开福区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列式子表示正确的是（ ）

A、00,2,3 B、22,3 C、1,2 D、0

2． 四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．

3． 在△ABC中，C=60°，AB=，AB边上的高为，则AC+BC等于（ ）

A． B．5 C．3 D．

4． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为

（ ）

A．1492 B．1482 C．2492 D．2482

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等. 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 5． 若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）

A． B． C． D．

6． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ）

A．k360°+463° B．k360°+103° C．k360°+257° D．k360°﹣257°

7． 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）

A．8 B．5 C．9 D．27

8． 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ）

A．或﹣ B．或3 C．或5 D．3或5

9． 已知函数f（x）＝log2（a－x），x＜12x，x≥1若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）

A．4 B．3

C．2 D．1

10．已知双曲线和离心率为4sin的椭圆有相同的焦点21FF、，P是两曲线的一个公共点，若

21cos21PFF，则双曲线的离心率等于（ ）

A． B．25 C．26 D．27

11．已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2017等于（ ）

A．2017 B．﹣8 C． D．

12．不等式x（x﹣1）＜2的解集是（ ）

A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1}

二、填空题

13．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是

亿元．

14．设全集______.

15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是

． 精选高中模拟试卷

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16．若tanθ+=4，则sin2θ=

．

17．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ．

18．已知x是400和1600的等差中项，则x= ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．

（1）求证：BDCE；

（2）若AB是圆的直径，4AB，1DE，求AD长

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20．（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，且332nnaS，（Nn）.

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）记nnanb14，nT是数列}{nb的前n项和，求nT.

【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.

21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．

（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；

（II）求证：EF∥平面B1BCC1；

（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线1C的极坐标方程是2，曲线2C的参数方程是 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 ],2,6[,0(21sin2,1ttyx是参数）．

（Ⅰ）写出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；

（Ⅱ）求t的取值范围，使得1C，2C没有公共点．

23．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示．

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵N及矩阵（MN）﹣1．

24．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．

（1）若M是AB的中点，求证：与共线；

（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置． 精选高中模拟试卷

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第 7 页，共 16 页 开福区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】

试题分析：空集是任意集合的子集。故选D。

考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。

2． 【答案】B

【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），

=（﹣2，0，1），=（2，2，0），

设异面直线BE与AC所成角为θ，

则cosθ===．

故选：B．

3． 【答案】D

【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，

∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，

∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，

∴（AC+BC）2=11．

∴AC+BC= 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 故选：D

【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．

4． 【答案】A

5． 【答案】D

【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）

∴﹣ω+kπ=

∴ω=k+（k∈Z），

又∵ω＞0

∴ωmin=．

故选D．

6． 【答案】C

【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）

即：k360°+257°，（k∈Z）

故选C

【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，

令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，

令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．

则满足值域为{0，1，2}的定义域有：

{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣ }，

{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1， }，

{0，﹣1，﹣， }，{0，1，﹣， }，{0，﹣1，1，﹣， }．

则满足这样条件的函数的个数为9． 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 故选：C．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．

8． 【答案】C

【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．

∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4

∴cos∠ACB=，

∴∠ACB=60°

∴圆心到直线的距离为，

∴=，

∴a=或5．

故选：C．

9． 【答案】

【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.

即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.

10．【答案】C

【解析】

试题分析：设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，焦距为c2，mPF1，nPF2，且不妨设nm，由12anm，22anm得21aam，21aan，又21cos21PFF，由余弦定理可知：mnnmc2224，2221234aac，432221caca，设双曲线的离心率为，则4322122e）（，解得26e.故答案选C．

考点：椭圆的简单性质．

【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径1PF、2PF的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,aa来表示，接着用余弦定理表示21cos21PFF，成为一个关于21,aa以及的齐次式，等式两边同时除以2c，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.

11．【答案】D