2018-2019学年度八年级数学上期中考试试卷(8中)

- 1 - 2018-2019学年度八年级数学上期中考试试卷

一 选择题（每题3分,共42分）

1.下列图案是轴对称图形的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到A、B、C的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点

3. 小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）

A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01

4.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（ ）A SSS B SAS C ASA D AAS

5.在△ABC中，已知∠ABC=660，∠ACB=540，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（ ）A．500 B．400 C．1300 D．1200

6.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△ACO=（ ）A 1:1:1 B 2:3:4 C 1:2:3 D 3:4:5

7.一个正多边的内角和等于10800，这个多边形的外角是（ ） A 300 B 450 C 600 D 750

8.等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（ ）

A 4cm，10cm B 7cm,7cm C 4cm,10cm或7cm,7cm D 无法确定

9.下列三角形，不一定是等边三角形的是（ ）A 有两个角等于600的三角形 B 有一个外角等于1200的等腰三角形 C 三个角都相等的三角形 D 边上的高也是这边的中线的三角形

10.如图，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的的是（ ）

A AC＞BC B AC=BC C ∠A＞∠ABC D ∠A=∠ABC

11.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

12.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4，则图形ABCDEFG外围的周长（实线部分）是（ ） A 21 B 18 C 15 D 12

13.下列命题：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②成轴对称的两个图形一定全等，③直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.

其中正确的说法有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A 2 B 3 D 4 D 5

- 2 - 二 填空题（每题3分,共18分）

15.若点P（a+2，3）与点Q（-1，b+1）关于y轴对称，则a+b=______

16.如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF还要添加的条件为____________

17.如图，∠AOE=∠BOE=150，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=__________

18.如图，△ABC中，AB=63，AC=50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为__________

19.如图，△ABC是等边三角形，高AH=10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值是______cm

20.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC=3，则AB的长为______

三 解答题(共60分，其中21题8分，22～25每题10分，26题12分)

21.已知M、N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，在图中求作点P，使点P同时满足下列条件：①点P在∠AOB内；②PM=PN；③P点到∠AOB的两边距离相等（保留作图痕迹）

22.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF

23.如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由

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24.如图，等边△ABC和等边△BDE，点A在DE的延长线上，求证：BD+DC=AD

25.如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别是E、F、G．（1）求证：AE=BF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长．

26.如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，判断△APQ的形状,并说明理由；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由

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2018-2019学年度八年级数学上期中考试试卷答案

1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 11.C 12.C 13.B 14.C

15. 1 16. BE=CF 17. 2 18. 113 19. 10 20. 6

21.分析:使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．

解：如图所示，P点即为所求．

22.证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+CF，即AC＝DF，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．

23.分析：（1）由OB＝OC，即可求得∠OBC＝∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF＝∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．

（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．

24.证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，在△AEB和△CDB中∴△AEB≌△CDB（SAS），∴AE＝CD，∵AD＝AE+ED，且DE＝DB，∴BD+CD＝AD．

25.分析：（1）欲证明AE＝BF只要证明△DEA≌△DFB即可．（2）根据CE＝CF，设AE＝BF＝x，列出方程即可．（3）先证明∠EDF＝90°，再证明∠ADB＝∠EDF＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决．

（1）证明：如图连接AD、BD．∵∠DCE＝∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°，∵DG垂直平分AB，∴DA＝DB，在RT△DEA和RT△DFB中，，∴△DEA≌△DFB，∴AE＝BF．（2）设AE＝BF＝x，在RT△CDE和RT△CDF中，，∴△CDE≌△CDF，∴CE＝CF，∴6+x＝8﹣x，∴x＝1，∴AE＝1．（3）∵△DEA≌△DFB，∴∠ADE＝∠BDF，∴∠EDF＝∠ADB，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠CED＝∠CFD＝∠ECF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠ADB＝90°，∵AG＝GB，∴DG＝AB＝5．

26.分析：（1）先求出AP，AQ的长度，再根据等边三角形的性质得到△APQ为直角三角形；（2）△ABC是等边三角形，边长是2厘米．点P、Q从出发到相遇，即两人所走的路程的和是6cm．设从出发到相遇所用的时间是t秒．列方程就可以求出时间．（3）当P在AC上，Q在AB上时，AP≠AQ，则一定不是等边三角形，当△APQ是等边三角形时，Q一定在边CD上，P一定在边CB上，若△APQ是等边三角形，则CP＝DQ，根据这个相等关系，就可以得到一个关于t的方程，就可以得到t的值．

解：（1）当t＝2时，AP＝2×0.5＝1厘米，AQ＝2×1＝2厘米，如图1，∵△ABC是边长为2厘米的等边三角形，∴PQ⊥AC，∴△APQ为直角三角形；（2）由0.5t+t＝6，解得t＝4；（3）当0≤t≤4时，都不存在；当4＜t≤6时，如图2，若△APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，则CP＝DQ，即6﹣t＝0.5t﹣2，解得：t=16／3．