陕西省咸阳市百灵中学2019-2020年高一上学期期中考试 数学(含解析)

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2019-2020学年高一年级期中测试
数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合}01|{2x x A ，则下列式子表示正确的有（）
①A 1②A }1{③A ④A
}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a 若,A B 则a 的范围是(
)A ．2a B ．1a C ．1a D ．2
a 3．下列函数中，与函数()f x x 是同一函数的是（）
A ．2
()x
g x x B ．2()1
x x
g x x C ．2()g x x D ．33
()g x x 4．已知函数2()1f x x ax 在[2,)上单调递增，则实数a 的取值范围是（
）A ．{4}B ．(,4]C ．(,4)D ．(,2]
5．已知函数2(1)1
()2a x f x x 是定义在R 上的偶函数，则实数a 值为（）
A ．1
B ．0
C ．1
D ．2
6．已知函数9,1
()72,1x x f x x x ，则不等式()3f x 的解集为（）
A ．(6,1]
B ．(1,2)
C ．(6,2)
D ．(6,2]
7．三个数 1.10.80.70.8,log 0.6,log 0.6a b c 之间的大小关系是（）
A ．c b a
B ．b
c a C ．c a b D ．a
c b 8．设函数f(x)=1
,1,1x x x x ,则f(f(-1))=()。

陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数【答案】C【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C ．考点：集合的含义．2.下列四个集合中，是空集的是（ ） A. {}33x x +=B. (){}22,,,x y y x x y R =-∈C. {}20x x ≤D. {}210,x x x x R -+=∈ 【答案】D【解析】 因为{}33={0}x x +=，(){}22,,,={0,0}x y y x x y R （）=-∈，{}20={0}x x ≤都不是空集，而210x x -+=中=1-4+3<0∆，故方程无解，所以{}210,x x x x R φ-+=∈=，故选D.3.函数()f x =的定义域是（ ） A. (),3-∞ B. ()3,+∞ C. (],3-∞ D. [)3,+∞【答案】B【解析】【分析】根据分式和根式的要求，得到关于x 的不等式，求出答案.【详解】函数()3f x x =-， 所以30x ->，得3x >，所以可得函数()f x 的定义域为()3,+∞，故选B .【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于简单题.4.下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A. ()()A C B C U I UB. ()()A B A C U I UC. ()()A B B C U I UD. ()A B C U I【答案】A【解析】【分析】 由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是A 的元素且是B 的元素，或是C 的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是A 的元素且是B 的元素，或是C 的元素”，故阴影部分所表示的集合是()()()C A B A C B C =U I U I U故选：A【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．5.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B. 1或32C. 1，32或3±3【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴x =6.若一个集合中的三个元素,,a b c 是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知a b c ≠≠，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【详解】由集合的性质互异性可知：a b c ≠≠，所以ABC ∆一定不是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.7.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）A. 21x +B. 21x -C. 23x -D. 27x +【答案】B【解析】【分析】由()()()23,2f x x g x f x =++=，知()223g x x +=+，令2x t +=，则2x t =-，先求出()g t ，由此能求出()g x .【详解】()()()23,2f x x g x f x =++=Q ，()223g x x ∴+=+，令2x t +=，则2x t =-，()()22321g t t t =-+=-，()21g x x ∴=-，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.8.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A. 7个B. 5个C. 3个D. 8个 【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合A 有三个元素．所以A 的真子集个数为：32-1=7个．选A【点睛】集合中子集的个数为2n ，真子集的个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -29.函数||x y x x=+的图象是( ) A.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】 化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.【详解】函数可化为1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩，故其图像为D. 【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题.10. 