精密导线测量 边长改正 高程归化 投影改化

高速公路导线测量中的投影变形问题一公司谭晓波摘要随着公路建设的不断扩大与发展,公路(特别是高速公路)从平原微丘区向山岭重丘区(乃至高原地区)延伸,测区高程面由数十米增加到数百米乃至数千米;由于高程面的不同所产生的长度变形对工程建设的影响是必须考虑的问题。

据有关计算表明,当大地高程面H＝700m 时,其长度变形为11cm/km,远大于规范允许值,这对于重要工程的测量是一个不可忽略的数值。

现以工程实例来探讨山区高速公路在导线测量中的投影变形问题。

1、工程概况泉（州）三（明）高速公路QA16合同段起讫里程K105+970至K112+406.060,全线长6.43606公里，测区所属地理位置位于山区，平均高程为717m，这就使在导线测量过程中遇到了长度变形问题。

如表：2、长度投影变形及分析公路工程布设的测量控制网是为了施工的需要，因而要求平面控制点坐标反算的边的长度与实地量测的长度相符。

而目前我们遇到了长度变形的问题，即实际测量长度比设计长度大，按《公路勘测规范》对测量控制网的长度变形的规定，测区内投影长度变形值不得大于2.5 cm/km ，即投影变形应达到1/40 000的精度。

这就要求要对实测长度进行改正，也就是要先将控制网边长归化到参考椭球面上，然后再将椭球面上的长度投影到高斯平面上，使其影响可以忽略不计。

2.1、投影变形数学模型长度变形来源于以下两个方面:2.1.1 实地测量的边长长度换算到椭球面上产生的变形,即1s ∆;改正数误差方程式(此式较复杂这里省略)经最小二乘列出误差方程式,按级数展开后取其主项(其它项的影响甚微可以忽略不计):s R H s Am-=∆1 （1） 式中 A R -长度所在方向的椭球曲率半径；m H -长度所在高程面对于椭球面的平均高程； s -实地测量的水平距离。

2.1.2 椭球面上的长度投影至高斯平面02222s Ry s m+=∆ （2）式中 R -测区中点的平均曲率半径； m y -距离的2端点横坐标平均值； 0s -为归算到椭球面上的长度。

距离归化改正在地铁精密导线测量中的应用摘要：在地铁土建施工作业开展过程中，地铁测量精密导线点属于十分重要的一方面，是基本的计算依据，精度的准确性与土建工程施工进度开展以及质量有着直接性的影响。

通过分析来看，精密导线精度普遍受到相关因素的影响，具体表现为距离测量误差现象，此种现象是一种基本因素。

在本篇文章中主要论述了地铁测量过程中距离规划改正的具体流程以及相关的数据分析，采取了合理的方式，在掌握各项技巧的基础上为后期距离计算提供一定的参考依据。

关键词：距离规划改正；地铁精密导线测量；应用策略在城市建设进程加快的背景下，道路交通压力随之增加，地铁建设得到了广泛的重视，该项建设工作的开展能够解决道路堵塞现象，其中，测量是地铁建设的一项要点，本身在建设、施工、运营、地铁等方面产生了良好的效果，定位控制网和精密导线网相互组合形成了地铁平面控制网，这两种类型的平面控制点都属于地铁建设环节中的平面基准，其中就属精密导线控制点应用最为普遍，这也从一定程度上对于精密导线点测量精度提出了十分严格的要求。

从实际情况可以看出，精密导线测量技术规范要求和我国颁布的测量规范导线处于相同状态，既可以提升点位的精准度，还有利于减少导线长度和导线边长。

整体上而言，对于精密导线的测量有着一定的繁琐性和复杂性，除了外业观测提出的要求之外，内业距离改正也对精度有着直接性的影响。

在地铁外业中采取全站仪电磁波测距所得斜距改正气象，并且测站和进站不等高的情况下获取外业测得的距离，把斜距转变为平距，通过相应的改正以后获取的距离才可以应用到地铁精密导线平差计算环节中。

精密导线点属于轨道施工的一项依据，保证精度极为关键，导线编程的精度决定了最终成果的体现，所以在测量精密导线边长的过程中，必须正确的展开测量结果距离规划改正，确保其与技术标准要求相一致。

1、地铁精密导线测量的必然性当前阶段，我国对于精密导线测量技术的应用一般是处于发展趋势良好的城市内，具体表现为北京、上海这些大型城市中，这是因为这些城市对于精密导线测量技术积累了丰富的经验，在建设地铁交通期间实施以城市为主体的独立坐标体系，由于城市面积小，因此操作起来十分便利。

