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第十一讲牛顿第二定律应用(一)一、动力学的两类基本问题1.基本思路2.基本步骤3.解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
4.常用方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法。
(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)时，则采用正交分解法。
类型1已知物体受力情况，分析物体运动情况【典例1】如图甲所示，滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的动摩擦因数。
假设滑沙者的速度超过8 m/s时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.5变为μ2＝0.25。
如图乙所示，一滑沙者从倾角θ＝37°的坡顶A 处由静止开始下滑，滑至坡底B (B 处为一平滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C 处。
已知沙板与水平地面间的动摩擦因数恒为μ3＝0.4，AB 坡长L ＝20.5 m ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，求：(1)滑沙者到B 处时的速度大小；(2)滑沙者在水平地面上运动的最大距离；(3)滑沙者在AB 段与BC 段运动的时间之比。
解析 (1)滑沙者在斜面上刚开始运动时速度较小，设经过t 1时间下滑速度达到8 m/s ，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μ1mg cos θ＝ma 1解得a 1＝2 m/s 2所以t 1＝v a 1＝4 s 下滑的距离为x 1＝12a 1t 21＝16 m接下来下滑时的加速度a 2＝g sin θ－μ2g cos θ＝4 m/s 2下滑到B 点时，有v 2B －v 2＝2a 2(L －x 1) 解得v B ＝10 m/s 。
(2)滑沙者在水平地面减速时的加速度大小a 3＝μ3g ＝4 m/s 2所以能滑行的最远距离x 2＝v 2B 2a 3＝12.5 m 。
牛二定律的局限性
一、牛顿第二定律的定义和性质
1、定义：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2、公式：$F＝kma$或$F＝ma$，其中力$F$指的是物体所受的合力。
3、特点：
（1）因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
（2）矢量性：$F＝ma$是一个矢量式。
物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
（3）瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
（4）独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
（5）局限性：只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的粒子。
4、适用范围：只适用于宏观、低速运动的物体。
二、牛顿第二定律的相关例题
关于牛顿第二定律，下列说法正确的是____
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合力一定大
B．牛顿第二定律说明质量大的物体其加速度一定小
C．由$F=ma$可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比
D．同一物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致
答案：D
解析：由牛顿第二定律可知，所受的合外力大的物体，加速度一定大，选项A错误；牛顿第二定律说明了当所受的外力一定的情况下，质量大的物体，其加速度一定就小，选项B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，选项C错误；对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受到的合外力方向一致，选项D正确；故选D。