下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则属于N ；（3）若则的最小值为2； （4）的解可表示为； 其中正确命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】A【解析】（1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -∉，但0.5N ∉，（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性二、填空题（本小题共6小题，每小题5分，共30分）11.用列举法表示集合10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭＝________． 【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.【解析】【分析】 利用题目条件，依次代入，使101Z m Z m ∈∈+，，从而确定出m 的值，即可得到答案 【详解】101Z m Z m ∈∈+Q ，， 1m ∴+为10的因数则11251010521m +=----，，，，，，，014911632m ∴=----，，，，，，，则答案为{}116320149----，，，，，，， 【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．12.已知:1f x y x →=+是从集合A R =到集合{B =正实数}的一个映射，则B 中的元素8在A 中的原像为____________.【答案】7或7-【解析】【分析】根据映射关系进行求解即可．【详解】解：||1y x =+Q ，∴当8y =时，由||18y x =+=，得||7x =，解得7x =或7-，故答案为：7或7-【点睛】本题主要考查映射的应用，属于基础题．13.若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =⋂，则C 的非空子集的个数为 ．【答案】【解析】 {}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,1,4,6C =，非空子集有42115-=；14.若函数()f x 满足2(21)2f x x x +=-，则(3)f =______.【答案】-1【解析】【分析】根据函数的解析式，令1x =，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2(21)2f x x x +=-，令1x =，则2(3)1211f =-⨯=- 故答案为1-.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值是解答的关键，着重考查了赋值思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15.函数225y x x =-+-的单调递增区间为_______________.【答案】(],1-∞【解析】【分析】将二次函数进行配方，利用对称轴和单调区间的关系进行判断．【详解】解：225y x x =-+-Q()214y x ∴=--- 函数的对称轴为1x =，且抛物线开口向下，∴函数的单调增区间为(],1-∞．故答案为：(],1-∞【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题的关键．16.设集合{}{}|32,|2121A x x B x k x k =-≤≤=-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是____________．【答案】1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：依题意可得13211{{1121222k k k k k ≥--≤-⇒⇒-≤≤+≤≤． 考点：集合的运算． 三、解答题（共70分） 17.已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A ． 【答案】{}2,4,5A = 【解析】 试题分析：由题，当时，满足. 考点：集合．【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18.求下列函数的定义域：（1）13y x =-； （2）y = 【答案】（1）[)()2,33,+∞U ；（2）[)()2,33,+∞U .【解析】【分析】（1）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；（2）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；【详解】解：（1）13y x =-Q 2030x x -≥⎧∴⎨-≠⎩解得2x ≥且3x ≠即[)()2,33,x ∈+∞U所以函数13y x =-的定义域为[)()2,33,+∞U （2）y =Q2010x -≥⎧⎪∴⎨-≠⎪⎩解得2x ≥且3x ≠即[)()2,33,x ∈+∞U所以函数y =的定义域为[)()2,33,+∞U 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．19.已知函数()f x 是二次函数，且()()211244f x f x x x ++-=-+，求()f x 的解析式。

咸阳百灵学校2019～2020学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A. {}01，B. {}101-，，C. {}012，，D.{}1012-，，， 【答案】B【解析】 试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算2.集合{}1,2,3的真子集的个数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】C【解析】 试题分析：，，，，，，．真子集的个数为． 考点：集合的真子集．3.已知幂函数()f x 过点(216)，，则(3)f =（ ） A. 27B. 81C. 12D. 4【答案】B【解析】 设幂函数af x x =（），∵f x （）过点(2,16)，∴ 2164a a ==，，∴ 43381f ==（），故选B.4.函数1y x x =-+的定义域为 （ ）A. {|1}x x ≤B. {|0}x x ≥C. {|10}x x x ≥≤或D.【答案】D【解析】试题分析：求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，则满足10{0x x -≥≥，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D ． 考点：函数定义域的求法．5.