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单项式和多项式教案第一章：单项式的概念与性质1.1 引入单项式的概念：引导学生从实际问题中抽象出单项式，如计算“3x^2 + 5xy 2x^3”中的单项式。
1.2 学习单项式的系数：解释单项式中的数字因数称为单项式的系数，如在单项式“4x^2”中，系数为4。
1.3 学习单项式的次数：定义单项式的次数为单项式中所有变量的指数之和，如在单项式“3x^2y^3”中，次数为5。
1.4 探究单项式的性质：引导学生发现单项式的系数和次数对单项式的性质的影响，如系数相同且次数相同的单项式可以相加或相减。
第二章：多项式的概念与性质2.1 引入多项式的概念：通过实际问题引导学生理解多项式的概念，如计算“ax^2 + bx + c”中的多项式。
2.2 学习多项式的项：解释多项式中的每一部分称为多项式的项，如在多项式“3x^2 + 2x 1”中有三项。
2.3 学习多项式的次数：定义多项式的次数为多项式中最高次单项式的次数，如在多项式“ax^2 + bx + c”中，次数为2。
2.4 探究多项式的性质：引导学生发现多项式的项数和次数对多项式的性质的影响，如多项式的次数决定了它的图像是一个抛物线。
第三章：单项式与多项式的运算3.1 学习单项式的加减法：引导学生利用合并同类项的法则进行单项式的加减法运算，如“2x^2 3x^2 = -x^2”。
3.2 学习单项式的乘法：解释单项式相乘的法则，如“3x^2 4x^3 = 12x^5”。
3.3 学习多项式的加减法：引导学生利用合并同类项的法则进行多项式的加减法运算，如“ax^2 + bx + c + dx^2 + ex + f = (a+d)x^2 + (b+e)x + (c+f)”。
3.4 学习多项式的乘法：解释多项式相乘的法则，如“(ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) = adx^4 + (ae+bd)x^3 + (af+be+cd)x^2 + (bf+ce)x + cf”。
第二章：整式的加减一、代数式的概念1、代数式的概念：用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
剖析：（1）、运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；（2）、单个的数字和字母也是代数式。
（3）、判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
2、书写代数式的规定（1）、数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“〃”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）、代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）、用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
3、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。
单独的一个数或字母也叫做单项式。
4、多项式:几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n 项，且次数为m ，则我们称该多项式为m 次n 项式。
5、整式：单项式和多项式统称整式例题：A 、基础训练1、将下列代数式填入相应的括号内：2a 2－1， a ， 1－2a ﹢a 2, 0, 3m ， 23x ， a 1， πy x - 单项式｛ ｝；多项式｛ ｝ 整式｛ ｝2、判断对错 ①3π不是单项式 （ ） ②x 的系数为0 （ ） ③33ax π-的系数是31，次数是4 （ ）④5x 2－9x 3y ﹢xy 2﹢25是四次四项式 （ ） ⑤x3-是单项式 （ ） ⑥62y x +是多项式 （ ） ⑦23的系数是2 （ ）3、把多项式233412r r r πππ-+-按r 升幂排列．4、把多项式3a ＋3b －b a 23－32ab 重新排列：（1）按a 升幂排列为 ____________________________（2）按a 降幂排列为 ____________________________5、用单项式填空，并指出它们的系数与次数.（1） 每千克苹果a 元，12千克苹果共_______________________元（2） 底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积是______________________..（3） 一件上衣原价a 元，降价20%后的售价是__________________元（4） 长方形的长方形的长是0.8，宽是a ，这个长方形的面积是________.（5） 比a 的3倍小5的数是（6） a 的3倍的相反数可表示为＿＿＿＿，系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。
单项式与多项式教案第一章：单项式的概念与性质1.1 引入单项式的概念：引导学生通过具体的例子，理解单项式的定义，即数字与字母的乘积。
1.2 掌握单项式的系数：解释单项式中数字因数叫做单项式的系数，并进行相关练习。
1.3 理解单项式的次数：引导学生了解单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，并进行相关练习。
1.4 探索单项式的性质：通过练习，让学生掌握单项式的大小比较、相等条件等性质。
第二章：多项式的概念与性质2.1 引入多项式的概念：通过具体的例子，让学生理解多项式的定义，即几个单项式的和。
2.2 理解多项式的项：解释多项式中每个单项式叫做多项式的项，并进行相关练习。
2.3 掌握多项式的次数：引导学生了解多项式中，最高次项的次数叫做这个多项式的次数，并进行相关练习。
2.4 探索多项式的性质：通过练习，让学生掌握多项式的相等条件、大小比较等性质。
第三章：单项式与多项式的运算3.1 单项式乘以单项式：引导学生理解单项式乘以单项式的运算规则，并进行相关练习。
3.2 单项式乘以多项式：解释单项式乘以多项式的运算规则，并进行相关练习。
