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物理天体公式天体物理学是物理学的一个分支，研究宇宙中的物质和现象。
在这个领域，我们可以利用物理学原理和数学方法来研究星系、星云、恒星、行星、黑洞等天体的运动、结构、物理特性以及宇宙的演化。
而物理天体公式则是这个领域中最基础、最重要的工具之一，它们帮助我们理解宇宙的运动和演化。
1. 开普勒定律开普勒定律是描述天体运动的经典定律之一，它是由约翰·开普勒在17世纪提出的。
开普勒定律包括三个部分：第一定律：行星绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律：行星在其轨道上的运动速度是不断变化的，当它在轨道上的位置离太阳较远时，速度较慢，而当它靠近太阳时，速度会变快。
第三定律：行星绕太阳的周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。
这些定律的公式表达式分别是：第一定律：e = √(1 - b/a) （其中e为离心率，a和b分别为椭圆的长轴和短轴）第二定律：F = ma = GmM/r （其中F为引力，m和M分别为行星和太阳的质量，r为它们之间的距离）第三定律：T/a = 4π/G(M+m) （其中T为行星绕太阳一周的时间，a为轨道的半长轴，G为引力常数）2. 牛顿定律牛顿定律是描述天体运动的另一个经典定律，它是由艾萨克·牛顿在17世纪提出的。
牛顿定律包括三个部分：第一定律：物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动。
第二定律：物体所受合力等于其质量乘以加速度。
第三定律：任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这些定律的公式表达式分别是：第一定律：F = 0第二定律：F = ma第三定律：F = GmM/r3. 热力学定律热力学定律是描述宇宙中热力学现象的定律，它们被广泛应用于恒星和星系的研究中。
热力学定律包括四个部分：第一定律：能量守恒，能量可以转化为其他形式但不能被消失。
第二定律：热量从高温物体流向低温物体。
第三定律：温度为绝对零度时，所有物质的熵为零。
人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。
此结论常用于由万有引力定律所决定的天体之间引力势能及机械能的计算。
下面举例说明。
例1、如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
已知地球质量M为，地球半径R为6400km，地球表面的重力加速度g取9.8m/s2，万有引力常量G=6.67x10-11N·m2/kg2。
求：为多大？（1）物体不落回地面的最小发射速度v1（2）若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为：为多大？。
若使物体脱离地球的束缚，所需的最小发射速度v2解析：设物体质量为m。
高山高度远小于地球半径，可忽略不计。
（1）（2）要使物体克服地球引力的束缚，即物体能够到达无穷远处，且到达无穷远处时动能和势能均为0。
例2、2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。
已知光在真空中传播的速度为c，万有引力常量为G。
黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。
假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。
严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。
我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）。
请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？解析：例3、假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器，假定探测器在地球表面附近脱离火箭，用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则：（）A.必须大于或等于W，探测器才能到达月球；B.小于W，探测器也可能到达月球；C.，探测器一定能到达月球；D.，探测器一定不能到达月球。
高考物理天体运动公式1、功：W=Fco(定义式){W:功(J)，F:恒力(N)，:位移(m)，:F、间的夹角｝2、重力做功：Wab=mghab{m:物体的质量，g=9。
8m、210m、2，hab：a与b高度差(hab=ha-hb)}3、电场力做功：Wab=qUab{q:电量(C)，Uab:a与b之间电势差(V)即Uab=a-b｝4、电功：W=UIt(普适式){U：电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间()｝5、功率：P=W、t(定义式){P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间()｝6。