牛顿第二定律 （1）类型一、对牛顿第二定律的理解例1、物体在外力作用下做变速直线运动时（ ）A ．当合外力增大时，加速度增大B ．当合外力减小时，物体的速度也减小C ．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反D ．当合外力不变时，物体的速度也一定不变 例2、质量为M 的物块位于粗糙的水平面上，若用大小为F 的水平恒力拉物块，其加速度为a ，当拉力的方向不变，大小变为2F 时，物块的加速度为a ＇则（ ）A ．a ＇＝aB ． a ＇<2aC ．a ＇>2aD ．a ＇=2a【变式】如图所示，物体P 置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=10N 的重物，物体P 向右运动的加速度为a 1；若细线下端不挂重物，而用F=10N 的力竖直向下拉细线下端，这时物体P 的加速度为a 2，则：（ ）A. a 1<a 2B.a 1=a 2C. a 1>a 2D.条件不足，无法判断类型二、牛顿第二定律的应用例3、一个质量为20kg 的物体，只受到两个互成角度90°，大小分别为30N 和40N 的力的作用，两个力的合力多大？产生的加速度多大？【变式1】一个质量为2kg 的物体在三个力的作用下处于平衡，撤去一个大小为10N 向东的力，求撤去该力瞬间此时物体的加速度？【变式2】一个空心小球从距离地面16m 的高处由静止开始落下，经2s 小球落地，已知球的质量为0.4kg ，求它下落过程中所受空气阻力多大？(g=10m/s 2）【变式3】如图，质量m=2kg 25.0=μ的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，求：（1）物体运动的加速度；（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
4.3《牛顿第二定律》教学设计课标要求：理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生活中有关现象、解决有关问题。
知道国际单位制中力的单位。
活动建议：根据牛顿第二定律，设计一种能显示加速度大小的装置。
一、教材分析：教科书中牛顿第二定律的内容以两节的形式呈现，其目的是要强调实验探究的重要性和突出牛顿第二定律在力学中的重要地位。
本节开始以问题的形式引入，强调可以从上一节的探究实验数据来寻找加速度与力、质量的关系，然后引导学生通过分析基于数据的图线来获取规律，进一步总结出牛顿第二定律。
在“力的单位”中，通过力的单位的定义分析了牛顿第二定律的数学表达式是如何从F=kma变成F=ma的。
通过这样的安排，学生不仅能体会到单位的产生过程，更能体会到科学的严谨性和准确性。
本节用了两道联系生活实际的例题来引导学生学会利用牛顿第二定律分析和解决问题，以此让学生体会物理的实用性。
二、学情分析：学生已经学习了牛顿第一定律，对力和运动的相互作用观有了初步的认识，并通过第二节课的实验，得出了当质量一定时，加速度与力的关系，当力一定时，加速度与质量的关系，引导学生从图像出发推导牛顿第二定律的表达式水到渠成。
学生通过前段时间的学习，初步掌握了运动模型构建和受力分析方法，具备求合力的基本能力，对高中物理的建模有了一定的能力。
三、教学目标：物理观念：（1）能准确表述牛顿第二定律的内容；（2）理解牛顿第二定律表达式的意义；（3）知道国际单位制中力的单位"牛顿"是怎样定义的。
科学思维：(1)会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题；(2)根据图像科学推理出实验探究结果的定量表达式F=kma并且通过1N的定义推导出F=ma科学探究：（1）通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式；（2）设计一种能显示加速度大小的装置。
科学态度与责任：培养分析数据、从数据获取规律的能力，能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题。
牛顿第二定律所有公式及知识点总结
有很多的同学是非常想知道，牛顿第二定律所有公式及知识点有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 牛顿第二定律公式
1、牛顿第二定律公式：物体的加速度跟物体所受的合外力F 成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
