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![08_数学(1)习作A_2-4 多项式函数的图形与多项式不等式[5页]](https://img.taocdn.com/s1/m/ec2bf87a5ef7ba0d4b733b48.png)
2-4多項式函數的圖形與多項式不等式一、多項式函數及其圖形1.常數函數及一次函數的圖形都是直線。
2.二次函數的圖形都是拋物線。
3.高次（三次或三次以上）函數的圖形都是連續曲線。
二、二次不等式1.設α＜β，則二次不等式，(1)（x－α）（x－β）＞0 的解為x＞β或x＜α。
(2)（x－α）（x－β）＜0 的解為α＜x＜β。
2.若二次函數f（x）＝ax2＋bx＋c的判別式D＝b2－4ac＜0，則：(1) a＞0 ⇔f（x）之值恆為正。
(2) a＜0 ⇔f（x）之值恆為負。
三、高次多項式不等式以不等式（x－1）（x－2）4（x－5）3（x－8）＞0 為例：（Step1）x＝﹨1，2，5，8（Step2）因為（x－2）4＞0，刪除此因式，得不等式（x－1）（x－5）3（x－8）＞0；再者（x－5）3與（x－5）有相同正負，故不等式可進一步化簡成（x－1）（x－5）（x－8）＞0（Step3）將數線區分成（－∞﹐1），（1﹐5），（5﹐8），（8﹐∞）討論（x－1）（x－5）（x－8）的正負值，可求得解為1＜x＜5 或x＞8，且x＝﹨2四、簡易分式不等式若P（x）、Q（x）為多項式，則分式不等式()()P xQ x≥0 的解與Q（x）＝﹨0且P（x）Q（x）≥0 的解相同。
例如：()()()211x xx+－－≥0 的解與（x＋1）（x－2）（x－1）≥0，（x－1）＝﹨0 的解相同，所以，解同為－1≤x＜1 或x≥2。
基礎題1.解下列不等式：(1) x2＋5x－6＜0。
（4 分）(2) x2－2x－1≥0。
（4 分）解(1) x2＋5x－6＜0 ⇨（x－1）（x＋6）＜0 ⇨－6＜x＜1(2) x2－2x－1＝0 之兩根為()()()2224211±⋅⋅－－－－－＝1±2故x2－2x－1≥0 ⇨（x－（1＋2））（x－（1－2））≥0故x≤1－2或x≥1＋22.試解下列不等式：(1) x2－6x＋9＞0。
![09_数学(1)习作A_3-2 简单多项式函数及其图形[8页]](https://img.taocdn.com/s1/m/1cfd52ea5acfa1c7ab00cc4d.png)
3-2簡單多項式函數及其圖形一、坐標圖形的對稱性設P（a，b）為坐標平面上一點，則：(1) P對x軸的對稱點為（a，－b），如圖(一)。
(2) P對y軸的對稱點為（－a，b），如圖(二)。
(3) P對直線x－y＝0 的對稱點為（b，a），如圖(三)。
(4) P對原點的對稱點為（－a，－b），如圖(四)。
圖(一) 圖(二)圖(三) 圖(四)二、函數的意義1. 設x與y是兩個變數，當x的值給定時，y的值也跟著唯一確定，我們稱y為x的函數，其中x稱為自變數，y稱為應變數。
若此函數命名為f，則用記號y＝f（x）表示，並以f（a）表示當x＝a時所對應的函數值。
2. 函數的圖形：坐標平面上，所有坐標為（x，f（x））的點所成的圖形，稱為函數f的圖形。
三、常數函數的圖形f（x）＝c，其中c為常數，是一條通過（0，c）的水平直線。
四、一次函數1. 定義：設 a ，b 為實數，形如 f （x ）＝ax ＋b （0a ≠）的函數稱為一次函數。
2. 一次函數 f （x ）＝ax ＋b （0a ≠）的圖形為一條直線：a 值的正負與傾斜方向有關，b 值決定直線與 y 軸的交點位置。
(1) a ＞0，直線左下右上傾斜，如圖(五)。
(2) a ＜0，直線左上右下傾斜，如圖(六)。
圖(五)圖(六)五、二次函數 2()=f x ax bx c ++，其中 a ，b ，c 為實數，0a ≠，稱為二次函數，圖形為拋物線。
1. 二次函數圖形的開口方向與大小：(1) │a │愈大，開口愈小。
(2) a ＞0 時，開口向上；a ＜0 時，開口向下。