汽车牵引力的功率：P=Fv;P平=Fv平{P:瞬时功率，P平:平均功率}7。
汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vma=P额、f)8。
电功率：P=UI(普适式){U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝9。
焦耳定律：Q=I2Rt{Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值()，t:通电时间()｝10。
纯电阻电路中I=U、R;P=UI=U2、R=I2R;Q=W=UIt=U2t、R=I2Rt11、动能：Ek=mv2、2{Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m、)｝12、重力势能：EP=mgh{EP:重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝13、电势能：EA=qA{EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，A:A点的电势(V)(从零势能面起)｝14、动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：W合=mvt2、2-mvo2、2或W合=EK{W合:外力对物体做的总功，EK:动能变化EK=(mvt2、2-mvo2、2)｝高考物理易错知识点1、受力分析，往往漏力百出对物体受力分析，是物理学中最重要、最基本的知识，分析方法有整体法与隔离法两种。
对物体的受力分析可以说贯穿着整个高中物理始终，如力学中的重力、弹力(推、拉、提、压)与摩擦力(静摩擦力与滑动摩擦力)，电场中的电场力(库仑力)、磁场中的洛伦兹力(安培力)等。
高中物理天体运动知识点详解01开普勒的行星运动三定律开普勒第一定律开普勒第一定律即为椭圆轨道定律，其内容为：所有的行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，如图。
此定律说明不同行星的椭圆轨道是不同的。
开普勒第二定律开普勒第二定律又叫面积定律，其内容为：连接太阳和行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积，如图。
此定律说明行星离太阳越近，其运行速率越大。
开普勒第三定律开普勒第三定律即为周期定律，其内容为：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常数。
即，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表行星运动的公转周期，k是一个与行星无关的常量。
对的认识：在图中，半长轴是AB间距的一半，不要认为a等于太阳到A 点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期，如地球的公转周期是一年，不是一天。
说明（1）在以后的计算问题中，我们都把行星的轨道近似为圆，把卫星的运行轨道也近似为圆，这样就使问题变得简单，计算结果与实际情况也相差不大。
（2）在上述情况下，的表达式中，a就是圆的半径R，利用的结论解决某些问题很方便。
注意①比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。
②在太阳系中，不同行星的半长轴都不相同，故其公转周期也不相等。
③卫星绕地球转动、地球绕太阳转动遵循相同的运动规律。
易错点在认识行星做椭圆运动时的向心力大小及速度大小时易错，行星的运动符合能量守恒定律，它们离太阳近时半径小，速度大，向心力也大；离太阳远时半径大，速度小，向心力也小，另一个易错点是找椭圆的半长轴时易错，许多同学在初学时，往往将2倍的半长轴代入题中进行运算。
忽略点本节中的行星运动的轨道为椭圆，是曲线运动，行星在轨道上任一点的速度方向沿该点的切线方向，速度方向易忽略，如：有部分同学认为行星的速度方向垂直于行星与太阳的连线，这种认识是错误的，是将行星的运动视为圆周运动，而实质上其轨道为椭圆。
02卡文迪许扭称实验卡文迪许设计了扭称实验来测量万有引力常量，下图是扭称实验的原理图。
椭圆轨道机械能在天文学和物理学中，椭圆轨道是一种常见的天体运动方式。
与圆形轨道相比，椭圆轨道具有更大的离心率，使得天体在运动过程中具有不同的机械能。
本文将探讨椭圆轨道的机械能特点及其在天体运动中的应用。
一、椭圆轨道的特点椭圆轨道是一种偏离圆形的轨道，其形状呈现出类似于椭圆的形状。
椭圆轨道有两个焦点，天体绕其中一个焦点旋转，并以另一个焦点为中心运动。
椭圆轨道的离心率决定了轨道的形状，离心率越大，轨道越扁平。
椭圆轨道的机械能是指天体在轨道运动过程中所具有的能量。
机械能由动能和势能组成，动能与天体的速度有关，势能则与天体所处位置的高度有关。
在椭圆轨道中，天体在不同位置具有不同的机械能。
二、椭圆轨道的机械能变化椭圆轨道的机械能在运动过程中是不断变化的。
根据机械能守恒定律，当天体在轨道上运动时，机械能始终保持不变。
然而，由于天体在轨道上的速度和高度不断变化，导致其机械能也随之变化。
在椭圆轨道的近地点，即离焦点最近的点，天体的速度最大，而高度最小。
在这一点上，天体的机械能达到最大值。
随着天体从近地点向远地点运动，速度逐渐减小，而高度逐渐增大，机械能也相应减小。