线路工程控制测量投影变形问题分析和探讨摘要：介绍了线路工程控制测量中应考虑的变形因素，以及减少长度变形的几种常用手段，举例分析了某原水管道连通工程控制测量在地方城建坐标系下采用建立“抵偿高程面”的具体方法，并以实际数据验证其有效性。

关键词：控制测量长度变形抵偿变形投影带抵偿高程面1.问题的提出依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。

在线路工程控制测量中，长度变形是一个不可以避免的问题，我们可以采取一些技术手段来使长度变形减弱，将长度变形控制在允许的范围之内，使平面控制点坐标反算边的长度与实地量测的长度相符，以满足工程测量规范的要求。

2.长度投影变形分析由参考文献：2可知，投影变形主要由于以下两种因素引起的：2.1参考椭球面归算变形因素：（1）式中，为平均高程面高程（相对于参考投影面），为地面上的实际长度，为高斯投影归算边长，为归算边两端点横坐标平均值。

2.2高斯投影归算变形因素：（2）式中，≈，一般可以将参考椭球视为圆球，取圆球半径≈6371km。

由公式（1）看出，将实地距离由较高的高程面归化算至较低的参考椭球面时，长度总是缩短的；值与成正比，随增大而增大。

由公式（2）看出，将参考椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增长的。

值随增大而增大，离中央子午经线越远变形越大。

理论上，当两项改正值大小相等时，长度变形为零。

（3）由上述分析可知，减少投影长度变形问题的主要思路为以下三种：（1）建立“抵偿变形投影带”高斯投影坐标系“抵偿变形投影带” 高斯投影坐标系的建立是在保持国家统一的椭球投影面不变的基础上，选择合适的中央子午线，使长度高斯投影变形恰好抵偿其投影到归化椭球面所产生的变形。

为了确定“抵偿变形投影带”的中央子午线的位置，取高斯投影坐标正算公式，同时由，。

可算出。

式中，B，L为测区中心位置的维度和经度，为标准分带经度与抵偿变形投影带中央子午线经度之差。

11.1.1 地面平面控制测量11.1.1.1 一般规定应按地下铁道轻轨交通工程建设规划网中各条线路建设的先后次序沿线路独立布设平面控制网各条交叉线路布设的平面控制网在交叉地段必须有一定数量的控制点相重合平面控制网应分两级布设，首级为GPS控制网二级为精密导线网，在满足本规范精度指标的情况下也可采用其它传统布网形式平面控制网的坐标系统应在满足测区投影长度变形值不大于1/4000（小于25mm/km）的要求下采用高斯正形投影3°带或任意平面直角坐标系统也可沿用符合上述要求的城市原有的坐标系统高程投影面宜与城市平均高程面一致若地下铁道轻轨交通工程的线路轨道面的平均高程与城市的高程投影面的高差影响每千米大于5mm时 ,宜采用其线路轨道平均高程面应在每个井 (洞 ) 口或车站附近至少布设三个平面控制点作为向隧道内传递坐标和方位的联系测量依据凡符合G PS网要求的既有城市控制点的标石应充分利用应定期对GPS网和精密导线网进行复测复测精度不应低于施测时的精度11.1.1.2GPS控制测量GPS控制测量前应根据地下铁道轻轨交通线路规划设资料并按静态相对定位原理建网GPS控制网的主要技术指标应符合表3.2.2的规定表3.2.2GPS控制网的主要技术指标GPS控制网的布设应遵守以下原则控制网内应重合3-5个原有城市二等控制点或在城市里的国家一二等控制点，除地GPS控制网内短边未知点构网观测外，还应包括重合点在内对控制网内构成长边图形观测这种长边图形宜为重叠的大地四边形或中点多边形隧道洞口竖井和车站附近应布设控制点相邻控制点应有两个以上的方向通视其它位置的控制点间应至少有一个方向通视GPS控制网必须由非同步独立观测边构成闭合环或附合路线（按长边和短边分别连接）每个闭合环或附合路线中的边数应符合本规范表3.2.8的规定在G PS控制网中除所利用的城市控制点已有水准联测的高程之外其它GPS点应根据需要进行水准联测水准联测应采用四等水准测量或不低于四等水准测量精度的其它方法11.1.1.3GPS控制网点位的选择应遵循以下原则当利用城市已有控制点时应检查该点的稳定性及完好性地面上的控制点应选在利于保存施测方便的地方建筑物上的控制点应选在便于联测的楼顶承重墙上面控制点上应视野开阔并避开多路径效应的影响控制点应远离高压输电线和无线电发射装置，其间距分别不小于50m和200m控制点应埋设牢固并应绘制点之记GPS控制点均应埋设永久性的标石建筑物上的点下层标心应埋入楼顶平台混凝土中上层标石应固结在楼顶板平台上并涂防水材料。