2. 拋物線2()=f x ax bx c ++ 2()=()f x a x h k -+ 頂點2442ac b a a b ⎛--⎫ ⎪⎝⎭， （h ，k ） 對稱軸2b x a =- x ＝h3. 二次函數圖形的分類：若令判別式 24D b ac =-，(1) D ＞0 時，圖形與 x 軸有兩交點。
![05_数学(1)习作甲_2-1 简单多项式函数及其图形[7页]](https://img.taocdn.com/s1/m/1fa521cebe23482fb5da4c17.png)
第2章多項式函數2-1簡單多項式函數及其圖形重點一函數與常數函數例題1(1) 試畫出常數函數f（x）＝－3的圖形。
（3 分）(2) 若一常數函數的圖形通過（4﹐2），則此常數函數為。
（2 分）解x－1 0 1 2f（x）－3 －3 －3 －3(2)∵常數函數的圖形為一水平線，且通過（4﹐2）∴此常數函數為f（x）＝2，如圖（二）重點二一次函數例題2設f（x）是一次函數，已知f（1）＝2，且其函數圖形的x截距為－3，則：(1)函數f（x）圖形的斜率為。
（2 分）(2)f（3）＝。
（2 分）(3)函數f（x）的圖形與y軸的交點坐標為。
（2 分）解令f（x）＝ax＋b∵x截距為－3 ⇨f（－3）＝0，又f（1）＝2 可得302a ba b⎧⎨⎩－＋＝＋＝，解之得a＝12，b＝32⇨f（x）＝12x＋32(1)函數f（x）圖形的斜率為12(2)f（3）＝12×3＋32＝3(3)令x＝0得y＝32，故f（x）的圖形與y軸的交點為32⎛⎫⎪⎝⎭，圖（一）圖（二）下圖中，(1) 若直線L1、L2、L3的斜率分別為a1、a2、a3，試比較a1、a2、a3的大小並判斷正負。
（3 分）(2) 若直線L1、L2、L3的y截距分別為b1、b2、b3，試比較b1、b2、b3的大小並判斷正負。
（3 分）解(1)由圖形可知a1＞a3＞0＞a2(2)由圖形可知b2＞b1＞b3＞0重點三二次函數例題4試利用f（x）＝x2的圖形，描繪下列各圖形：(1) f1（x）＝（x＋3）2。
（3 分）(2) f2（x）＝x2－2。
（3 分）(3) f3（x）＝（x＋3）2－1。
（3 分）(4) f4（x）＝（x－4）2＋2。
（3 分）解(1) (2)(3) (4)試利用f（x）＝x2的圖形，描繪下列各圖形：(1) f1（x）＝2x2。
（3 分）(2) f2（x）＝12x2。
（3 分）(3) f3（x）＝－x2。
（3 分）(4) f4（x）＝－2x2。
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第3章 多項式函數 ____________________________________3-1 多項式的運算與應用重點整理一、多項式的定義1.多項式的定義(1)單項式形如 n ax 的式子稱為單項式，a 稱為係數，n 是這個單項式的次數（次方），n 為正整數或 0。
例：3x ，－2x ，0。
(2)多項式將有限個單項式用加號連結起來的式子稱為多項式，形如1110n n n n a x a x a x a L L －－＋＋＋＋。
例：322347x x x －－＋，42523x x x －＋－。
2.兩多項式相等兩個多項式相對應的各次方項（對應項）係數都相等時，稱這兩個多項式相等。
例：若3232432ax x x d x bx cx ＋＋＝＋＋－－，則a ＝1，b ＝4，c ＝－3，d ＝－2。
二、多項式的四則運算1.(1)多項式的加減法兩個多項式相加或相減，是把次數相同的單項係數相加或相減。
(2)多項式的乘法兩個多項式相乘，可利用乘法對加法的分配律來計算，並將次數相同的單項合併整理，依降冪（或升冪）排列。
若 deg(f (x ))＝n ，deg(g (x ))＝m ，則 deg(f (x ) g (x ))＝n ＋m 。
(3)多項式的除法（長除法）多項式除法的過程類似長除法，最高次項要被除盡，餘式的次數要比除式的小。
