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第3章水平井开发井网产能及影响因素分析3.1井网产能研究油藏渗透率越低，井网对开发效果的影响越大，井网的优化部署在整个方案设计中也越关键。
低渗透油藏由于储层物性差、天然裂缝发育、非均质性强等特征，而且往往又需要压裂改造后才能进行投产，在注水开发过程中常常出现注水见效慢或者方向性见水快等难题。
并且当采用水平井开发低渗透油藏时，这一矛盾更为突出。
因此，合理的注采井网是利用水平井经济高效开采低渗透油藏的基础保证。
经过近30年的探索和实践，对于低渗透油藏直井的井网形式和合理井排拒的选择基本有了明确的认识。
而对于水平井井网形式，目前仍处于理论研究和开发试验阶段，尽管国内外学者曾通过物理模拟、油藏工程方法和数值模拟等手段对此进行了大量的研究，但尚未形成统一的认识。
3.1.1水平井面积井网产能计算公式3.1.1.1求解思想1.渗流场劈分原理以水平井—直井五点混合井网为例进行说明。
从图3-139可以看出，可以将整个面积井网单元的渗流场劈分为3个子渗流场：直井周围的平面径向渗流场、远离水平井地带的椭圆柱体渗流场和近水平井筒附近的椭球渗流场。
不考虑渗流场交界面的形状，只记交界面的压力：径向渗流场与水平井远部椭圆柱渗流场交界面处压力为pr，水平井远部椭圆柱渗流场与近井筒椭球渗流场交界面处压力为pj。
图3-139 五点法面积井网单元渗流场简化俯视图2. 考虑启动压力梯度和压敏效应的直井径向渗流产能公式考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流控制方程：1r∇ r ρK μ∇ρ−G =0 （3-195）记拟压力函数为： m p =exp α p −p i =μ0ρ0κ•ρK μ（3-196）若令 ξ=dm dr−αGm （3-198）则式（3-197）可以化简为 rd ξdr+ξ=0 （3-199）方程（3-199）的解为：ξ=c1r （3-200） 由式（3-200）和式（3-198）得到：dm dr−αGm −c 1r=0 （3-201）设ζ=mexp −αGr （3-202） 则方程（3-201）变为：d ζdr−c 1rexp −αGr =0 （3-203）求解方程（3-203）得到： ζ=c 1• exp −αGrrr r edr +c 2 （3-204）即m =exp αGr • c 1• exp −αGrrr r edr +c 2 （3-205）因此，压力分布方程为p =p i +1α•ln exp αGr • c 1• exp −αGrrr redr +c 2 （3-206）通过内外定压边界条件p=p i （r=r e ）和p=p w （r=r w ），可以确定常数c 1和c 2， c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr eexp −αGrr wredr或c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr e−E i −αGr e +E i −αGr w（3-207）c 2=exp −αGr e （3-208） 因此，一维径向非线性稳态渗流的压力分布公式为：p =p i +Gr +1α• c 1• −E i −αGr e +E i −αGr +c i （3-209）式中，−E i −x = e −uudu +∞x是幂积分函数：当x<0.01时，−E i −x ≈−ln 0.781x ；当x ≥10时，幂积分函数−E i −x ≈0。
114 （下转第200页）为了实现较低渗透致密油层开采效率和开采量的提高，需要大力研究和实践低渗透致密油层的高效开发方案，并针对超长水平井进行现场大规模套管压裂试验。
1 水平井电缆分段射孔工艺技术原理电缆分段射孔工艺技术是一项全新的水平井射孔技术，该项工艺技术的重要优势在于通过电缆的输送，能够达到大夹层射孔井段多层射孔以及一次性下井的目的。
该工艺技术的基本原理在于：把多个等待射孔层位的射孔弹装进多节射孔枪中，再通过电缆把整个枪体输送到井内，最后利用地面仪器完成监测后以从下到上的顺序将射孔弹引爆，依次将对应的层位射开。
从理论上来看，水平井的打开程度与产能呈现正比的关系，即打开程度越大产能越高。
然而实际上在水平井打开程度最小化的情况下亦可获得期望的产能，并且施工成本大大降低，在这一过程中就需要运用到水平井电缆分段射孔工艺技术。
现阶段，针对水平井孔眼分布方式进行研究与分析的石油企业较少，而在石油开采现场，通常情况下孔眼的分布方式都是均匀射孔。
针对相同打开程度不同段数的总打开长度的水平的产能和打开段数之间的关系进行分析可知，总打开长度划分的段数与水平井的产能呈现正比关系，也就是段数越多产能越高，井筒流动压降的影响随之越小，2 水平井电缆分段射孔工艺技术的具体应用2.1 水平井井口下放在水平井实际施工中应用电缆分段射孔工艺技术，传统的直接井口打开方式已经很难满足这项工艺技术的要求，这就需要对井口打开方式进行改变[1]。
