直角三角形三边的关系(教学设计)

《直角三角形三边的关系》教学设计高密市城南中学焦云香一、教学目标：1．让学生用数格子和拼图的方法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的关系.2．理解并运用勾股定理进行简单的计算，并会运用勾股定理解决生活中相关的数学问题.3．让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的过程，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：运用面积计算探索勾股定理的思路和方法.三、教学方法：探究法、发现法、归纳法.四、教具：多媒体、学生自制的学具五、教学活动：活动一、分别观察甲、乙两个图形，已知小方格的边长为1，在下列表格中分别填入正方形P、Q、R的面积.图甲1、通过观察，图甲中正方形P、Q、R的面积S P、S Q、S R之间有什么关系？你的答案是.2、你是如何计算出图乙中正方形R的面积的？图乙中正方形P、Q、R的面积S P、S Q、S R之间的关系是.3、如果正方形P、Q、R的边长分别是a、b、c，根据1与2中的结论猜想a、b、c之间的关系是.活动二、1、拿出自己制作的学具，设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，利用四个完全相同的直角三角形和一个边长等于斜边的正方形，应用学过的知识证明活动1中3的结论.（小组讨论）2、结合上图，我们得出著名的勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的.用字母表示为.从而我们还可以得到：c = ，a = ，b = .活动三、活学巧用例1、在Rt△ABC中，∠C=90°.(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；(2) 已知：c=13，b=5，求a；通过这道例题，我们可以得到：在直角三角形中，只要知道条边，就可以利用，求出.活学巧练：在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°.(1)已知a = 3，b = 4，则c = _______；(2)已知a = 6，c = 10，则b = _____.例2、生活中的勾股定理如图：一块长约8 m、宽约6 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生.请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）如果两步为1米，他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？（3）他们这样做，值得吗？活动四、巩固练习：一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？12活动五、思维拓展：已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC的长为.活动六、体验中考：1、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为____________, 其数学表达式是__________.2、边长为2的等边三角形的面积等于_______.活动七、课堂小结：本节课中你学到了什么？还有什么想法和问题？活动八、达标测试：1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A、9，12，15B、7，24，25C、6，8，10D、3，5，72、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人之间的距离为_________.3、如图，36、100分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ .4、已知∠C=90°，求出下列直角三角形中未知边的长度.5、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？活动九、七彩作业：A组1、下列三角形一定不是直角三角形的是（）A、三角形三边长分别为5，12，13B、三角形三边长分别为8，15，17C、三角形三个内角的比是3：4：5D、三角形三边之比是1：2：32、隔湖有两点A、B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得AC=13米，BC=12米，则AB为（）A、5米B、12米C、10米D、13米3、若直角三角形的周长为30，斜边长为13，则这个三角形的面积为.4、若正方形的边长为5，则这个正方形的对角线是.5、要登上8米高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6米，至少需要多长的梯子？6、下列各图中所示的线段的长或正方形的面积是多少？（图中的三角形都是直角三角形）B组1、等腰三角形△ABC的腰长为13cm，底边长为10cm，则△ABC的面积为（）A、65cm2B、40cm2C、60cm2D、55cm22、若三角形三边长分别是6，8，10，则它最长边上的高为（）A、6B、4.8C、2.4D、83、两条线段长分别是5cm、12cm，当第三条线段长为时，这三条线段可以组成一个直角三角形.4、查阅有关勾股定理的历史资料.。

《三角形的三边关系》教学设计教材分析这节课隶属于《图形与几何》领域，对三角形这个内容，课标提出了怎样的要求呢？课标在三个学段分别提出了这样的要求：第一学段：能辨认三角形；第二学段：认识三角形，会根据图形特征对三角形进行分类；第三学段：知道三角形任意两边之和大于第三边；知道三角形内角和是180°。

以这些内容为载体，来发展学生的空间观念与推理能力。

这节课是在学生学习了角，初步认识了三角形的基础上进行学习的。

通过这一内容的学习，一方面帮助学生从边的维度进一步认识三角形，另一方面帮助学生积累研究图形的数学活动经验，同时也是八上研究三角形三边关系的基础。

再通过横向对比三个版本的教材发现：北师大与苏教版在编排上均直接进行操作活动，探究学习三边关系，人教版则是通过“我上学走哪条路最近”这个问题情境，引发学生对三角形三边关系的思考。

