【解析版】滨州市无棣县2018-2019年八年级下期中数学试卷

2018-2019学年山东省滨州市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.2.若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A. 2B. 3C. 5D. 73.经过点（-1，2），且与直线y=-2x+1平行的直线的函数关系式是（）A. y=−2xB. y=−2x−1C. y=−2x+2D. y=−x+24.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A. 10B. 14C. 20D. 225.分别顺次连接①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A. 245B. 125C. 5D. 47.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A. B.C. D.10.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A. k>1，b<0B. k>1，b>0C. k>0，b>0D. k>0，b<011.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A. 4sB. 3sC. 2sD. 1s12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A. 95B. 125C. 165D.185二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是______．14.若函数y=（m-1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．15.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是______．16.已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2√3，则这个菱形的面积是______．17.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．18.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组{y=−x+3y=kx的解为______．19.已知一组数据：x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1-2，3x2-2，…3x n-2的方差是______．20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3……在直线y=x+1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则A2019的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21.已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22.甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲8793918589______乙89969180______13（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．23.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，DC的中点，（1）如果OE=52，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积；（2）连接OF，猜想：四边形OEDF是什么特殊四边形？并证明你的猜想．24.如图，函数y=-2x+3与y=-12x+m的图象交于P（n，-2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式-12x+m＞-2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．25.如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，E为BD中点，延长CD到点F，使DF=CD．（1）求证：AE=CE；（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，求四边形ABDF的面积．26.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：B．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．2.【答案】C【解析】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3.【答案】A【解析】解：∵某一次函数的图象与直线 y=-2x+1平行，∴设此一次函数的解析式为y=-2x+b，∵此一次函数的图象经过点（-1，2），∴-2×（-1）+b=2，解得：b=0，∴该一次函数的关系式为：y=-2x．故选：A．由某一次函数的图象与直线 y=-2x+1平行，可设此一次函数的解析式为y=-2x+b，又由此一次函数的图象经过点（-1，2），利用待定系数法即可求得该一次函数的关系式．此题考查了两直线平行问题．此题难度不大，注意掌握平行直线的k值相等．4.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：D．根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S菱形ABCD =，∴，∴DH=，故选：A．根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD =是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8.【答案】C【解析】解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF=PF′．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=DF′=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．本题主要考查的是菱形的性质、轴对称--路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP 有最小值是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D选项符合题意．故选：D．根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．10.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．先将函数解析式整理为y=（k-1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．11.【答案】B【解析】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，根据题意得到12-3t=t，解得：t=3，故选：B．首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．12.【答案】D【解析】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH==，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．13.【答案】答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等【解析】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14.【答案】二、四【解析】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，解得：m=-1，函数解析式为y=-2x，∵k=-2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m-1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．