解一元一次方程的方法

解一元一次方程的技巧

一、从外向里去括号

例1．解方程123]4)412134[43xx（

解：去括号，得12334121xx

移项，合并同类项，x=417

说明：注意到3443=1 ,把43乘以中括号的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简捷！

二、巧化小数为整数

例2．解方程9.32.04125.02xx

解：小数化为整数

9.352.0548125.082）（）（xx

8(x-2)-5(x＋4)＝3.9

化简，得 x＝13.3

说明：注意到0.125×8＝1，0.2×5=1,可打破常规的方法巧妙地化小数为整数。

三、先通分再去分母

例3．解方程44615273xxxx

解：方程两边分别通分，得12)4(3)1(235)2735xxxx（）（

化简得12103512xx

解得x=11362。

说明：本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，不妨试试两边分别通分后再去分母。

四、巧拆项

例4．解方程 1201262xxxx

解：原方程化为：1)54()43()32()2(xxxxxxxx

整理得 ,15xx 解得,45x

说明：,326,22xxxxxx 5420,4312xxxxxx，因此，把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便。

解方程：xxx1223663

五、利用整体合并。

例5．解方程)52(61)25213142xxx（解：原方程变形，得)52(616523142xxx

即03142x

解得32x

说明：注意到方程左右两边都有61(2x-5),故可把61(2x-5)看成一个整体进行合并,从而使运算简化。

子午中学七年级（上）数学学案 学习日期： 2019年11 月 18 日

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解方程：17(x+14)=14 (x+20)小明解方程15(x+15)=12 - 13(x-7)的过程如下：去分母，得 3（X+15)=12-5(x-7)去括号，得3x+45=12-5X+35移项， 得3x+5x=35+12-45合并同类项，得8x= -192方程两边同出以8，得x= - 1916338x求解一元一次方程（第三课时）

学习目标： 1、经历了一元一次方程步骤：去括号、移项、合并同类项，未知数系数为1过程，探索去分母、验解的步骤来解方程。

2、能利用：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数为1、验解 步骤解一元一次方程。

一、引入新课（忆学）

1、等式的基本性质什么？ 2、 前面解一元一次方程经历那些步骤？

3、判断下列计算是否正确，为什么？

（1）-2(x-1)=-2x-2 ( )

（2）x-2=2x+1 移项，得x+2x=2+1 ( )

(3)2x+xx3731 ( )

解得 x= 8 ( ) (4)

二、自主学习（发散思维）

方法一： 方法二：

去括号,得 去分母，得

解一元一次方程（二）——去括号与分母

一、教学目的和要求：

1、知识目标

（1）通过对比运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力；

（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

2、能力目标

（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、慨括的能力；

（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

3、情感目标

（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；

（2）培养学生严谨的思维品质；

（3）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

二、教学重难点：

重点：去分母解方程。

难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

三、教学方法与手段：

运用引导发现法，引进竞争机制，调动课堂气氛

四、教学过程：

1、创设情境，提出问题

问题1：我手中有6，x，30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快有对。

学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。

问题2：解方程5（x-2）=8

解：5x=8+2，x=2，看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。

问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

2、探索新知

（1）情境解决

问题1：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电＿＿＿＿度；上半年共用电＿＿＿＿度，下半年共有电＿＿＿＿＿度。

问题2：教室引导学生寻找相等关系，列方程。

根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.

问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

6x+6(x-2000)=150000

去括号

6x+6x-12000=150000

一元一次方程解的三种情况

对于任意一个一元一次方程，通过整理后都可以变成)0(abax的形式。

（1）当0a时，方程bax有唯一解，解为abx

（2）当0,0ba时，方程bax有无数多个解。

（3）当0,0ba时，方程bax无解

1、已知关于x的方程axax12无解，求a的值

2、已知关于x的方程1233bxax有无数多个解，求2013ba的值

3 .k取什么值时，方程x－k=6x的解是 ①正数？ ②是非负数？

4， m取什么值时，方程3（m+x）=2m－1的解 ①是零？ ②是正数？

5， 己知方程221463ax的根是正数，那么a、b应满足什么关系？

6， m取什么整数值时，方程mmx321)13(的解是整数?

7， 己知方程axxb231)1(2有无数多解，求a、b的值。