下列函数中，在R 上是增函数的是（ ）A. y x =B. y x =C. 2y x =D. 1y x = 【答案】B【解析】 对于A ，y x =，当0x <时为减函数，故错误；对于C ，2y x =，当0x <时为减函数，故错误；对于D ，1y x =在()0，-∞和()0+∞，上都是减函数，故错误； 故选B6.若函数f (x )＝1,0(2),0x x f x x +≥⎧⎨+<⎩,则f (－3)的值为( ) A. 5B. －1C. －7D. 2 【答案】D【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=.考点：分段函数求值．7.已知2132112,,log 32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则( ) A. c<a<bB. b < a<cC. c<b<aD. b <c<a 【答案】C【解析】 由题知132a =>02=1,211 39b ⎛⎫== ⎪⎝⎭,21 log 1,2c ==-则c<b<a,故选C. 8.函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A【解析】因为1()(0)f x x x x =+≠的定义域关于原点对称，且1()()f x x f x x -=-+=--，所以函数1()(0)f x x x x=+≠是奇函数 故选A 9.如图，若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，所以0,0a b <<，所以二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且对称轴02b x a=-<；故选C.10.函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） A. 1[,)4+∞ B. 1[,2)4 C. 31(,]24- D.1(,]4-∞ 【答案】B【解析】【分析】由已知中函数()f x 的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案． 【详解】由2620x x +->，可得322x -<<， 函数212()log (62)f x x x =+-的定义域为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，令262x t x +-=，则12log y t =， ∵12log y t =为减函数， 262x t x +-=的单调递增区间是31,24⎛⎤- ⎥⎝⎦，单调递减区间是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 故函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域．11.如图是指数函数①x y a =、②x y b =、③x y c =、④x y d =的图像，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（ ）A. c ＜d ＜1＜a ＜bB. d ＜c ＜1＜b ＜aC. c ＜d ＜1＜b ＜aD. 1＜c ＜d ＜a ＜b【答案】B【解析】【分析】 由指数函数的单调性分析得到a ，b 大于1，c ，d 大于0小于1，再通过取1x =得到具体的大小关系．【详解】∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知a ，b 大于1，c ，d 大于0小于1．又由图可知11a b >，即a b >，11d c <，即d c <．∴a ，b ，c ，d 与1的大小关系是1d c b a <<<<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，属于中档题．12.函数()335f x x x =--+的零点所在区间为（ ） A. （1,2）B. （0,1）C. (-1,0)D. （-2，-1）【答案】A【解析】【分析】 由题意知，函数()f x 是单调函数，根据()10f >，()20f <知，函数()f x 的零点必在区间()1,2上．【详解】∵函数()335f x x x =--+是单调递减函数，又∵()31131510f =--⨯+=>，()32232590f =--⨯+=-<， ∴()()120f f ⋅<，故函数()335f x x x =--+的零点所在区间为()1,2， 故选：A ．【点睛】本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点，属于中档题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()2531m y m m x--=--为幂函数，则实数m 的值为___________ 【答案】1-或2【解析】【分析】根据幂函数的定义，列出方程211m m --=，求出m 的值．【详解】∵函数()2531m y m m x --=--为幂函数，∴211m m --=，即220m m --=，解得1m =-，或2m =，故答案为：1-或2．【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，系数为“1”是解题的关键，属于基础题． 14.把对数式5log 27x =改写指数式_____．【答案】527x =【解析】分析】利用指数式与对数式的互化公式直接求解．【详解】对数式5log 27x =改写为指数式为：527x =，故答案为：527x =．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式互化公式的合理运用，属于基础题.15.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝___.【答案】1【解析】【分析】利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.【详解】f (x )是定义在R 上的偶函数,则f(-2)=f(2),且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f(2)=1,故f(-2)=f(2)=1.故答案为：1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于简单题.16.函数()[]22,1,3f x x x x =-∈-的值域是__________ 【答案】[]1,3-【解析】【分析】由于()()22211f x x x x =---=，[]13,x ∈-，再利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【详解】()()22211f x x x x =---=，[]13,x ∈-，故当1x =时，函数取得最小值为1-，当1x =-或3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[]1,3-，故答案为：[]1,3-．