2、公式是：F=ma
3、牛顿第二定律的适用范围
（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。
（2）只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。
（3）参照系应为惯性系。
1 牛顿第二定律知识点有哪些一、知识与技能要求
1．掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式；
2．理解公式中各物理量的意义及相互关系；
3．知道在国际单位制中力的单位”牛顿”是怎样定义的；
4．会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。
二、牛顿第二定律
1．内容
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式
(1)比例式：a∝F/m 或F∝ma。
牛顿第二定律的验证【实验目的】1. 熟悉气垫导轨的构造，掌握正确的调整方法。
2. 熟悉用光电测量系统测量短时间的方法。
3. 验证牛顿第二定律。
【实验仪器】气垫导轨、气源、存贮式数字毫秒计、砝码、砝码盘、细线【实验原理】设一物体的质量为M ，运动的加速度为a ，所受的合外力为F ，则按牛顿第二定律有如下关系：ma F = （1）此定律分两步验证：（1）验证物体质量M 一定时，所获得的加速度a 与所受的合外力F 成正比。
（2）验证物体所受合外力F 一定时，物体运动的质量M 与加速度a 成反比。
实验时，如图1，将滑块和砝码盘相连并挂在滑轮上，对于滑块、砝码盘、砝码这一运动系统，其所受合外力G 的大小等于砝码和砝码盘的重力减去阻力的总和，在此实验中由于应用了水平气垫导轨，所以摩擦阻力较小，可略去不计，因此作用在运动系统上的合外力G 的大小为砝码和砝码盘的重力之和。
图1 验证牛顿第二定律系统因此按牛顿第二定律：a m n n m m Ma g m n m G ])([)(22110220+++==+= （2）其中砝码盘的质量为m 0，加在砝码盘中砝码的质量为n 2m 2（每个砝码的质量为m 2，共加了n 2个），滑块的质量为m 1，加在滑块上砝码的质量为n 1m 2（共加了n 1个）。
则运动系统的总质量M 为上述各部分质量之和。
从(2)式看，由于各部分质量均可精确测量，因此只需精确测量出加速度a 即可验证牛顿第二定律。
现给出加速度a 的测量方法：在导轨上相距为s 的两处，放置两光电门K 1和K 2，测出此系统在合外力G 作用下滑块通过两光电门时的速度分别为v 1和v 2。
则系统的加速度a 等于sv v a 22122-=（3） 因此，问题简化为测量出滑块通过两光电门时的速度，滑块的速度按以下原理测量：挡光片的形状如图2所示，把挡光片固定在滑块上，挡光片两次挡光的前缘'11和'22之间的距离为x ∆。
一、学习任务分析1．教材的地位和作用牛顿第二定律是在实验基础上建立起来的重要规律，它是动力学的核心规律，也是学习其它动力学规律的基础。
在《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理1”中涉及本节的内容有：“通过实验，探究加速度与物体质量、物体受力的关系，理解牛顿第二定律。
”本条目要求学生通过实验，探究加速度、质量、力三者的关系，强调让学生经历实验探究过程。
2．学习的主要任务本节的学习任务类型是综合型。
在知识上要求知道决定加速度的因素、理解加速度、质量、力三者关系；在技能上要求能设计和操作实验，会测定相关物理量；体验性上要求经历探究活动、尝试解决问题方法、体验发现规律过程，体会科学研究方法──控制变量法、图象法的应用。
3．教学重点和难点重点：①知道决定物体加速度的因素。
②加速度与力和质量的关系的探究过程。
教学难点：引导学生在猜想的基础上进行实验设计，提出可行的实验方案、完成实验并得出实验结果。
二、学习者情况分析在学习这一内容之前，所教的学生已经掌握了力、质量、加速度、惯性等概念；知道质量是惯性的量度、力是改变物体运动状态的原因；会分析物体的受力。
已具备一定的实验操作技能，会用气垫导轨与光电测时系统或打点计时器研究匀变速直线运动；具备一定的计算机操作能力，会应用CAI课件处理实验数据。
学生对物理学的研究方法已有一定的了解，在自主学习、合作探究等方面的能力有了一定提高。