15.【答案】（7，4）【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．16.【答案】2√3【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．17.【答案】36°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，∴∠FED′=108°-72°=36°；故答案为：36°．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．18.【答案】{y =2x=1【解析】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．两个一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．19.【答案】27【解析】解：∵x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，∴3x1，3x2，…3x n的方差=3×32=27，∴3x1-2，3x2-2，…3x n-2的方差为27．故答案为27．根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，…x n都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x1-2，3x2-2，…3x n-2的方差为27．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20.【答案】（22018-1，22018）【解析】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…A n的坐标为（2n-1-1，2n-1），∴A2019的坐标为（22018-1，22018），故答案为：（22018-1，22018），先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．21.【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形BEDF是平行四边形，∴OD=OB，OE=OF．又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD=OB，OE=OF，再由已知条件证出OA=OC，即可得出结论．本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22.【答案】10 89【解析】解：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；甲的方差S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；乙的方差S乙2=[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；（2）若按4：3：2：1计分，则乙应当选；理由如下：甲的分数=×87+×93+×91+×85=89.4；乙的分数=×89+×96+×91+×80=90.6．故应选乙；故答案为：89；10．根据平均数和方差及加权成绩的概念计算．此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．23.【答案】解：（1）∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，DC的中点，∴OE=12AB，EF=12AC，∵OE=52，EF=3，∴AB=5，AC=6，∴菱形ABCD的周长=4×5=20；∵AO=12AC=3，AB=5，∴BO=√AB2−AO2=4，∴BD=2BO=8，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=24；（2）猜想：四边形OEDF是菱形，理由如下：∵点O，E分别是AC，AD的中点，∴OE=12CD，同理可得OF=12AD，DE=12AD，DF=12CD，AC=CD，∴OE=OF=DF=DE，∴四边形OEDF是菱形．【解析】（1）根据三角形中位线定理易求AB，AC的长，进而可求出菱形的周长，再求出AC的长即可求出菱形的面积；（2）猜想：四边形OEDF是菱形，利用已知条件证明OE=OF=DF=DE即可．本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，熟记菱形的各种判定方法和各种性质是解题关键．24.【答案】解：（1）∵y =-2x +3过P （n ，-2）．∴-2=-2n +3， 解得：n =52， ∴P （52，-2），∵y =-12x +m 的图象过P （52，-2）． ∴-2=-12×52+m ， 解得：m =-34；（2）不等式-12x +m ＞-2x +3的解集为x ＞52；（3）∵当y =-2x +3中，x =0时，y =3， ∴A （0，3），∵y =-12x -34中，x =0时，y =-34， ∴B （0，-34）， ∴AB =334；∴△ABP 的面积：12AB ×52=12×154×52=7516．【解析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P 点坐标代入y=-2x+3可得n 的值，进而可得P 点坐标，再把P 点坐标代入y=-x+m 可得m 的值；（2）根据函数图象可直接得到答案；（3）首先求出A 、B 两点坐标，进而可得△ABP 的面积．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 25.【答案】（1）证明：∵AD ∥CB ，∴∠DAC =∠BCA ， ∵E 为BD 中点， ∴DE =BE ，在△ADE 和△CBE 中，{∠DAC =∠BCA∠AED =∠CEBDE =BE，∴△ADE ≌△CBE （AAS ）， ∴AE =CE ；（2）证明：由（1）得：AE =CE ，BE =DE ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ， ∵DF =CD ，∴AB ∥DF ，AB =DF ，∴四边形ABDF 为平行四边形；（3）解：∵四边形ABDF 为平行四边形， ∴∠F =∠DBA ，BD =AF =2，AB =DF ， ∵∠BEC =2∠F ，∠BEC =∠DBA +∠BAC ， ∴∠DBA =∠BAC ， ∴AE =BE =DE ， ∴∠BAD =90°， ∵AB =CD =1，∴AD =√BD 2−AB 2=√3， ∵DF =AB =1，∴四边形ABDF 的面积=DF ×AD =√3． 【解析】（1）由AAS 证明△ADE ≌△CBE ，即可得出AE=CE ；（2）先证明四边形ABCD 是平行四边形，得出AB ∥CD ，AB=CD ，证出AB=DF ，即可得出四边形ABDF 为平行四边形；（3）由平行四边形的性质得出∠F=∠DBA ，BD=AF=2，AB=DF ，证出∠DBA=∠BAC ，得出AE=BE=DE ，证出∠BAD=90°，由勾股定理求出AD==，即可得出四边形ABDF 的面积．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．{14m +(18−14)n =4214m+(20−14)n=49， 解得：{n =3.5m=2，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x ≤14时，y =2x ；当x ＞14时，y =14×2+（x -14）×3.5=3.5x -21，故所求函数关系式为：y ={3.5x −21(x >14)2x(0≤x≤14)；（3）∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26-21=70元， 答：小明家5月份水费70元． 【解析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围； （3）根据小明家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可． 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．。