【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，属于基础题． 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =->，求A B I 和A B U ； 【答案】{}12A B x x ⋂=<<，{}1A B x x ⋃=>-【解析】【分析】 解不等式1 242x <<，可求得A ，同理可求得B ，利用集合的交、并的运算性质即可求得答案． 【详解】∵1 242x <<，∴12x -<<， ∴{}12A x x =-<<， 又{}{}101B x x x x =->=>， ∴{}12A B x x ⋂=<<，{}1A B x x ⋃=>-．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与集合的交、并集运算，解出不等式是解题的关键，属于中档题．18.求下列函数的定义域（1）y =（2）y =【答案】（1）12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；（2）314x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）根据偶次根式下不小于0，列出不等式解出即可；（2）根据偶次根式下不小于0，对数的真数大于0列出不等式组，解出即可.【详解】（1）要使函数y =210x +≥， 解得21x ≥-，即函数y =12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. （2）要使函数y =需满足()13430log 430x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得314x <≤，即函数y =314x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查指数函数的单调性和对数的真数大于0，属于基础题．19.求下列各式的值（1）235log 25log 4log 9⋅⋅（2）22lg 52lg 2lg 2+-【答案】（1）8；（2）1【解析】【分析】（1）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解；（2）由已知条件利用对数的性质、运算法则、平方差公式求解．【详解】（1）原式lg92lg52lg 22lg38lg5l lg 25lg 4lg 2lg g 2lg3lg53⋅==⋅⋅=⋅. （2）原式()()lg5lg2lg5lg22lg2lg5lg21=+-+=+=.【点睛】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用，属于中档题.20.设()3xf x =，求证： （1）()()()f x f y f x y ⋅=+；（2）()()()f x f y f x y ÷=-.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质可直接得结果；（2）直接利用指数的运算性质可得结果.【详解】（1）∵()3xf x =， ∴左边333x y x y +=⋅=，右边3x y +=，即左边=右边，所以原式得证.（2）∵()3xf x = ∴左边333xx y y -==，右边3x y -=，即左边=右边， 所以原式得证.【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，属于基础题.21.已知函数21()1x f x x -=+ （1）试判断函数在（-1，+∞）上的单调性，并给予证明； （2）试判断函数在[3,5]x ∈的最大值和最小值【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最大值32，最小值54 【解析】【分析】 （1）判定函数的单调性并用定义证明出来；（2）由函数()f x 的单调性求出()f x 在[3]5，上的最值．【详解】（1）∵()213211x y f x x x -===-++， ∴函数()f x 在()1，-+∞上是增函数， 证明：任取1x ，()21x ∈-+∞，，且12x x <， 则()()1212213333221111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ()()()1212311x x x x -=++，∵121x x -<<，∴120x x -<，()()12110x x ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1，-+∞上是增函数. （2）∵()f x 在()1，-+∞上是增函数， ∴()f x 在[3]5，上单调递增，它的最大值是()25135512f ⨯-==+， 最小值是()23153314f ⨯-==+． 【点睛】本题主要考查了判定函数的单调性并用定义证明、利用单调性求函数的最值问题，属于基础题．22.已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，其中,设()()()h x f x g x =-．(1)判断()h x 的奇偶性，并说明理由；(2)若(3)2f =，求使()0h x >成立的x 的集合【答案】(1)奇函数；(2){x|0<x<1}【解析】【详解】(1)依题意得1＋x >0，1－x >0，∴函数h (x )的定义域为(－1,1)．∵对任意的x ∈(－1,1)，－x ∈(－1,1)，h (－x )＝f(－x )－g(－x )＝log a (1－x )－log a (1＋x )＝g(x )－f (x )＝－h (x )，∴h (x )是奇函数．(2)由f (3)＝2，得a ＝2.此时h (x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )，由h (x )>0即log 2(1＋x )－log 2(1－x )>0，∴log 2(1＋x )>log 2(1－x )．由1＋x >1－x >0，解得0<x <1.故使h (x )>0成立的x 的集合是{x |0<x <1}．。

