六年级上册数学一课一练-1.6圆的面积(一) 北师大版(含答案)

六年级上册数学一课一练-1.6圆的面积（一）

一、单选题

1.大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

2.圆周率（ ）3.14．

A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定

3.有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（ ）。

A. B. C.

二、判断题

4.一个圆的周长是它直径的π倍。

5.圆周率就是圆的直径与周长的比值。（ ）

6.两个大小不同的圆，它们的圆周率不同。

三、填空题

7.把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的________，宽相当于圆的________。

8.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是________平方厘米。

9.大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是________平方厘米。

10.如图所示，圆和正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行。圆每秒滚动3厘米，正方形每秒移动2厘米。第四秒时，圆与正方形重叠部分的面积是________平方厘米。

四、解答题

11.下面长方形的面积是20cm2 ， 其中长方形的长是宽的2倍，请你在这个长方形中画一个最大的半圆，并求出这个半圆的面积。

12.“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。

（1）如图所示，“内圆”的半径是r，它的面积是________；“外方”的面积是________。（用含有字母的式子表示以上结果）

（2）所以，S外方：S内圆=________：________。

（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？

五、综合题

13.我们知道，推导圆的面积公式时，是把圆分成若干（偶数）等份（如下图），分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。

上图圆O就是用这样的方法得到近似长方形OABC，圆O的面积等于长方形OABC的面积，圆O的半径为2cm。（下面的得数可用π表示）

（1）这个转化的过程中，________不变。

（2）这个长方形的宽是________cm，AB=________cm。

（3）阴影部分的面积与圆的面积的比是（________：________）。

六、应用题

14.从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板面积是多少平方分米？（精确到0.01平方分米）

参考答案

一、单选题

1.【答案】C

【解析】【解答】大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍.

故答案为：C.

【分析】根据圆的面积公式：S=πr2 ， 当大圆半径是小圆半径的a倍，大圆面积是小圆面积的a2倍，据此解答.

2.【答案】 A

【解析】【解答】解：圆周率大于3.14。

故答案为：A。

【分析】圆周率是一个无限不循环小数，它的值是3.1415926……，3.14是近似值。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：(3.14×4²)÷(3.14×5²)

=50.24÷78.5

=

故答案为：B

【分析】圆面积公式：S=πr²，用小圆面积除以大圆面积即可求出小圆面积是大圆面积的几分之几。

二、判断题

4.【答案】正确

【解析】【解答】一个圆的周长是它直径的π倍，此题说法正确.

故答案为：正确.

【分析】根据圆周率的定义可知，圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，一个圆的周长是它直径的π倍，据此判断.

5.【答案】 错误

【解析】【解答】 圆周率就是圆的周长与直径的比值。

故答案为：错误。

【分析】把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

6.【答案】错误

【解析】【解答】解：两个大小不同的圆，它们的圆周率相同。原题说法错误。

故答案为：错误【分析】圆周率是周长与直径的比率，圆周率是一个固定的数值，圆周率是不变的。

三、填空题

7.【答案】 周长的一半；半径

【解析】【解答】 把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。

故答案为：周长的一半；半径。

【分析】此题主要考查了圆面积公式的推导，把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形；长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。

8.【答案】78.5

【解析】【解答】解：3.14×(10÷2)²

=3.14×25

=78.5(平方厘米)

故答案为：78.5【分析】割拼成的长方形的周长比圆的周长多了两条半径的长度，因此用10除以2就是圆的半径，再根据圆面积公式计算即可。

9.【答案】4

【解析】【解答】大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍，大圆的面积比小圆面积多：4-1=3倍，

12÷3=4（平方厘米）.

故答案为：4.

【分析】根据圆的面积公式：S=πr2 ， 如果大圆半径是小圆半径的a倍，则大圆面积是小圆面积的a2倍，据此分析解答.

10.【答案】 39.25

【解析】【解答】解：第四秒时，圆与正方形重叠部分是半圆，所以面积为3.14×52÷2=39.25（平方厘米）。

故答案为：39.25。

【分析】从图中可以看出，第四秒时，两个图形一共走的距离=（3+2）×4=20厘米，此时圆心恰好与正方形的左边的边重合，所以重叠部分是半圆，面积为3.14×52÷2=39.25（平方厘米）。

四、解答题

11.【答案】 解：根据分析，作图如下：

解：设半圆的半径为rcm。

2r·r=20

r2=10

S半圆=3.14×10×=15.7（cm2）

答：这个半圆的面积是15.7cm2.

【解析】【分析】根据题意可知，这个长方形的长是宽的2倍，要求在这个长方形中画一个最大的半圆，长方形的长是半圆的直径，宽是半圆的半径，长方形的面积=长×宽，设半圆的半径为rcm，则长方形的长是2rcm，宽是rcm，据此可以求出r2 ， 然后用半圆的面积=圆面积×， 据此列式解答.

12.【答案】 （1）πr2；4r2

（2）4；π

（3）解：20÷4×π=5π=15.7（cm2）

【解析】【解答】解：（1）“内圆”的半径是r，它的面积是πr2；“外方”的面积是4r2；

（2）由（1）得S外方：S内圆=πr2：4r2=4：π。

【分析】（1）已知圆的半径，那么内圆的面积=πr2；外方的面积=4×r2；

（2）化简比时，用比的基本性质作答即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

（3）内圆的面积=正方形的面积×π÷4，据此作答即可。

五、综合题

13.【答案】 （1）面积

（2）2；2π

（3）3；4

【解析】【解答】（1） 推导圆的面积公式的转化过程中，面积不变。

（2） 这个长方形的宽是2cm，AB=2πcm。

（3） 阴影部分的面积与圆的面积的比是3：4。

故答案为：（1）面积；（2）2；2π；（3）3；4。

【分析】 此题主要考查了圆的面积公式推导过程，在推导圆的面积公式时，是把圆分成若干（偶数）等

份，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，观察图可知，阴影部分的面积占圆面积的， 据此解答。

六、应用题

14.【答案】5×4-3.14×()2

=5×4-3.14×4

=20-12.56

=7.44（平方分米）

答：剩下的面积是7.44平方分米。

【解析】【分析】根据题意可知，从一个长方形中锯下一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽，要求剩下的木板面积，用长方形的面积-圆的面积=剩下的木板的面积，据此列式解答.