复变函数与积分变换智慧树知到答案章节测试2023年西安建筑科技大学

复变函数与积分变换试题及答案5复变函数与积分变换试题与答案 1．若(,)u x y 与(,)v x y 都是调和函数，则()(,)i (,)f z u x y v x y =+是解析函数。

（） 2．因为|sin |1z ≤，所以在复平⾯上sin z 有界。

（）3．若()f z 在0z 解析，则()()n f z 也在0z 解析。

（） 4．对任意的z ，2Ln 2Ln z z =（）⼆填空（每题3分）1．i 22i =-- ， ia r g 22i =-- 。

2．ln(3i)-= ， i i = 。

3.在映照2()24f z z z =+下，曲线C在iz =处的伸缩率是，旋转⾓是。

4.0z =是241e zz -的阶极点，241Re [,0]ze s z -=。

三解答题（每题7分）设2222()i()f z x axy by cx dxy y =++-++。

问常数,,,a b c d为何值时()f z 在复平⾯上处处解析？并求这时的导数。

求(1)-的所有三次⽅根。

3．2d Cz z其中C 是0z=到34i z =+的直线段。

4．||2e cos d z z z z=?。

(积分曲线指正向)5．||2d (1)(3)z zz z z =+-?。

(积分曲线指正向)6 将1()(1)(2)f z z z =--在1||2z <<上展开成罗朗级数。

7.求将单位圆内||1z <保形映照到单位圆内||1w <且满⾜1()02f =，1πarg ()22f '=的分式线性映照。

四解答题（1,2,3题各6分, 4题各9分）1．求0 0()e 0ktt f t t -设22()e e sin 6()t t f t t t t t δ-=+++, 求()f t 的拉⽒变换。

设221()(1)F s s s =+，求()F s 的逆变换。

4. 应⽤拉⽒变换求解微分⽅程23e (0)0, (0)1t'==? 复变函数与积分变换试题答案 1若(,)u x y 与(,)v x y 都是调和函数，则()(,)i (,)f z u x y v x y =+是解析函数。

绪论单元测试1.图像增强属于系统综合。

A:错B:对答案:B2.这门课程中研究的信号是确定性信号。

A:对B:错答案:A第一章测试1.ω0越大，离散时间序列sin（ω0n）的频率越高。

A:错B:对答案:A2.离散时间信号在n1≦n≦n2区间的平均功率为A:对B:错答案:B3.一切物理可实现的连续时间系统都是因果的。

A:对B:错答案:B4.对任意的线性系统，当输入为零时输出也一定为零。

A:错B:对答案:B5.已知信号x当n＜—2或n＞4时等于零，则x当（）时一定等于零。

A:n＜1和n＞7B:n＜-7和n＞-1C:n≤-7和n≥-1D:n≤-7和n＞-1答案:B6.某系统的输入输出关系为y＝，则该系统是一个（）系统。

A:非因果稳定B:非因果不稳定C:因果稳定D:因果不稳定答案:D7.离散时间信号的基波频率是（）。

A:B:C:D:答案:C8.在信号与系统这门课程中，信号和系统的主要研究对象分别是（）。

A:一维确定性信号，线性时不变系统B:二维确定性信号，线性时不变系统C:一维随机信号，线性时变系统D:一维确定性信号，线性时变系统答案:A9.关于单位冲激函数的取样性质，表达正确的是（）。

A:B:C:D:答案:D10.下面关于和的表达式中，正确的有（）。

A:B:C:D:答案:BD第二章测试1.由两个因果的LTI系统的级联构成的系统一定是因果系统。

A:错B:对答案:B2.一切连续时间线性系统都可以用它的单位脉冲响应来表征。

A:错B:对答案:A3.具有零附加条件的线性常系数微分方程所描述的系统是线性的。

A:错B:对答案:B4.两个单位冲激响应分别为，的LTI系统级联构成的系统，其总的单位冲激响应是。

A:错答案:A5.若和，则。

A:错B:对答案:B6.线性时不变系统的单位脉冲响应为，该系统稳定的充要条件为（）。

A:B:C:D:答案:D7.由离散时间差分方程所描述的系统为（）。

A:FIR（有限长脉冲响应）系统B:IIR（无限长脉冲响应）系统C:非稳定系统D:因果系统答案:A8.LTI系统的单位脉冲响应为，输入为，求时系统的输出时，输入的加权系数是（）。

