天体运动变轨问题.doc

02.变轨问题—万有引力与航天绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供，r m r Tm ma r v m r GMm 222224ωπ====，轨道半径r 确定后（在轨），与之对应的卫星线速度r GM v =，周期GMr T 32π=，向心加速度=a 2r GM 等也都是唯一确定的。

如果卫星的质量是确定的，那么，与轨道半径r 对应的卫星的动能、重力势能、总机械能也是唯一确定的。

一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生了变化，上述所有物理量都将随之变化。

一类变轨是卫星因为受稀薄大气的影响速度变小，从而做向心运动，使卫星在更低的轨道运行；另一类变轨例如发射同步卫星，先将卫星发射到近地轨道I ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为1v ，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由1v 增加到2v ，使卫星进入椭圆形转移轨道 II ；卫星运行到远地点Q 时，速率为3v ，此时进行第二次点火加速，短时间内将速率由3v 增加到4v ，使卫星进入同步轨道III ，绕地球做匀速圆周运动。

如图所示：1.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 【答案】B【解析】从1到2，需要加速逃逸，A 错；2Mm Gma R =可得21a R∝,半径相同，加速度相同，卫星在椭圆轨道1上运动时，运动半径变化，a 在变，C 错B 对；卫星在圆形轨道2上运动时，过程中的速度方向时刻改变，所以动量方向不同，D 错。

2.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。

若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小【解析】根据r m r Tm ma r v m r GMm 222224ωπ====， 得，动能=k E r GMm 2，r 变大，所以动能变小，A 错误；加速度=a 2r GM ，r 变大，所以加速度变小，B 错误；周期GMr T 32π=，r 变大，所以周期变大，C 正确；角速度3rGM=ω，r 变大，所以角速度变小，D 正确。

02.变轨问题—万有引力与航天绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供，r m r T m ma r v m r GMm 222224ωπ====，轨道半径r 确定后（在轨），与之对应的卫星线速度r GM v =，周期GMr T 32π=，向心加速度=a 2r GM 等也都是唯一确定的。

如果卫星的质量是确定的，那么，与轨道半径r 对应的卫星的动能、重力势能、总机械能也是唯一确定的。

一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生了变化，上述所有物理量都将随之变化。

一类变轨是卫星因为受稀薄大气的影响速度变小，从而做向心运动，使卫星在更低的轨道运行；另一类变轨例如发射同步卫星，先将卫星发射到近地轨道I ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为1v ，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由1v 增加到2v ，使卫星进入椭圆形转移轨道 II ；卫星运行到远地点Q 时，速率为3v ，此时进行第二次点火加速，短时间内将速率由3v 增加到4v ，使卫星进入同步轨道III ，绕地球做匀速圆周运动。

如图所示：1.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量2.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。

若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小3. 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的A.向心加速度大小之比为4:1B.角速度大小之比为2:1C.周期之比为1:8D.轨道半径之比为1:24.人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。

天体卫星变轨问题卫星变轨问题1、“嫦娥三号”探月工程将在今年下半年完成(假设月球半径为，月球表面的重力加速度为(飞船沿距月球表面高度为3的圆形轨道?运动，到达轨道的点，点火变轨进入椭圆轨道?，到达轨道?的近月点再次点火进入近月轨道?绕月球做圆周运动(下列判断正确的是A(飞船在轨道?上的运行速率B(飞船在轨道?绕月球运动一周所需的时间为C(飞船在点点火变轨后，动能增大D(飞船在?轨道上由A点运动到B点的过程中，动能增大2、中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星—500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中。

假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是A(飞船在轨道?上运动时，在P点速度大于在Q 点的速度B(飞船在轨道?上运动时的机械能大于轨道?上运动的机械能C(飞船在轨道?上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道?上运动到P点时的加速度 D(飞船绕火星在轨道?上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道?同样半径运动的周期相同 3、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度4、如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。

飞船在半径为4R的圆型轨道?0上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道?，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道?绕月做圆周运动，则( )A(飞船在轨道?的运行速率大于B(飞船在轨道?上运行速率小于在轨道?上B处的速率C(飞船在轨道?上的重力加速度小于在轨道?上B处重力加速度D(飞船在轨道?、轨道?上运行的周期之比有T:T=4:1 IIII5、未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v、加速度为a;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运11动时的线速度为v、加速度为a;实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v、加速度223为a。

