2018-2019学年人教版必修二第七章7.15天体运动中的能量问题难点突破学案

第七章第三节万有引力理论的成就【教学目标】1.万有引力定律在天文学上的重要应用。

2.用万有引力定律计算天体质量和天体密度。

3.万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

【核心素养发展】核心知识1.万有引力定律称量地球的质量。

2.万有引力定律计算天体质量和计算天体的密度。

核心能力1.通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。

2.培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法。

科学品质1.体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

【教学重点】1. 行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2. 会用已知条件求中心天体的质量。

3. 根据已有条件求中心天体的质量。

【教学难点】1.会用已知条件求中心天体的质量和密度。

【教学方法】教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。

探究法、讨论法、实验法。

（一）新课导入万有引力常量的测出的重要意义是使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量，太阳的质量等天体的质量，可以应用到实际计算中去， 这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。

第三节 万有引力理论的成就（二）新课内容一、“称量”地球的质量1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．2．关系式：mg ＝G mm 地R 2. 3．结果：m 地＝gR 2G，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量． 4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．例题1：已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，则可知地球的质量约为________．(结果保留一位有效数字)答案 6×1024 kg二、计算天体的质量1．思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．2．关系式：Gmm 太r 2＝m 4π2T 2r . 3．结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G ，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量．4．具体计算方法①已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，则由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r 3GT 2。

高考物理中天体运动中的五大难点突破1．[多选]目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由G Mm r 2＝m v 2r 可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正确。

2．(2020·云南昆明一中月考)如图所示，A 、B 两颗恒星分别绕他们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A 的质量为B 的2倍，忽略其他星球对二者的引力，下列说法正确的是( )A ．恒星A 的向心加速度是B 的一半B ．恒星A 的线速度是B 的2倍C ．恒星A 的公转周期是B 的一半D ．恒星A 的动能是B 的2倍解析：选A A 、B 之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A 、B 的向心力相等，角速度和周期相等，则有2M4π2T 2r A ＝M 4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，由v ＝ωr ，a ＝ω2r ，T A ＝T B ，可得A 正确，B 、C 错误；由动能E k ＝12mv 2可得E k A E k B ＝m A m B ·v A 2v B 2＝21×14＝12，故D 错误。

3．(2019·河南名校大联考)2018年6月14日，我国探月工程嫦娥四号“鹊桥”中继星进入地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，以解决月球背面的通讯问题。

第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。

2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。

鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。

第七章机械能守恒定律全章概述本章讲述功和能的概念，以及动能定理和机械能守恒定律。

这一章可视为牛顿力学的进一步展开。

在牛顿运动定律的基础上，通过引入功和能的概念，得出有关机械能的规律，特别是机械能守恒定律，使人们对自然的认识更加深入，为解决力学问题开辟了新的途径。

因此，这一章是力学的重点章。

本章内容是高考命题的热点，特别是关于功、动能定理、机械能守恒定律的有关试题是必考的，有的题目可能重复出现，因此必须熟练掌握本章内容、并将其与牛顿运动定律及运动学相结合，高考中本章的试题题型全面，选择题、填空题、计算题都可能出，尤其是动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒更多的出现在计算题中，成为近年高考的一大重点，必须重视解综合题的能力。