第一章测试1.直线在映射下的象为( )。

A:直线B:直线C:直线D:直线答案:D2.设,则等于( )。

A:1B:2C:D:答案:A3.复数的指数形式为( )。

A:B:C:D:答案:B4.复数的值为( )。

A:B:C:D:答案:A5.由不等式所确定的点集为( )。

A:开集但非区域B:单连通区域C:闭区域D:多连通区域答案:D第二章测试1.若在点可导,则( )。

A:在点解析B:处处可导C:在点连续D:在点不一定连续答案:C2.调和函数的共轭调和函数为( )。

A:B:C:D:答案:C3.设函数在复平面内处处解析,则( )。

A:B:C:D:答案:A4.若在点可导,则( )。

A:方程处处不成立B:方程处处成立C:在点满足方程:,D:在处解析答案:C5.函数在处泰勒展开式中,的系数为A:对B:错答案:A第三章测试1.设,则级数( )。

A:收敛但非绝对收敛B:发散C:敛散性不能确定D:绝对收敛答案:D2.设,则级数( )。

A:敛散性不能确定B:绝对收敛C:发散D:收敛但非绝对收敛答案:B3.设,则级数( )。

A:收敛但非绝对收敛B:绝对收敛但非收敛C:绝对收敛D:发散答案:C4.设,则级数( )。

A:绝对收敛B:发散C:绝对收敛但非收敛D:收敛但非绝对收敛答案:B5.设积分路径为从到的直线段,则积分等于( )。

A:1B:0C:-1D:2答案:A6.设积分路径为从沿单位圆的上半圆周到,则积分等于( )。

A:B:C:D:1答案:C第四章测试1.是函数的( )。

A:本性奇点B:可去奇点C:非孤立奇点D:极点答案:B2.函数以为( )。

A:非孤立奇点B:极点C:本性奇点D:可去奇点答案:A3.（）A:错B:对答案:A4.设,则级数( )。

A:绝对收敛B:绝对收敛但非收敛C:收敛但非绝对收敛D:发散答案:A5.设,则级数( )。

A:发散B:收敛但非绝对收敛C:绝对收敛但非收敛D:绝对收敛答案:D第五章测试1.是函数的( )。

第一章测试1.下列四个点，位于第五卦限的是（）.A:B:C:D:答案:A2.在面上，与三点都等距离的点是（）.A:B:C:D:答案:C3.一向量的终点在点,它在轴、轴和轴上的投影依次为.则该向量起点的坐标为（）.A:B:C:D:答案:D4.设轴上球与两点和等距离的点为（）.A:B:C:D:答案:C5.与向量同方向的单位向量为（）.A:B:C:答案:B6.向量，的夹角为（）.A:B:C:D:答案:C7.已知，，则为（）.A:B:C:D:答案:C8.与向量，都垂直的单位向量为（）.A:B:C:答案:A9.通过轴和点的平面方程为（）.A:B:C:D:答案:A10.通过点且与垂直的平面方程为（）.A:B:C:D:答案:C11.两平行平面和之间的距离为（）.A:B:C:D:答案:D12.两平行平面和之间的距离为（）.A:B:C:D:答案:B13.方程表述正确的是（）.A:椭圆面B:椭圆抛物面C:双叶双曲面D:单叶双曲面答案:C14.下列方程中表示锥面的是（）.A:B:C:D:答案:D15.曲线在xOy面上的投影曲线为.（）A:错B:对答案:A16.曲线在xOz面上的投影曲线为.（）A:错B:对答案:A17.曲线是两条直线.（）A:错B:对答案:B18.方程表示椭球面. （）A:错B:对答案:A19.把xOz面上的曲线绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为. （）A:对B:错答案:B20.曲面在xOy面上的投影为.（）A:对B:错答案:B21.由曲面和xOy面所围成的立体在xOy面上的投影为.（）A:对B:错答案:A第二章测试1.设函数，则函数的定义域为（）。

A:B:C:D:答案:D2.（）。

A:B:C:D:不存在答案:C3.曲线在点处的切线与轴正向的夹角为（）。

A:B:C:D:答案:B4.函数,则（）。

A:B:C:D:答案:D5.设函数，则全微分（）。

A:B:C:D:答案:D6.设，是某一函数的全微分，则（）。

2020-2021大学《复变函数与积分变换》期末课程考试试卷A考试时间： 类型：闭卷 时间：120分钟 总分：100分 专业：信工一、填空题（3'824'⨯=）1、幂级数()1nn i ∞=+∑的敛散性是____________（绝对收敛、条件收敛、发散）。