3.3 多项式乘以多项式：引导学生理解多项式乘以多项式的运算规则，并进行相关练习。
3.4 单项式除以单项式：解释单项式除以单项式的运算规则，并进行相关练习。
3.5 多项式除以单项式：引导学生理解多项式除以单项式的运算规则，并进行相关练习。
第四章：单项式与多项式的应用4.1 求解含单项式的方程：通过具体的例子，让学生学会求解含有单项式的方程。
4.2 求解含多项式的方程：引导学生学会求解含有多项式的方程。
4.3 实际问题中的应用：通过实际问题，让学生运用单项式和多项式的知识解决问题。
第五章：单项式与多项式的进一步探讨5.1 同类项的概念：解释同类项的定义，即字母相同且相同字母的指数也相同的项。
5.2 合并同类项：引导学生掌握合并同类项的方法，并进行相关练习。
5.3 单项式的因式分解：解释单项式的因式分解方法，并进行相关练习。
整式代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,—1，2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意:分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·"表示，并把数字放到字母前；②出现除式时，用分数表示；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来.合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤:（1)准确的找出同类项；（2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；(4)写出合并后的结果。
去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变; (2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减的步骤：(1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项.知识点一：单项式的意义单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、26a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、26a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）．注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式和多项式教案第一章：单项式的概念与性质1.1 教学目标了解单项式的定义及表示方法。
掌握单项式的系数、次数的概念及计算方法。
能够辨别单项式的大小。
1.2 教学内容单项式的定义：数字与字母的乘积。
单项式的表示方法：数字在前，字母在后，乘号可以用空格、点或斜杠表示。
单项式的系数：数字部分。
单项式的次数：字母的指数。
1.3 教学活动通过实例介绍单项式的定义和表示方法。
练习计算单项式的系数和次数。
让学生尝试判断两个单项式的大小。
1.4 作业布置练习题：计算给定单项式的系数和次数，判断两个单项式的大小。
第二章：多项式的概念与性质2.1 教学目标了解多项式的定义及表示方法。
掌握多项式的项、系数、次数的概念及计算方法。
能够辨别多项式的大小。
2.2 教学内容多项式的定义：若干个单项式的和。
多项式的表示方法：使用括号将单项式相加。
多项式的项：单项式。
多项式的系数：各个单项式的系数。
多项式的次数：各个单项式的次数中的最高值。
2.3 教学活动通过实例介绍多项式的定义和表示方法。
练习计算多项式的项、系数和次数。
让学生尝试判断两个多项式的大小。
2.4 作业布置练习题：计算给定多项式的项、系数和次数，判断两个多项式的大小。
第三章：单项式与多项式的运算3.1 教学目标掌握单项式与多项式的加减法运算规则。
能够进行单项式与多项式的乘法运算。
了解单项式与多项式的除法运算。
3.2 教学内容单项式与多项式的加减法：同类项相加减，保留同类项。
单项式与多项式的乘法：分配律的应用。
单项式与多项式的除法：除以单项式和除以多项式的规则。
3.3 教学活动通过实例介绍单项式与多项式的加减法运算规则。
练习单项式与多项式的加减法运算。
让学生尝试进行单项式与多项式的乘法运算。
讲解单项式与多项式的除法运算规则。
3.4 作业布置练习题：进行单项式与多项式的加减法运算，单项式与多项式的乘法运算。
第四章：单项式与多项式的应用4.1 教学目标能够应用单项式和多项式解决实际问题。
第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。
1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2．圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
潇洒学数(1) 2X-1(2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5 2、用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点？（1）边长为a 的正方体的表面积为（ ），体积为（ ）。
（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。
（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为（ ）。
（4）数n 的相反数是（ ）。
3、用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有12册，n 包书有 册；（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 ；（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是 ；（4）产量由m 千克增长%10，就达到 千克；知识点二：多项式1.概念：几个单项式的和叫做多项式。
相关概念：（1）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
（2）常数项：不含字母的项叫做常数项。