在打开井口时，首先应该将具有一定压强的平衡压力注入到立管内部，以此有效的防止在闸门未打开时，立管内部的压力与水平井内的压力差值过大，而在枪身串上移时，对其电缆造成一定程度的损伤。
在水平井枪身串下井前，都需要先进行平衡压力处理，然后才可以将阀门打开。
这样，不仅可以使得阀门的打开更加轻松顺利，同时还可以有效的防止压差过大以及含有沙子的流体进入对阀门造成一定的损伤，以此提高水平井施工的安全性。
水平井产能预测方法及动态分析中石化胜利油田分公司地质科学研究院2006年12月水平井产能预测方法及动态分析编写人：***参加人：郭迎春牛祥玉审核人：***复审人：李振泉中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司2006年12月目录第一章水平井产能预测方法研究 (1)第一节水平井产能预测概况 (1)一、国外水平井产能预测概况 (2)二、国内水平井产能预测概况 (4)第二节不同油藏类型水平井产能预测 (5)一、封闭外边界油藏水平井产能分析理论 (6)二、其它边界油藏水平井产能 (12)三、应用实例 (12)第三节不同完井方式情况下水平井产能预测方法 (15)一、理想裸眼水平井天然产能计算模型的选择 (15)二、射孔完井方式的产能预测模型 (16)三、管内下绕丝筛管完井方式的水平井产能预测 (19)四、管内井下砾石充填完井方式的水平井产能预测 (19)五、套管内金属纤维筛管完井方式的水平井产能预测 (21)六、实例计算 (22)第四节考虑摩阻的水平井产能预测研究 (23)一、水平井筒流动特点 (23)二、考虑地层和井筒耦合的水平井段内的压力产量分析 (23)第五节多分支水平井产能预测 (31)一、多分支水平井研究现状 (31)二、N分支水平井（理想裸眼完井）的产能预测 (34)三、N分支水平井（任意完井方式）的产能预测 (34)第二章水平井动态分析 (36)一、压力分布及渗流特征 (36)二、水平井流入动态分析 (40)三、水平井产量递减分析方法 (41)第一章 水平井产能预测方法研究第一节 水平井产能预测概况通常情况下，井底流压定义为目的层中部位置井处于关井或开井时的压力，在整个区域认为是一个定值，如图3－1－1所示。
对于直井来说，这种假设是有效的，因为在直井中射孔段的长度和油藏尺寸相比比较小。
换句话说，由于重力、摩擦力或其它因素造成的流体通过射孔的压力降与地层压力降相比很小，可以忽略，因此，在直井中可以认为井底流压是一个常数的假设是可以接受的。
有关水平井产能的公式一、理想裸眼井天然产能计算公式1．Joshi 公式应用条件：Joshi 公式，裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
())]2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.022w o o h r h L h L L aa B P h K Q ββμ+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=其中，5.04])/2(25.05.0)[2/(L r L a e ++=。
2．当有偏心距和各向异性系数时，Joshi 修正公式应用条件：考虑偏心距和各向异性，裸眼井、等厚、无限大油藏、单相流动。
()]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02222w o o h hr h L h L L a a B P h K Q ββδββμ++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=3．Giger 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
())]2/(ln[2/2/11ln )/()/(5428.02w eH e o o h r h r L r L h L B P L K Q πμ+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=4．Borisov 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
)]2/(ln[)/()/4ln()/(5428.0w e o o h r h L h L r B P h K Q πμ+∆⨯=5．Renard & Dupuy 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
