2016年春季新版沪科版七年级数学下学期8.1、幂的运算导学案2

沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。

这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。

教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。

同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。

三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。

2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。

2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。

2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。

3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。

然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。

8.1同底数幂的除法 姓名：学习目标：1.掌握同底数幂的除法运算法则.2.能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算.3.经历探索运算性质的过程，发展学生观察、概括与抽象的能力.学习重点：1.同底数幂的除法运算法则的推导过程。

2.会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。

3.与其它法则间的辨析。

学习难点：在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。

一、学前准备1.回顾与思考同底数幂的乘法法则语言表述:式子表示:幂的乘方运算法则语言表述:式子表示:积的乘方运算法则语言表述:式子表示:2.自行车的速度一般约为2×102m/min ，汽车的速度一般约为1.2×103m/min ，飞机的速度一般约为1.5×104m/min,你能算出飞机的速度是自行车的多少倍、汽车的多少倍吗？3.一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？4.计算106÷ 103（想一想计算的方法，并说明每一步计算的理由）5.计算26÷ 22， （-3）6÷ （-3）3， （21）7÷ （21）4从上面的计算中，你能发现什么规律？6.猜想：10m ÷ 10n (m 、n 是正整数，且m ＞n)与a 7÷ a 4(a ≠0)的结果，能说明你的猜想是正确的吗？()()()n m n m n m n m n m a a a a a a a a a a a a a a --⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷＝＝＝个个个 总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减练一练：1.计算（１）（－８）１２÷（－８）５； （２）ｘ3÷ｘ2；（３）－ａ３÷ａ６； （４）ａ３ｍ÷ａ２ｍ－１（ｍ是正整数）2.填空新课标第一网(1) =-÷-)()(232a a ;(2) =÷35)()(ab ab ; (3) =-÷-÷--232)2()2()21( ; (4) 8632)(b a b a =÷ 二、探究活动（一）师生探究·解决问题1．计算：(1) a a a ⋅÷423)( (2) )(246x x x ÷÷(3) 363)(2a a a -÷+ (4) )()3()5(22223a a a -⋅-+-2．的值。

课题：8.1幂的运算一、学习目标1.了解整数指数幂的意义和幂的运算性质，并会运用幂的运算性质进行计算；2.经历探索幂的运算性质的过程，训练观察、概括与抽象能力.二、重点难点1.重点：幂的运算是本节内容的重点，因为它是学习整式乘除的基础.2.难点：准确理解幂的运算性质，避免不同运算性质的混淆.三、预习导学第一课时一、自学提纲：1.本课时目标：（1）理解同底数幂的乘法法则.（2）运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.2.导学：（1）复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数.（ ） ）（ ）（2）问题：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可计算2.57×1015次运算。

它工作1h （3.6×103ｓ）共进行了多少次运算？运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作1h 可进行的运算次数为： .这个算式如何计算呢？大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫做同底数幂的乘法.（3）阅读教材P45的“思考”并完成书上表格及以下内容.注意观察计算前后底数和指数的关系，并试着用自己的语言描述出来.（A ）这四个式子都是 相同的幂相乘.（B）相乘结果是相同，指数是.（C）a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n 个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n.（D）写出幂的运算性质1：二、自学检测：1.认真阅读并讨论P46例1的四个小题，准备课上讲解.2.教材P46练习1－2：1.（1）（2）（3）（4）2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）三、课堂检测：教材P54习题8.1第1题.。

8.1 幂的运算第2课时教学目标1．理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算；2．理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．教学重难点【教学重点】幂的运算性质2，幂的乘方的运算，幂的运算性质3，的乘方的运算.【教学难点】掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．课前准备课件教学过程一、情境导入　1.填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2( )；(x4)5＝x( )；(2100)3＝2( )．2.计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】直接应用幂的运算性质2进行计算计算：(1)(a3)4; (2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．【类型二】方程与幂的乘方的应用已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值．解析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值已知2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式x ＋y 的值为________．1312解析：由2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9得2x ＝23(y ＋1)，32y ＝3x －9，则x ＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式x ＋y ＝7＋3＝10.1312方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式的值．探究点二：积的乘方【类型一】 含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．【类型二】 积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝π43R 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解析：将R ＝6×105千米代入V ＝πR 3，即可求得答案．43解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝πR 3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．4343答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．【类型三】 利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．三、板书设计1．幂的乘方幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．2．积的乘方幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．四、教学反思幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用。

