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《3.2二倍角的三角函数（二）》教学案第2课时 二倍角的三角函数的应用●三维目标 1．知识与技能(1)能用倍角公式推导出半角公式．(2)能运用三角函数的公式进行简单的恒等变换． (3)会用三角函数解决一些简单的实际问题． 2．过程与方法让学生由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法，通过做练习，巩固所学知识．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使学生对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识的能力、逻辑推理能力和综合分析能力，提高逆用思维的能力．●重点难点重点：角的和、差、倍公式的综合应用． 难点：运用所学公式解决简单的实际问题．教学方案设计●教学建议 关于半角公式的教学教学时，建议教师从让学生回忆二倍角的三个余弦公式出发，提出问题“如何用角θ的三角函数值，表示角θ2的三角函数值”．在此基础上，让学生自主归纳探究，并总结出半角公式，然后结合半角公式的特点，师生共同总结出公式记忆方法，最后通过典型例题及题组训练熟悉并掌握半角公式．整个教学立足于体现一种“以思导学”的知识生成过程．●教学流程创设问题情境，引导学生推导出降幂公式与半角公式，并总结公式的特点及作用.⇒通过例1及其互动探究，使学生掌握利用降幂公式进行三角函数式的化简与证明的方法.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握利用和、差、倍角公式研究函数的性质的解题方法.⇒通过例3及其变式训练，使学生掌握解决三角函数实际应用问题的思路及方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.课前自主导学已知cos α的值，如何求sin α2的值？【提示】 由cos α＝1－2sin 2α2得sin 2α2＝1－cos α2， ∴sin α2＝± 1－cos α2. (1)降幂公式①sin 2α2＝1－cos α2； ②cos 2α2＝1＋cos α2； ③tan 2α2＝sin 2α2cos 2α2＝1－cos α1＋cos α.(2)半角公式 ①sin α2＝± 1－cos α2； ②cos α2＝± 1＋cos α2； ③tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.课堂互动探究例1 【思路探究】 此式中出现了θ＋15°，θ－15°与2θ，要达到角的统一，需将角θ＋15°，θ－15°向角2θ进行转化，因此，可考虑降幂公式．【自主解答】 cos 2(θ＋15°)＋cos 2(θ－15°)－32cos 2θ ＝1＋θ＋2＋1＋θ－2－32cos 2θ＝1＋12[cos(2θ＋30°)＋cos(2θ－30°)]－32cos 2θ ＝1＋12(cos 2θcos 30°－sin 2θsin 30°＋cos 2θcos 30°＋sin 2θsin 30°)－32cos 2θ ＝1＋12×2cos 2θcos 30°－32cos 2θ ＝1＋32cos 2θ－32cos 2θ＝1. 规律方法1．应用降幂公式可将“二次式”转化为“一次式”．2．三角函数式的化简，一般从减少角的种类、减少函数的种类、改变函数运算的结构入手，常采用化弦法、化切法、异角化同角、异次化同次、异名化同名等方法，达到化简的目的．互动探究如将本例改为“sin 2(θ＋15°)＋sin 2(θ－15°)＋32cos 2θ”，如何化简？ 【解】 原式＝1－θ＋2＋1－θ－2＋32cos 2θ＝1－12[cos(2θ＋30°)＋cos(2θ－30°)]＋32cos 2θ ＝1－12()2cos 2θ·cos 30°＋32cos 2θ ＝1－32cos 2θ＋32cos 2θ＝1.例2 求函数f (x )＝53cos 2x ＋3sin 2x －4sin x cos x ，x ∈[π4，7π24]的最小值，并求其单调减区间．【思路探究】化简f x 的解析式→f x＝Aωx ＋φ＋B →ωx ＋φ的范围→求最小值，单调减区间【自主解答】 f (x )＝53·1＋cos 2x 2＋3·1－cos 2x2－2sin 2x ＝33＋23cos 2x －2sin 2x ＝33＋4(32cos 2x －12sin 2x ) ＝33＋4(sin π3cos 2x －cos π3sin 2x ) ＝33＋4sin(π3－2x ) ＝33－4sin(2x －π3)， ∵π4≤x ≤7π24， ∴π6≤2x －π3≤π4.∴sin(2x －π3)∈[12，22]． ∴当2x －π3＝π4，即x ＝7π24时， f (x )取最小值为33－2 2.∵y ＝sin(2x －π3)在[π4，7π24]上单调递增， ∴f (x )在[π4，7π24]上单调递减． 规律方法1．