1.我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似圆形轨道绕月球飞行，测出卫星距月球表面高度为h ，运行周期为T ，假若还知道引力常量G 与月球半径R ，仅利用以上条件求出：①月球的密度②月球表面的重力加速度③卫星绕月球运行的加速度④卫星绕月球运行的线速度为2.我国利用长征三号乙改进型运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，对月球背面南极艾特肯盆地开展着陆巡视探测，实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察．假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)运动的弧长为s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ (弧度)，引力常量为G 则( )A ．探测器的轨道半径为θtB ．探测器的环绕周期为πθtC ．月球的质量为s 3Gθt 2 D ．月球的密度为3θ24Gt3.“畅想号”火星探测器首次实现火星软着陆和火星表面巡视勘察，并开展地质构造等科学探测．“畅想号”在地球表面的重力为G 1，在火星表面的重力为G 2；地球与火星均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g ．则( )A ．火星与地球的质量之比为 G 2R 22G 1R 12B ．卫星分别绕火星表面与地球表面运行的速率之比为 √G 1R 1G 2R 2 B ．火星表面的重力加速度为 G 1gG 2C ．“畅想号”火星探测器环绕火星表面做匀速圆周运动的周期为2π√G 2R 2G 1g4.2022年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ， B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度5.我国已经发射了一百多个航天器。

其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，如图所示。

卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。

(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。

(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。

2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。

(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。

天体运动的变轨问题赏析空间技术是利用火箭、卫星等进入太空从事活动的技术。

空间技术中，卫星的发射、卫星轨道计算、火箭升空所需燃料计算等都涉及到物理知识。

如万有引力定律、匀速圆周运动公式；速度、加速度及机械能的概念；失重和超重现象；电磁波；机械能守恒定律；动量守恒定律等。

这类试题往往以信息给予的方式命题，解题关键是对题目正确分析，忽略次要因素，将其抽象为简单的物理模型，然后用所学物理知识求解。

下面，我们就空间技术中天体运动的变轨问题进行分析，以供大家参考。

一、地球同步卫星的发射发射地球同步卫星分三步走。

先用大推力火箭，将卫星送至近地轨道1，卫星与火箭分离后，以一定速度绕地球做匀速圆周运动，经过运行几周，卫星调整后在Q点开启发动机，短时间向外喷射高速气体使卫星加速，关闭发动机后，卫星沿椭圆轨道2运行。

到达P点，开启发动机再次使卫星加速，使卫星速率符合圆轨道3的要求，进入轨道3后绕地球做圆周运动。

问题1.卫星在轨道1、2、3正常运行下，下列说法正确的是A．卫星在轨道3上的速度小于轨道1上的速度B．卫星沿轨道2运动经过P点的速度小于沿轨道3运动经过P点的速度C．卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度问题2.卫星在轨道2上从Q点运动到P点过程中，速率A．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定问题3.卫星在下列哪些过程中处于超重状态A．加速上升过程 B．在圆轨道1上运行C．在椭圆轨道2上运行 D．减速下降过程解析：由圆周运动知识v = rGM/知，卫星在轨道3上的速度小于轨道1上的速度。

因沿轨道3运动经过P点的速度大于卫星沿轨道2运动经过P点的速度，万有引力不足以提供向心力，故卫星做离心运动。

而在P、Q点，无论是哪一轨道都是万有引力提供向心力，加速度a = GM/r2,故卫星在轨道1上经过Q点的加速度等于它在轨道2上经过Q点的加速度，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度。

对天体运动变轨问题的力学分析作者：贺加全陶东红来源：《新课程研究·教师教育》2010年第01期物体做圆周运动时,如所受到的力突然改变,或物体的速度大小突然改变,物体将如何运动,很多学生对此类问题模糊不清,下面谈谈笔者对这个问题的一点看法。

物体做匀速圆周运动时,如果将物体实际受到的合外力(即对物体进行受力分析得到的力)称为提供的力F提,而将根据公式m■=mw2r=m■r计算得到的值称为需要的力F需,物体是否做圆周运动,可能做怎样的运动,应取决于这“两力”的大小,可能出现下列三种情况:1.当F提=F需时,供需平衡,物体做圆周运动。

2.当F提3.当F提>F需时,供过于求,物体做向心运动,即靠近原来的圆心的运动。

天体绕行星(或恒星)的运动也遵从同样的规律,当天体绕行星(或恒星)的运动出现上述分析的2、3种情况时,天体运动的轨道将发生改变,即变轨,而不管天体处于何种阶段。

下面我们将举例说明天体(或卫星)受力变化时,在发射阶段、运行阶段和回收阶段的变轨情况。

一、发射阶段变轨例1.2007年10月24日,我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”顺利升空,标志我国航天技术又上升了一个新的台阶。