2、i 22+的三角形式____________________。

3、z=0是f(z)=[ln(l+z)]/z 的奇点，其类型为_____4、11z -在ｚ＝０处的幂级数是_______。

5、0z=为函数()81cos zf z z -=的_____阶极点；在该点处的留数为_____6、ln(1)=_______。

7、25_____(2)zz e z ==-⎰。

8、21nn z n∞=∑的收敛半径为_______。

二、选择题 （3'515'⨯=）１、不等式4z arg 4π<<π-所表示的区域为（ ） A.角形区域 B.圆环内部 C.圆的内部 D.椭圆内部2. 复数 8i z -= 的辐角主值 =z arg ( )(A) 2π ; (B)π; (C) 0; (D) 2π3. 设v(x ，y)=e ax siny 是调和函数，则常数a 可以取下列哪个值（ ） （A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3 4. 0=z 是函数 zzz f sin )(=的 ( ) (A) 本性奇点; (B) 一级极点; (C) 零点 ; (D) 可去奇点５、下列积分值不为零的是 ( ) A 、z-1=22z+3)dz ⎰（ B 、 z z-1=2e dz ⎰C 、z =1sin z dz z ⎰D 、z =1coszdz z⎰三、解答题（共７题，共计61分）１、（８分）已知f(z)=u+iv 是解析函数，且v=2xy 、f(1)=2， 求f(z)２、（1）（8分）计算积分(1)423z =5dz(z 2)(z-2)+⎰(2)(6分)21(21)(3)z z dz z z z =++-⎰院系： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线 内 不 准 答 题装 订 线３、（８分）设f(z)=x 3– 3xy 2+ i (3x 2y – y 3)，问)(z f 在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.４、(10分) （1）将函数()1(1)(2)f z z z =--在圆环2z <<+∞内展开为Laurent 级数。