研究函数性质的一般步骤： (1)对函数式化简；(2)借用函数图象，运用数形结合法研究函数的性质． 2．对三角函数式化简的常用方法：(1)降幂化倍角； (2)升幂角减半；(3)利用f (x )＝a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)(其中tan φ＝ba )，化同名函数．变式训练(2013·济宁高一检测)已知函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x ＋3，x ∈R.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在(0，π3]上的最小值与最大值．【解】 (1)f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x ＋3＝cos 2x ＋3sin 2x ＋4＝2sin(2x ＋π6)＋4. 所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)∵0＜x ≤π3，∴π6＜2x ＋π6≤5π6，当x ＝π3时，2x ＋π6＝5π6，函数f (x )取得最小值为5. 当x ＝π6时，2x ＋π6＝π2，函数f (x )取得最大值为6.例3 ＝α，问α为何值时，四边形ABTP 的面积最大？【思路探究】 首先根据题意画出图形，然后根据圆的几何性质和四边形面积的求法，将四边形的面积表示为三角函数的形式，最后利用三角函数的性质解决．【自主解答】 如图，∵AB 为直径，∴∠APB ＝90°， P A ＝cos α，PB ＝sin α. 又PT 切圆于P 点， ∴∠TPB ＝∠P AB ＝α，∴S 四边形ABTP ＝S △P AB ＋S △TPB ＝12P A ·PB ＋12PT ·PB sin α＝12sin αcos α＋12sin 2α＝14sin 2α＋1－cos 2α4＝14(sin 2α－cos 2α)＋14＝24sin(2α－π4)＋14.∵0＜α＜π2，∴－π4＜2α－π4＜3π4.∴当2α－π4＝π2，即当α＝3π8时，四边形ABTP 的面积最大，最大为1＋24. 规律方法解决实际问题时，应首先设定主变量角α以及相关的常量与变量，建立含有角α的三角函数的关系式，再利用三角变换、三角函数的性质等进行求解．一般地，求最值的问题需利用三角函数的有界性来解决．变式训练某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m ，求割出的长方形桌面的最大面积为________．【解析】 如图，连结OC ，设∠COB ＝θ，则0°＜θ＜45°，OC ＝1， ∵AB ＝OB －OA ＝cos θ－AD ＝cos θ－BC ＝cos θ－sin θ， ∴S 矩形ABCD ＝AB ·BC ＝(cos θ－sin θ)sin θ ＝－sin 2θ＋sin θcos θ＝－12(1－cos 2θ)＋12sin 2θ ＝12(sin 2θ＋cos 2θ)－12 ＝22cos(2θ－π4)－12， 当2θ－π4＝0， 即θ＝π8时， S max ＝2－12(m 2)，∴割出的长方形桌面的最大面积为2－12 m 2. 【答案】2－12 m2易错易误辨析三角函数式化简时忽视角的范围致误典例 已知3π2＜α＜2π， 化简12＋1212＋12cos α. 【错解】12＋1212＋12cos α＝12＋121＋cos α2＝12＋12cos 2α2＝ 12＋12cos α2＝ 1＋cos α22＝cos 2α4＝cos α4.【错因分析】 上述错解在于运用倍角公式从里到外去根号时，没有顾及角的范围而选择正、负号，只是机械地套用公式．【防范措施】 应根据三角函数式的值的符号去掉绝对值，因此在去掉三角函数式的绝对值符号时，要注意角的范围问题．【正解】12＋1212＋12cos α＝12＋12 1＋cos α2 ＝ 12＋12cos 2α2＝12＋12|cos α2|.因为3π2＜α＜2π， 所以3π4＜α2＜π， 所以cos α2＜0，所以原式＝12－12cos α2＝1－cos α22＝sin 2α4＝|sin α4|.因为3π2＜α＜2π，所以3π8＜α4＜π2， 所以sin α4＞0，所以原式＝sin α4.(1)二倍角余弦公式变形用来升幂降幂，应灵活掌握：sin 2α＝1－cos 2α2，cos 2α＝1＋cos 2α2. (2)解决有关的化简、求值、证明时注意二倍角公式的综合运用．(3)对于三角函数在实际问题中的应用，其求解策略为引入恰当的辅助角，建立有关辅助角的三角函数表达式，并利用和、差、倍角公式进行化简整理．由于引入辅助角的恰当与否直接影响该题的计算量，故求解时多注意分析题设，恰当引入．当堂双基达标1．若cos α＝13，且α∈(0，π)，则sin α2的值为________． 【解析】 ∵α∈(0，π)，∴α2∈(0，π2)， ∴sin α2＝1－cos α2＝13＝33.【答案】 332．