另外，本章知识与实际生活、科技的联系与化学、生物的综合也是新高考命题的一大热点。

新课标要求1、运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节。

2、功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。

3、高考对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律。

考查的特点是灵活性强、综合面大，能力要求高。

７．１追寻守恒量功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据．但是学生在能量概念的建立上没有概念基础，所以教材在第一节设立迫寻守恒量，旨在让学生对能量能够有清晰的认识．教材从著名物理学家的理论出发，展示伽利略的斜面实验，逐步引导能量的概念建立．继而利用生活中的实例，给出势能和动能的概念．教材具体说明了引入能量概念的必要性．在实际教学中，逐步渗透物理学家研究待认识问题的方法：设法找出所研究现象是否存在物理量守恒的情况，一旦发现某种物理量守恒，就首先用以整理过去的经验和知识并总结成定律，然后在新的现象或事例中对总结出的守恒定律进行检验，如果定律得以证实就可以借助它解决问题，甚至作出新的预见，追寻和研究守恒量是物理学的一种重要研究方法．守恒关系是自然界中十分重要的关系，通过本节课的学习，加强学生对守恒关系的认识，并把这种物理思想渗透在能量学习的过程中．教学重点理解动能、势能的含义，体会能量转化、守恒的普遍存在性．教学难点培养创新能力，使学生在发现了能量转化、守恒的普遍存在性后，能意识到存在的巨大使用前景．如图所示，一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动．记住它向右能够达到的最大高度．然后用一把直尺在P点挡住摆线，看一看这种情况下小球所能达到的高度．这个实验现象说明了什么?它是否说明在小球摆动的过程中某种“东西”是不变的?这种“东西”会是什么?通过本节课的学习，同学们就能理解这一实验现象了．故事导入新华社2000年12月31日和中央电视台2001年元月6日先后报道：在20世纪的最后几分钟里，一项新的多米诺骨牌吉尼斯世界纪录，在北京颐和园体育健康城综合馆和网球馆诞生了．中国、日本和韩国的62名青年学生成功地推倒了340多万张骨牌，一举打破了此前由荷兰人保持的297万张的世界纪录．从电视画面可看出，骨牌瞬间依次倒下的场面蔚为壮观，其间显示的图案丰富多彩，令人惊叹．其中蕴含着一定的科学道理，这就是“多米诺骨牌效应”．该效应产生的能量是十分巨大的．这种效应的物理道理是：骨牌竖着时，重心较高，倒下时重下降，倒下过程中，将其重力势能转化为动能，它倒在第二张牌上，这个动能的一部分就转移到第二张牌上，第二张牌将第一张牌转移来的动能和自己倒下过程中由本身具有的重力势能转化来的动能之和，再传到第三张牌上……所以每张牌倒下的时候，虽然有部分能量损失，但具有的动能都比前一块牌大，因此它们的速度一个比一个快，也就是说，它们依次推倒的能量一个比一个大．你可以设想一下，如果牌的个数足够多，那么最后一个牌的速度将是怎样的大!场面又是何等的壮观!故事中应用到了动能、势能及其转化．今天，我们就来学习追寻守恒量这节课，学习问题中展示的能量问题，探索其中的奥秘．问题导入“挽弓当挽强，用箭当用长；射人先射马，擒贼先擒王．”这是一首杜甫的诗．跳高运动员总是要充分地助跑才能取得好的成绩．请同学们思考下面的问题：(1)为什么强弓就射得远?跳高运动员是以高度来计成绩的。

天体运动中的能量问题难点突破二、重难点提示理解卫星变轨中的能量转化。

当绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度、角速度、周期等也都是唯一确定的。

对于已知质量的卫星，它与轨道半径r对应的卫星的动能E k、引力势能E p和总机械能E机也是唯一确定的。

一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r发生变化，上述所有物理量都将随之变化，从而引发了一系列关于变轨的问题。

高中物理中，主要涉及两类人造卫星的变轨问题。

一、轨道的渐变由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看作是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。

如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

这种变轨的起因是阻力。

阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力2mv r 减小了，而万有引力2GMmr的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r将减小。

从而导致卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能E k将增大，势能E p将减小；因有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E机将减小。

为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。

而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。

根据E机=E k+E p，该过程引力势能的减少总是大于动能的增加。

又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。

（答题时间：30分钟）1. 如图所示，美国空军X－37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中（）A. X－37B中燃料的化学能转化为X－37B的机械能B. X－37B的机械能要减少C. 自然界中的总能量要变大D. 如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变2.“天宫一号”目标飞行器相继与“神舟八号”和“神舟九号”飞船成功交会对接，标志着我国太空飞行进入了新的时代。

“天宫一号”在运行过程中，由于大气阻力影响，轨道高度会不断衰减。

假定在轨道高度缓慢降低的过程中不对“天宫一号”进行轨道维持，则在大气阻力的影响下，轨道高度缓慢降低的过程中（）A. “天宫一号”的运行速率会缓慢减小B. “天宫一号”的运行速度始终大于第一宇宙速度C. “天宫一号”的机械能不断减小D. “天宫一号”的运行周期会缓慢增大3. 2012年5月6日，天空出现“超级大月亮”，月亮的亮度和视觉直径都大于平常，如图所示。