高程归化改‎正和高斯投‎影改正计算‎公式
高程归化。

归化到城市‎轨道交通线‎路测区平均‎高程面上的‎测距边长度‎D，应按下式计‎算：
式中：
：测距两端点‎平均高程面‎上的水平距‎离（m）；
Ra：参考椭球体‎在测距边方‎向法截弧的‎曲率半径（m）；
Hp：现有城市坐‎标系统投影‎面高程或城‎市轨道交通‎工程线路
的平均高程‎（m）；
Hm：测距两端点‎的平均高程‎（m）；
地铁工程精‎密导线网高‎程归化的影‎响非常小，基本可以忽‎略不计...
5、投影改化：测距边在高‎斯投影面上‎的长度Dz‎，按下式计算‎：
式中：
Ym：测距边两端‎点横坐标平‎均值（m）；Rm：测距边中点‎的平均曲率‎半径（m）;
：测距边两端‎点近似横坐‎标的增量（m）。

导线测量距离改化精密导线测量中的距离应在控制网平差前进行高程投影和高斯投影改化。

如当前的高速铁路工程测量平面坐标系采用工程独立坐标系统，在对应的线路轨面设计高程面上坐标系统的投影长度变形值不宜大于10mm/km。

对于（个别）地段投影长度的变形值大于10 mm/km 的情形，则在施工过程中应进行高斯投影和高程投影改化，使坐标反算值与测量值的互差值不大于10 mm/km。

具体而言，对于铁路工程控制网来说，在三网合一的测量模式下，隧道控制网特别是洞口、洞内曲线地段导线需要进行距离的改化。

CPIII控制网由于距离较短，改化结果微小，但累计起来也不容忽视。

一般CPII加密测量，除精度要求较高或变形较大地段外，可以不进行改化，但现在一般利用软件计算，应进行此项计算。

测距边长的归化投影计算方法如下（摘自《铁路工程测量技术规范》TB10101-2009）：1）归算到测区投影高程面上的测距边长度计算：式中 D——归算到投影高程面上的测距长度（m）；D0——测距边两端平均高程面上的平距（m）；H0——投影面高程（m）；Hm——测距边两端的平均高程（m）；RA——参考椭球体在测距边方向的法截弧曲率半径（m）。

(注：这里RA可以取近似值如6371000m.)2）归算到参考椭球面上的测距边长度计算：式中 D1——归算到参考椭球面上的测距长度（m）；hm——大地水准面高出参考椭球面的高差（m）。

（注：此步计算是近似的，因为大地水准面差距hm不易准确求得。

）3）测距边在高斯投影面上的长度计算：式中 D2——测距边在高斯投影面上的长度（m）；(注：这里一般可取公式中的前2项)Ym——测距边中点横坐标（m）；Δy——测距边两端点横坐标增量（m）；Rm——测距边中点的参考椭球平均曲率半径（m）。

利用工测通GSP软件，按下列步骤进行。

(注：根据工程要求决定是否进行距离改化工作。

)（1）、打开或新建平面网项目，导入观测数据；（2）、在【近似坐标】页面中，单击“计算近似坐标”按钮，GSP 自动计算出平面近似坐标，然后输入或导入控制点的高程H；（3）、在【网形数据】－〖距离改化〗页面中，选中“距离投影归算”选项，GSP将距离观测值取出到计算表格中；（4）、选中“高程投影”选项，并输入投影高程面的高程。

1、概况京石高速铁路客运专线已经于2006年2月通过了国家发改委审批，建设总工期4年，预计2012年全线通车。

设有六个站，北京西—涿州—徐水—保定—定州—石家庄东。

设计时速350公里/小时。

全长281 公里。

本单位承包工程量8公里。

1、本工程收集到国家GPS点4个点作为本工程平面控制起算点。

2、本工程收集到Ⅲ等水准点15个，系珠基高程系成果，作为本工程高程控制起算点。

2、控制点交接桩概述2.1地形踏勘2.2控制桩情况：1完好控制桩占90%，2丟损控制桩占4%，松动控制桩占6%3、作业队伍情况为确保本次复测的准确性和高效性，我院派出精兵强将，由项目长亲自挂帅，由较强作业能力的工程技术人员5名，辅助技术员4名组成复测小组，从事复测工作；由10名技术人员进行地形测量工作，工程处长带队，工程师1名，技术员3名，技术熟练的辅助工12名从事外业测量和内业整理工作。