已知cos α＝－35，且π＜α＜3π2，则cos α2＝________. 【解析】 ∵π＜α＜32π，∴π2＜α2＜34π， ∴cos α2＝－1＋cos α2＝－1－352＝－55.【答案】 －553．已知tan α2＝3，则cos α＝________. 【解析】 由tan α2＝1－cos α1＋cos α＝3可得：1－cos α1＋cos α＝9，则cos α＝－45. 【答案】 －454．化简：＋sin θ＋cos θθ2－cos θ22＋2cos θ(0＜θ＜π)．【解】 原式＝θ2cos θ2＋2cos 2θ2θ2－cos θ24cos 2θ2＝cos θ22θ2－cos 2θ2|cos θ2|＝－cos θ2cos θ|cos θ2|. ∵0＜θ＜π，∴0＜θ2＜π2. ∴cos θ2＞0. ∴原式＝－cos θ. 课后知能检测 一、填空题 1．sin π8＝________. 【解析】 sin π8＝ 1－cos π42＝1－222＝2－22. 【答案】2－222.－23＋43cos 2 15°＝________. 【解析】 原式＝－23＋43×1＋cos 30°2 ＝－23＋23＋23cos 30°＝33. 【答案】 333．5π<θ<6π，cos θ2＝a ，则sin θ4＝________. 【解析】 ∵5π<θ<6π，∴5π4<θ4<3π2，∴sin θ4<0. sin θ4＝－ 1－cos θ22＝－ 1－a 2.【答案】 －1－a 24．函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )的最小正周期为________．【解析】 f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )＝2cos x sin x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin(2x＋π4)＋1.故最小正周期为T ＝2π2＝π. 【答案】 π5.2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是________． 【解析】 原式＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|. ∵54π＜4，∴cos 4＜0，sin 4＜cos 4. ∴原式＝－2cos 4＋2cos 4－2sin 4＝－2sin 4. 【答案】 －2sin 46．在△ABC 中，角A 、B 、C 满足4sin 2A ＋C 2－cos 2B ＝72，则角B 的度数为________．【解析】 在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝180°，由4sin 2A ＋C 2－cos 2B ＝72，得4·1－A ＋C 2－2cos 2B ＋1＝72，∴4cos 2B －4cos B ＋1＝0.∴cos B ＝12，B ＝60°. 【答案】 60°7．(2013·四川高考)设sin 2α＝－sin α，α∈(π2，π)，则tan 2α的值是________． 【解析】 ∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcos α＝－sin α. ∵α∈(π2，π)，sin α≠0， ∴cos α＝－12.又∵α∈(π2，π)，∴α＝23π，∴tan 2α＝tan 43π＝tan(π＋π3)＝tan π3＝ 3. 【答案】38．设f (x )＝1＋cos 2x π2－x ＋sin x ＋a 2sin(x ＋π4)的最大值为2＋3，则常数a ＝________. 【解析】 f (x )＝1＋2cos 2x －12cos x ＋sin x ＋a 2sin(x ＋π4) ＝cos x ＋sin x ＋a 2sin(x ＋π4)＝2sin(x ＋π4)＋a 2sin(x ＋π4)＝(2＋a 2)sin(x ＋π4)． 依题意有2＋a 2＝2＋3，∴a ＝±3.【答案】 ±3二、解答题9．设π＜θ＜2π，cos θ2＝a ，求(1)sin θ的值；(2)cos θ的值；(3)sin 2θ4的值． 【解】 (1)∵π＜θ＜2π，∴π2＜θ2＜π，又cos θ2＝a ，∴sin θ2＝1－cos 2θ2＝1－a 2， ∴sin θ＝2sin θ2cos θ2＝2a 1－a 2. (2)cos θ＝2cos 2θ2－1＝2a 2－1. (3)sin 2θ4＝1－cos θ22＝1－a2. 10．若π＜α＜3π2，化简1＋sin α1＋cos α－1－cos α＋1－sin α1＋cos α＋1－cos α. 【解】 ∵π＜α＜3π2，∴π2＜α2＜3π4，∴cos α2＜0，sin α2＞0. ∴原式＝sin α2＋cos α222|cos α2|－2|sin α2|＋sin α2－cos α222|cos α2|＋2|sin α2|＝sin α2＋cos α22－2sin α2＋cos α2＋sin α2－cos α222sin α2－cos α2 ＝－sin α2＋cos α22＋sin α2－cos α22＝－2cos α2. 