2019-2020学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、单项选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．)1．函数y ＝2－x lg x的定义域是( ) A ．{x |0<x <2} B ．{x |0<x <1或1<x <2}C ．{x |0<x ≤2}D ．{x |0<x <1或1<x ≤2}2．已知a ＝21.2，b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a3．下列四个图像中，是函数图像的是( )A ．（1）B ．（1）（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（3）（4）4．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13B ．13C ．12D ．－125．已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)23n n x-(n ∈Z)的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．1或－36．若函数2()41f x x x =-+在定义域A 上的值域为[]3,1-,则区间A 不可能为( )A ．[]0,4B ．[]2,4C ．[]1,4D ．[]3,5-7．根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1082，则下列各数中与M N最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1091D ．1093 8．已知实数a ，b 满足等式2019a ＝2020b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b ．其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知函数2log 0()310x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，，，则31((1))(log )2f f f +的值是 ( ) A ．5 B ．3C ．－1 D.72 10．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m >0，log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，则log z m 的值为( )A ．160B ．60C ．2003D ．32011．如图，△AOD 是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD 是四分之一圆的扇形，点P 在线段AB 上，PQ ⊥AB ，且PQ 交AD 或交弧DB 于点Q ，设AP ＝x (0<x <2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ (或APQD )的面积为y ，则函数y ＝f (x )的大致图像是( )DE12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(99)f f f f ++++=… ( )A ．99-B ．2C ．0D ．99二、填空题 (本题共4小题，每小题4分，共16分．)13．已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于 ．14．已知1()(4)212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0成立，那么a 的取值范围是 ．15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的可能值构成的集合为 ．16．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k | n ∈Z}，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 014∈[4]； ②－3∈[3]； ③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a －b ∈[0]”．其中，正确的结论是 ．三、简答题(本题共6小题，共56分．)。

2019-2020学年陕西省咸阳市秦都区百灵中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={m ∈Z|−3<m <2}，N ={n ∈Z|−1≤n ≤3}，则M ∩N =( )A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}2. 集合{1,2,3}的真子集的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(3)=( )A. 27B. 81C. 12D. 44. 函数y =√1−x +√x 的定义域为( )A. {x|x ≤1}B. {x|x ≥0}C. {x|x ≥1或x ≤0}D. {x|0≤x ≤1}5. 下列函数中，在R 上是增函数的是( ) A. y =|x|B. y =xC. y =x 2D. y =1x 6. 若函数f(x)={x +1,(x ≥0)f(x +2),(x <0)，则f(−3)的值为( ) A. 5B. −1C. −7D. 2 7. 已知a =213，b =(13)2，c =log 212，则( )A. c <a <bB. b <a <cC. c <b <aD. b <c <a 8. 函数f(x)=x +1x 是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数9. 若一次函数y =ax +b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y =ax 2+bx 的图象可能是( )A. B.C. D.10.函数f(x)=log12(6+x−2x2)的单调递增区间是()A. [14,+∞) B. [14,2) C. (−32,14] D. (−∞,14]11.如图是指数函数①y=a x、②y=b x、③y=c x、④y=d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A. c<d<1<a<bB. d<c<1<b<aC. c<d<1<b<aD. 1<c<d<a<b12.函数f(x)=−x3−3x+5的零点所在的区间为()A. (1,2)B. (−2,0)C. (0,1)D. (−2,1)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=(m2−m−1)x−5m−3为幂函数，则实数m的值为______．14.把对数式x=log527改写为指数式______．