在非智力因素方面，学生学习积极主动，对学习物理有较浓厚兴趣；有较强的好奇心和求知欲，乐于探究自然界的奥秘；敢于坚持正确观点，勇于修正错误；喜欢和同龄人一起学习，有将自己的见解与他人交流的愿望，具有团队精神。
三、教学目标分析根据上述对学习任务和学习者情况的分析，确定本节课教学目标如下：1．知识与技能目标①让学生明确物体的加速度只与力与和质量有关，并通过实验探究它们之间的定量关系；②培养学生获取知识和设计实验的能力。
2．过程与方法目标在探究过程中，渗透科学研究方法（控制变量法、实验归纳法、图象法等）；3．情感、态度、价值观目标①通过学生之间的讨论、交流与协作探究，培养团队合作精神；②让学生在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，增进学习物理的情感。
四、教材处理与教学策略在教材处理上把牛顿第二定律分为两个学时。
第一学时主要的任务是：探究加速度与力、质量的关系；第二学时主要的任务是：建立牛顿第二定律并进行初步的应用。
本节课是第一学时，主要采用以下的教学策略：1．自主学习与合作探究改演示实验为学生分组探究实验。
让学生在自主学习中，通过对认知活动进行自我监控，并及时做出相应的调整。
小组（4～6人一组），小组间的合作探究可以同时培养学生的合作精神和竞争意识，让不同层次的学生都能有所作为，有所收获。
教师的策略是宏观调控整体教学进度，微观放活学生局部学习进程，让学生的学习有组织、有步骤地进行。
2．现代教学手段与启发式在课堂中采用多媒体课件作为辅助手段，创设物理情景，启发引导学生，帮助学生建立形象直观的认识，调动学生学习的积极性；同时利用CAI课件和校园网络处理实验数据，能有效地提高学习效率。
五、教学器材教学设备：多媒体教室、课件。
学生分组实验器材（探究包）：气垫导轨、气源、两个光电门和与之配套的数字计时器，滑块、滑片、细线、小桶、天平、砝码、细沙、弹簧秤、小车、木块、钩码、一端带有滑轮的长木板、打点器、纸带、秒表、毫米刻度尺、垫木、橡皮筋等。
六、教学过程设计（一）创设情景、引入新课视频展示：刘翔在雅典奥运会夺金的情景。
教师：在决赛时，刘翔将自己身上一切戴的东西像手表、项链等都摘了下来，穿最轻的跑鞋。
这样做的科学道理在哪里？预测学生讨论后得出的结论可能是：___________________________。
质量越小，运动状态越容易改变，也就是说在相同的情况下，物体获得的加速度就越大。
说明通过视频展示创设物理情景，激发学生的学习兴趣，同时渗透德育教育。
（二）提出猜想教师：那么、物体的加速度与哪些因素有关呢？请同学们从生活经验出发提出自己的看法，并举例说明。
（同时教师利用课件提供一些图片，对学生进行启发。
）附图片内容如下：★为何体操，跳水运动员的身材都比较苗条、瘦小？★从防止发生交通事故的角度考虑，说一说反超载的道理？★F1方程式赛车的质量只有一般小轿车质量的三分之一，这样做有什么好处？★神舟五号飞船返回仓返回时为何要打开降落伞？预测学生有代表性的回答可能有以下几方面：（教师在学生分析的过程中板书归纳。
）1．与物体受到的外力的关系：①与物体受到的外力有关；例如：骑自行车刹车：用力刹车时，用的力越大、车越容易停下来，即：阻力越大，自行车减速的加速度越大。
②与物体受到的外力无关；例如：用大小不一样的力推大石头，推不动，运动状态不变，加速度为零。
③应该是与物体受到的合外力有关；分析如下：用大小不一样的力推大石头，推不动，是因为大石头同时受到摩擦力的作用，受到合外力为零，因此、加速度也为零。
……2．与物体质量的关系：与物体的质量有关；例如：人分别用相同的力推自行车和摩托车时，自行车比较容易加速启动，而摩托车则较难。
也就是说在相同的情况下，质量较小的自行车获得的加速度就较大。
……3．与物体运动的速度的关系：①与物体的速度有关；例如：速度大的物体较不容易停止运动，而速度小的物体较容易天下来。
②与物体的速度无关；例如：做匀速直线运动的物体不论速度大小，加速度都为零。
③与物体的速度无关；分析如下：加速度是描述速度变化快慢的物理量，从公式可知，加速度与速度的大小无关。
……引导学生总结得出猜想：物体的加速度只与它所受合外力和物体本身的质量有关。
说明学生在生活中对“影响物体加速度大小的因素”有所认识，但这些认识往往是片面的、不准确的。
因此要让学生充分地表达已有的认识，在这过程中教师利用课件提供一些图片，对学生进行启发，引导他们不断修正自己的观点，从而形成对科学的认识。
引导学生结合前面学习的知识（牛顿第一定律等），讨论猜想的科学依据所在，从而确定：物体的加速度只与它所受合外力和物体本身的质量有关。
