5.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

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课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

第2课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

【教学重点】

理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；

【教学难点】

把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

【教学过程】

1.课题导入

[复习引入]

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。

随堂练习1

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。

2.讲授新课

【应用举例】

例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

二元一次不等式组和简单的线性规划问题

1、画出下列不等式表示的平面区域

（1）32xy （2）yxy2

2、下列命题中正确的是( )

A. 点(0,0)在区域x+y⩾0内 B. 点(0,0)在区域x+y+1<0内

C. 点(1,0)在区域y>2x内 D. 点(0,1)在区域x−y+1>0内

3、如图中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等

式组是__ _.

4、已知4221baba，求t=4a−2b的取值范围______.

5、设x,y满足22142yxyxyx,则z=x+y( )

A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值

C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值

6、

7、已知x，y满足约束条件3053431yxyxx

（1）求目标函数z=2x-y的最大值和最小值；

（2）求目标函数z=2x+y的最大值和最小值；

（3）若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求实数a的值；

（4）求55xyz的取值范围；

（5）求z=x2+y2的取值范围.

8、某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为___元。

赫章一中集体备课资料

1 2013-2014第一学期高一年级课堂教学教案

学科：数学 备课组教师：

集体讨论时间：5月28日 教案执行时间：2014年 5 月29日

课题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 课型 新授课

主备教师 教学课时数 2

教学目标 1.通过本节探究，使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域及用二元一次不等式组表示平面区域；能画出二元一次不等式组（组）所表示的平面区域。

2.通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

3.通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神。

教学重点 从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），灵活运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。

教学难点 二元一次不等式表示平面区域的确定及怎样确定不等式）（或00CByAx

表示0CByAx的那一侧区域。

教法与学法 引导启发式教学法 探究教学法

教学用具 是否用多媒体 是

教 学 过 程 补充

第一课时

Ⅰ.新课导入

一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中企业贷款获益12％，个人贷款获益10％.

思考1：上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？

Ⅱ.讲授新课

（一）二元一次不等式的有关概念.

设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.由资金总数为25 000

000元，得到

00000025yx①

学案3.4 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问

题

【考点导读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【复习指导】1．掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域)．2．理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法(图解法)，注意线性规划问题与其他知识的综合．

基础梳理

知识点一．二元一次不等式表示的平面区域问题1:一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足__________________；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足__________；③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足_________ .问题2: 二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线___________某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)， 边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面) 边界直线．问题3: 如何判断Ax＋By＋C＞0(或<0)表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域?

【小试身手】

1. 下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是( )

A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3)2．能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( )

A. B.

C. D.

3．已知实数x、y满足则此不等式组表示的平面区域的面积是( )

A. B. C．1 D.

4.已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是____________．知识点二．线性规划相关概念

名　称意　义目标函数欲求最大值或最小值的函数

约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组

线性约束条

件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式

组

线性目标函

数目标函数是关于变量的一次函数