11．(2013·山东高考)设函数f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx (ω＞0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间[π，3π2]上的最大值和最小值．【解】 (1)f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx ＝32－3·1－cos 2ωx 2－12sin 2ωx ＝32cos 2ωx －12sin 2ωx＝－sin(2ωx －π3)． 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2π2ω＝4×π4.因此ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝－sin(2x －π3)．当π≤x ≤3π2时，5π3≤2x －π3≤8π3. 所以－32≤sin(2x －π3)≤1.因此－1≤f (x )≤32.故f (x )在区间[π，3π2]上的最大值和最小值分别为32，－1.教师备课资源备选例题已知sin θ＋cos θ＝2sin α，sin 2β＝sin θcos θ，求证：2cos 2α＝cos 2β.【思路探究】 观察问题的条件和结论，发现被证的等式中不含角θ，因此从已知条件中消去角θ，问题即得证．【自主解答】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2sin α＝sin θ＋cos θ， ①sin 2β＝sin θcos θ. ②①2－②×2，得4sin 2α－2sin 2β＝1.变形为1－2sin 2β＝2－4sin 2α，则有cos 2β＝2cos 2α.规律方法对于给定条件的三角恒等式的证明，常用的方法有直推法和代入法．将条件角转化为结论角后，由条件等式直接推到结论等式，就是直推法；有时从条件等式中解出关于某个角的某个三角函数值，代入结论等式便消去某个角，从而将问题转化为三角恒等式的证明问题，这就是代入法的基本思想方法．备选变式已知cos θ＝cos α＋cos β1＋cos αcos β，求证：tan 2θ2＝tan 2α2tan 2β2.【证明】 ∵1－cos θ1＋cos θ＝2sin 2θ22cos 2θ2＝tan 2θ2，同理有1－cos α1＋cos α＝tan 2α2，1－cos β1＋cos β＝tan 2β2，∴tan 2θ2＝1－cos θ1＋cos θ＝1－cos α＋cos β1＋cos αcos β1＋cos α＋cos β1＋cos αcos β＝1＋cos αcos β－cos α－cos β1＋cos αcos β＋cos α＋cos β ＝－cos α－cos β＋cos α＋cos β ＝tan 2α2tan 2β2.。
二倍角的三角函数导学案二倍角的三角函数（导学案）一.学习目标：1.知识与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和理解半角公式；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二．学习重、难点重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三 .学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.学习设想【探究新知】1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？3、让学生板演得下述二倍角公式：这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：这两个形式今后常用.例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.（公式巩固性练习）求值：①．sin2230’cos2230’=②．③．④．例2.化简①．②．③．④．例3、已知，求sin2，cos2，tan2的值。
数学《二倍角的三角函数》教案【教学目标】1. 了解二倍角的定义及常用公式；2. 能够用二倍角公式化简三角函数表达式；3. 掌握二倍角公式的应用及解题方法。
【教学重点】1. 二倍角公式的掌握；2. 用二倍角公式化简三角函数表达式。
【教学难点】1. 二倍角公式的应用；2. 解题方法的掌握。
【教学过程】一、导入新知识教师出示一个直角三角形，以及较短的直角边a和斜边c，问同学们能否利用已知数据求出三角函数的值。
引导同学们思考，指导同学们简化计算公式，然后利用正弦函数和余弦函数进行计算。
让同学们探究计算公式的规律，引出二倍角的定义及常用公式。