)]2/(ln[)/()(cosh)/(5428.01wo o h r h L h x B P h K Q '+∆⨯=-πβμ式中 ；5.04])/2(25.05.0[/2L r L a x e ++==；]1ln[)(cosh21-+±=-xx xw wr r )]2/()1[(ββ+='。
以上公式中各参数代表的物理意义及其单位如下：—Q 水平井产油速度，d m /3；—h K 水平向渗透率，2310um -； —v K 垂向渗透率，2310um -；—h 储层厚度，m ；—o B 原油体积系数； —o μ原油粘度s mP a ⋅；—L 水平井水平段长度，m ； —e r 泄油半径，m ； —w r 井眼半径，m ；—β储层各向异性系数，vh K K /=β；—δ水平井眼偏心距，m 。
6.3 注采井产能确定（直、斜、水平井）文23储气库注采井根据所处产能区的不同，将会采用直井、斜度井和水平井三种不同的井型来进行注采，而准确的分析三种井型的产能，对于气库井网部署有着极其重要的意义。
6.3.1注采井产能确定依据与方法1）直井产能计算模型根据天然气在多孔介质中流动的偏微分方程的解析解可得到垂直井产能计算方程为：压力平方形式为：22()/()0.472lnsc sc R wf i i sc g ewKhZ T p p Z p T q r r πμ-=式中：K ———————气层渗透率， 10-3μm 2；h ———————生产层有效厚度，m ； Z SC ———————标准状况下的气体偏差因子； T SC ———————标准状况下的温度，K ； P R ———————地层压力，MPa ； P wf ———————井底流压，MPa ；μi ———————初始条件下的气体粘度，mpa.s Z i ———————初始条件下的气体偏差因子；P SC ———————标准状况下的地面压力，MPa ； r s ———————气井泄气半径，m ； r w ———————气井井筒半径，m ；利用该公式，分别在高、中、低产井区选取了3口代表井进行产能计算，以验证公式理论推算气量与实际生产气量、不同井区各井的产量比率。
表6.3-1 模拟计算参数表通过计算，得到了3口井的理论产量（见表6.3-2），其计算值与实际值较为接近，均略小于其实值。
表6.3-2 3口气井产量计算表2）斜井产能计算模型Cinco、Miller和Ramey等人提出了在直井产能方程中加入斜井拟表皮因子的方法解决了斜井的产能计算问题，并提出了计算斜井（图6.3-1）拟表皮因子的方法：图6.3-1 斜井示意图' 2.06' 1.865'1(/41)(/56)log(/100)/tan )s D D wS h h h r αααα-⎧⎪=--⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩该方法适用于75α≤的斜井，可用于均质储层和非均质储层。
文章编号:100020747(2009)0120097206分段射孔水平井产能计算罗万静1,王晓冬1,李凡华2(1.中国地质大学(北京)能源学院;2.中国石油勘探开发研究院)基金项目:中国石油天然气股份有限公司科技攻关项目“低渗透油藏水平井油藏工程研究”摘要:分段射孔是一种常用的水平井射孔工艺。
由于多个射孔段的存在,使得水平井每个射孔段的产能预测变得十分复杂。
用Fourier正弦变换、势的叠加原理、三角函数变换、渐进分析求解圆形封闭地层水平井三维拟稳态渗流问题,得到水平井的均匀流量产量模型。
通过与直井产能对比,求得水平井拟稳态当量井径,再利用压降叠加原理建立了分段射孔水平井产能计算方法。
研究表明,分段射孔时,相同射孔长度下,端部产量最大,而中部井段产量最小;多个射孔段同时投产时,射孔长度对射孔段产量的影响较射孔间距大。
水平井射孔时宜采用中间段长、端部段短的不等距射孔方式,以期达到均衡开采或者注入。
此方法可以用于确定水平井射孔段分段产量。
图3表1参18关键词:分段射孔;水平井;产能分析;当量井径;无因次采油指数中图分类号:TE257.1 文献标识码:AProductivity of horizontal w ells with segmental perforationL uo Wanjing1,Wang Xiaodong1,Li Fanhua2(1.School of Energy Resources,China Universit y of Geosciences,B ei j ing100083,China;2.Pet roChinaResearch I nstitute of Pet roleum Ex ploration&Development,B ei j ing100083,China) Abstract:Segmental perforation is widely used for horizontal wells.Due to multiple