在椭圆轨道的远地点，即离焦点最远的点，天体的速度最小，而高度最大。
在这一点上，天体的机械能达到最小值。
随着天体从远地点向近地点运动，速度逐渐增大，而高度逐渐减小，机械能也相应增大。
三、椭圆轨道的应用椭圆轨道的机械能变化对于天体运动和航天技术具有重要影响。
在天文学中，通过观测天体在椭圆轨道上的运动，可以推断出天体的质量、轨道参数等重要信息。
同时，椭圆轨道的机械能变化也可以用来解释行星、卫星等天体的运动规律。
在航天技术中，利用椭圆轨道的机械能变化可以实现轨道调整和航天器的节能。
例如，当航天器需要改变轨道时，可以利用近地点处的高速来提高机械能，从而实现轨道调整。
相反，当航天器需要降低轨道时，可以利用远地点处的低速来降低机械能，从而实现节能效果。
椭圆轨道的机械能变化还可以用于航天器的轨道设计和任务规划。
从近地点到远地点运动过程中动能、势能和机械能的变化1.引言1.1 概述概述近地点到远地点的运动过程中，动能、势能和机械能都会发生变化。
本文将重点讨论这些能量的变化过程，并对近地点和远地点运动过程中能量变化进行比较与分析。
在天体力学中，近地点和远地点是指物体在椭圆轨道上离中心点最近和最远的两个位置。
物体在这两个位置之间运动时，会经历动能、势能和机械能的转变。
动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
在近地点运动过程中，由于物体离中心点较近，其速度较快，因此动能较大。
而在远地点运动过程中，物体离中心点较远，速度较慢，因此动能较小。
由此可见，近地点和远地点之间，动能发生了明显的变化。
势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和引力场强度有关。
在近地点运动过程中，物体离中心点较近，引力场强度较大，因此势能较小。
而在远地点运动过程中，物体离中心点较远，引力场强度较小，势能较大。
因此，近地点和远地点之间，势能也发生了明显的变化。
机械能是动能和势能的总和，是物体的总能量。
在近地点运动过程中，由于动能较大、势能较小，机械能较大。
而在远地点运动过程中，由于动能较小、势能较大，机械能较小。
因此，近地点和远地点之间，机械能也发生了明显的变化。
通过比较近地点和远地点运动过程中能量的变化，我们可以得出结论：近地点运动过程中的动能和机械能较大，势能较小；而远地点运动过程中的动能和机械能较小，势能较大。
这与近地点和远地点的位置关系和引力场强度有关。
了解近地点和远地点运动过程中能量的变化，对我们深入理解天体运动、预测天体轨道以及开展相关应用具有重要意义。
通过研究天体的动能、势能和机械能变化，在航天领域中可以更好地探测、控制和利用天体运动，为航天器设计和太空任务规划提供理论依据和实际操作指导。
综上所述，本文将深入探讨近地点到远地点运动过程中动能、势能和机械能的变化，通过比较和分析不同能量之间的关系，旨在加深我们对天体运动过程的理解和运用。
高考物理天体运动公式归纳高考物理天体运动公式1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝强调:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万; (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高考物理分子动理论、能量守恒定律公式1.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol;分子直径数量级10-10米2.油膜法测分子直径d=V/s{V：单分子油膜的体积(m3)，S：油膜表面积(m)2｝3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则的热运动;分子间存在相互作用力。
4.分子间的引力和斥力(1)r(2)r=r0，f引=f斥，F分子力=0，E分子势能=Emin(最小值)(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力(4)r>10r0，f引=f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈05.热力学第一定律W+Q=ΔU{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，W：外界对物体做的正功(J)，Q：物体吸收的热量(J)，ΔU：增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝6.热力学第二定律克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性);开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化(机械能与内能转化的方向性){涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-273.15摄氏度(热力学零度)｝注：(1)布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈;(2)温度是分子平均动能的标志;3)分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快;(4)分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引=F斥且分子势能最小;(5)气体膨胀，外界对气体做负功W<0;温度升高，内能增大ΔU>0;吸收热量，Q>0(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零;(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离;(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律/能源的开发与利用、环保/物体的内能、分子的动能、分子势能。