2.多項式的除法原理：將多項式f (x )除以多項式g (x )（其中g (x )≠0），可以得到唯一的商式q (x )與餘式r (x )，它們的關係可以表示為f (x )＝g (x ) q (x )＋r (x )，其中r (x )次數低於g (x )或r (x )＝0。
特別說明：餘式的次數低於除式的次數，或餘式r (x )＝0（表示整除）。
例：(1)多項式()32235f x x x x －＝＋－，()2g x x ＝－。
我們可得()()32223522579x x x x x x －＝－＋＋－＋＋，餘式r (x )＝9。
多项式函数的图像与性质多项式函数是高中数学中常见的一类函数，它在数学中有着重要的地位和应用。
本文将介绍多项式函数的图像与性质，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
1. 多项式函数的定义多项式函数是指形如f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0的函数，其中n是一个非负整数，an, an-1, ..., a1, a0是常数，且an ≠ 0。
函数中的x是自变量，f(x)是因变量。
多项式函数的次数为n。
2. 多项式函数的图像多项式函数的图像通常是平滑的曲线。
根据函数的次数不同，多项式函数的图像也有所不同。
下面分别介绍几种常见的多项式函数的图像特点。
2.1 一次函数（线性函数）一次函数的形式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数且a ≠ 0。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a。
当a大于0时，图像呈现上升趋势；当a小于0时，图像呈现下降趋势。
2.2 二次函数二次函数的形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。
当a大于0时，图像开口朝上；当a小于0时，图像开口朝下。
2.3 三次函数三次函数的形式为f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c和d是常数且a ≠ 0。
三次函数的图像通常具有两个局部极值点。
当a大于0时，图像在两个局部极值点之间是上凸的；当a小于0时，图像在两个局部极值点之间是下凸的。
2.4 高次多项式函数高次多项式函数的图像形状更加复杂，具体形状取决于多项式的次数和系数。
高次多项式函数可能具有多个极值点、拐点等特点，更加丰富多样。
3. 多项式函数的性质多项式函数具有一些重要的性质，包括奇偶性、对称性和极值点等。
3.1 奇偶性如果一个多项式函数满足f(x) = f(-x)对于所有x成立，则该函数是偶函数；如果满足f(x) = -f(-x)对于所有x成立，则该函数是奇函数。
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2-4多項式函數的圖形與多項式不等式重點一多項式函數的圖形例題1設y＝f（x）為四次函數，且y＝f（x）的函數圖形如下，則：(1) 方程式f（x）＝0的解為。
（3 分）(2) 不等式f（x）≥ 0的解為。
（3 分）(3) 不等式f（x）＜0的解為。
（3 分）解(1)x＝－3，－1，1，3(2)－3 ≤x≤－1或1 ≤x≤3(3)x＜－3或－1＜x＜1或x＞3重點二一次不等式例題2試解下列各不等式，並在數線上圖示其解。
(1)34x－－62x－≤ 2x。
（5 分）(2)34x－216x－＞372x＋－52。
（5 分）解(1)34x－－62x－≤ 2x兩邊同時乘以4得（x－3）－2（x－6）≤ 8x ⇨x－3－2x＋12 ≤ 8x⇨ 8x＋x≥ 9 ⇨x≥ 1(2)34x－216x－＞372x＋－52兩邊同時乘以12得9x－2（2x－1）＞6（3x＋7）－30 ⇨ 9x－4x＋2＞18x＋42－30 ⇨ 18x－9x＋4x＜2－42＋30 ⇨ 13x＜－10 ⇨x＜－1013重點三二次不等式例題3試解下列各一元二次不等式，並在數線上圖示其解。
