝐴𝐶𝐴1的度数为________度．
18.如图是标准跷跷板的示意图．横板𝐴𝐵的中点过支撑点𝑂，且绕点𝑂只能上下转动．如果∠𝑂𝐶𝐴=90∘，∠𝐶𝐴𝑂=25∘，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为________．
19.在平面直角坐标系中，点𝐴(2, 0)，𝐵(0, 4)，作△𝐵𝑂𝐶，使△𝐵𝑂𝐶与△𝐴𝐵𝑂全等，则点𝐶坐标为________．（点𝐶不与点𝐴重合） 三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20.如图，𝐸、𝐴、𝐶三点共线，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，∠𝐵=∠𝐸，𝐴𝐶=𝐶𝐷，求证：𝐵𝐶=𝐸𝐷．
21.如图，已知：𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的高，∠𝐵𝐴𝐶=60∘，∠𝐵𝐶𝐸=40∘，求∠𝐴𝐷𝐵的度数．
22.如图，在平面直角坐标系中，𝐴(−3, 2)，𝐵(−4, −3)，𝐶(−1, −1)．
如图，在平面直角坐标系中，𝐴(−3, 2)，𝐵(−4, −3)，𝐶(−1, −1)．
(1)在图中作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1；
(2)写出点△𝐴1，𝐵1，𝐶1的坐标（直接写答案）：𝐴1________；𝐵1________；𝐶1________；
(3)△𝐴1𝐵1𝐶1的面积为________；
(4)在𝑦轴上画出点𝑃，使𝑃𝐵+𝑃𝐶最小．
23.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，在斜边𝐴𝐵和直角边𝐴𝐶上分别取一点𝐷，𝐸，使𝐷𝐸=𝐷𝐴，延长𝐷𝐸交𝐵𝐶的延长线于点𝐹．△𝐷𝐹𝐵是等腰三角形吗？请说明你的理由．
24.已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶、△𝐴𝐷𝐸中，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸=90∘，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸，点𝐶、𝐷、𝐸三点在同一直线上，连接𝐵𝐷．
求证：
(1)△𝐵𝐴𝐷≅△𝐶𝐴𝐸；
(2)试猜想𝐵𝐷、𝐶𝐸有何特殊位置关系，并证明．
25.如图(1)，等边△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐴𝐵边上的动点，以𝐶𝐷为一边，向上作等边△𝐸𝐷𝐶，连接𝐴𝐸．
(1)求证：𝐴𝐸 // 𝐵𝐶；
(2)如图(2)，将(1)中的动点𝐷运动到边𝐵𝐴的延长线上，仍作等边△𝐸𝐷𝐶，请问是否仍有𝐴𝐸 // 𝐵𝐶？证明你的猜想．
26.已知，△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形，𝐵𝐶=𝐴𝐵，𝐴点在𝑥轴负半轴上，直角顶点𝐵在𝑦轴上，点𝐶在𝑥轴上方．
(1)如图1所示，若𝐴的坐标是(−3, 0)，点𝐵的坐标是(0, 1)，求点𝐶的坐标；
(2)如图2，过点𝐶作𝐶𝐷⊥𝑦轴于𝐷，求证𝑂𝐴=𝐶𝐷+𝑂𝐷；
(3)如图3，若𝑥轴恰好平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐵𝐶与𝑥轴交于点𝐸，过点𝐶作𝐶𝐹⊥𝑥轴于𝐹，问𝐶𝐹与𝐴𝐸有怎样的数量关系？并说明理由．
答案
1. 【答案】B
【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：𝐴、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
𝐵、是轴对称图形，本选项符合题意；
𝐶、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
𝐷、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选𝐵．
2. 【答案】D
【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
【解答】
解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60∘；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120∘．
故选𝐷．
3. 【答案】A
【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出𝐴𝐶 // 𝐷𝐹，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠𝐴=45∘，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．
【解答】
解：∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸=90∘，
∴∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐷𝐹𝐸=180∘，
∴𝐴𝐶 // 𝐷𝐹，
∴∠2=∠𝐴=45∘，
∴∠1=∠2+∠𝐷=45∘+30∘=75∘．
故选𝐴．
4. 【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．
又∵另外两边之和是5，
∴周长的取值范围是大于6而小于10．
故选𝐷．
5. 【答案】B
【解析】根据𝑂𝐴=𝑂𝐵；再分别以点𝐴、𝐵为圆心，以大于12𝐴𝐵长为半径作弧，两弧交于点