天体的运动与能量4．10．1、天体运动的机械能守恒二体系统的机械能E 为系统的万有引力势能与各天体的动能之和。
仅有一个天体在运动时，则E 为系统的万有引力势能与其动能之和。
由于没有其他外力作用，系统内万有引力属于保守力，故有机械能守恒，E 为一恒量，如图4-10-1所示，设M 天体不动，m 天体绕M 天体转动，则由机械动能守恒，有2222112121mv r GMm mv r GMm E +--=+-=当运动天体背离不动天体运动时，P E 不断增大，而K E 将不断减小，可达无穷远处，此时0=P E 而K E ≥0，则应满足E ≥0，即0212≥+-mv r GMm例如从地球发射人造卫星要挣脱地球束缚必有0212≥+-mv R GMmRg RGMv 2.1122==≥我们称v =11.2km/s 为第二宇宙速度，它恰为第一宇宙速度为2倍。
另外在上面的二体系统中，由于万有引力属于有心力，所以对m 而言，遵循角动量守恒恒量=⋅r v m ϖϖ 或 恒量=⋅θsin mvrr v 与是θ方向的夹角。
它实质可变换得到开普勒第二定律，即行星与恒星连线在相等时间内扫过面积等。
4．10．2、天体运动的轨道与能量若M 天体固定，m 天体在万有引力作用下运动，其圆锥曲线可能是椭圆（包括圆）、抛物线或双曲线。
i ）椭圆轨道如图4-7-1所示，设椭圆轨道方程为12222=+b ya x （a>b ）则椭圆长，短半轴为a 、b ，焦距22b a c -=，近地点速度1v ，远地点速度2v ，则有c a GMm mv c a GMm mv E +-=--=22212121)()(21c a mv c a mv +=-或由开普勒第二定律：)(21)(2121c a v c a v +=-可解得⎪⎩⎪⎨⎧⋅+-=⋅-+=a c a GM c a v ac a GM c a v )/()()/()(21代入E 得02<-=a GMmEii)抛物线 设抛物线方程为2Ax y =太阳在其焦点（A 41,0）处，则m 在抛物线顶点处能量为AGMmmv A GMm mv E 421)41(212020-=-=可以证明抛物线顶点处曲率半径A 21=ρ，则有220)41/(/A GMm mv =ρ得到AGM v 80=抛物线轨道能量4)8(21=-⋅=AGM AGM m Eiii ）双曲线 设双曲线方程为12222=-b y a x焦距22b a c +=，太阳位于焦点（C ，0），星体m 在双曲线正半支上运动。
如图4-10-3所示，其渐近线OE 方程为y=bx/a ，考虑m 在D 处与无穷远处关系，有2202121∞=--=mv x c GMm mv E考虑到当∞→r ，运动方向逼近渐近线，焦点与渐近线距FC 为b b a cb FC =+=22/故有b v ac v D ⋅=-∞21)(21 或 b mv a c mv D ⋅=-∞)(联解得⎪⎩⎪⎨⎧-==∞a GM a c b v a GM v D/ 双曲线轨道能量02>=a GMmE小结02>-=a GMmE 椭圆轨道0=E 抛物线轨道02>=a GMm E 双曲线轨道以下举一个例子质量为m 的宇宙飞船绕地球中心0作圆周运动，已知地球半径为R ，飞船轨道半径为2R 。
现要将飞船转移到另一个半径为4R 的新轨道上，如图4-10-4所示，求（1）转移所需的最少能量；（2）如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的，如图中的ACB 所示，则飞船在两条轨道的交接处A 和B 的速度变化B A v v ∆∆和各为多少？解: （1）宇宙飞船在2R 轨道上绕地球运动时，万有引力提供向心力，令其速度为1v ，乃有R mv R GMm 2)2(212= 故得R GMv 21=此时飞船的动能和引力势能分别为R GMm mv E k 421211== R GMm E p 21-=所以飞船在2R 轨道上的机械能为R GMm E E E p k 4111-=+=同理可得飞船在4R 轨道上的机械能为以两轨道上飞船所具有的机械能比较，知其机械能的增量即为实现轨道转移所需的最少能量，即R GMm E E E 812=-=∆（2）由（1）已得飞船在2R 轨道上运行的速度为R GM v 21=同样可得飞船4R 轨道上运行的速度为R GM v 42=设飞船沿图示半椭圆轨道ACB 运行时，在A 、B 两点的速度分别为''21v v 和。