此次作业于2006年8月进驻测区，共投入人员68人，全站仪6台，汽车3部，计算机8台，绘图仪1台。

2004开思软件8套。

4、仪器设备全站仪：Leica （徕卡），角度测量精确度±2″，距离测量精确度±2mm +2ppm（已检核），基座（经检核所有基座都满足要求），气象表，温度计，脚架，棱镜，手持GPS5、规范5．1城市测量规范（C118/99）5．2工程测量规范（GB50026/93）6、技术要求6.1 一级导线测量的技术要求光电测距导线的主要技术要求应符合表一二三的规定。

表一，光电测距导线的水平角技术要求等级仪器等级测回数左+右-360之差/″上下半测回之差/″测角中误差/″方位角闭合差/″一级 I级2≤±10≤±10≤±5≤注：n为测站数。

表二，光电测距导线的竖直角技术要求等级仪器等级测回数竖直角互差/″指标差互差/″一级I级 2 ≤±10 ≤±10表三，光电测距导线的测距技术要求等级仪器等级导线长度/km测回数测距中误差/mm相对误差导线全长相对闭合差一级I级 4 4 ≤±15 ≤1/30000 ≤1/140006.2每条边量测测站一端的气象数据。

工程测量上的投影改化摘要:高斯投影是正形投影，保证了投影的角度的不变性、图形的相似性以及在某点各方向上的长度比的同一性。

在高斯投影中，相对于中央子午线越远的控制点，其测距边的投影改化越大；经验告诉我们，当测距边两端点的横坐标平均值达到±45km时，边长的投影改化的相对值已超出《工程测量规范》的要求，必须对测距边作高斯投影改化。

为避免对测距边作高斯投影改化，工程测量上，使用在小范围内建立施工独立坐标系的办法，可以给施工测量带来便利。

关键词:高斯投影参考椭球面投影改化引言地球的形状与大小，即大地水准面的形状与大小，十分接近一个两极稍扁的旋转椭球体。

我们平常所用的地形图一般采用高斯投影，即横轴椭圆柱正形投影。

如图1所示，椭球与椭圆柱面相切的子午线称为中央子午线或轴子午线，中央子午线与赤道的投影都是直线，以中央子午线与赤道的交点作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，就建立了高斯平面直角坐标系。

图1高斯投影由于是正形投影，保证了投影的角度的不变性、图形的相似性以及在某点各方向上的长度比的同一性。

在高斯投影中，首先要把地面上的长度换算到参考椭球面上，然后再换算到高斯平面上。

工程测量上，这两项换算分别用以下两个公式来计算(Rm：参考椭球体在测区内的平均曲率半径)：①换算到参考椭球面上的距离归化：ΔD=-（Hm+hm）*D/Rm(D：测距边的水平距离；Hm:测距边两端点相对于大地水准面的平均高程；hm：测区大地水准面相对于参考椭球面的平均高程。

)②换算到高斯平面上的投影改化：ΔS =S*(Ym²)/(2*Rm²)(S: 参考椭球面上的长度；Ym：测距边两端点在高斯平面上横坐标的平均值。

)一、工程实例我公司2003年承担了国内某铁路电气化改造工程某标段的施工任务，设计单位提供了该标段某双绕段的控制点资料如表1:表1该成果为1954年北京坐标系成果，控制点与线路关系如图2所示:图2从控制点成果分析，曲线JD255两端夹直线的方位角分别为：α1=268°20′39″，α2=299°32′42″则曲线JD255的偏角为：31°12′03″；曲线JD255的设计偏角为：αy=31°13′00″，两者相差较大。

概述： (一)全站仪可以测斜距、平距、角度，普通工作在要求不高时，我们可以直接用平距，但是一旦涉及导线等精密测量时，“平距”必须通过别的渠道进行改正得到 (斜距改平或者边长改正)(二)当测量任务涉及到变形监测、导线网、多测回测角等精密测量时，不少测工受制于仪器、或者相关后处理软件的制约(如建策Dam6.0 徕卡三维变形软件)、其“数据整理归纳”和“斜距改平”的工作难以推进，困惑不前。

