单项式与多项式

初中数学单项式和多项式编稿老师巩建兵一校杨雪二校黄楠审核王琛一、考点冲破明白单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，能熟练找出单项式的系数和次数，了解多项式、整式及其有关的概念，会依照所给的语句列出相应的代数式，并能熟练说出多项式的项及第二数。

初步培育观看、分析、抽象、归纳等思维能力和应用意识。

二、重难点提示重点：把握整式的概念，能熟练识别单项式的系数和次数、多项式的项和次数。

难点：单项式、多项式、多项式的项，这三者次数的联系和区别。

1. 单项式（1）概念：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做那个单项式的系数。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做那个单项式的次数。

例如：234x y-的系数是－34，次数是3。

注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3、a、πr2都是单项式，其中π是常数，是2rπ那个单项式的系数。

2. 多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式，如2x＋1，a－2等。

（2）多项式的项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几回项。

（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

例如：多项式3x3－2x2＋x＋8中，一共有四项，别离是：3x3、－2x2、x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，－2x2是二次项，x是一次项。

一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式。

上面的多项式里，次数最高为“3”，因此那个多项式的次数确实是3，称做三次四项式。

注意：（1）多项式中的每一项都必需是单项式；（2）多项式中只含有三种运算符号：加号（能够省略）、正负号、乘号（能够省略）；（3）多项式的项包括它前面的正、负号。

3. 整式单项式和多项式统称为整式。

它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式组成多项式。

多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。

单项式:
a，－5，1X，2XY都是单项式，而0.5m+n不是单项式
单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。

这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。

1，单项式中只含有乘法和乘方运算，不能含有加减运算；
2，单项式中可以含有除以数的运算，但不能含有除未知数的运算。

多项式:
若干个单项式的代数和组成的式子。

多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫做常数项。

只含一个变元的多项式叫做一元多项式，含两个（或两个以上）变元的多项式叫做多元多项式。

整式:
单项式和多项式统称为整式。

代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

整式单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

（单独一个数或一个字母也是单项式。

）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： ⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2r π ⑷ b a 223- ⑸ m ⑹ -3×104t 解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶ 是.它的系数是π，次数是2. ⑷是.它的系数是-23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.例2.判断下列各代数式哪些是单项式？如是，请指出它的系数和次数。

(1)21+x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

巩固练习1、说出下列单项式的系数和次数① －5 3x ② x 3y ③ －a ④ －2x 系数 系数 系数 系数次数 次数 次数 次数多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

整式的定义：单项式和多项式统称为整式。

例如：多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，（ ），5。

其中5是（ ）项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。

巩固练习1、指出下列多项式每一项的系数和次数,分别是几次几项式① 3a －2b+1 ② 22x －3x+5 ③ 2－3x ④ 1－x+ 2x2、已知多项－2x y +32x +22x 2y －8 回答下列问题：（1） 这个多项式有几项？（2） 这个多项式的最高次项是哪一项？写出它的次数和系数；（3） 这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？课堂练习1、下列代数式中，（ ）是单项式，（ ）是多项式，（ ）是整式。

第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。

如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。