15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2x−3，则f(−2)=______．16.函数f(x)=x2−2x，x∈[−1,3]的值域是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A={x|12<2x<4}，B={x|x−1>0}，求A∩B和A∪B．18.求下列函数的定义域．(1)y=√2x+1；(4x−3)．(2)y=√log1319.求下列各式的值．(1)log225⋅log34⋅log59；(2)lg25+2lg2−lg22.20.已知f(x)=3x，求证：(1)f(x).f(y)=f(x+y)；(2)f(x)÷f(y)=f(x−y)．21.已知函数y=2x−1x+1(1)求函数的定义域；(2)试判断函数在(−1,+∞)上的单调性，并给予证明；(3)求函数在x∈[3,5]的最大值和最小值．22.已知函数f(x)=log a(1+x)，g(x)=log a(1−x)，其中(a>0且a≠1)，设ℎ(x)=f(x)−g(x)．(1)判断ℎ(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(3)=2，求使ℎ(x)>0成立的x的集合．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵M={m∈Z|−3<m<2}={−2,−1,0,1}，N={n∈Z|−1≤n≤3}= {−1,0,1,2,3}，∴M∩N={−1,0,1}，故选B．由题意知集合M={−2,−1,0,1}，N{−1,0,1,2,3}，然后根据交集的定义进行计算．此题主要考查交集的运算，是一道比较基础的题．2.【答案】C【解析】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，⌀.共有7个．故选C．集合{1,2,3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3.【答案】B【解析】解：设幂函数f(x)=xα，又f(x)过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(3)=34=81．故选：B．用待定系数法求出f(x)的解析式，再计算f(3)的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：要使原函数有意义，则需{1−x ≥0x ≥0， 解得0≤x ≤1，所以，原函数定义域为[0,1]．故选：D ．保证两个根式都有意义的自变量x 的集合为函数的定义域．本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x 的取值集合．5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y =|x|={x,x ≥0−x,x <0，在R 上不是增函数，不符合题意； 对于B ，y =x ，为正比例函数，在R 上是增函数，符合题意；对于C ，y =x 2，为二次函数，在R 上不是增函数，不符合题意；对于D ，y =1x ，为反比例函数，在R 上不是增函数，不符合题意；故选：B ．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题． 6.【答案】D【解析】解：依题意，f(−3)=f(−3+2)=f(−1)=f(−1+2)=f(1)=1+1=2， 故选：D ．根据分段函数的意义，即可得解．本题考查了分段函数，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵a =213>20=1>b =(13)2>0， c =log 212=−1<0，∴c<b<a．故选：C．利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为媒介，是基础题．8.【答案】A的定义域为{x|x≠0}，【解析】解：f(x)=x+1x=−f(x)，f(−x)=−x−1x∴f(x)=x+1是奇函数．x故选：A．求出f(x)的定义域，判断f(−x)与f(x)的关系得出结论．本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数、二次函数解析式的系数与图象位置的关系．图象的所有性质都与解析式的系数有着密切关系．根据一次函数y=ax+b的图象位置确定a、b的符号，根据a、b的符号确定二次函数y= ax2+bx图象的位置．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a<0，b<0，∴二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，<0，在y轴左边．对称轴x=−b2a故选：C．10.【答案】B【分析】本题考查复合函数的单调性，考查对数函数定义域，属于中档题．先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间．【解答】解：要使函数有意义，则6+x−2x2>0，解得−32<x<2，故函数的定义域是(−32,2)令t=−2x2+x+6，则−12×(−2)=14，二次函数t在(−32,14)上递增，在[14,2)上递减，又因函数在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知f(x)=log12(6+x−2x2)的单调递增区间是[14,2)．故选B．11.【答案】B【解析】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知a，b大于1，c，d大于0小于1．又由图可知a1>b1，即a>b.d1<c1，即d<c．∴a，b，c，d与1的大小关系是d<c<1<b<a．故选：B．有指数函数的单调性分析得到a，b大于1，c，d大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．12.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=−x3−3x+5是单调递减函数，又∵f(1)=−13−3×1+5=1>0，f(2)=−23−3×2+5=−9<0，∴函数f(x)的零点必在区间(1,2)上，故必存在零点的区间是(1,2)，由题意知，函数f(x)是单调函数，根据f(1)>0，f(2)<0知，函数f(x)的零点必在区间(1,2)上．本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点．13.【答案】−1或2【解析】解：∵函数y=(m2−m−1)x−5m−3为幂函数，∴m2−m−1=1，即m2−m−2=0；解得m=−1，或m=2；故答案为：−1或2．根据幂函数的定义，列出方程m2−m−1=1，求出m的值．