二、讲解二倍角公式1. 二倍角的定义：正弦函数和余弦函数的二倍角定义如下：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos2θ - sin2θ2. 二倍角的常用公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos2θ - sin2θtan2θ =2tanθ / (1 - tan2θ)三、练习1. 让同学们观察黑板上的三角函数式子，然后使用二倍角公式化简，答案给出后再验证是否正确；2. 让同学们根据已知三角函数值，计算出未知的三角函数值，使用二倍角公式化简和三角函数表达式的正负性基本思路进行计算；3. 介绍一些常见的二倍角法则练习。
四、解题方法1. 让同学们提高使用二倍角公式化简三角函数表达式的能力；2. 强化运用三角函数表达式的正负性，通过根据三角函数所在的象限，对三角函数进行分类，从而使化简后的结果更加准确；3. 展示一些实例，教导同学们如何利用二倍角公式进行解题。
【课堂总结】1. 总结二倍角公式的应用；2. 确认同学们是否掌握了二倍角公式的应用及解题方法；3. 布置作业并提醒同学认真完成。
§3 二倍角的三角函数 导学案编制人：赵琳卓【学习目标】1、知识与技能以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。
2、过程与方法通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导，体会转化化归、由一般到特殊的数学思想方法。
3、情感、态度、价值观通过学习，使同学对三角函数之间的关系有更深的认识，增强学生逻辑推理和综合分析能力。
【重点、难点】教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.【使用说明与学法指导】1、 根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、 用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；【自主探究】温故知新——两角和与差的正弦、余弦和正切公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ； βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ；βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ ； βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-探究1、在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，请尝试尽可能多的求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切的值。
探究2、公式推导：α2sin =α2cos =α2tan =探究3、公式变形：小组交流合作，尽可能全面挖掘公式的变形形式探究4、 二倍角公式中，“倍”字如何理解？ （1）4sin （2）α6cos （3）αα2tan 12tan 22- （4）2)2cos 2(sin αα+【合作探究】探究1、熟练掌握公式 例1、求值（1）sin15°cos15° （2）。
75cos 2（3）已知2tan =α，求α2tan探究2、解决实际问题例2、在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切的值。
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（导学案）
一、重点与难点：
1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式 。
2、 难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、和角公式的综合应用。
二、教学过程：
1、探究公式的形成：(请把化归的过程填入下面的式中)
sin 2α= 简记： 2()S α cos 2α= 简记： 2()C α tan 2α= 简记：2()T α
2、公式的运用：
☆ 梯度一 (倍角的相对性)
sin 22sin cos ααα= 22cos 2cos sin ααα=-
cos 4α= 2cos 2sin - sin 2α
= sin cos
sin α= cos α=
☆ 梯度二：(熟练公式结构并会用公式的逆用)
（1）2sin15°cos15°= (公式的逆用)
（2）22cos sin 8
8π
π-= (公式的逆用) （3）22cos 112π
-= (公式的逆用)
（4） 0
202tan 22.51tan 22.5
=- (公式的逆用) 三、课后提升
1，已知 12cos 13α= ，)2
,0(πα∈，求 sin 2α，cos 2α，tan 2α 的值 ?