八年级期中测试卷（测试范围：第18章 勾股定理 第19章 二次根式 第20章 一元二次方程）一、选择题（每题3分，共30分）1、在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 ( )A 、 1， 35， 45B 、12，13，5C 、5，5，50D 、4，5，62、下列各式中，最简二次根式为（ ）A 、18B 、29x -C 、a b b+ D 、y x 35 3、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A 、(a-3)x 2=8 (a ≠0)B 、ax 2+bx+c=0（a ≠0） C 、(x+3)(x-2)=x+5 D 233205x x +-=4、如图1，木匠师傅做一个长16分米,宽12分米的大门，为了加固，需加一块木条，那么这根木条至少要（ ）分米A 、18B 、19C 、20D 、215、如图2，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A 、2㎝B 、3㎝C 、4㎝D 、5㎝6、解方程2(5x －1)2＝3(5x －1)的最适当方法应是( )A 、 直接开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法7、如果23,23a b =+=-，那么（ ）。

A 、a ＞bB 、a=bC 、a ＜bD 、a=b 1 8、关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k -++-=的根的情况是A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、无法判断9、实数x 、y 满足y=111x x --，则20062007x y +的值为（ ）A 、0B 、1C 、 -1D 、210、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A 、6cm 2B 、8cm 2C 、36cm 2D 、64cm 2二、填空题（每题4分，共32分）1、当x________有意义。

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

2017-2018学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=B．y=x﹣1 C．y=x D．y=（x﹣1）2．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=5x﹣3 D．y=﹣x﹣33．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．7，24，25 D．9，12，154．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF 的周长是（）A．5 B．7 C．8 D．105．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形6．已知菱形ABCD，对角线AC=5，BD=12，则菱形的面积为（）A．60 B．50 C．40 D．307．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算9．如图：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜210．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣211．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形12．如果，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则BE的长为（）A．1 B．﹣1 C．2﹣2 D．4﹣4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一个直角三角形的两边为6，8，第三边为．14．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为．15．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为cm．16．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）17．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是．18．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处12米，墙下是一条宽BC为5米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架14米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？20．周末，小明从家骑自行车去图书馆，当他骑了一段时间，想起要买只笔，于是折回到刚经过的文具店，买到笔后，继续骑行到达图书馆．他离家的距离s（m）与所有时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）小明家距离图书馆m，小明在文具店停留了min；（2）本次取图书馆的途中，小明一共骑行了多少米？（3）若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行，求小明从家到图书馆用了多长时间．21．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BC ED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．22．某农业观光园计划将一块面积为900平方米的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x（平方米）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．24．认真阅读下面材料并解答问题：在一次函数y=kx+b（k≠0）中，可按如下步骤变形：①kx=y﹣b，②x=y﹣（k≠0），③把x=y﹣中的x，y互换，得到y=x﹣．此时我们就把函数y=x﹣（k≠0）叫做函数y=kx+b的反函数．特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数．（1）求函数y=x+1与它的反函数的交点坐标；（2）若函数y=kx+2与它的反函数是同一函数，求k的值．25．如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？2017-2018学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=B．y=x﹣1 C．y=x D．y=（x﹣1）【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．【解答】解：A、分母中含有自变量x，不是正比例函数，故A错误；B、y=x﹣1是一次函数，故B错误；C、y=x是正比例函数，故C正确；D、y=（x﹣1）可变形为y=x﹣是一次函数，故D错误．故选：C．2．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=5x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=2，b=﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=﹣3+3=0．∴新直线的解析式为y=2x．故选A．3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．7，24，25 D．9，12，15【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、82+92≠102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选B．4．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF 的周长是（）A．5 B．7 C．8 D．10【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】由中位线的性质可知DE=，DF=，DE∥BF，DF∥BE，可知四边形BEDF为平行四边形，从而可得周长．