开州区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

2． 下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（ ）

A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinx

C．f（x）= D．f（x）=x2|x|

3． 在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）

A． B．2 C．或2 D．2

4． 已知集合2{320,}AxxxxR，{05,}BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为

A、 B、2 C、3 D、4

5． 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

6． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ） 精选高中模拟试卷

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A．（11，12） B．（12，13） C．（13，14） D．（13，12）

7． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）

A．1 B． C． D．

8． 已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

9． 复数的虚部为（ ）

A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i

10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ） 精选高中模拟试卷

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A．3 B．4 C．5 D．6

11．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A、()fxx与()fx2xx B、()1fxx 与2()(1)fxx

C、()fxx与33()fxx D、()fxx与2()()fxx

12．已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）

．

14．抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：交于A，B两点，C1与C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C，D，且AB，CD分别过C2，C1的焦点，则=

． 精选高中模拟试卷

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15．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点

②经过空间任意三点有且只有一个平面

③过两平行直线有且只有一个平面

④在空间两两相交的三条直线必共面

其中正确命题的序号是 ．

16．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B= ．

17．已知函数322()7fxxaxbxaa在1x处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．

18．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为

．

三、解答题

19．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．

（1）试探究函数f（x）的零点个数；

（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．

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21．（本题满分12分）在ABC中，已知角,,ABC所对的边分别是,,abc，边72c，且

tantan3tantan3ABAB，又ABC的面积为332ABCS，求ab的值．

22．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

23．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．

（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．

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24．已知函数2(x)1axfx是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f

（1）求a的值并判断函数(x)f的奇偶性

（2）用定义法证明函数(x)f在（-1，1）上是增函数；

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第 7 页，共 17 页 开州区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．

【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，

；；

∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．

∴两圆的圆心距=r2﹣r1；

∴两个圆外切，

∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．

故选C．

2． 【答案】A

【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，

A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，

且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，

B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，

C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；

D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，

故选：A．

3． 【答案】C

【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，

∴解得：a=或2．

故选：C．

4． 【答案】D

【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}AxxxxR， |05,1,2,3,4NBxxx．

∵ACB，∴C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 5． 【答案】 A

【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，

∴三角形的高为，即A=，

函数的周期T=2FG=4，即T==4，

解得ω==，

即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，

由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，

故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．

故选：A．

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．

6． 【答案】 A

【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，

当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，

当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，

当n=4时，不满足进行循环的条件，

故输出的数对为（11，12），

故选：A

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

7． 【答案】C

【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．

因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．

因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．

故选C．

【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．

8． 【答案】B