则由开普勒第二定律可得R v R v 4221⋅'=⋅' R R2R 4ABC O 图4-10-4又由于飞船沿此椭圆轨道的一半运行中机械能守恒，故应有R GMmv m R GMm v m 4212212221-'=-'联立以上两式解之可得R GMmv 321=' R GMm v 32212='故得飞船在A 、B 两轨道交接处的速度变化量分别为R GMv v v A 213411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-'=∆ R GMv v v B 432122⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-=∆例如：三个钢球A 、B 、C 由轻质的长为l 的硬杆连接，竖立在水平面上，如图4-10-5所示。
已知三球质量m m A 2=，m mc m B ==，距离杆la 825=处有一面竖直墙。
因受微小扰动，两杆分别向两边滑动，使B 球竖直位置下降。
致使C 球与墙面发生碰撞。
设C 球与墙面碰撞前后其速度大小不变，且所有摩擦不计，各球的直径都比l 小很多，求B 球落地瞬间三球的速度大小。
解：（1）球碰墙前三球的位置视A 、B 、C 三者为一系统，A 、C 在水平面上滑动时，只要C 不与墙面相碰，则此系统不受水平外力作用，此系统质心的水平坐标不发生变化。
以图4-10-6表示C 球刚好要碰墙前三球的位置，以a 表示此时BC 杆与水平面间的夹角，则AB 杆与水平面间的夹角也为a ，并令BA 杆上的M 点与系统质心的水平坐标相图4-10-5同，则应有a BC m a MB m a AM m C B A cos cos cos ⋅+⋅=⋅故得441l AB MB ==①由上述知M 点的水平坐标应与原来三秋所在的位置的水平坐标相同，故知此刻M 点与右侧墙面的距离即为a ，即M 点与C 球的水平距离为a ，由此有a a BC a MB =⋅+⋅cos cos ，即l a l a l 825cos cos 4=+。
由上式解得22cos =a ，故有ο45=a ②（2）求三球碰墙前的速度由于碰墙前M 点的水平坐标不变，则在A 、C 沿水平面滑动过程中的任何时刻，由于图中的几何约束，C 点与M 点的水平距离总等于A 点与M 点的水平距离的35倍，可见任何时刻C 点的水平速度大小总为A 点水平速度大小的35倍。
以A v 、B v 、C v 分别表示图5-2-2中三球的速度，则有AC v v 35= ③又设B v 沿BC 方向的分量为BC v ，则由于B v 和C v 分别为杆BC 两端的小球速度，则此两小球速度沿着杆方向的投影应该相等，即a v v C BC cos =。
再设B v 沿BA 方向的分量为BA v ，同上道理可得a v v A BA cos =图4-10-7注意到BA 与BC 两个方向刚好互相垂直，故得B v 的大小为a v v v v v A C BA BC B cos 2222+=+=以②③两式带入上式，乃得AB v v 917=④由于系统与图5-2-1状态到图5-2-2状态的机械能守恒，乃有222212121sin C C B B A A B B v m v m v m a l g m gl m +++⋅=。
以①~④式代入上式。
解方程知可得gl v A )221(103-=⑤（3）求C 球在刚碰墙后三球的速度如图4-10-8所示，由于C 球与墙碰撞，导致C 球的速度反向而大小不变，由于杆BC 对碰撞作用力的传递，使B 球的速度也随之变化，这一变化的结果是：B 球速度沿CB 方向的分量BC v '与C 球速度沿CB 方向的分量相等，即av a v v C C BC cos cos ='='⑥由于BC 杆只能传递沿其杆身方向的力，故B 球在垂直于杆身方向（即BA 方向）的速度不因碰撞而发生变化，A 球的速度也不因碰撞而发生变化，即其仍为A v 。
故得此时B 球速度沿BA 方向的分量BA v '满足 a v v A BA cos ='， ⑦乃得刚碰撞后B 球速度大小为图4-10-8AA C BA BCB v v v v v v 9172222=+='+'=' ⑧（4）求B 球落地时三球的速度大小碰撞后，三球速度都有水平向左的分量，可见此后系统质心速度在水平方向的分量Mx v 应该方向向左，且由于此后系统不受水平外力，则Mx v 应维持不变。
由上解得的三球速度，可得Mx v 应该满足C C BA BC B A A Mx C B A v m a v a v m v m v m m m '+'+'+=++)sin cos ()(。
以③、⑤、⑥、⑦诸式代入上式可解得gl v v A Mx )22(158145-==⑨当B 球落地时，A 、B 、C 三小球均在同一水平线上，它们沿水平方向的速度相等，显然，这一速度也就是系统质心速度的水平分量Mx v 。
而B 小球刚要落地时，A 、C 两球的速度均沿水平方向（即只有水平分量），B 球的速度则还有竖直分量，以B v 落表示此刻B 球速度的大小。
则由图4-10-8所示的状态到B 小球刚要落地时，系统的机械能守恒，由此有BMx A B C C B B A A m v m a gl m v m v m v m 2121sin 2121212222+=+'+'+2B v 落221Mx C v m +。
以⑨、⑧、⑤各式代入上式可解得B v 落=gl)24538(81+ ⑩综合上述得本题答案为：当B 小球刚落地时，A 、B 、C 三球的速度大小分别为gl )22(1581-、gl )24538(81+、和gl )22(1581-。
