六年级上册数学教案-1.6圆的面积(一)北师大版

北师大版数学六年级上册《圆的面积（一）》教学设计2

一. 教材分析

北师大版数学六年级上册《圆的面积（一）》是本册教材中的一个重要内容。本节课的主要内容是让学生掌握圆的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。教材通过生动的图片和实际问题引入圆的面积概念，引导学生探索圆的面积计算方法，从而推导出圆的面积公式。教材还通过丰富的练习题，让学生在实际操作中巩固圆的面积计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析

六年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的面积有一定的了解。他们具备一定的观察、思考和解决问题的能力。但是，对于圆的面积计算公式的推导和应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。此外，学生可能对圆的面积概念和公式的理解存在一定的困难，需要教师通过生动形象的教学手段和实际操作来帮助他们理解和掌握。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：让学生掌握圆的面积计算公式，能够正确计算圆的面积。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考和交流，让学生经历圆的面积公式的推导过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。

四. 教学重难点

1. 圆的面积公式的推导和理解。

2. 圆的面积公式的应用和解决实际问题。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过生动的图片和实际问题，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2. 探究式教学法：引导学生通过小组合作、讨论和交流，自主探索圆的面积计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 实例教学法：通过具体的例子和练习题，让学生在实际操作中巩固圆的面积计算方法。

六. 教学准备 1. 教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、动画和练习题等，以便于引导学生观察和思考。

2. 教学素材：准备一些实际的圆形状物体，如圆形的糖果、圆形的盘子等，以便于学生直观地了解圆的面积概念。

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圆的面积

【教学目标】

1、认识圆的面积，掌握圆面积的计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。

3、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。

【重难点】

1、掌握圆的面积公式与推导过程。

2、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。

【知识梳理】

1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、面积推导：把圆等分成若干份相同的图形，拼成的图形近似于平行四边形或长方形，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。

3、rrS高底平行四边形的面积22222CdrS圆的面积

4、扇形：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。

5、圆环面积=外圆面积-内圆面积

=22rR（其中，R=r+环的宽度）

6、半圆面积=圆的面积÷222rS

7、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

8、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；

9、①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；

②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。

10、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

11、有关圆周率的计算

3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56

3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24

3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04

3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 2 3.14×92＝254.34 3.14×102＝314

【典例分析】

类型一：圆的面积

例1、（1）半径为3的圆，它的面积是 。

北师大版六年级数学上册教学导学案

学校 班级 主备人

课题内容 《圆的面积一》 授课教师 审核人

学习目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

学习重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。

学习难点：能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

学习准备：等分好的圆形纸片。

●温故互查:

1、 以前我们哪几种平面图形？你会计算它们的面积吗？

我学过的几何图形有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们的面积公式分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、 想一想，我们用什么方法推导它们的面积公式？（任选一图形，说一说）

●自学感悟:

（一）圆的面积的含义

1、 感知圆的面积：画一个圆，用彩笔涂出它的面积。

我知道：圆形物体或圆形所占平面的（ ）及圆形物体表面的（ ）就是圆的面积。

1、请阅读课本P14，说说如何得到一个圆的面积。

2、用数方格的方法求圆面积大小

① P15方格图，看懂图意后估算圆的面积，可以与同桌讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

●合作探究:

温馨提示：

我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出圆的面积公式呢？

1、动手实践：在硬纸上面画一个圆，把圆分成若干偶数等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的分数越（ ），拼成的图形就越接近于（ ）。

2、我来推导：把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆（ ），宽相当于圆的（ ）。因为长方形的面积等于（ ），所以圆的面积等于（ ）。如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：（ ）。

圆的面积（一）-北师大版六年级数学上册教案

一、教材分析

1. 教材内容概括

本教案是北师大版六年级数学上册中关于圆的面积的第一节课，主要内容包括：了解圆的名词、符号及定义；认识圆与常见几何图形的异同；初步认识圆的面积及其计算公式。

2. 知识点梳理

本节课的主要知识点有：

• 圆的定义及符号；

• 圆和正方形、矩形在形状上的异同；

• 圆形的面积及其计算公式。

3. 学情分析

本节课的学情分析如下：

• 前置知识：对于圆的基本概念和初步认识有一定的了解；

• 学生特点：六年级学生已经具备了一定的抽象思维能力，但对于面积概述的认识较为薄弱；

• 教学目标：引导学生认识和掌握圆的名词、符号及定义；理解圆与常见几何图形的异同；初步认识圆的面积及其计算公式。

二、教学过程

1. 教学重点

• 圆形的定义及符号；

• 圆形和常见几何图形的异同；

• 圆形的面积计算公式。 2. 教学难点

• 圆形面积与周长的概念较为抽象，需要通过具体实例进行讲解；

• 需要引导学生化繁为简地计算圆形的面积。

3. 教学方法

• 示范教学方法；

• 问答式教学方法。

4. 教学步骤

步骤一：导入

• 老师通过展示圆形模型和图片，引导学生回忆圆形的定义和符号；

• 让学生讲解圆形的定义及其符号。

步骤二：讲解

（1）引导学生观察圆形和正方形、矩形的差异，并进行讨论，让学生找出圆形的特点。

（2）讲解圆形的概念和符号，帮助学生理解“半径”和“直径”的概念。

（3）通过与正方形、矩形的比较，让学生了解圆形的不规则性。

（4）通过示例引导学生理解圆形面积的计算公式。

步骤三：练习

（1）设计圆形面积计算的练习题，让学生计算出具体数值。

（2）设计多项式单选题，让学生进一步理解圆形的概念和特点。

步骤四：总结

• 让学生讲解圆形面积的计算公式；

• 总结本节内容，让学生理解圆形与常见几何图形的异同。 三、教学评估

1. 教学评价

本节课的教学重点覆盖了圆形的定义及符号、圆形和常见几何图形的异同、圆形的面积计算公式等知识点，内容丰富、贴近生活、重点醒目、难点突出，针对学生的认知特点设计了合理的教学方法和步骤，结构合理、设计严密。