一元一次方程的解法

一元一次方程及解法

撰稿：占德杰 责编：赵炜

一、目标认知

学习目标：

经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

重点：

一元一次方程的解法

难点：

一元一次方程的解法

二、知识要点梳理

知识点一：方程的概念

1、含有未知数的等式叫做方程.

2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

3、求方程的解的过程叫做解方程。

4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。

知识点二：一元一次方程的概念

1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，

“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念：

（1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不

是一个。

（2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如方程，

其中不是整式，所以它不是一元一次方程。

（3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。

2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。

（1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)，

或axb＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。

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第二节 一元一次方程的解法

1、解一元一次方程的一般步骤

（1）去分母：子啊方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。

注：不要漏乘分母为1的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。

（2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。

注：移项要变号，不要丢项

（4）合并同类项：把方程化成ax=b的形式

（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a（a不等于0），得到方程的解abx。

注：不要把分子分母的位置颠倒。

2、解一元一次方程的方法技巧

整体思想、换元法、裂项、拆添项等

3、含字母系数的一次方程

(1)当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫做含参数的方程。

（2）方程ax=b的解的情况

讨论a，b与0 的关系，得x解的情况

例1、解下列方程

(1)231512xx （2）)72(65)8(5xx

练习题：11026.160)1(12xx

例2、已知关于x的方程66123xxaax

（1）当a取什么值时，方程无解？

（2）当a取什么值时，方程有无穷个解？

（3）当a取3时，方程的解是多少？

（4）如果方程的解是—2，那么a的值是多少？

一元一次方程解法——习题课

一、教学目标

1.准确理解一元一次方程的相关概念，熟练掌握一元一次方程的解法；

2.通过题目的训练，总结探索数学方法，体会解一元一次方程中涉及的转化思想，整体思想；

3.在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心.

二、教学重难点

1.教学重点：掌握解一元一次方程的步骤，尤其含分母的一元一次方程的求解.

2.教学难点：探究解一元一次方程中设计的转化思想和整体思想，能够灵活运用.

三、教学方法

启发式、精讲精练

四、教学过程

（一）复习回顾

1.一元一次方程

只含有一个未知数，未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.

2.一元一次方程的解

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解也可叫做方程的根.

3.一元一次方程的解法

一般步骤：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项;(5)系数化为1.

（二）例题分析

考点一 一元一次方程及其性质

例1.下列方程中，属于一元一次方程的有( ).

①23yx；②021xx；③2121x；④0232xx.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例2.如果4x是121ax的根，那么a的值是( ).

A.0 B.2 C.-2 D.-3

例3.一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为( ).

A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2

C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2

1 一元一次方程解法

考点·方法·破译

1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．

2．会用一元一次方程解决实际问题

经典·考题·赏析

【例１】解方程：5x＋2＝7x－8

【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．

【变式题组】

01．关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值是（ ）

A．4 B．－4 C．2 D．－1

02．如果a、b是已知数，则－7x＋2a＝－5x＋2b的解是（ ）

A． a－b B． －a－b C． b－a D． b＋a

03．解下列方程：

⑴2x＋3x＋4x＝18 (2)3x＋5＝4x＋1

【例２】解方程： 11－2(x＋1)＝3x＋4(2x－3)

【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．

【变式题组】

01．下列运算正确的是（ ）

A． －3（x－1）＝－3x－1 B． －3(x－1)＝－3x＋1

C． －3(x－1)＝－3x－3 D． －3(x－1)＝－3x＋3

02．解方程：－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号结果，正确的是（ ）

A． －2x＋2－4x－8＝1 B． －2x＋1－4x＋2＝1

C． －2x－2－4x－8＝1 D． －2x＋2－4x＋8＝1

03．方程2x＋1＝3(x－1)的解是（ ）

A． x＝3 B． x＝4 C． x＝－3 D． x＝－4

04．解下列方程：

⑴7(2x－1)－3(4x－1)＝5(3x＋2)－1 (2)3(100－2x)＝400＋15x