（D＞0）(1) 6x2－5x－6＞0。
（5 分）(2) x2＋5x－3 ≤ 0。
（5 分）解(1)6x2－5x－6＞0⇨（2x－3）（3x＋2）＞0⇨x＞32或x＜－23(2)令x2＋5x－3＝0⇨x＝52512±－＋＝537±－∴x2＋5x－3 ≤ 0之解為537－－≤x≤537－＋例題4試解下列各一元二次不等式：（D＝0）(1) x2＋6x＋9 ≥ 0。
（3 分）(2) x2－10x＋25＞0。
（3 分）(3) 4x2＋20x＋25 ≤ 0。
（3 分）(4) x2＋18x＋81＜0。
（3 分）解(1)x2＋6x＋9 ≥ 0 ⇨（x＋3）2≥ 0 ⇨x為所有實數(2)x2－10x＋25＞0 ⇨（x－5）2＞0⇨x為所有實數，但x≠5(3)4x2＋20x＋25 ≤ 0 ⇨（2x＋5）2≤ 0 ⇨x＝－5 2(4)x2＋18x＋81＜0 ⇨（x＋9）2＜0 ⇨x無解試解下列各一元二次不等式：（D＜0）(1) x2－2x＋4 ≥ 0。
多项式函数的图像与性质多项式函数是数学中常见的一类函数，它由一系列常数乘以自变量的幂次方和求和得到。
多项式函数的图像和性质对于理解和应用多项式函数具有重要的意义。
本文将对多项式函数的图像和性质进行探讨。
一、多项式函数的一般形式多项式函数的一般形式可以表示为：\[f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0\]其中，\(a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0\)为常数，\(n\)为非负整数，\(x\)为自变量。
二、多项式函数的图像多项式函数的图像可以通过绘制函数关系图来表示。
下面以一些具体的例子来说明。
1. 一次函数一次函数是最简单的多项式函数，其一般形式为：\[f(x) = ax + b\]其中，\(a, b\)为常数。
一次函数的图像是一条直线，斜率为\(a\)，截距为\(b\)。
2. 二次函数二次函数是一类重要的多项式函数，其一般形式为：\[f(x) = ax^2 + bx + c\]其中，\(a, b, c\)为常数。
二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向由\(a\)的正负决定。
3. 三次函数三次函数是一类常见的多项式函数，其一般形式为：\[f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\]其中，\(a, b, c, d\)为常数。
三次函数的图像通常具有两个极值点，并且在\(x\)轴两侧的趋势相反。
4. 高阶多项式函数高阶多项式函数是指次数大于三的多项式函数。
高阶多项式函数的图像形态更加复杂，可能具有多个极值点和拐点。
三、多项式函数的性质多项式函数具有一些重要的性质，下面将介绍其中几个。
1. 零点多项式函数的零点是指使函数取零值的自变量的取值。
零点可以通过解方程\(f(x) = 0\)来求得。
对于一次函数，零点只有一个；对于二次函数，零点有两个；对于三次函数及高阶多项式函数，零点的个数可能更多。
2. 极值点多项式函数的极值点是指函数在某一区间内取得极值的点。
貳 教學內容與注意事項3-2 簡單多項式函數及其圖形教學眉批若點 P 的坐標為（a ，b ），則由下圖可知：(1) 點 P 關於 x 軸的對稱點坐標為（a ，－b ）。
(2) 點 P 關於 y 軸的對稱點坐標為（－a ，b ）。
(3) 點 P 關於直線 x －y ＝0 的對稱點坐標為（b ，a ）。
(4) 點 P 關於原點的對稱點坐標為（－a ，－b ）。
隨堂詳解故 A （－2，－3），B （2，3），C （3，－2），D （2，－3）。
關於對稱性，只要依對 x 軸，對 y 軸，對原點及對直線 x －y ＝0 即可，從直觀上去連結和對稱點坐標會有什麼關係。
不用太刻意進行代數操作，也不宜過度延伸至一般直線的對稱點關係。