【解答】解：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE==2，DF==3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，故选D．5．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．故选：C．6．已知菱形ABCD，对角线AC=5，BD=12，则菱形的面积为（）A．60 B．50 C．40 D．30【考点】L8：菱形的性质．=•AC•BD，计算即可．【分析】根据S菱形ABCD【解答】解：∵菱形ABCD，对角线AC=5，BD=12，=•AC•BD=×5×12=30，∴S菱形ABCD故选D．7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【考点】KQ：勾股定理．【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选C．9．如图：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出图象在x轴上方所对应的函数值即可．【解答】解：当x＞﹣3时，y=kx+b＞0，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3．故选C．10．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．11．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】LB：矩形的性质；L9：菱形的判定．【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．12．如果，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则BE的长为（）A．1 B．﹣1 C．2﹣2 D．4﹣4【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一个直角三角形的两边为6，8，第三边为2或10．【考点】KQ：勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长==2；当6和8是直角边时，第三边长==10；故第三边的长为2或10．故答案为：2或10．14．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（2，1）．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】将两直线的解析式组成方程组求解即可．【解答】解：将y=﹣x+3代入y=3x﹣5得：﹣x+3=3x﹣5，解得x=2，将x=2代入y=﹣x+3得：y=﹣2+3=1．所以点M的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．15．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为4cm．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4cm，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．16．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】作出图形，并作出一边上的高线，根据等边三角形的性质求出高线的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD=BC=×2=1，在Rt△ABD中，AD==，所以，三角形的面积=×2×=．故答案为：．17．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是y=﹣x+3．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B 的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8﹣x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM 解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．【解答】解：对于直线y=﹣x+8，令x=0，求出y=8；令y=0求出x=6，∴A（6，0），B（0，8），即OA=6，OB=8，根据勾股定理得：AB=10，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，∵AM为∠BAO的平分线，∴∠BAM=∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM=B′M，设BM=B′M=x，则OM=OB﹣BM=8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O=AB′﹣OA=10﹣6=4，根据勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，∴OM=3，即M（0，3），设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入得：，解得：，∴直线AM解析式为y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3．18．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC =S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ≤2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处12米，墙下是一条宽BC为5米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架14米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理可得AB的长，进而可得答案．【解答】解：由题意得：AB===13（米），∵14＞13，∴这架梯子能到达墙的A处．20．周末，小明从家骑自行车去图书馆，当他骑了一段时间，想起要买只笔，于是折回到刚经过的文具店，买到笔后，继续骑行到达图书馆．他离家的距离s（m）与所有时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）小明家距离图书馆1600m，小明在文具店停留了4min；（2）本次取图书馆的途中，小明一共骑行了多少米？（3）若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行，求小明从家到图书馆用了多长时间．【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）由图可知，小明家距离图书馆1600m；在文具店停留了4分钟；（2）先行了1200米，折回400米，最后由文具店到家又行了800米，相加即可；（3）先计算开始时的速度：1200÷6=200，根据（2）中的总路程求时间，再加上在文具店停留了4分钟，得出结论．【解答】解：（1）12﹣8=4，则小明家距离图书馆1600m，小明在文具店停留了4min，故答案为：1600，4；（2）1200++，=1200+400+800，=2400，答：小明一共骑行了2400米；（3）1200÷6=200，2400÷200+4=16，答：小明从家到图书馆用了16min．21．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∴CE D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．22．某农业观光园计划将一块面积为900平方米的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x（平方米）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900﹣3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，900﹣3x=300，即可解答；【解答】解：（1）y=3x+12x+12=﹣21x+10800．