究其原因，月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆，当天月球刚好运动到近地点。

结合所学知识判断下列与月球椭圆轨道运动模型有关的说法中正确的是（）A. 月球公转周期小于地球同步卫星的公转周期B. 月球在远地点的线速度小于地球第一宇宙速度C. 月球在远地点的加速度小于在近地点的加速度D. 月球在远地点的机械能小于在近地点的机械能4. 2013年12月2日凌晨，我国发射了“嫦娥三号”登月探测器。

“嫦娥三号”由地月转移轨道到环月轨道飞行的示意图如图所示，P点为变轨点，则“嫦娥三号”（）A. 经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的B. 经过P点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的C. 运行周期，轨道1的一定大于轨道2的D. 具有的机械能，轨道1的一定大于轨道2的5. 如果把水星和金星绕太阳的轨道视为圆周，如图所示，从水星与金星在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星（）A. 质量之比B. 绕太阳的动能之比C. 到太阳的距离之比D. 受到的太阳引力之比6. 由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么（）A. 卫星受到的万有引力增大、线速度减小B. 卫星的向心加速度增大、周期减小C. 卫星的动能、重力势能和机械能都减小D. 卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小7. 2014年3月8日马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用。

第七章万有引力与宇宙航行习题课:天体运动课后篇巩固提升合格考达标练1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零,故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C项正确;根据牛顿第二定律,有G m1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2其中r1+r2=L,故r1=m2m1+m2Lr2=m1m1+m2L,故v1v2=r1r2=m2m1故质量大的天体线速度较小,A错误; 若在圆心处放一个质点,合力F=G m1m0r12-G m2m0r22=Gm0(m1+m2)2L2(m1m22−m2m12)≠0,故D错误。

2.(2021山东潍坊模拟)2021年5月30日,天舟二号货运飞船(设为A)与天和核心舱(设为B)成功对接,完美演绎了“万里相会、温柔亲吻”的精准对接技术。

如图所示,对接前,天舟二号飞船A在低轨道上飞行,为了给更高轨道的空间站B输送物资,它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是()A.天舟二号飞船A应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变小B.天舟二号飞船A应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后运行周期变大C.天舟二号飞船A 应沿运行速度方向喷气,与B 对接后运行周期变大D.天舟二号飞船A 应沿运行速度的反方向喷气,与B 对接后运行周期变小,需要提高在轨道上的运行速度,故应沿运行速度的反方向喷气,由G m 地mr 2=mr 4π2T 2可知,r 增大,T 变大,选项B 正确。

3.如图所示,地球赤道上的山丘e 、近地卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3,向心加速度分别为a 1、a 2、a 3,则( ) A.v 1>v 2>v 3 B.v 1<v 2<v 3 C.a 1>a 2>a 3 D.a 1<a 3<a 2v=√Gm地r ,可见卫星距离地心越远,即r 越大,则速度越小,所以v 3<v 2;q 是同步卫星,其角速度ω与地球自转角速度相同,所以其线速度v 3=ωr 3>v 1=ωr 1。

专题强化 天体运动的分析与计算[学习目标] 1.掌握处理星体绕中心天体做圆周运动的基本思路(重点)。

2.掌握星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系(重难点)。

3.会分析天体运动中的“最远”和“最近”问题(重难点)。

一、天体运动参量的分析与计算1．一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G Mm r 2＝m ________＝m v 2r ＝m ________r ＝m 4π2T2r 。

2．根据1中的关系式推导向心加速度大小a n 、线速度大小v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系。

GMm r 2＝⎩⎪⎨⎪⎧ ma n →a n ＝GM r 2→a n ∝ m v 2r →v ＝GM r →v ∝ mω2r →ω＝GM r 3→ω∝ m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM →T ∝一定四定，越高越______(选填“快”或“慢”)。

3．忽略地球自转时，mg ＝G Mm R2，整理可得：GM ＝____________，当GM 未知时，可用________替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。

1．在同一圆轨道上运行的不同卫星，它们的v 、ω、T 、a n 有何特点？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________2．同一轨道上的同向绕行的两卫星是否有可能相撞？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________例1 (2022·通化市高一期末)如图所示，是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动。