教學眉批在這裡希望同學學會 f （2x ）就是以“2x ”去代換 x ，f （x ＋1）是以“x ＋1”去代換 x ， 不要刻意去強調合成函數。
隨堂詳解(1) 2(4)24342f =--+．．32122=--+42=-。
(2) 2()2()f x x =--．3()2x --+．2232x x =-++。
(3) 2(3)2(3)f x x =-．3(3)2x -+．21892x x =--+。
國中時期同學已經學過方程式 2y x = 的圖形，這裡的目標在於使同學熟悉函數符號 2()f x x =，並將 2y x = 的圖形與 2()f x x = 的圖形做連結。
利用描點法畫 2()2f x x =-+x －2 －1 0 1 2 y －2 1 2 1－2教學眉批一次函數 f （x ）＝ax ＋b 中，一次項係數對應到直線方程式的“斜率”，代表著傾斜程度。
只要先讓同學了解：(1) a ＞0，圖形往右上升。
(2) a ＜0，圖形往右下降。
b 代表直線與 y 軸交點的 y 坐標 。
a 值的大小與傾斜程度有關的描述留待第四章講解斜率時再進行補充。
隨堂詳解(1) 直線 1L 的圖形往右上升，故 10a ＞。
第3章 多項式函數 ____________________________________3-2 簡單多項式函數及其圖形重點整理一、坐標圖形的對稱性1.設(),P a b 為坐標平面上的一個點，則關於 x 軸、y 軸、直線 x －y ＝0 及原點()0,0O 的對稱點坐標，結果如下： 給定點坐標 (),P a b 例：()3,2P 關於 x 軸的對稱點 (),A a b －()3,2A － 關於 y 軸的對稱點 (),B a b －()3,2B －關於直線 x －y ＝0 的對稱點 (),C b a ()2,3C 關於原點 ()0,0O 的對稱點(),D a b －－()3,2D －－2.坐標圖形的對稱性以 y 軸及原點 ()0,0O 為例，說明平面圖形的對稱性。
條 件舉 例以 y 軸為對稱軸圖形上任一點(),a b 關於 y 軸的對稱點(),a b －也在圖形上以 ()0,0O 為對稱中心 圖形上任一點(),a b 關於原點()0,0O 的對稱點(),a b －－也在圖形上二、函數函數是一個對應關係。
如果對給定的實數 x ，都可以找到唯一的實數 y 與它對應，我們就說 y 是 x 的函數。
若用 f 表示函數，可以寫成 y ＝f (x )。
同理，用 g 表示函數，就寫成 y ＝g (x )。
使用多項式來定義函數的對應規則時，稱此函數為多項式函數。
例：y ＝f (x )＝3，y ＝g (x )＝2x ＋1，()2323y h x x x －＝＝＋，這些都是多項式函數。
三、常數函數與一次函數1.常數函數的圖形(1)常數也是多項式的一種，使用常數定義函數時，稱為常數函數。
例：y ＝f (x )＝3，y ＝f (x )＝－2。
(2)常數函數以 y ＝f (x )＝c 表示，它的圖形是一條水平的直線且必過()0,c 。
例：y ＝f (x )＝2 是一條水平線且必過()0,2。
2.一次函數的圖形一次函數通常以 y ＝f (x )＝ax ＋b 表示，其中 a ，b 是實數且 a ≠0。
一次函數的圖形是一條直線，而且既不是水平線也不是鉛直線。
四、二次函數1.二次函數()2f x ax ＝的圖形單項二次函數()2y f x ax ＝＝，其中 a ≠0，圖形是拋物線。
單項二次函數圖形的頂點必在原點()0,0且以 y 軸為對稱軸，開口的方向與大小由 a 決定。
0 時，圖形開口向上；a ＜0 時，圖形開口向下。
()23y f x x ＝＝－ 的開口向下，()22y g x x ＝＝ 的開口向上。
愈大，圖形開口愈小；反之，a 愈小，圖形開口愈大。
32－＞，故()23y f x x ＝＝－的開口小於()22y g x x ＝＝的開口。
2.在不改變圖形與開口大小、方向的原則下，將 2y ax ＝的圖形水平平移 h 個單位，垂直平移 k 個單位到新頂點坐標為(),h k 的位置，則平移後的新函數為()2y a x h k ＝－＋，展開整理後，形如2y ax bx c ＝＋＋。