(三)本文主要交流探讨：①徕卡tca2003 、tcr1201 、tm30 、tm50 、ts15/16 、ts60 等徕卡测量机器人的非官方软件多测回测角测量的外业采集及数据后处理平差替代方法。

②普通1″仪器(特指：无马达、无自动照准、无多测回测角)的外业测量-原始数据—整理—编制—科傻平差的流程作业。

(四)本文是关于：徕卡测量机器人和普通仪器对精密测量外业数据作用于后期数据平差的探讨和交流，交流指正(如测距仪的气象改正系数K1 、K2)(五)仪器架设为控制点上 (不用设站)采用全圆观测方法非极坐标方法进行数据采集 (仪器架设点以为方向，观测其余待监测点再以测站点以为方向，观测其余待监测点 ) 外业上不带入任何坐标，只采集边角数据。

内业用的已知坐标，加入气象等条件后，通过软件解算得出坐标，可先做为高等级控制网、再测量时候把也测进去，用于复核 (网形图片参考附件五)关键：全圆观测、变形监测、导线、网平差、边坡监测、三角高程平差难点：多测回测角、斜距化平、边长改正要点：(一)精密测量都是级别范畴、需要严谨的态度对待 (注意：仪器对中精度、量取精度、温度、干湿、气压、成像条件等)(二) 对变形监测、导线网、三角高程的外业数据采集步骤要有大致了解(三) 明白“多测回测角”对于工作的重要性(四)关于“斜距化平” 的突破(五) 常用到的参数 (大气折光系数K 、地球曲率R、仪器加 (乘) 常数、温度℃、气压Pa 等)①仪器加 (乘) 常数通过该台仪器的检定证书查看如(常数主要是对测距改正)(加常数：K=-1.38mm 乘常数：R=1.78mm/km )②更严谨的会涉及到激光的波长、及频率、周期等③测距仪气象改正系数，公式 (请百度：查阅全站仪距离气象改正与推导)(六)针对从非自动仪器，下载出原始数据进行编制及—Cosa 进行平差，我们得掌握Cosa 的高程in1、平面in2 及其斜距化平.SV 文件的编写、明白其具体含义. (七)适合无马达、无ATR 的普通全站仪外业采集数据—整理外业—编制cosa.SV 文件进行后处理。

精密导线测量边长改正高程归化投影改化(2011-07-30 23:03:29)转载▼标签：分类：工程测量精密导线测量边长改正杂谈整个地铁建设过程中，测量起到关键的作用，它相当于人的眼睛指引着开挖方向,测量方法与精度直接关系到隧道最终是否能够按照要求贯通。

地面控制网在整个测量过程起到框架作用，对精度要求高，工作量大，其中精密导线测量（包括近井导线测量）几乎贯穿于整个测量过程。

精密导线网边长应进行气象改正、仪器加（乘）常数改正、平距改正、边长的高程归化和投影改化。

1、气象改正，根据仪器提供的公式进行改正；也可以将气象数据输入全站仪内自动改正。

2、仪器加、乘常数改正值S，应按下式计算：式中：So——改正前的距离C——仪器加常数K——仪器乘常数3、利用垂直角计算水平距离D时应按下式计算：式中：：垂直角观测值；K：大气折光系数；S：经气象改正、加（乘）常数改正后的斜距（m）;R：地球平均曲率半径（m）;f：地球曲率和大气折光对垂直角的修正量（"）；p：弧与度的换算常数，206265（"）4、高程归化。

归化到城市轨道交通线路测区平均高程面上的测距边长度D，应按下式计算：式中：：测距两端点平均高程面上的水平距离（m）；Ra：参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径（m）；Hp：现有城市坐标系统投影面高程或城市轨道交通工程线路的平均高程（m）；Hm：测距两端点的平均高程（m）；地铁工程精密导线网高程归化的影响非常小，基本可以忽略不计...5、投影改化：测距边在高斯投影面上的长度Dz，按下式计算：式中：Ym：测距边两端点横坐标平均值（m）；Rm：测距边中点的平均曲率半径（m）;：测距边两端点近似横坐标的增量（m）这里要特别说明的是，上式中的Y值的几何意义是：该点到城市坐标系投影子午线的距离（并非是该点的城市坐标的Y值）。

这个距离可以用近似公式计算：Y=（赤道上一个经度所表示的长度）乘以（该点的经度与城市投影带子午线经度的差值）乘以（该点纬度的余弦值）；这样计算有点麻烦,可以通过把该点的城市坐标的Y值减去相应的常数得到。