（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900﹣3x=300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．【考点】KQ：勾股定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，从而得出BE=FC=3，那么AB=7，则BC=7，BF=4，再根据勾股定理求出EF的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．答：EF的长为5．24．认真阅读下面材料并解答问题：在一次函数y=kx+b（k≠0）中，可按如下步骤变形：①kx=y﹣b，②x=y﹣（k≠0），③把x=y﹣中的x，y互换，得到y=x﹣．此时我们就把函数y=x﹣（k≠0）叫做函数y=kx+b的反函数．特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数．（1）求函数y=x+1与它的反函数的交点坐标；（2）若函数y=kx+2与它的反函数是同一函数，求k的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反函数定义求得直线y=x+1的反函数为y=2x﹣2，联立方程组求解可得；（2）先求出函数y=kx+2的反函数为y=x﹣，根据两函数为同一函数可得k 的值．【解答】解：（1）∵y=x+1，∴y﹣1=x，2y﹣2=x，则y=x+1的反函数为y=2x﹣2，由得，∴函数y=x+1与它的反函数的交点坐标为（2，2）；（2）∵y=kx+2，∴kx=y﹣2，x=y﹣，则y=kx+2的反函数为y=x﹣，∵函数y=kx+2与它的反函数是同一函数，∴，解得：k=﹣1．25．如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？【考点】LF：正方形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】（1）由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直．（3）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（4）由已知和（3）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【解答】解：（1）OE=OF，理由：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）不可能．如图所示，连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．（3）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形；（4）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（3）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．。

山东省无棣县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年第二学期期中学业检测答案一、选择题13.二 14.（3,1） 15.m ＜016.＞ 17.16 18. 5 19.33 20.7(,0)221：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C. 又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF.………………………………5分 (2) ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC. 又∵AE ＝CF ， ∴AD ―AE ＝BC ―CF. ∴DE ＝BF. ∵AD ∥BC ， ∴DE ∥BF.∴四边形BFDE 是平行四边形.……………………………………10分 22．解：(1)如图所示：3分(2)令x ＝0，则y ＝4；令y ＝0，则x ＝－2.∴A(－2，0)，B(0，4)．………………6分 (3)∵A(－2，0)，B(0，4)，∴OA ＝2，OB ＝4，∴△AOB 的面积＝12OA ·OB ＝12×2×4＝4.………………6分(4)由图象得x 的取值范围为x ＜－2.………………12分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ AB ＝BC ，∠ABC ＝90°；∵ BE ⊥BF ，∴ ∠EBF ＝90°， ∴ ∠ABE ＝∠CBF ． ∵ AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBF ，BE ＝BF ，∴△ABE ≌△CBF ，∴ AE ＝CF …………………………………………5分 ⑵解：∵ BE ＝BF ，∠EBF ＝90°， ∴ ∠BEF ＝45°；∵ ∠ABC ＝90°，∠ABE ＝55°，∴ ∠GBE ＝35°， ∴ ∠EGC ＝80°.………………………………10分 24.解：（1）A 比B 后出发1小时．………………2分 ∵60÷3＝20（km/h ），∴B 的速度是20km/h ．………………………………4分（2）设OC 的解析式为y ＝k 1x ，OC 经过点C （3，60），根据题意得 60＝3k 1，解得k 1=20， 所以OC 的解析式为y ＝20x ，设DE 的解析式为y ＝k 2x ＋b ，OC 经过点D （1，0）、D （3，90）根据题意得220,390,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得245,45,k b =⎧⎨=-⎩所以DE 的解析式为y ＝45x －45．由204545y x y x =⎧⎨=-⎩解得9536x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． ∴在B 出发后95小时，两人相遇．…………………………10分 25.解：（1）证明： ∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 为平行四边形 ∵四边形ABCD 为矩形， ∴OD ＝OC∴四边形OCED 为菱形．………………………………………………5分（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴BO=DO=21BD ， S △OCD ＝S △OCB ＝12S △ABC ∴S △OCD ＝S △OCB ＝12S △ABC ＝12×12×3×4＝3∴S 菱形OCED ＝2 S △OCD ＝6．…………………………………………………………10分 26.解：⑴.直线l 1：y=2x+1、直线l 2：y=﹣x+7联立得，，解得，∴交点为A （2，5），……………………………（2分） 令y=0，则2x+1=0，﹣x+7=0，解得x=﹣0.5，x=7，∴点B 、C 的坐标分别是：B （﹣0.5，0），C （7，0）；………5分 ⑵.BC=7﹣（﹣0.5）=7.5，……………………………6分 ∴S △ABC =21×7.5×5=475．……………………………………10分 27.（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ， ∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO ，FO=CO ，∴OE=OF ；…………………………4分 （2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；…………………8分（3）解：当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形． 证明：当O 为AC 的中点时，AO=CO ，∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．…………12分。