复变函数与积分变换（山东联盟）知到章节测试答案智慧树2023年最新青岛理工大学
第一章测试
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第二章测试1.
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错
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第三章测试
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第四章测试
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绝对收敛
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第五章测试1.
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2级极点
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二级极点
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第六章测试
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第七章测试
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复变函数与积分变换（修订版）主编：马柏林（复旦大学出版社）——课后习题答案习题一1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数π/43513;;(2)(43);711i i e i i i i i-++++++.①解i 4πππe cos isin 44-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ②解： ()()()()35i 17i 35i 1613i7i 11+7i 17i 2525+-+==-++-③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+ ④解： ()31i 1335=i i i 1i 222-+-+=-+2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy )(z a a z a -∈+); 333;;;.n z i ① ：∵设z =x +iy则()()()()()()()22i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y-++-⎡⎤⎡⎤+--+-⎣⎦⎣⎦===+++++++ ∴()22222Re z a x a y z a x a y ---⎛⎫= ⎪+⎝⎭++,()222Im z a xy z a x a y-⎛⎫= ⎪+⎝⎭++． ②解： 设z =x +iy ∵()()()()()()()()323222222223223i i i 2i i 22i33iz x y x y x y x y xy x y x x y xy y x y x y x xy x y y =+=++=-++⎡⎤=--+-+⎣⎦=-+- ∴()332Re 3z x xy =-,()323Im 3z x y y =-．③解：∵(()(){}33232111313188-+⎡⎤⎡⎤==--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭()180i 18=+=∴Re 1=⎝⎭, Im 0=⎝⎭． ④解：∵()()(()2332313131i 8⎡⎤--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎣⎦=⎝⎭()180i 18=+=∴Re 1=⎝⎭, Im 0=⎝⎭．⑤解： ∵()()1,2i 211i,kn kn k k n k ⎧-=⎪=∈⎨=+-⋅⎪⎩． ∴当2n k =时，()()Re i 1k n =-，()Im i 0n =；当21n k =+时，()R e in=，()()Im i 1kn =-．3.求下列复数的模和共轭复数12;3;(2)(32);.2ii i i +-+-++ ①解：2i -+==2i 2i -+=--②解：33-=33-=-③解：()()2i 32i 2i 32i ++=++=()()()()()()2i 32i 2i 32i 2i 32i 47i ++=+⋅+=-⋅-=-④解：1i 1i 22++==()1i 11i222i ++-⎛⎫== ⎪⎝⎭4、证明：当且仅当z z =时，z 才是实数．证明：若z z =，设i z x y =+，则有 i i x y x y +=-，从而有()2i 0y =，即y =0∴z =x 为实数．若z =x ，x ∈ ，则z x x ==． ∴z z =．命题成立．5、设z ,w ∈C ，证明： z w z w ++≤证明∵()()()()2z w z w z w z w z w +=+⋅+=++()()22222Re z z z w w z w wz zw z w w z wz w =⋅+⋅+⋅+⋅=++⋅+=++⋅()2222222z w z wz w z w z w ++⋅=++⋅=+≤∴z wz w ++≤．6、设z ,w ∈C ，证明下列不等式． ()2222Re z w z z w w +=+⋅+ ()2222Re z w z z w w -=-⋅+()22222z w z w z w++-=+并给出最后一个等式的几何解释．证明：()2222Re z w z z w w +=+⋅+在上面第五题的证明已经证明了．下面证()2222Re z w z z w w -=-⋅+．∵()()()()222z w z w z w z w z w z z w w z w-=-⋅-=--=-⋅-⋅+()222Re z z w w =-⋅+．从而得证．∴()22222z w z w z w++-=+几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和．7.将下列复数表示为指数形式或三角形式3352π2π;;1;8π(1);.cos sin 7199i i i i +⎛⎫--+ ⎪+⎝⎭ ①解：()()()()35i 17i 35i 7i 117i 17i +-+=++-3816i 198i e 5025i θ⋅--==其中8πarctan 19θ=-． ②解：e i i θ⋅=其中π2θ=．π2e ii =③解：ππi i 1e e -==④解：()28π116ππ3θ-==-.∴()2πi 38π116πe--+=⋅⑤解：32π2πcos isin 99⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 解：∵32π2πcos isin 199⎛⎫+= ⎪⎝⎭．∴322πi π.3i 932π2πcos isin 1e e 99⋅⎛⎫+=⋅= ⎪⎝⎭8.计算：(1)i 的三次根；(2)-1的三次根；(3) 的平方根.⑴i 的三次根． 解：()13ππ2π2πππ22cos sin cosisin 0,1,22233++⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭k k i k∴1ππ1cosisin i 662=+=+z ．2551cos πisin πi 662=+=+z3991cos πisin πi 662=+=-z⑵-1的三次根 解：()()132π+π2ππcos πisin πcosisin 0,1,233k k k ++=+=∴1ππ1cos isin 332=+=z2cos πisin π1=+=-z3551cos πisin π332=+=-z的平方根．πi 4e ⎫⎪⎪⎝⎭∴)()1π12i 44ππ2π2π44e6cos isin 0,122k k k ⎛⎫++ ⎪=⋅+= ⎪⎝⎭∴π11i 8441ππ6cos isin 6e 88⎛⎫=⋅+=⋅ ⎪⎝⎭z911πi 8442996cos πisin π6e 88⎛⎫=⋅+=⋅ ⎪⎝⎭z ．9.设2πe,2inz n =≥. 证明：110n z z -+++=证明：∵2πi e nz ⋅= ∴1n z =，即10n z -=．∴()()1110n z z z --+++=又∵n ≥2． ∴z ≠1从而211+0n z z z -+++=11.设Γ是圆周{:},0,e .i z r r a c r z c α=>=+-令:Im 0z a L z b β⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭, 其中e i b β=.求出L β在a 切于圆周Γ的关于β的充分必要条件.解：如图所示．因为L β={z : Im z a b -⎛⎫⎪⎝⎭=0}表示通过点a 且方向与b 同向的直线，要使得直线在a 处与圆相切，则CA ⊥L β．过C 作直线平行L β，则有∠BCD =β，∠ACB =90° 故α-β=90°所以L β在α处切于圆周T 的关于β的充要条件是α-β=90°．12.指出下列各式中点z 所确定的平面图形，并作出草图.(1)arg π;(2);1(3)1|2;(4)Re Im ;(5)Im 1 2.z z z z i z z z z ==-<+<>><且解：(1)、argz =π．表示负实轴．(2)、|z -1|=|z |．表示直线z=12．(3)、1<|z +i|<2解：表示以-i 为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。