开福区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 15 页 开福区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

2． 已知三个数1a，1a，5a成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三

1212111nnaaaaaa成立的项，则能使不等式自然数的最大值为（ ）

A．9 B．8 C.7 D．5

3． 过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（ ）

A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0

C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=0

4． 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ） 第 2 页，共 15 页

A． B． C． D．

5． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）

A．1372 B．2024 C．3136 D．4495

6． 已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

7． 已知圆M过定点)1,0(且圆心M在抛物线yx22上运动，若x轴截圆M所得的弦为||PQ，则弦长

||PQ等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.

8． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

9． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ）

A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍

C.不变 D.缩小到原来的16

10．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）

A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M

11．已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ） 第 3 页，共 15 页 A．﹣1 B．1 C．2 D．3

12．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题

13．若曲线f（x）=aex+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a=

．

14．函数xfxxe在点1,1f处的切线的斜率是 .

15．已知各项都不相等的等差数列na，满足223nnaa，且26121aaa，则数列12nnS项中

的最大值为_________.

16．如图，在棱长为的正方体1111DABCABCD中，点,EF分别是棱1,BCCC的中点,P是侧

面11BCCB内一点，若1AP平行于平面AEF,则线段1AP长度的取值范围是_________.

17．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．

18．分别在区间[0,1]、[1,]e上任意选取一个实数ab、，则随机事件“lnab”的概率为_________.

三、解答题

19．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积． 第 4 页，共 15 页

20．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：

（1）集合A，B；

（2）（∁UA）∩B．

21．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD中，60BAD，点E、F分别在边CD、CB上．点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED．

Ⅰ求证：BD平面POA；

Ⅱ记三棱锥PABD的体积为1V，四棱锥PBDEF的体积为2V，且1243VV，求此时线段PO的长．

PABCDOEFFEODCBA第 5 页，共 15 页

22．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：

推销员编号 1 2 3 4 5

工作年限x/年 3 5 6 7 9

推销金额y/万元 2 3 3 4

5

（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；

（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

23．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

24．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．

（1）求实数m的值； 第 6 页，共 15 页 （2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．

第 7 页，共 15 页 开福区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】

【解析】选B.取AP的中点M，

则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM

＝2sin x2，

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cosx2，

∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sinx2＋2cosx2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：因为三个数1,1,5aaa等比数列，所以2115,3aaaa，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}na的前三项，为111,,842，公比为，数列1na是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111nnaaaaaa等价为1181122811212nn，整理，得722,17,nnnN，故选C. 1

考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.

3． 【答案】A

【解析】解：联立，得x=1，y=3，

∴交点为（1，3），

过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，

与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，

把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，

解得c=﹣5，

∴直线方程是：2x+y﹣5=0，

故选：A．

4． 【答案】B 第 8 页，共 15 页 【解析】解： ===；

又，，，

∴．

故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

5． 【答案】

C

【解析】

【专题】排列组合．

【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．

【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，

再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．

另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，

再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．

综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．

故选：C．

【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．

6． 【答案】A

【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，

∴条件q：x＜﹣2或x＞1

∵q是p的充分不必要条件

∴a≥1

故选A．

7． 【答案】A

【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设),(00yxM，则)0,(0xN，在MNQRt中，0||yMN，MQ为第 9 页，共 15 页 圆的半径，NQ为PQ的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQNQMQMNxyyxy

又点M在抛物线上，∴0202yx，∴2200||4(21)4PQxy，∴2||PQ.

8． 【答案】B

【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，

④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，

∴＞0，

其中符号为负的是②，

故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．

9． 【答案】A

【解析】

试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113Vrh，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326Vrhrh，所以122VV，故选A.

考点：圆锥的体积公式.1

10．【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，

∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，