山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1.如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A. ∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB. AB∥CD，AD＝BCC. ∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D. AB∥CD，AB＝CD【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A.C.D正确，选项B不正确，即可得出结论．【详解】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．2.在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A. CB. RC. π和RD. C和R【答案】D【解析】【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【详解】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R.故选：D.【点睛】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．3.直线y=2x－4与y轴的交点坐标是( )A. (4，0)B. (0，4)C. (－4，0)D. (0，－4)【答案】D【解析】试题分析：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．【此处有视频，请去附件查看】4. 如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【】A. 53°B. 37°C. 47°D. 123°【答案】B【解析】设CE与AD相交于点F。

2018—2019学年第二学期期中学业水平监测八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分为150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，只上交答题卡。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下列各曲线中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等.以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.函数y =5 x 中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若y 关于x 的函数y =（m –2）x +n 是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（ ）A ．m≠2且n = 0B ．m = 2且n ≠ 0C ．m≠2D ．n = 05．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线相等．B ．对角线互相垂直C ．四个角都是直角D ．对角线互相平分 6.正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．7.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）A ．∠BOE=∠OBAB ．OA=OC C ．∠OBE=∠OCED ．OE=21DC 8．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ）A ．（0，2） B ．（0，） C ．（0，1） D ．（0，2）9.张大伯出去散步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，如图图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ） A ．B ．C ．D ．10.对于函数13-=x y ，下列说法正确的是（ ）A ．它与y 轴的交点是(0,1)B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x >31时，y >011. 点),(11y x A 和),(22y x B 都在直线y =-x -2上，且1x >2x ，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．21y y ≤B ．21y y ≥C ．1y < 2yD ．1y >2y12.如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ， EH ＝12 cm ，EF ＝16 cm ，则 AD 的长是( ) A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cmD ．28 cm第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分． 13..如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是________（只需添加一个即可）13题图 15题图 16题图 14.写一个图象经过点（-1，2）的一次函数的解析式__________.15.如图，在□ABCD 中，E 为AD 边上一点，且AE ＝AB ，若∠BED ＝160°，则∠D 的度数为_____．16．根据如图的程序，计算当输入x =﹣3时，输出的结果y =_____．17. 如图，已知菱形ABCD ，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .17题图 18题图 19题图18.如图所示，一次函数y =ax +b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax +b =0的解是 ．19.如图所示，Rt △ABC 中，O 为斜边中点，CD 为斜边上的高．若OC ＝3，DC ＝5，则△ABC 的面积是________．20.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 点是BC 上一点，F 是AB 上一点，P 是AC 上 一动点，且BE ＝1，AF ＝2，则PE +PF 的最小值是 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程． 21.(本小题满分10分)已知一次函数182)3(2+--=k x k y ， （1）k 为何值时，它的图象经过原点； （2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）.22.(本小题满分12分)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？23.(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．24.(本小题满分12分)如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．25.(本小题满分14分)已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：BM∥DN；（2）求证：四边形MPNQ是菱形；（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么数量关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．26.(本小题满分14分)在实施“城乡危旧房改造工程”中，滨城区计划推出A、B两种新户型。

