一元一次方程的解法

一元一次方程及解法

撰稿：占德杰 责编：赵炜

一、目标认知

学习目标：

经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

重点：

一元一次方程的解法

难点：

一元一次方程的解法

二、知识要点梳理

知识点一：方程的概念

1、含有未知数的等式叫做方程.

2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

3、求方程的解的过程叫做解方程。

4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。

知识点二：一元一次方程的概念

1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，

“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念：

（1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不

是一个。

（2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如方程，

其中不是整式，所以它不是一元一次方程。

（3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。

2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。

（1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)，

或axb＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。

专题3.6 特殊一元一次方程的解法的七大技巧

【人教版】

【题型1 分母化整】................................................................................................................................................1【题型2 利用倒数关系去括号】............................................................................................................................3【题型3 整体思想的应用】....................................................................................................................................4【题型4 先约分，再去分母】................................................................................................................................6【题型5 先合并再解方程】....................................................................................................................................7【题型6 先拆分再合并】........................................................................................................................................8【题型7 分组通分】..............................................................................................................................................10

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一元一次方程

一、选择题

1、满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有多少个（ ）

A．1 B．2 C．3 D．无数

2、x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050，x的解是（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．10

3、方程=2013的解是（ ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．2012

4、适合关系式|3x-4|+|3x+2|=6的整数x的值有（ ）个．

A．0 B．1

C．2 D．大于2的自然数

5、方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

7、方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

试卷 第2/26页

8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是( )

A .x+1=2（x﹣2）

B .x+3=2（x﹣1）

C . x+1=2（x﹣3）

D .x-1=

二、填空题

9、关于x的方程(k-5)x+6=1-5x，在整数范围内有解，求整数k的值__________

10、已知是方程的解，则m=__________．

11、如果|x-3|-3+x=0，那么x的取值范围是__________．

12、关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为__________．

13、关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=__________．

试卷 第3/26页 14、方程|2x+1|=5的解为x=__________．

第5章 一元一次方程

一、一元一次方程

1、下列方程是一元一次方程的是（ ）

A x2＋x＝3 B 3x＋2＝3x－3 C 31x－9＝3 D x3＝6

2、已知一元一次方程3x＋（11－x）＝21，则下列各数中，是方程的解的是（ ）

A x＝0 B x＝3 C x＝5 D x＝11

3、已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（ ）

A 1 B ﹣1 C 9 D ﹣9

4、关于x的方程2xm－2＋1＝2是一元一次方程，则m＝________

5、已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________

6、若x＝﹣2是方程3x＋4＝2x＋a的解，则a2015－ ＝________

7、某文具店一只铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元。若设圆珠笔卖出x元，则依题意可列出的一元一次方程为（ ）

A 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87 B 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87

C 2×0.9x＋2×0.8（60＋x）＝87 D 2×0.9x＋2×0.8（60－x）＝87

二、等式的基本性质

1、下列变形属于移项的是（ ）

A 由5x－4＝0，得﹣4＋5x＝0 B 由2x＝﹣1，得x＝﹣21