同时，三大版本都注重让学生通过动手操作，主动构建知识。

学情分析为了更好的展开教学，我对今天任教的班级学生进行了调研。

前测1：书面调查。

经过统计，我们发现：所有学生都知道两点之间线段最短这个事实。

选一选这题，选择正确有17人，其中2人很清楚三边关系，还有15人能借助画图、想象解释想法，但比较模糊，有一定的活动经验。

11人选择正确，解释不清。

16人选择错误，无法解释。

前测2：访谈访谈内容是：“3，7，10”这类线段能否围成三角形，访谈结果如下：1.部分孩子认为只要有3条线段就能围成三角形，无关长度。

2.部分学生认为三根小棒不管怎么围，中间都有空隙，所以能围成。

基于以上分析，我有了如下几点思考：思考1：利用例3铺垫感知三角形三边关系？还是利用三边关系来解释例3这个基本事实？通过上面的调查，可以发现学生对三边关系的认知不是空白的，两点间线段最短是学生都知道的生活现实。

这个事实对三角形的三边关系是属于最近发展区。

所以在新知和事实之间架起桥梁，利用例3铺垫感知三角形的三边关系是有必要试一下。

核心素养导向下的数学教学设计———————以14.1.1“直角三角形三边的关系”为例文|武旦珠核心素养导向下的数学教学是对传统教学的一次变革，摆脱了过去以课时为单位的传统范式，推崇以单元为整体的设计理念。

这种变革体现了对数学知识内在逻辑关系的深层次思考，教学设计应该体现单元整合教学内容。

这种教学设计旨在通过深入挖掘数学知识之间的关系，为学生提供更为系统和全面的学习体验。

教学设计要充分考虑核心素养的重要性，确保在整个教学过程中的指导作用。

教学目标应该是全面的、有层次的，可以涵盖知识、技能和态度的培养，以确保学生在学习过程中获得全面的发展。

教师要考虑学生的数学核心素养、创造力、批判性思维等方面的发展。

在每个课时中，结合教学内容和目标展开教学，能够更好地发展学生的核心素养。

【教材分析】北师大版数学八年级上册“直角三角形三边的关系”，是“勾股定理”章节的主要内容，重点讲解了勾股定理的证明过程。

教材通过两个例子“正方形的瓷砖”和“试一试”来发现直角三角形三边之间的关系。

接着，通过“做一做”的实践验证，学生先获得直接的经验，再进行总结和归纳，证明勾股定理。

勾股定理是几何学中最为重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系。

直角三角形中斜边较长，而另外两条边较短，该定理证明它们之间有着精确的数量关系，为学生今后学习解直角三角形问题奠定基础。

因此，探索直角三角形三边的关系对学生来说非常重要，既能使学生更好地理解直角三角形，又能培养他们的逻辑思维能力。

【学情分析】八年级学生已经具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力，并且掌握了学习数学的基本方法。

直角三角形是他们非常熟悉的图形，因此，通过自主探索、合作互助、交流分享的方式来验证和应用勾股定理是非常适合的。

通过这样的学习方式，学生能够轻松、愉快地完成本节课的学习目标。

【教学目标】1.育人目标（1）通过探究、验证、证明和应用勾股定理，培养学生对数学学习的意识和能力。

《直角三角形三边的关系》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握直角三角形三边的关系，即勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

能运用勾股定理解决简单的数学问题和实际问题。

2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的探究能力、逻辑推理能力和数学思维能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索勾股定理的过程中，感受数学的严谨性和数学的魅力，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的合作精神和创新意识。

二、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。

2、教学难点勾股定理的证明及应用。

三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一个直角三角形的图片，提出问题：“如何求出这个直角三角形的斜边长度？”引发学生的思考和兴趣，从而导入新课。

2、探究新知（1）让学生画几个不同的直角三角形，测量出三边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方。

（2）引导学生观察计算结果，提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（3）证明勾股定理方法一：利用赵爽弦图证明展示赵爽弦图，引导学生观察图形，将大正方形的面积用两种不同的方法表示，从而证明勾股定理。

方法二：利用面积法证明通过将直角三角形补成一个大正方形，分别计算大正方形的面积和各个部分的面积，从而证明勾股定理。

3、例题讲解出示一些简单的应用勾股定理求边长的例题，如：已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度。

让学生先自主思考，然后教师进行讲解和示范。

4、课堂练习安排一些与例题类似的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

教师巡视并及时指导有困难的学生。

5、小组讨论给出一个实际问题，如：要登上一个 8 米高的建筑物，梯子的底部距离建筑物 6 米，梯子需要多长？让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题。

6、课堂总结（1）回顾勾股定理的内容和证明方法。

（2）强调勾股定理在数学和实际生活中的重要应用。

14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系教学目标：知识技能：1.经历用画直角三角形探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理。

2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的应用。

过程与方法：经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想情感态度价值观：1.通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.2. 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．教学重点：勾股定理教学难点：勾股定理的探索教学准备：多媒体课件教学过程：引入：由2002年的国际数学家大会上会标，引出弦图，这节课我就带领大家一起探索勾股定理．一、预习反馈1.检查预习情况请在小组内讨论交流预习内容，核对练习答案，解决预习过程中存在的问题。