perforated segments,the production forecast in every perforated segment of the horizontal well becomes ing the Fourier Transform,principle of potential superposition,trigonometric f unction transform,and asymptotic analyses to solve the pseudo steady2state flow model in3D circular2boxed media,and the uniform flow rate&production rate model of horizontal well is obtained.After comparing with the productivity of vertical wells,an equivalent borehole2diameter model can be obtained.Based on the model,a procedure to evaluate the productivity of segmental perforation horizontal well is presented by means of the principle of superposition.The output of both ends of a horizontal well is greater than the other parts at the same perforation length;it is more important to obtain high productivity by enlarging the perforation length than increasing the perforation spacing.Horizontal wells should be perforated by different segmental perforation lengths(the middle perforation length is greater than the ends of horizontal wells)to achieve a balanced production or injection.The method can determine the yield of each perforated interval.K ey w ords:segmental perforation;horizontal well;productivity analysis;equivalent borehole diameter;dimensionless productivity index0引言由于水平井钻井、完井以及施工作业较直井难度大,曾一度限制了其发展。
20世纪90年代后,随着随钻测井技术的出现、螺杆组合钻具的问世以及顶驱钻机的推广应用,水平井在我国的各大油田得到了广泛的应用。
水平井正逐渐成为开发薄油藏、底水油藏和低渗透油藏的重要技术。
并且,随着我国各大油田相继进入开发的中后期,水平井技术也必将在剩余油挖潜方面发挥重要的作用。
水平井的产能是决定是否采用水平井开发油藏的一个重要因素。
在对水平井的产能研究方面,国内外许多作者进行了有意义的探索。
G iger[1]在1985年提出了可用于非均质油藏的产能计算方法;Joshi[2,3]利用电场流理论,假定水平井的泄油体是以水平井两端点为焦点的椭圆体,将三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维问题,利用势能理论详细推导了均质各向同性油藏水平井产能公式;Babu和Odeh[4,5]针对任意箱形油藏,通过物理模型分析,建立了水平井不稳定渗流的数学模型,在模型解的基础上,结合物质平衡原理,首次给出了有限箱体油藏中拟稳态条件下水平井产能公式。
后来的Kuchuk[6]、Ozkan和Raghavan[7]等79 石 油 勘 探 与 开 发 2009年2月 PETROL EUM EXPLORA TION AND DEV ELOPM EN T Vol.36 No.1对水平井产能也进行了系统的研究和论述,得到了一些有意义的结果。
在国内,熊友明、潘迎德[8]对套管射孔完井、射孔套管内绕丝筛管完井、射孔套管内井下砾石充填完井、射孔套管内预充填砾石筛管完井等4种射孔系列的水平井产能进行了分析;吴淑红等[9]对于热采水平井变质量流与地层渗流耦合的研究,王晓冬等[10]对水平井产量递减规律的研究,郭肖等[11]对于地层非均质性对水平井产能的影响的研究,刘月田等[12]、赵春森等[13]、王晓冬等[14]、曾凡辉等[15]、李军诗等[16]、凌宗发等[17,18]对于不同井网模式下水平井产能的研究,进一步完善和丰富了水平井产能的计算方法。