（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
（4）整式：单项式与多项式统称整式。
注意：1、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。
如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。
2、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有三项，它们分别是 －32xy ,a 6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623-+a xy 共有三项，所以就叫三项式。
3、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。
对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
例题：1、多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式的项按x 的降幂排列 。
2、多项式3n 4－2n 2＋1的项为（ ），次数为（ ），常数项为（ ）。
检测：1、已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。
2、填空：－45a 2b －34ab ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
3、已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。
日期：_______ 科目：数学1、用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有12册，n包书有（）册，系数（），次数（）（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是（），系数（），次数（）2、多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为（），次数为（）。
3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
5、已知代数式3x n－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
n ，增产 20％后的亩产量应为( )A. (1-20％)nB. (1+20％)nC.(n+20％)D. (n-20％)2. 与2a-1 的和是 8 的数是（ ）A.(2a-1)+8B. 8-2a-1C.8-(2a-1)D. 2a-1-83. 代数式：2x 2 、-3 、x-2y 、t 、m 3+2m 2-m ，其中单项式的个数是( )A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个4.a 与 5 的和的 3 倍用代数式表示是________________。
5.单项式 102ab 2c 是________次单项式。
6. 下列多项式是二次三项式的是( )A ．2x 2+3B ．3x 2+2C ．2x+3y+1D ．2x 2+3y+17. 下列各式不是整式的是( )A.3x 2+5yB. x 2-2xy-y 2C. 4x+7y-x 1D. 41(x 3+y 3) 8. 下列多项式是二次四项式的是( )A. X 4－y 2B. a － b －7C. 5＋m －n 2D. a 2＋b 2 － a ＋ 19. 单项式-7x 2y ，3x 2y 2z ， -4x 3的和是( )A. 五次三项式B. 五次四项式C. 三次多项式D. 四次多项式10. 多项式1+2xy-3xy 2 的次数及最高次项的系数分别是( )A. 3，-3B. 2，-3C. 5，-3D. 2，311. 下列多项式是二次三项式的是( )A ．2x 2+3B ．3x 2+2C ．2x+3y+1D ． 2x 2+3y+112. 下列各式-2 ，3xy ，x-y ， 3x ＞2 ，-x ，0 ，+x 中，是整式的是_______ ，是单项式的是 _________ ，是多项式的是__________ ，是常数项的是_________ .能力提升1. x 是一个两位数， y 是一个三位数，把x 放在 y 的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达 式是( )A ．xyB ．10x+yC ．1000+yD ．100x+1000y2. 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人， 两种都会的有 7 人.设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有____ ____ 人(用含 m 的代数式表示).3. 如果(a-5)mn b+2 是关于m ， n 的五次单项式，则 a ________， b _______.4. 对于多项式-3x+2xy 2-1 ，下列说法正确的是( )A ．一次项系数是 3B ．最高次项是2xy 2C ．常数项是 1D ．是四次三项式5. 一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，那么这个两位数可以表示为( )A ．AbB ．10a+bC ．a+10bD ． 10(a+b)6.多项式 xy-4x 2y+1是________次_______项式，最高次项的系数是___________．7.若 x 3+(m+1)x 2+x+2没有二次项，则 m =________.8. 多项式 3x m +(n-5)x-2是关于 x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是__________________.9.关于 x 的二次三项式的二次项系数是-1 ，一次项系数是 2，常数项是-3 ，则这个二次三项式是 ___________.10.多项式32xy m +2x-3 的次数和单项式-35x 2y 3 的次数相同，求m 的值.11. 如果2x a y 4 与21b 2x 2y a-b 都是关于 x ，y 的六次单项式，且系数相等，试求a ，b 的值.。