例：將二次函數 y ＝2x 2 的圖形平移到新頂點為()3,1－的位置，新的二次函數為()2231y x ＝＋＋，展開整理()22269121219y x x x x ＝＋＋＋＝＋＋，即221219y x x ＝＋＋。
3.二次函數的配方法所謂配方，就是配出一個完全平方項，即 ()2f x ax bx c ＝＋＋()()()22222 222b b b b a x x c a x x c aa a a a ⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭＝＋＋＝＋＋＋－ ()()222242424ac b b b b a x c a x a a a a－＝＋＋－＝＋＋。
例：()()()()22222462262162214f x x x x x x x ＝＋＋＝＋＋＝＋＋－＝＋＋。
4.二次函數的圖形(1)二次函數 ()2f x ax bx c ＝＋＋的圖形為拋物線，將單項二次函數()2f x ax ＝的頂點平移到24,24ac b b aa ⎛⎫ ⎪⎝⎭－－即可得到其圖形。
(2)二次函數()2f x ax bx c ＝＋＋圖形（拋物線）的頂點坐標為24,24ac b b a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭－－，對稱軸為2b x a＝－。
例：()()22246214f x x x x ＝＋＋＝＋＋，頂點為()1,4－，對稱軸為 x ＝－1。
5.二次函數圖形的分類二次函數()2f x ax bx c ＝＋＋的圖形為拋物線。
(1)開口方向與 a 的正負有關。
2240b ac －＞ 240b ac －＝ 240b ac －＜ 開口方向a ＞0向上a ＜0向下與 x 軸相交情形交於兩點交於一點不相交例題 1 坐標平面上點的對稱點坐標已知坐標平面上一點()1,4P ，試求 P 關於下列各軸或點的對稱點坐標。
(1)x 軸。
（2 分） (2)y 軸。
（2 分） (3)直線 y ＝x 。
（2 分） (4)原點()0,0O 。
（2 分） 解 如右圖(1)()1,4P 關於 x 軸的對稱點為()1,4A －(2)()1,4P 關於 y 軸的對稱點為()1,4B － (3)()1,4P 關於直線 y ＝x 的對稱點為()4,1C (4)()1,4P 關於原點()0,0O 的對稱點為()1,4D －－例題 2 常數函數的圖形 (1)已知常數函數 f (x )＝2。
○1試求 f (－1)，f (0)，f (1)，f (2)之值。
（4 分） ○2試描繪常數函數 f (x )＝2 的圖形。
（4 分）(2)已知常數函數 y ＝g (x )的圖形過點()3,6－，請寫出 g (x )，並在坐標平面描繪此函數 y ＝g (x )的圖形。
（4 分）解 (1)○1f (x )＝2，故 f (－1)＝2，f (0)＝2，f (1)＝2，f (2)＝2 21x －1 0 1 2f (x ) 2 2 2 2(一)(2)∵常數函數的圖形為一水平線，且通過()3,6－ ∴此常數函數為 g (x )＝6，如圖(二)圖(一) 圖(二)(1)已知一次函數 f (x )＝2x －1。
○1試求 f (－1)，f (0)，f (1)，f (2)之值。
（4 分） ○2在坐標平面上描繪此函數圖形。
（4 分） (2)一次函數圖形如右，已知直線111L y a x b ：＝＋， 222L y a x b ：＝＋。
○1試判斷 a 1，a 2 的正負。
（2 分） ○2試判斷 b 1，b 2 的正負。
（2 分）解 (1)○1f (－1)＝－3，f (0)＝－1，f (1)＝1，f (2)＝3 21x －1 0 1 2 f (x ) －3 －1 1 3(2)○11L 為左上右下傾斜的直線，故 10a ＜ 2L 為右上左下傾斜的直線，故 20a ＞ ○21L 與 y 軸交於()10,b ，故 10b ＜ 2L 與 y 軸交於()20,b ，故 20b ＞例題 4 二次函數的平移已知二次函數()224y f x x x ＝＝－＋，試求滿足下列條件的新函數。