2、已知 5
tan 12α= ，3(,)2π
απ∈，求 tan 2α 的值。
四、课后思考：
（1） 二倍角公式中角的取值范围是任意的吗？
（2） C S αα22中角α没有限制条件，
T α2 中，α有限制条件 公式中(2k παπ≠+且)()42k k Z π
π
α≠+∈。
总 课 题 二倍角的三角函数 总课时 第35课时 分 课 题二倍角的三角函数（1）分课时第1课时教学目标能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简和证明，同时懂得这一公式在运用当中所起到的用途。
培养观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。
重点难点记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简和证明；在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式引入新课 1、=+=+=+)tan(;)cos(;)sin(βαβαβα 2、函数x y sin =与x y 2sin =图象之间的位置关系？3、角α的三角函数与角α2的三角函数之间有怎样的关系？4、学生活动：由)(βα+S ，)(βα+C ，)(βα+T 公式中，令αβ=可以得到的结果：（倍角公式）=α2sin ；=α2cos = = ； =α2tan _______________。
例题剖析例1、已知1312sin =α，),2(ππα∈，求ααα2tan 2cos 2sin ，，的值。
例2、求证：θθθθθtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+。
例3、不查表，求下列各式的值。
（1）︒︒15cos 15sin （2）8sin 8cos 22ππ- （3）︒-︒5.22tan 15.22tan 22（4）︒-75sin 212O x y巩固练习1、求下列各式的值： （1）8cos8sinππ= ；（2）16cos 16sin 22ππ-= ；（3）=︒-︒15tan 115tan 22 ；（4）=︒-15sin 212；（5）=12cos24cos48cos48sin 8ππππ。
2、已知，，542cos 532sin-==αα则角α的终边在第___________象限。
3、已知)2,0(8.0sin παα∈=，，求αα2cos 2sin ，的值。
4、已知21tan =α，求)22tan(απ+的值5、证明：（1）ααπαπ2sin )cos()sin(2=-+（2）12cos cos 22=-θθ（3）αααsin 2sin 2cos 1=-（4）2tan cos 1cos 12AA A =+-课堂小结 记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简和证明课后训练班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、求下列各式的值：（1）0367cos 03112sin '︒'︒= ； （2）︒-︒15cos 15sin 22= ； （3）2112sin2-π= ； （4）︒-750cos 212= ．2、化简： （1）8cos 8sin 22ππ-= ；（2）2sin 2cos44αα-=（3）245tan 1245tan2ππ-= ； （4）︒+︒︒-︒15cos 15sin 15cos 15sin = ．3、若21cos sin =+αα，则=α2sin ______________。
二倍角的三角函数（二）导学案
二倍角的三角函数导学案
【学习目标】
进一步体会二倍角公式逆用的特点；
理解并掌握逆用二倍角公式在化简三角函数式中的应用
【学习重点】二倍角公式及变形
【学习难点】二倍角公式及变形的应用
【学习过程】
一、预习自学
试从二倍角公式中导出425【导学案】
二倍角的三角函数及425【导学案】
二倍角的三角函数：
25【导学案】
二倍角的三角函数=425【导学案】
二倍角的三角函数=
这组公式的作用是
阅读P126-P127，并思考问题1中如何确定425【导学案】
二倍角的三角函数的符号？
二、合作探究
已知425【导学案】
二倍角的三角函数，425【导学案】
二倍角的三角函数为第四象限角，试求：
25【导学案】
二倍角的三角函数425【导学案】
二倍角的三角函数425【导学案】
二倍角的三角函数
已知425【导学案】
二倍角的三角函数，）求425【导学案】
二倍角的三角函数。
3、求函数425【导学案】
二倍角的三角函数，425【导学案】
二倍角的三角函数的最小值，并求其单调区间。
三、达标检测
若425【导学案】
二倍角的三角函数，求425【导学案】
二倍角的三角函数。