本题考查了幂函数的定义，是基础题．14.【答案】5x=27【解析】解：对数式x=log527改写为指数式为：5x=27．故答案为：5x=27．利用指数式与对数式的互化公式直接求解．本题考查指数式与对数式的互化，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式互化公式的合理运用．15.【答案】1【解析】解：根据题意，当x>0时，f(x)=2x−3，则f(2)=22−3=1，又由f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)=1；故答案为：1．根据题意，由函数的解析式求出f(2)的值，结合函数的奇偶性可得f(−2)=f(2)，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于基础题．16.【答案】[−1,3]【解析】解：因为f(x)=x²−2x =(x −1)²−1，所以函数f(x)图像的对称轴为x =1，开口向上，当x ∈[−1,3]时，函数在x =1时取最小值−1，在x =−1和x =3时取最大值3， 故函数的值域为[−1,3]，故答案为：[−1,3]．根据条件得到函数图像的对称轴为x =1，开口向上，进而利用二次函数性质求得答案． 本题考查二次函数的性质，涉及二次函数值域的求解，属于基础题．17.【答案】解：∵12<2x <4，∴−1<x <2，∴A ={x|−1<x <2}，又B ={x|x −1>0}={x|x >1}，∴A ∩B ={x|1<x <2}；A ∪B ={x|x >−1}．【解析】解不等式12<2x <4，可求得A ，同理可求得B ，利用集合的交、并、补集的混合运算性质即可求得答案．本题考查指数函数的单调性与集合的交、并、补集的混合运算，属于中档题．18.【答案】解：(1)由函数的解析式，则2x +1≥0，即x ≥−12，即定义域为[−12,+∞)；(2)由函数的解析式可得，x 需满足{4x −3>0log 13(4x −3)≥0，则{x >34x ≤1即34<x≤1．可得定义域为(34,1]．【解析】根据含根式的函数的定义域和对数函数的定义域即可解决．本题考查函数的定义域的求法，属于容易题．19.【答案】解：(1)原式=lg25lg2⋅lg4lg3⋅lg9lg5=2lg5lg2⋅2lg2lg3⋅2lg3lg5=8；(2)原式=(lg5+lg2)(lg5−lg2)+2lg2=(lg5−lg2)+2lg2=lg5+lg2=lg10= 1．【解析】利用对数的运算性质以及换底公式化简求解即可．本题考查了对数的运算，主要考查了对数运算性质与运算法则的运用，换底公式的理解与应用，考查了化简运算能力，属于基础题．20.【答案】证明：由题意f(x)=3x，那么f(y)=3y，f(x+y)=3x+yf(x−y)=3x−y(1)f(x)⋅f(y)=3y⋅3x=3x+y=f(x+y)(2)f(x)÷f(y)=3x÷3y=3x−y=f(x−y)【解析】(1)(2)根据指数的运算法则求解即可．本题主要考查指数的运算法则．比较基础．21.【答案】解：(1)∵函数y=2x−1x+1，x+1≠0；∴x≠−1，∴函数的定义域是{x|x≠−1}；(2)∵y=f(x)=2x−1x+1=2−3x+1，∴函数f(x)在(−1,+∞)上是增函数，证明：任取x1，x2∈(−1,+∞)，且x1<x2，则f(x 1)−f(x 2)=(2−3x 1+1)−(2−3x 2+1) =3x 2+1−3x 1+1=3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)，∵−1<x 1<x 2，∴x 1−x 2<0，(x 1+1)(x 2+1)>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在(−1,+∞)上是增函数；(3)∵f(x)在(−1,+∞)上是增函数，∴f(x)在[3,5]上单调递增，它的最大值是f(5)=2×5−15+1=32， 最小值是f(3)=2×3−13+1=54．【解析】(1)由分母≠0求出函数的定义域；(2)判定函数的单调性并用定义证明出来；(3)由函数f(x)的单调性求出f(x)在[3,5]上的最值．本题考查了求函数的定义域以及判定函数的单调性、求函数的最值问题，是基础题．22.【答案】解：(1)由题意得1+x >0，即x >−1，∴函数f(x)的定义域为(−1,+∞)，1−x >0，即x <1，∴函数g(x)的定义域为(−∞,1)，∴函数ℎ(x)的定义域为(−1,1)．∵对任意的x ∈(−1,1)，−x ∈(−1,1)，ℎ(−x)=f(−x)−g(−x)=log a (1−x)−log a (1+x)=g(x)−f(x)=−ℎ(x)， ∴ℎ(x)是奇函数． …(6分)(2)由f(3)=2，得a =2．此时ℎ(x)=log 2(1+x)−log 2(1−x)，由ℎ(x)>0即log 2(1+x)−log 2(1−x)>0，∴log 2(1+x)>log 2(1−x)．由1+x >1−x >0，解得0<x <1．故使ℎ(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.…(12分)【解析】(1)由对数的意义，确定函数ℎ(x)的定义域，再验证ℎ(−x)与ℎ(x)的关系，即可得到结论；(2)确定函数ℎ(x)的解析式，从而可得对数不等式，利用对数函数的单调性，即可求得使ℎ(x)>0成立的x的集合．本题考查函数奇偶性的判断，考查解不等式，考查对数的运算法则，属于中档题．。

陕西省咸阳市2020年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·红桥期中) 设P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q=（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|﹣1≤x＜2}C . {x|1≤x＜2}D . {x|﹣1≤x≤1}2. （2分）已知函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（）A .B .C . 2D . 43. （2分） (2016高一上·南昌期中) 下列各式中，正确的个数是（）①∅={0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高一上·杭州期中) 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A . 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B . 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C . 