（说说进度、方法和效果、有没有不清楚的地方）2.出示学习目标二、小组质疑1. 学生分组展示自己的学习成果，接受其他同学和老师的评价、提问和挑战。

2. 如果出现共性的且不能解决的问题教师给予适时点拨。

探索新知探究1A 、B 、C 的面积有什么关系？A+B=C直角三角形三边有什么关系？AC 2+BC 2=AB 2等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?探究2A 、B 、C 的面积有什么关系？有什么方法求C ？（割补法）法一：（单位面积）25143214=+⨯⨯⨯=C S 法二：（单位面积）—254321472=⨯⨯⨯=C S 大胆挑战在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm 、 12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立． 52+122= 169132= 169 成立三、巩固练习1、如图，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）解：在Rt △ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得ＡＢ＝222216.241.5-=-BC AC ≈４.９６（米）．答： 梯子上端A 到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？四、拓展延伸1、 已知△ABC 中，BC 边的上的高为AD ，AB ＝13，BC ＝19，AD ＝5，求BD 及AC 的长.五、小结导预通过本节课的学习，你有什么收获？六、作业布置1.如何用赵爽弦图来证明勾股定理呢？2.还有其他方法证明勾股定理么？板书设计：1.直角三角形的角度关系2.直角三角形三边关系勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：a2＋b2＝c2(其中c是斜边).3.勾股定理的变式c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2.教学反思：。

《14.1 直角三角形的三边关系》教学设计【教材分析】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，而且其成为数学上最引人注目的定理之一．对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，八年级学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情．【教学目标】知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．过程方法：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．情感态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．【教学重点与难点】重点：探索和证明勾股定理.难点：用拼图的方法证明勾股定理.【课型】新授课.【教具】多媒体课件（演示文稿）.【教学方法】讲授法、讨论法.【教学过程】一、情境设计，导入新课教师多媒体展示：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．你见过这个图案吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。

二、探究新知（一）活动一：1.观察右图：（1）正方形P的面积是平方厘米。

（2）正方形Q的面积是平方厘米。

（3）正方形R的面积是平方厘米。

2.思考并回答：（1）正方形P、Q、R的面积之间的关系是．（2）等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系是．（二）活动二：1.观察右图：（1）正方形P的面积是平方厘米。

（2）正方形Q的面积是平方厘米。

（3）正方形R的面积是平方厘米。

三角形三边的关系数学教学设计角形边的关系教案篇一一、教学内容与学情分析；本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的认识》。

学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。

在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。

为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。

二、教学目标（一）知识与技能在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。

（二）过程和方法在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。

（三）情感态度和价值观培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重难点教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高教学难点：会画三角形的高四、教学准备课件、实物投影五、过程设计一、欣赏图片，导入新课师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。

师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？揭题：是的，每张图片中都含有三角形。

三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。

（板书课题：三角形的`认识）[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣]二、自主探究，学习新知1、三角形的定义（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。

（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。

在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？（4）师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？指名不同的学生说。

刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。

（课件出示）师：这句话里哪个词是关键？师：三条线段围成是怎么样的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。

直角三角形三边关系教案_教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》教案原创教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》一、教学内容华东师大版14.1.1直角三角形三边的关系二、教学目标1．知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；2．思想与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；3．情感、态度、价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情．教学分析三、重点难点1．探索和验证勾股定理过程．2．通过面积计算探索勾股定理．四、教学方法及教学手段采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识．五、教学过程（一）激趣导入多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题．（二）合作互动1．小组讨论活动一：动脑想一想观察下图正方形大小，图中每一小方格表示，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？（1）正方形P的面积为，正方形Q 的面积为，正方形R的面积为．（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示）（1）正方形P的面积为，正方形Q的面积为，正方形R的面积为．（2）正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？试一试：① 在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形．② 再用刻度尺量出斜边长．③ 验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容．1．展示评价2．质疑解难勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长．C B A 例1 如图，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC. （三）拓展训练A c 1．如图，在Rt△ABC中，AB=c,BC=a ,AC=b,∠C=90°. b （1）已知a=6,c=10,求b; a C B （2）已知a=24,c=25,求b. 2．如果一个直角三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少？（精确到0.1厘米）3．小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米? （四）课堂小结师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充．（1数学家大会所用标志．2勾股定理是宇宙语言．3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）（五）作业布置：导学个性化增删部分：在情景引入中融入数学文化，展示国际数学大会的会标，向学生展示中华文化的博大深厚；知识结束后动态演示勾股树的形成，激发学生兴趣。