说明：让学生从理论的角度加以分析有利于培养学生理论联系实际的能力，有利于培养学生的逻辑思维能力。
引导学生深入探究：与和的定量关系。
（三）探究a与F、m的定量关系1．确定研究方法教师：我们应该采用什么样的物理方法来研究与、的定量关系呢？预测学生的分析可能如下：分两步进行研究：①保持研究对象的质量一定时，研究加速度和合外力的关系；②保持研究对象受到的合外力一定时，研究加速度和质量的关系。
然后综合两次的研究结果，进行推理和归纳，便可找出与、三者之间存在的关系。
……教师在确定研究方法后，简单地介绍“控制变量法”。
说明初中阶段学生曾多次应用过控制变量法。
如果学生回答有误，教师启发学生回忆：研究电流与电压和电阻这三者关系所采用的方法。
2．设计实验方案教师进一步引导学生设计实验方案。
让学生以小组为单位设计探究方案：包括使用哪些实验器材，如何进行操作，如何采集数据等？（要求学生把设计的方案简要地写在纸上）。
教师巡视给予必要的指导。
……选择较有代表性方案的小组派代表上台简要叙述本组设计的方案（用实物投影仪把学生写在纸上的方案投影出来），让全班同学进行交流。
大家在互相启发、补充的过程中形成较为完善的方案。
预测学生设计的实验方案可能是：方案一：用小车、电火花打点计时器、纸带、长木板、细线、小桶、钩码、天平、砝码、刻度尺、垫木等器材，研究小车的运动。
用天平分别测出小车的质量，测出小桶的质量与小桶中砝码，把小桶与小桶中砝码的总重力当作小车受到的拉力，从打点计时器打出的纸带上测量并算出，由计算出小车的加速度。
方案二：以气垫导轨、气源、两个光电门、数字计时器、滑块、滑片、刻度尺、细线、小桶、砝码、天平为器材研究滑块的运动。
用天平测出滑块和滑片的质量滑块M，测出小桶与小桶中砝码的质量，把小桶与小桶中砝码的总重力当作滑块受到的拉力，用光电门和数字计时器自动测出滑块运动经过两个光电门时的速度、，以及这一过程所用的时间t，再通过公式算出滑块的加速度。
……说明：①在学生交流讨论实验设计的方案中，要有较充分的时间让他们对各种方案阐述自己的观点，反思方案中的问题，同时教师要参与学生的讨论分析，启发引导学生形成较为完善的实验方案。
②同时应注意有些学生可能有别的方案，要鼓励和认真对待，在课堂时间不足的情况下，可在课外指导学生去探究。
③在设计测拉力的方法时，教师要告诉学生：把小桶与小桶中砝码的总重力当作研究对象受到的拉力、这是有条件的，即<<。
同时可以把这一条件作为学生的课外探究课题。
④在实验中，只需测出小桶的质量，然后通过加减小桶中砝码的质量来改变对研究对象的拉力，这可以节约测量砝码所需的时间。
3．进行实验探究和数据处理①引导学生从实验误差、实验操作等方面来分析比较两种方案的差别。
师生共同确定用“方案二”进行实验探究，同时确定实验的具体步骤和注意事项。
并用课件显示实验的具体步骤和注意事项。
说明“方案二”便于操作，且实验误差较小。
用课件显示具体的实验步骤，有助于学生较为规范地完成实验。
②介绍并演示CAI课件的功能Ⅰ．数据计算：将测出、、t等数据输入计算机的数据处理表格后、计算机将自动算出相应的加速度，将输入计算机后将自动算出合外力；Ⅱ．自动描点连线制图的功能；Ⅲ．通过网络可达到数据共享。
③学生以小组为单位，分工合作进行实验探究，并把实验数据输入计算机（使用移动PC并接入校园网）。
教师巡视，注意学生仪器使用是否得当，必要时给予指导。
④调用多组学生的实验数据，让学生分析与、与的定量关系。
初步得出：与F成正比，与成反比（与1/成正比）。
⑤引导学生应用CAI课件，采用图象法处理实验数据。
师生共同得出结论：与成正比、与成反比。
说明：在CAI课件中定义坐标轴的数值和单位，同时调用已存的实验数据，计算机将在坐标系中自动描点、连线得到实验数据的关系图象，由此判断数据的关系。
其中与的关系可转变为与1/的关系来做图。
（四）回顾总结深化认识学生回顾本节课的探究过程以及探究过程中使用的物理思想和方法，归纳总结这节课的知识要点，提出自己在学习中存在的疑问。
教师答疑，深化知识。
七、教学流程图：附：图中符号说明八、本设计主要特点：本节课教学设计注重学生学习过程的亲身体验，体现了“做中学”和“关注学生能力发展”的教学思想。
其主要特点是：1．本节课把牛顿第二定律分为两个课时，改演示实验为学生分组探究实验，让学生有较充分的时间进行实验探究，有利于培养学生的能力。
2．利用CAI课件和网络来处理实验数据，能节约时间，提高学习效率；同时在课堂中采用多媒体课件作为辅助手段，创设物理情景，启发引导学生，帮助学生建立形象直观的认识，有利于调动学生学习的积极性。