(1)將 y ＝f (x )的圖形向左平移 2 單位，再向上平移 3 單位。
（4 分）(2)在坐標平面上平移 y ＝f (x )的圖形經過水平和鉛直方向平移後所得圖形的新頂點坐標為()2,3－。
（4 分） 解 將 f (x )配方，得 ()()213y f x x ＝＝－＋(1)原函數 y ＝f (x )圖形頂點為()1,3將()1,3向左平移 2 單位，向上平移 3 單位 得新頂點()1,6－故得新函數為 ()216y x ＝＋＋ (2)新頂點為()2,3－ 故新函數為 ()223y x ＝＋＋利用2y x ＝、22y x ＝的圖形，作出以下各函數圖形。
(1)()22y x ＝＋。
（4 分） (2)y ＝－x 2＋3。
（4 分） (3)()2212y x ＝－－。
（4 分） 解 (1)()2222y x y x −−−−−−−−→向左平移單位＝＝＋(2)22233y xx y x y x −−−−−−−−−→−−−−−−−−→＝以軸為對稱軸作圖＝－向上平移單位＝－＋ (3)()()22212221212y x y x y x −−−−−−−→−−−−−−−−→向右平移單位＝向下平移單位＝－＝－－例題 6 二次函數求值已知二次函數()2233f x x x ＝＋－，試求： (1)2()f －＝ 。
（4 分）(2)3f ＝ 。
（4 分） (3)()1f t ＋＝ 。
（4 分）解 (1)22223()()23863()f －＝－＋－＝－－－＝－1(2)23233336333f ＝＋－＝＋－33＝＋(3)()()()()22121313221333f t t t t t t ＋＝＋＋＋－＝＋＋＋＋－ 2272t t ＝＋＋例題 7 二次函數的配方試利用配方法，將下列各二次函數配方： (1)()247f x x x ＝＋＋＝ 。
（4 分） (2)()2262g x x x －＝＋＝ 。
（4 分） (3)()2324h x x x ＝＋－＝ 。
（4 分） 解 (1)()()()2247274f x x x x ＝＋＋＝＋＋－()223x ＝＋＋(2)()()()22393222222g x x x x ＝＋＝－－＋－()235222x ＝－－(3)()()()222113433334h x x x x ＝＋－＝＋－－()2113333x ＝＋－例題 8 求二次函數的最大值或最小值試求下列二次函數的最大值或最小值，以及此時的 x 值： (1)()247f x x x ＝＋－。
（4 分） (2)()2221g x x x ＝－＋＋。
（4 分） 解 (1)將 f (x )配方可得 ()()()22274211f x x x ＝＋－＋－＝－∴當 x ＝－2 時，f (x )有最小值－11函數 f (x )的圖形如圖(一)，其開口朝上，頂點()2,11－為最低點 也可得當 x ＝－2 時，f (x )有最小值－11(2)將 g (x )配方可得 ()()()2221113()212122222g x x x x x ＝－－＋＝－－＋＋＝－－＋∴當12x ＝時，g (x )有最大值32函數 g (x )的圖形如圖(二)，其開口朝下，頂點()13,22為最高點也可得當12x ＝時，g (x )有最大值32圖(一) 圖(二)例題 9 有範圍原則的二次函數試求下列二次函數的最大值和最小值： (1)()24f x x x ＝＋＋，13x ≤≤。
（4 分） (2)()224g x x x ＝－＋－，2x ≥－。
（4 分） 解(1)()211()424f x x ＝＋＋－()211524x ＝＋＋由右圖可知最小值為 f (1)＝1＋1＋4＝6 最大值為 f (3)＝9＋3＋4＝16(2)()()()2224141g x x x x ＝－－＝－－－＋－ ()213x ＝－－－ 由右圖可知最大值為 ()11243g ＝－＋－＝－ g (x )最小值不存在例題 10 二次函數的應用(1)已知二次函數()24f x x x k ＝＋＋之值恆為正數，試求 k 的範圍。