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D . 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度5. （2分）已知函数f（x）=xln（e2x+1）﹣x2+1，f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A . 1B . 0C . -1D . -26. （2分） (2016高一上·桓台期中) 在同一坐标系内，函数y=xa（a≠0）和y=ax+ 的图象应是（）A .B .C .D .7. （2分）下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（）A .B .C .D .8. （2分）若集合A={参加2016年里约奥运会的运动员}，集合B={参加2016年里约奥运会的男运动员}，集合C={参加2016年里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是（）A . A⊆BB . B⊆CC . A∩B=CD . B∪C=A9. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系中，设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，．所有点构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为；所有点构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为．给出以下命题：① 的最大值为：② 的取值范围是；③ 恒等于0．其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③10. （2分） (2017高三上·河北月考) 已知函数，设，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·武侯期中) 设M={2，4}，N={a，b}，若M=N，则logab=________12. （1分） (2019高一上·平罗期中) 下图反应的是“文学作品”、“散文”、“小说”、“叙事散文”这四个文学概念的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：A为________,B为________,C为________,D为________.13. （1分） (2016高一上·昆明期中) 函数的单调减区间是________．14. （1分）(2017·南京模拟) 函数f（x）=ln 的定义域为________．15. （1分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________16. （1分） (2019高一下·上海月考) 若函数的定义域为，则实数的取值范围是________.17. （1分） (2019高一上·北京月考) 若对，，使得成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共4题；共40分)18. （10分）(2019高一上·湖北期中) 已知集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．19. （10分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．20. （10分） (2019高一上·安庆月考) f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f ＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0。

陕西省咸阳百灵中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（无答案）一、选择题（本小题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．圆台的所有母线的位置关系是( )A．平行B．在同一平面内C．延长后交于一点D．垂直2．如图，直观图△A′B′C′(其中A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)所表示的平面图形是( )A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如图所示的图形中，是四棱锥的三视图的是( )4．下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1个 B．2个 C.3个 D.4个5．点M、N是正方体ABCD－A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是( )A．平行 B．相交C．MN 平面PCB1 D．以上三种情况都有可能6.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB是10，CB是8，则截面水深CD是( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 67．已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是( )A ．α∩β＝a ，b ⊆α⇒a ∥bB ．α∩β＝a ，a ∥b ⇒b ∥α且b ∥βC ．a ∥β，b ∥β，a ⊆α，b ⊆α⇒α∥βD ．α∥β，α∩γ＝a ，β∩γ＝b ⇒a ∥b8．若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则( )A ．b ⊥αB ．b ⊆αC ．b ∥αD ．b ∥α或b ⊆α9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与AD 1垂直的平面是( )A ．平面DD 1C 1CB ．平面A 1DB 1C ．平面A 1B 1C 1D 1 D ．平面A 1DB10.将两个棱长为10 cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为( )A ．8 cmB ．80 cmC ．40 cmD ．165cm 11.如图在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定( )A ．在直线DB 上 B ． 在直线AB 上C ． 在直线CB 上D ． 都不对12．若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A ．144B ．112C ．114D ．122二．填空题。