发射后,“嫦娥一号”绕地球做圆周运动的过程中要进行4次变轨,这4次调相轨道段分别为16小时轨道段、24小时轨道段、48小时轨道段、地月转移轨道段,而后进入绕月轨道又6次变轨由月球的高轨道到低轨道绕月飞行,成为月球的一颗卫星。

假设地月转移轨道段可以简化为:绕地球做圆周运动的卫星,在适当的位置点火加速,进入近地点P(地球表面附近)和远地点Q(月球表面附近、近月点)的椭圆轨道运行,如图1所示,若要此“嫦娥一号”进入环月轨道,则必须()A.在近地点P启动卫星向运动的反方向喷气B.在近地点P启动卫星向运动方向喷气C.在近月点(远地点)Q启动卫星向运动方向喷气D.在近月点(远地点)Q启动卫星向运动的反方向喷气【解析】:“嫦娥一号”要到达远地点Q,即应做离心运动,则必须使F提F需,而F提(即万有引力)瞬间不变,则应减小速度以使需要的力m■减小,故应向前喷气以减速,C正确。

突破20 卫星变轨问题与双星模型问题一、卫星变轨问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。

2．三轨道运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为v A、v B。

在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时的加速度也相同。

(3)周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。

【典例1】神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室在太空中自动交会对接的成功，显示了我国航天科技力量的雄厚。

已知对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是() A．为实现对接，飞船与天宫二号运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低D．进入天宫二号的航天员处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】BC【典例2】如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A ．飞行器在B 点处点火后，动能增加B ．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C ．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度D ．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π R g 0【答案】 D【跟踪短训】1．(多选) 同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km 的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q 时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。

卫星变轨问题引例：飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点A 实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2，变轨前后的运行周期分别为T1、T2，飞船变轨前后通过A 点时的加速度分别为a1、a2，则下列说法正确的是 A ．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2 B ．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2C ．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D ．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2解答：首先，同样是A 点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。

如果对开普勒定律比较熟悉，从T 的角度分析：由开普勒定律知道，同样的中心体，k=a^3/T^2为一常数。

从图中很容易知道，圆轨道的半径R 大于椭圆轨道的半长轴a ，这样可得圆轨道上运行的周期T2大于椭圆轨道的周期T1。

如果对离心运动规律比较熟悉，从v 的角度分析：1、当合力[引力]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。

2、当合力[引力]超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。

对椭圆轨道，A 点为远地点，由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A 点的运行速度v1比圆轨道上时A 点的速度v2小。

综上，正确选项为B 。

注意：变轨的物理实质就是变速。

由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。

其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。

一、人造卫星基本原理1、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。

2、轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。

3、如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。

天体运动——追及和变轨1．太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知行星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星B 绕太阳运行的圆轨道半径为（ ）A. Rt t T -B. 2．某天体可视为质量均匀分布的球体，自转周期为T ，“北极点”处的重力加速度是“赤道”处重力加速度的k 倍(k>1)。

若该天体有一颗近地环绕卫星，则近地环绕卫星的周期为T T T T 3．2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验。

“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC 是椭圆轨道II 的长轴。

“神舟十一号”从圆轨道I 先变轨到椭圆轨道II ，在变轨到圆轨道III ，与圆轨道III 运行“天宫二号”实施对接，下列描述正确的是 （）A. “神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B. 可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C. “神舟十一号”从A 到C 的平均速率比“天宫二号”从B 到C 的平均速率大D. “神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等 4．如图（甲）所示， a 是地球赤道上的一点，某时刻在a 的正上方有三颗轨道位于赤道平面的卫星b 、c 、d ，各卫星的运行方向均与地球自转方向相同，图（甲）中已标出，其中d 是地球同步卫星．从该时刻起，经过一段时间t （已知在t 时间内三颗卫星都还没有运行一周），各卫星相对a 的位置最接近实际的是图（乙）中的.5．嫦娥二号卫星预计将于2010年10月发射。

图为“嫦娥二号”的姐妹星“嫦娥一号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，其中B、C分别为两个轨道的远地点。

天体运动中的几个“另类”问题天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。

如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。

不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。

这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。

一、变轨问题例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。

每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A．，，B．，，C．，，D．，，分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。

如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数值超过原先减少的数值。

所以、，又由可知。

解：应选C选项。

说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。

卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。

以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。

“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。

二、双星问题例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。