但纵观所有的研究工作不难发现,不管是对单一水平井还是井网中的水平井产能进行研究时,均是将整个射孔段考虑成一个整体。
而实际生产中,在数百米的水平段中不可能进行一段射孔完井,通常做法是分段射孔,其在工艺上的优势是利于后期卡封作业。
但由于多个射孔段的存在,在生产中会发生干扰,使得求取每个射孔段的产量非常困难。
现场为了求取每个射孔段的产量,需要下专门测试仪器进行测量,在增大花费的同时也增加了作业的风险。
基于此,本文提出了一种水平井分段射孔条件下的产能计算新方法并对其影响因素进行了分析。
1三维拟稳态水平井渗流模型在求解分段射孔水平井产能时,需要先求取单个射孔段投产下的地层压力分布,然后利用压力叠加原理求取多个射孔段同时生产时的地层压力分布,进而得到产能方程。
在求取单个射孔段投产时的地层压力分布时,为了对比本文方法的正确性,选择王晓冬等[14]提出的模型假设。
假设一圆形封闭各向异性地层,水平方向渗透率为K h、垂直方向渗透率为K v、油藏厚度为h、泄流半径r e、垂向上保持平板型封闭;水平井位于油藏中心,水平井筒长度2L、井筒半径r w、垂向位置z w、产量q。
文献[14]在研究分支水平井产能时,假设水平井在封闭地层中发生不稳态渗流,利用Laplace变换和Fourier积分变换求得其不稳态解,然后通过渐近分析得到拟稳态解。
这种方法理论演绎比较繁琐,方程求解难度大,为此,本文直接推导了更为简捷的拟稳态解。
假设流体渗流满足Darcy定律及拟稳态渗流条件。
在SI单位中,定义如下无因次量:p j D=K h h(p i-p j)1.842×10-3qBμ j=avg,wβ=K hK v L D=LhK vK h x D=xL y D=yLz D=zh z wD=z wh r D=rL r eD=r eLr wD=r wL εD=εh r D2=x D2+y D2z r D=z wD+r wD L D三维渗流系统的拟稳态渗流控制方程为:1r D55r D r D5p D5r D+L D252p D5z D2=2r D2(1)上边界封闭条件:5p D(r D,1)5z D=0(2)下边界封闭条件:5p D(r D,0)5z D=0(3)径向外边界封闭条件:5p D(r eD,z D)5r D=0(4)内边界条件(无因次垂向长度为εD的线汇,求解后令εD→0得到点汇问题的解):limεD→0limr D→0r D5p D5r D=0,z D-z wD>εD/2-1/εD,z D-z wD≤εD/2(5) 方程(1)—(5)的求解思路是:将水平井考虑成由无限多个点汇组成的线汇,首先求取点汇压力解,然后沿水平井筒方向积分得到无限导流线汇压力解,最后将井壁压力沿着水平井筒方向进行积分平均,得到均匀流量水平井压力分布。
定义有限Fourier余弦变换对为:p D(r D)=∫10p D(r D,z D)co s(u n z D)d z D(621)p D(r D,z D)=6∞n=1co s(u n z D)N(n)p D(u n)(622)其中N(n)=121+sin u n cos u nu n=1/2,n≠01,n=0 对(1)—(5)式进行Fourier余弦变换和反变换,再沿水平井筒方向进行两次积分,得到均匀流量水平井井壁压力公式:89石油勘探与开发・油气田开发 Vol.36 No.1 p wD (x D ,0,z D )=14∫1-1∫1-1ln r eD(x D -α)2 d αd x D -12+ 6∞n =112∫1-1∫1-1K 0εn (x D -α)2d αd x D -K 0(εn r eD )I 0(εn r eD )12∫1-1∫1-1I 0εn(x D -α)2d αd x D× co s (u n z wD )co s (u n z D )(7)其中εn =u n L D对特殊函数进行积分和渐近分析得到:p wD (x D ,0,z D )≈lnr eD2+1-12L Dln (2πr wD L D sin πz wD )- 12L D2-z wD +z wD 2+13(8)将无因次定义式带入(8)式,即可以得到有量纲水平井拟稳态流动产量公式:q pss =K h h (p avg -p w )1.842×10-3μB F pss(9)其中,定义地层阻力因子为:F pss =lnr e2L+1-hβ2L ln πr w (1+β)h βsin πz w h-h 2β22L 213-z w h +z w 2h2(10) (9)式所表达的产量公式比Babu 和Odech [5]箱形地层公式要简捷得多,且与王晓冬等[14]采用Laplace 变换和Fourier 积分变换求得不稳态解然后近似求得的拟稳态解是一致的。