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm C．30cm，40cm，50cm B．7cm，12cm，13cm D．3cm，4cm，6cm3．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：34．下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的是（）A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．38．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），则点B坐标为（）C ．A ．（0，2）B ．（0， ）C ．（0，1）D ．（0，2 ）9．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于 E ，∠CBD ＝90°，BC ＝8，BE ＝ED ＝6，AC＝20，则四边形 ABCD 的面积为（）A ．65B ．96C ．84D ．10010．计算（+1）2019（ ﹣1）2018 的结果是（ ）A ．+1B ．﹣1 D ．111．如图，是一扇高为 2m ，宽为 1.5m 的门框，现有 3 块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m ，宽 2.7m ；②号木板长 4m ，宽 2.4m ；③号木板长 2.8m ，宽 2.8m ．可以从这扇门通过的木板是（）A ．①号B ．②号C ．③号D ．均不能通过12．如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ，EH ＝12 厘米，EF ＝16 厘米，则边 AD 的长是（）A ．12 厘米B ．16 厘米C ．20 厘米D ．28 厘米n二．填空题（共 8 小题）13．若分式有意义，则 x 的取值范围为．14．在实数范围内分解因式：x 2﹣3＝．15．比较大小：﹣5﹣4 （填“＜”、“＞”、“＝”）16．如图，长方形 ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，则图中四个小长方形的周长之和为．17．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为16，则 OH 的长等于．18．如图，将一个边长分别为 4，8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕EF 的长是．19．观察下列式子：当 n ＝2 时，a ＝2×2＝4，b ＝22﹣1＝3，c ＝22+1＝5n ＝3 时，a ＝2×3＝6，b ＝32﹣1＝8，c ＝32+1＝10n ＝4 时，a ＝2×4＝8，b ＝42﹣1＝15，c ＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含 （n ≥2 的整数）的代数式表示上述特点的勾股数 a ＝，b ＝，c ＝ ．20．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 点是 BC 上一点，F 是 AB 上一点，P 是 AC 上 一动点，且 BE ＝1，AF ＝2，则 PE +PF 的最小值是．三．解答题（共4小题）21．计算（1）（2（2）﹣×（）2+3﹣）22．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？23．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：（1）AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．24．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3m．（1）求两面墙之间距离CE的大小；（2）求点B到地面的垂直距离BC的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如得答案．（a≥0）的式子叫做二次根式可【解答】解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm C．30cm，40cm，50cm B．7cm，12cm，13cm D．3cm，4cm，6cm【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、302+402＝502，能构成直角三角形，故选项正确；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．3．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D．4．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；B、与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式＝D、原式＝2＝3，所以C选项的计算正确；，所以D选项的计算正确．故选：B．5．下列说法中正确的是（）A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】由正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定可求解．【解答】解：∵两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A选项错误∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形∴B选项正确∵两条对角线相等的平行四边形是矩形∴C选项错误∵两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形∴D选项错误故选：B．6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB＝AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝150°，又∵AB＝AE，∴∠ABE＝（180°﹣150°）＝15°．故选：B．7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．3【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC＝AD＝DE＝3，又有CD＝AB＝5，可求EC的长．【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD＝AB＝5，AD＝BC＝3．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED＝∠BAE，又∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠AED．∴ED＝AD＝3，∴EC＝CD﹣ED＝5﹣3＝2．故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），则点B坐标为（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）【分析】根据菱形的性质可得∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），∴∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，在直角△AOB中，∵OA＝2，∴OB＝OA•tan∠OAB＝2×＝2，∴点B坐标为（0，2）．故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝8，BE＝ED＝6，AC ＝20，则四边形ABCD的面积为（）A．65B．96C．84D．100【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE＝．∵BE＝DE＝6，AE＝CE＝10，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD＝8×（6+6）＝96．故选：B．• C ．• • •10．计算（+1）2019（﹣1）2018 的结果是（ ） A ． +1B ．﹣1 D ．1【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（差公式计算．+1）（ ﹣1）]2018（+1），然后利用平方【解答】解：原式＝[（+1）（ ﹣1）]2018（+1）＝（2﹣1）2018（+1）＝+1．故选：A ．11．如图，是一扇高为 2m ，宽为 1.5m 的门框，现有 3 块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m ，宽 2.7m ；②号木板长 4m ，宽 2.4m ；③号木板长 2.8m ，宽 2.8m ．可以从这扇门通过的木板是（）A ．①号B ．②号C ．③号D ．均不能通过【分析】根据勾股定理得出门框的对角线长，进而比较木门的宽与对角线大小得出答案．【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为：＝2.5（m ），∵①号木板长 3m ，宽 2.7m ，2.7＞2.5，∴①号不能从这扇门通过；∵②号木板长 4m ，宽 2.4m ，2.4＜2.5，∴②号可以从这扇门通过；∵③号木板长 2.8m ，宽 2.8m ，2.8＞2.5，∴③号不能从这扇门通过．故选：B ．