《同底数幂地乘法》教学目标1、理解法则中“底数不变、指数相加”地意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.2、从同底数幂乘法法则地推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.教学重点同底数幂地乘法法则及法则地正确应用.教学难点同底数幂地乘法法则地推导.教学过程一、复习与回顾回忆乘方、幂等概念.二、创设情境，引出课题，探索新知有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.还记得奥运场馆地标志性建筑是鸟巢和水立方.他们最漂亮地是晚上，它们地灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.据统计：奥运场馆一平方千米地土地上，一年内从太阳得到地能量相当于燃烧108千克煤所产生地能量.那么105平方千米地土地上，一年内从太阳得到地能量相当于燃烧多少千克煤？）你们能列式吗？108×105108、105我们称之为幂.我们再来观察底数有什么特点？像这样底数相同地两个幂相乘地运算，我们把它叫做同底数幂地乘法.（一）合作学习、探索新知1、探索：108×105等于多少？可能会出现以下几种情况：①10013②1040 ③10040④1013那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论生回答师2板演：108×105=（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)（8个10）（5个10）=10×10×…×1013个10=1013即：108×105=108+52、出示问题：a6·a9=（a·a…a）×（a·a…a）6个a 9个a=a·a…a15个a=a15即：a6·a9=a6+93 、观察以上两个式子，你有什么发现？这是两个特殊地式子，他们地指数分别是8，5；6，9.同底地两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性地式子吗？a m·a n怎么计算？a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）概括表述.同底数幂相乘底数不变，指数相加.1、计算下列各式，结果用幂地形式表示：（1）（-9）2×（-9）5（2）x m·x3m+1（3）（x+y）3×（x+y）概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式.2、计算下列各式，结果用幂地形式表示：（1）a·a3·a6（2）（-m）3×（-m）5×（-m）3、计算下列各式，结果用幂地形式表示：（1） -m2×（-m）6（2）a·（-a）2·（-a）34。

8.1 幂的运算2.幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。

2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。

二、重点、难点： 1. 重点： （1）同底数幂的乘法性质及其运算。

（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。

2. 难点： （1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。

（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。

三. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。

注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质 a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

积地乘方一．教学目标：1．逆用积地乘方法则简便运算，并不断提高运算地正确性及合理性。

2．能利用所学幂地运算法则，进行混合运算。

二．教学重点难点：正确、灵活地运用幂地运算法则，提高运算地正确性及合理性。

三．教学过程：（一）回忆法则：1．复习积地乘方法则。

2．填空：363b a 210636b a 105255510254333（逆向运用法则，加深理解，并为后面地简便运算埋下伏笔）（二）善用法则1．比一比谁算得快（1）3352（2）665.24（3）9996132（4）200620068125.0请算得快地同学交流计算方法，发现当指数相同，底数积可凑为1、10、100时，可逆用积地乘方法则简便运算。

2．思考如何将下列问题转化为前一组题（1）4352解：原式5523355232 51035000(引导利用乘方地意义，转化为第一组题)（2）565.24解：原式先确定符号565.2440000041045.2445.245555分拆指数（3）200620058125.0解：原式先确定符号200620058125.0888125.088125.0200520052005分拆指数（为了减少符号出错，建议先确定符号）(三)、用对法则（1）43)()(a a 77)(a a （2）23332223y x y x 66666623y x y x y x （3）322323x x 6661789x x x （4）343223x x 181267289x x x （强调混合运算地运算次序，并注意观察进行地是什么运算，正确使用运算法则。

）（四）、活用法则1、已知：4,5n n y x，求nxy 2地值2、已知：3211623x x x ，求x 地值（五）、课后小结（六）、回家作业一课一练积地乘方。