求证：425【导学案】
二倍角的三角函数。
3、求函数425【导学案】
二倍角的三角函数的最小正周期及在425【导学案】二倍角的三角函数上的最值。
四、我的疑惑。
1、=+=+=+)tan(;)cos(;)sin(βαβαβα2、函数x y sin =与x y 2sin =图象之间的位置关系？3、角α的三角函数与角α2的三角函数之间有怎样的关系？4、学生活动：由)(βα+S ，)(βα+C ，)(βα+T 公式中，令αβ=可以得到的结果：（倍角公式）=α2sin ；=α2cos = = ； =α2tan _______________。
例题剖析例1、已知1312sin =α，),2(ππα∈，求ααα2tan 2cos 2sin ，，的值。
例2、求证：θθθθθtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+。
例3、不查表，求下列各式的值。
Oxy（1）︒︒15cos 15sin （2）8sin 8cos 22ππ- （3）︒-︒5.22tan 15.22tan 22（4）︒-75sin 212巩固练习1、求下列各式的值： （1）8cos8sinππ= ；（2）16cos 16sin 22ππ-= ；（3）=︒-︒15tan 115tan 22 ；（4）=︒-15sin 212 ；（5）=12cos24cos48cos48sin8ππππ。
2、已知，，542cos 532sin-==αα则角α的终边在第___________象限。
3、已知)2,0(8.0sin παα∈=，，求αα2cos 2sin ，的值。
4、已知21tan =α，求)22tan(απ+的值5、证明：（1）ααπαπ2sin )cos()sin(2=-+（2）12cos cos 22=-θθ（3）αααsin 2sin 2cos 1=-（4）2tan cos 1cos 12AA A =+-课堂小结 记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简和证明课后训练班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、求下列各式的值：（1）0367cos 03112sin '︒'︒= ；（2）︒-︒15cos 15sin 22= ； （3）2112sin 2-π= ；（4）︒-750cos 212= ．2、化简： （1）8cos 8sin 22ππ-= ；（2）2sin 2cos 44αα-=（3）245tan 1245tan2ππ-= ； （4）︒+︒︒-︒15cos 15sin 15cos 15sin = ．3、若21cos sin =+αα，则=α2sin ______________。
二倍角的三角函数（第二课时）【使用说明】1.自学课本P123—P125,仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本；1-12班完成所有题目，13-26班带*题选做。
2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。
3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。
【学习目标】1、对“二倍角”的认识，如2α是α的二倍，4α是2α的二倍，α是2α的二倍。
2、在倍角公式的推导中，领会半角公式。
【学习过程】 一 问题导学1．利用二倍角公式证明 2cos 12sinαα-±= ，2cos 12cos αα+±=， αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±=2、已知tan 2α=，α是锐角，求tan 2α的值。
二．合作探究1．已知4cos 5α=，322παπ<<，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值。
2．已知12sin 213α=-，322ππα<<，求tan α*3．求证：1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθθθθ+-=++【我的疑惑】： 【我的收获】： 三，自我检测1、求下列各式的值： （1）8cos8sinππ= ； （2）16cos 16sin22ππ-= ；（3）=︒-︒15tan 115tan 22； （4）=12cos 24cos 48cos 48sin 8ππππ 。
2、已知，，542cos 532sin -==αα 则角α的终边在第___________象限。
3、求值： cos 20cos 40cos804、已知)2,0(8.0sin παα∈=，，求αα2cos 2sin ，的值。
【课堂小结】1.知识方面2.数学思想方法。