12．如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ，EH ＝12 厘米，EF ＝16 厘米，则边 AD 的长是（ ）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴GH EF，∴∠GHN＝∠EFM，在△GHN和△EFM中，∴△GHN≌△EFM（AAS），∴HN＝MF＝HD，∴AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，HF＝＝＝20，∴AD＝20厘米．故选：C．二．填空题（共8小题）13．若分式有意义，则x的取值范围为x≥﹣1且x≠2．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案为x≥﹣1且x≠2．14．在实数范围内分解因式：x2﹣3＝（x+）（x﹣）．【分析】把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．15．比较大小：﹣5＞﹣4（填“＜”、“＞”、“＝”）【分析】先把根号外面的数移到根号里面，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣5＝﹣，﹣4＝﹣，75＜80，∴∴﹣＜，＞﹣，即﹣5＞﹣4．故答案为：＞．16．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小长方形的周长之和为14．【分析】把图中四个小长方形的边长进行平移，可得到图中四个小长方形的周长之和等于矩形ABCD的周长．【解答】解：图中四个小长方形的周长之和＝AB+BC+CD+AD＝3+4+3+4＝14．故答案为14．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OH的长等于2．【分析】先根据菱形ABCD的周长为16，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH＝AB，即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝4，∵H为AD边中点，O为BD的中点，∴OH＝AB＝2．故答案为2．18．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是2．【分析】先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行线可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过点F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF．在Rt△ABE中，设BE＝x，AB＝4，AE＝CE＝8﹣x．x2+42＝（8﹣x）2解得x＝3．在Rt△FEG中，EG＝BG﹣BE＝AF﹣BE＝AE﹣BE＝5﹣3＝2，FG＝4，∴EF＝＝．n19．观察下列式子：当 n ＝2 时，a ＝2×2＝4，b ＝22﹣1＝3，c ＝22+1＝5n ＝3 时，a ＝2×3＝6，b ＝32﹣1＝8，c ＝32+1＝10n ＝4 时，a ＝2×4＝8，b ＝42﹣1＝15，c ＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含 （n ≥2 的整数）的代数式表示上述特点的勾股数 a ＝2n ，b ＝ n 2﹣1 ，c ＝ n 2+1 ．【分析】由 n ＝2 时，a ＝2×2＝4，b ＝22﹣1＝3，c ＝22+1＝5；n ＝3 时，a ＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c ＝32+1＝10；n ＝4 时，a ＝2×4＝8，b ＝42﹣1＝15，c ＝42+1＝17…得出 a＝2n ，b ＝n 2﹣1，c ＝n 2+1，满足勾股数．【解答】解：∵当 n ＝2 时，a ＝2×2＝4，b ＝22﹣1＝3，c ＝22+1＝5n ＝3 时，a ＝2×3＝6，b ＝32﹣1＝8，c ＝32+1＝10n ＝4 时，a ＝2×4＝8，b ＝42﹣1＝15，c ＝42+1＝17…∴勾股数 a ＝2n ，b ＝n 2﹣1，c ＝n 2+1．故答案为：2n ，n 2﹣1，n 2+1．20．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 点是 BC 上一点，F 是 AB 上一点，P 是 AC 上 一动点，且 BE ＝1，AF ＝2，则 PE +PF 的最小值是．【分析】作 E 关于直线 AC 的对称点 E ′，连接 E ′F ，则 E ′F 即为所求，过 F 作 FG ⊥CD于 G ，在 Rt △E ′FG 中，利用勾股定理即可求出 E ′F 的长．【解答】解：作 E 关于直线 AC 的对称点 E ′，连接 E ′F ，则 E ′F 即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′＝CD﹣BE﹣BF＝4﹣1﹣2＝1，GF＝4，所以E′F＝故答案为：．三．解答题（共4小题）21．计算＝＝．（1）（2（2）﹣×（）2+3﹣）【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再计算加减可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式，最后计算乘法即可得．【解答】解：（1）原式＝8﹣4+3＝11﹣4；（2）原式＝2×（5+﹣4）＝2×2＝12．22．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接B D，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．+ ＝ 【解答】解：连接 BD ，在 Rt△ABD 中，BD 2＝AB 2+AD 2＝32+42＝52，在△CBD 中，CD 2＝132，BC 2＝122，而 122+52＝132，即 BC 2+BD 2＝CD 2，∴∠DBC ＝90°，S 四边形 ABCD ＝△S B AD △S DBC •AD •AB + DB •BC ，＝ ×4×3+ ×12×5＝36．所以需费用 36×200＝7200（元）．23．如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交 BF 于点 C ，BD 平分∠ABC ，且交 AE 于点 D ，连接CD ，求证：（1）AC ⊥BD ；（2）四边形 ABCD 是菱形．【分析】（1）证得△BAC 是等腰三角形后利用三线合一的性质得到 AC ⊥BD 即可；（2）首先证得四边形 ABCD 是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．【解答】证明：（1）∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；（2）∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB，∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，∴△ABD也是等腰三角形，∴AB＝AD，∴DA＝CB，∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．24．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3m．（1）求两面墙之间距离CE的大小；（2）求点B到地面的垂直距离BC的大小．【分析】（1）在Rt△ADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，然后利用勾股定理求得AC的长，从而求得线段CE的长；（2）在Rt△ABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长．【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∵∠DAE＝45°，m，∴∠ADE＝∠DAE＝45°，AE＝DE＝3∴AD2＝AE2+DE2＝36，∴AD＝6，即梯子的总长为6m．∴AB＝AD＝6m．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝3m，∴CE＝AC+AE＝（3+3）m；（2）BC2＝AB2﹣AC2＝62﹣32＝27，∴BC＝3m，∴点B到地面的垂直距离BC的大小3m．。